Analizar el comportamiento de diversos metales bajo carga de torsión.

Determinar el módulo de rigidez a cada uno de los materiales ensayados.

El estudiante debe mencionar tres objetivos específicos más. Ver actividades a realizar.

La torsión se refiere al torcimiento de un miembro estructural cuando se carga con momentos que producen rotación alrededor de su eje longitudinal. Los pares que producen dicho torcimiento se denominan momentos torsión antes, pares de torsión o torques.

Analicemos un eje circular unido a un soporte fijo en un extremo (Figura 8.1.a). Si se aplica un torque T en el otro extremo, el eje queda sometido a torsión y su extremo libre rota un ángulo f llamado ángulo de torsión (Figura 8.1.b). Dentro de ciertos límites, el ángulo f es proporcional a T. También f es proporcional a la longitud L del eje. En otras palabras, el ángulo de torsión para un eje del mismo material y la misma sección, pero de longitud doble, se duplicará bajo el mismo torque T. Uno de los propósitos de este análisis será encontrar la relación entref , L y T; otro será la distribución de esfuerzos cortantes en el eje.

Debemos anotar una propiedad importante que poseen los ejes circulares. Cuando se somete a torsión un eje circular, toda sección transversal permanece plana. En otras palabras, mientras las diferentes secciones transversales a lo largo del eje rotan diferentes cantidades, cada sección lo hace como una losa rígida. Esto se ilustra en la figura 8.2.

El hecho de que las secciones de un eje circular permanezcan planas se debe a su simetría axial, es decir, su apariencia es igual cuando se le observa desde una posición fija y se le rota un ángulo arbitrario respecto a su eje.

Las deducciones de este análisis y las siguientes estarán basadas en ejes de extremo rígidos. Las condiciones de carga encontradas en la práctica pueden diferir bastante de las correspondientes al modelo de la figura 8.2. El mérito principal de este modelo es ayudar a definir un problema de torsión para el cual puede obtenerse una solución exacta. En virtud del principio de Saint-Venant los resultados obtenidos a partir de nuestro modelo idealizado pueden extenderse a la mayor parte de las aplicaciones de Ingeniería. Sin embargo, se deben mantener en nuestra mente estos resultados, asociados con el modelo específico de la figura 8.2.

Ahora determinaremos la distribución de deformaciones cortantes en un eje circular de longitud L y radio c que se ha sometido a torsión en un ángulo f (Figura 8.3.a). Extrayendo del eje un cilindro de radio r , considérese el pequeño elemento cuadrado formado por dos círculos adyacentes y dos rectas adyacentes trazadas en la superficie antes de aplicar cualquier carga (Figura 8.3.b). Como se somete el eje a un torque, el elemento se transforma en un rombo (Figura 8.3.c). Ahora, la deformación cortante en un elemento dado se mide por el cambio en los ángulos formados por los lados del elemento.

Como los círculos que definen dos de los lados del elemento considerado aquí permanecen constantes, la deformación cortante debe ser igual al ángulo entre la líneas AB y A’B.

Figura 8.1. Elemento sometido a torsión

En la figura 8.3.c se observa que, para valores pequeños de , puede expresarse la longitud de arco AA’ como AA’= L. Pero, por otra parte, AA’= r f , ó

donde r y f están expresados en radianes.

La ecuación obtenida muestra que la deformación cortante en un punto dado de un eje sometido a torsión es proporcional al ángulo de torsiónf . También muestra que g es proporcional a la distancia r desde el eje hasta el punto considerado. Así, la deformación cortante en un eje circular varía linealmente con la distancia al centro del eje.