Novo: 
Estudio de funciones
1. Hallar el Dominio
2. Recta Tangente
3. Metodo de substitucion o cambio de variables
4. Metodo de integración por partes
5. Cíclicas
6. Calculo de areas
7. Tabla De Derivadas
8. Regla de la cadena
Dominio
|
Lineal |
DOM= REALES
|
|
Cuadrática |
|
|
Polinómica |
|
|
Exponencial |
|
|
Raiz impar |
Homográfica: y= f(x) g(x)¹ 0
g(x)
Logaritmo:
y= lnf(x) f(x)>0
Raiz PAR:
y= Ö f(x) f(x)³ 0
Calcular los Puntos Criticos
Extremos (máximos y mínimos)
Criterio de f´(x)
Si en Bolzano:
crece/decrece= P Máximo
decrece/crece= P Mínimo
f´(x)= pendiente de la recta tg
y= f´(x0 ) (x- x0 ) + f(x0 ) ó y= mx+b
Integral Inmediata
a)ò [f(x)+g(x)-z(x)] dx =
b)ò f(x)dx + ò g(x) dx - ò z(x) dx
a)Integro (+C)
3. Metodo de substitucion o cambio de variables
Si en tu ejercicio hay: (LEPRD)
a) Un Logaritmo u= al logaritmo
- Una Exponencial u= al exponente
- Una Potencia u= a la base
- Una Raiz u= a lo de adentro
- Una División u= al denominador
Ejemplo:
ò 3x2 – 1
Ö x3 - x
- Identifico U (LEPRD)
- Calculo el DU (derivo u) por dx
- Igualo a 0
- Sustituyo en la fórmula original:
- Integro
- Sustituyo
U= x3 –x
Du= 3x2 –1 dx
du = dx
3x2 –1
ò 3x2 – 1 du = ò 1 du
Ö u 3x2 – 1 Ö u
ò 1 du = (tabla) 2Ö u +C
Ö u
2Ö u +C = 2 Ö x3 –x + C
4. Metodo de integración por partes
ò u.dv = uv - ò v.du
(ejercicio) (solución)
El problema es saber a qué llamar u y dv en el ejercicio (ALPET)
|
Arcos Logaritmo Potencia Exponencial Trigonometrica |
PARA U |
Si tenés 2 potencias, u a la que tenga exponente entero +
Ejemplo:
ò x2 ex dx
- Defino U(en este caso, la potencia)
- Y dv
U= x2
(derivo)
Du= 2x dx
Dv= ex dx
(integro)
V= ex
uv - ò v du
x2 ex -ò ex 2x dx
(por propiedad, k sale de la integral) x2 ex -2 ò ex x dx
No esta en tablas, vuelvo a integrar por partes
- Identifico u y dv
u= x (derivo) dv= ex dx (integro)
du= dx v= ex
x ex -ò ex dx
(en el resultado anterior)
x2 ex -2 [ x ex -ò ex dx] (integro)
x2 ex -2 [ x ex - ex ] + C
El numero de la potencia me indica cuantas veces debo integrar por partes!!
Se forma con una exponencial o logarítmica y una trigonométrica
Ej: ò e2x cos 3x dx
Se resuelve por sustitución
U= e2x (regla de la cadena) dv= cos 3x dx
du= 2 e2x v= sen 3x
sustituyo dos veces
ò e2x cos 3x dx= 3/13 1 e2x [sen 3x + 2/3 cos 3x] + C
Integrales de funciones compuestas con raices
Ejemplo:
ò cos Ö 2x+3 dx
- Sustituyo
- Despejo x
- Derivo
Z= Ö 2x+3 dx
Z2 –3= x2
Z dz = dx
d) Resultado: ò cos z. z dz
(Partes)
u= Z dv= cosz dz
du= dz v= sen z
uv-ò v du
z sen z -ò senz dz
(Integro
z sen z+ cos z +C
Ö 2x+3 sen Ö 2x+3 + cos Ö 2x+3 + C
Integral definida. Regla De Barrow
ò a f (x) dx = ½ F(b x) ½ a = f (b) – F(a) Û b>a
b b
ò a f(x) dx = - ò a f (x) dx
b b
Ejemplo ò 1 ex dx
0 5+7 ex
(Substitución) u= 5+7 ex du= ex dx du = dx
7 ex
ò 1 ex du Þ 1 ò 1 1 dx Þ 1 ln u = ½ 1 ln (5+7 ex)½ 1Þ 1 ln (5+7 ex) –1 ln 12½ 1
0 5+7 ex 7 0 u ex 7 7 0 7 7 0
Area = ò a techo-piso Þ ò a f(x) – g(x)
b b
Si en algún lugar cambian el techo o el piso divido el area, resuelvo por separado y luego sumo Area total= A1 + A2
- Areas trigonométricas, por cada Õ cuento 1 area!!
- Si no se cual es el techo y cual el piso,
a) Igualo f(x)=g(x) b) Límites por integración
Tips
Una funcion es derivable si:
a) es continua b) es suave (don de hay picos no hay una única tangente)
En los puntos de inflexión la F´(x):
a) f´(x)= o b) NO TIENE max. ni min.
c) Puntos Críticos: NO existe la derivada pero si la funcion (no F´(x)pero si F(x))
Mínimos/Máximos:
a) Absolutos b) Relativos
- Si el dominio de la derivada >0, en Bolzano usaré dichos valores.
- Si la derivada es positivaÞ recta tg +Þ pendiente+= se grafica creciente
- Si me falta el dato "y", resuelvo la f(x).
- Si se puede simplificar, entonces se podia hacer factor común
- Ln 0 no existe la exponencial es siempre +
- Derivada segunda para saber máximos
- Exponenciales: Nunca vale ceroÞ Es siempre crecienteÞ Nunca se anula. Su asíntota siempre está en x=o
- Uso el método de sustitución cuando hay composición (una adentro de la otra)
- Barrow= primitiva a – primitiva b
- El gráfico de una raiz x es ½ parábola acostada
- Cuando busco el techo y el piso (cual es mayor), los límites de integración no importan los extremos (los infinitos), hago bolzano solo en los valores que de.
- Con problemas de velocidad:
Los gráficos de la pendiente negativa no tienen sentido fisicamente
Si piden la aceleracion en el instante en que la velocidad se anula es F´(0) y reemplazo en la F´´(x) (va a ser el valor +, el – no tiene sentido)
El máximo es la segunda derivada
Que la velocidad=0 no significa que no haya aceleracion
1)Suma de funciones:
y=f(x)+g(x)-z(x)Þ y’= f’(x)+g’(x)-z’(x)
2)Producto y Cociente:
y= f(x).g(x) Þ y’= f’(x) g(x) + g’(x)f(x)
y= f(x)Þ u = u’v –uv’
g(x) v v2
3)Potencias y Raices:
|
y=xn |
y’=nxn+1 |
|
y=nÖ xm = xm/n |
y’=m/n xm/n-1 |
|
y=Ö x |
y’= 1 2Ö x |
y=a xn |
y’= -a.n xn+1 |
4)Exponenciales
|
y= ex |
y’=ex |
|
y=eax |
y’=a eax |
|
y=a x |
y’= lnx |
|
y= - ex |
y’=-ex |
y=ef(x) |
y’= f(x) ef(x) |
y= af(x) |
y’= ln afxf’x |
5)Logaritmos
|
y= ln f(x) |
y’= 1 f’(x) f(x) |
|
y= lnx |
y’=1 x |
6)Funciones Básicas
|
y=x |
y’=1 |
y=k |
y’=0 |
y= k.f(x) |
y’=k.f’(x) |
7) Trigonométricas
|
y= senx |
y’= cosx |
|
y=tgx |
y’=sec2x |
|
y=cosecx |
y’= -cosecx cotgx |
|
y= cosx |
y’=-senx |
y=secx |
y’= secx.cotgx |
y= cotgx |
y’= -cosec2x |
8) Inversas trigonométricas
Derivadas mas usadas:
|
y=arcsenx |
y’=1 |
y=arcosx |
y’=0 |
y= arctgx |
y’=k.f’(x) |
|
|
F(X) |
F´(X) |
|||||
|
K |
0 |
|||||
|
X |
1 |
|||||
|
X n |
X n-1 |
|||||
|
1 x |
-1 x2 |
|||||
|
senx |
Cosx |
|||||
|
cosx |
-senx |
|||||
|
tgx |
1 cos2 x |
|||||
|
ex |
ex |
|||||
|
ax |
axlna |
|||||
|
lnx |
1 x |
|||||
Cuando hay composicion:
Derivo lo de afuera y lo multiplico por la derivada de lo de adentro
[F(g(x))]´= (f(g(x)))´. g´(x)
Integral O Primitiva
Y= f(x)Þ Y’= F’(x)Þ ò F’(x ) dx = f(x)
Ejemplo
Y´=3 x2
Y= x3 Y= x3
Y´=3 x2 DY=3 x2 dx dy= f’(x) dx
Tabla De Integración
|
ò f(x) dx |
RESULTADO |
|
ò DX (solo) |
X + C |
|
ò k f(x) dx |
K ò f(x) dx |
|
ò xn dx |
Xn+1 + C n+1 |
|
ò nÖ x m dx = ò x m/n dx |
Xm/n+1 + C m/n+1 |
|
ò 1 dx = ò x-n dx xn |
X-n+1 + C -n+1 |
|
ò 1 dx = x |
Lnx + C |
|
ò 1 dx = x± a |
Ln(x± a) + C |
|
ò 1 dx Ö x |
2Ö x +C |
|
ò 1 dx = ò x-m/n dx Ö xm |
X-m/n+1 + C -m/n+1 |
|
ò ex dx |
ex + C |
|
ò - ex dx |
-e-x + C |
|
ò eax dx |
eax + C a |
|
ò ax dx |
ax + C lna |
|
ò senx dx |
-cos x + C |
|
ò sen ax dx |
-cos ax + C a |
|
ò cos x dx |
sen x + C |
|
ò cos ax dx |
sen ax + C a |
|
ò cosec2 x dx |
tgx + C |
|
ò cosec2 ax dx |
tgax + C a |
|
ò cosec2x dx |
- cotg x + C |
|
ò cosec2ax dx |
cotg ax + C a |
|
+ò 1 dx Ö 1-x2 |
arcsenx + C |
|
-ò 1 dx Ö 1-x2 |
arcosx + C |
|
ò 1 dx 1-x2 |
arctgx + C |
|
ò [f(x)+g(x)-z(x)] |
ò f(x) + ò g(x) - ò z(x) |
Trabajo enviado por:
Sonia Matarazzi
so[arroba]katamail.com
Trabajos relacionados
Ver mas trabajos de Matematicas |
|
Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.
Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.