Monografias.com > Filosofía
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Introducción




Enviado por yulicorzo



    1.
    Introducción

    2.
    Historia


    4. ¿Que es la Lógica
    Difusa?

    5. Conjuntos Difusos: Lógica
    Difusa.

    6. Operaciones entre Conjuntos
    Difusos.

    1.
    Introducción

    La lógica
    borrosa es una rama de la inteligencia
    artificial que se funda en el concepto "Todo es
    cuestión de grado" , lo cual permite manejar información vaga o de difícil
    especificación si quisiéramos hacer cambiar con
    esta información el funcionamiento o el estado de
    un sistema
    especifico. Es entonces posible con la lógica
    borrosa gobernar un sistema por medio
    de reglas de 'sentido común'  las cuales se refieren
    a cantidades indefinidas.
    Las reglas involucradas en un sistema borroso, pueden ser
    aprendidas con sistemas
    adaptativos que aprenden al ' observar ' como operan las personas
    los dispositivos reales, o estas reglas pueden también ser
    formuladas por un experto humano.
    En general la lógica borrosa se aplica tanto a sistemas de
    control como para modelar cualquier sistema continuo de
    ingeniería, física, biología o economía
    La lógica borrosa es entonces definida como un sistema
    matemático que modela funciones no
    lineales, que convierte unas entradas en salidas acordes con los
    planteamientos lógicos que usan el razonamiento
    aproximado.

    Se fundamenta en  los denominados conjuntos
    borrosos y un sistema de inferencia borroso basado en reglas de
    la forma
    " SI……. ENTONCES…… ", donde los valores
    lingüísticos de la premisa y el consecuente
    están definidos por conjuntos
    borrosos, es así como las reglas siempre convierten un
    conjunto borroso en otro.

    2. Historia
    Los
    conjuntos difusos fueron introducidos por primera vez en 1965; la
    creciente disciplina de
    la lógica difusa provee por sí misma un medio para
    acoplar estas tareas. En cierto nivel, la lógica difusa
    puede ser vista como un lenguaje que
    permite trasladar sentencias sofisticadas en lenguaje
    natural a un lenguaje matemático formal. Mientras la
    motivación original fue ayudar a manejar aspectos
    imprecisos del mundo real, la práctica temprana de la
    lógica difusa permitió el desarrollo de
    aplicaciones prácticas. Aparecieron numerosas
    publicaciones que presentaban los fundamentos básicos con
    aplicaciones potenciales. Esta frase marcó una fuerte
    necesidad de distinguir la lógica difusa de la teoría
    de probabilidad. Tal
    como la entendemos ahora, la teoría
    de conjuntos difusos y la teoría de probabilidad
    tienen diferentes tipos de incertidumbre.
    En 1994, la teoría de la lógica difusa se
    encontraba en la cumbre, pero esta idea no es nueva, para muchos,
    estuvo bajo el nombre de lógica difusa durante 25
    años, pero sus orígenes se remontan hasta 2,500
    años. Aún Aristóteles consideraba que existían
    ciertos grados de veracidad y falsedad. Platón
    había considerado ya grados de pertenencia.

    En el siglo XVIII el filósofo y obispo anglicano
    Irlandés, George Berkeley y David Hume describieron que el
    núcleo de un concepto atrae
    conceptos similares. Hume en particular, creía en la
    lógica del sentido común, el razonamiento basado en
    el
    conocimiento que la gente adquiere en forma ordinaria
    mediante vivencias en el mundo. En Alemania,
    Immanuel Kant, consideraba
    que solo los matemáticos podían proveer
    definiciones claras, y muchos principios
    contradictorios no tenían solución. Por ejemplo la
    materia
    podía ser dividida infinitamente y al mismo tiempo no
    podía ser dividida infinitamente. Particularmente la
    escuela americana
    de la filosofía llamada pragmatismo
    fundada a principios de
    siglo por Charles Sanders Peirce, cuyas ideas se fundamentaron en
    estos conceptos, fue el primero en considerar ''vaguedades'',
    más que falso o verdadero, como forma de acercamiento al
    mundo y a la forma en que la gente funciona.

    La idea de que la lógica produce contradicciones
    fue popularizada por el filósofo y matemático
    británico Bertrand Russell, a principios del siglo XX.
    Estudio las vaguedades del lenguaje, concluyendo con
    precisión que la vaguedad es un grado. El filosofo
    austríaco Ludwing Wittgenstein estudió las formas
    en las que una palabra puede ser empleada para muchas cosas que
    tienen algo en común. La primera lógica de
    vaguedades fue desarrollada en 1920 por el filósofo Jan
    Lukasiewicz, visualizó los conjuntos con un posible grado
    de pertenencia con valores de 0 y
    1, después los extendió a un número infinito
    de valores entre
    0 y 1. En los años sesentas, Lofti Zadeh inventó la
    lógica difusa, que combina los conceptos de la
    lógica y de los conjuntos de Lukasiewicz mediante la
    definición de grados de pertenencia.

    3. Conceptos
    básicos de Lógica Difusa

    Conjuntos
    difusos.
    La mayoría de los fenómenos que encontramos cada
    día son imprecisos, es decir, tienen implícito un
    cierto grado de difusidad en la descripción de su naturaleza. Esta
    imprecisión puede estar asociada con su forma,
    posición, momento, color, textura, o
    incluso en la semántica que describe lo que son. En muchos
    casos el mismo concepto puede tener diferentes grados de
    imprecisión en diferentes contextos o tiempo. Un
    día cálido en invierno no es exactamente lo mismo
    que un día cálido en primavera. La
    definición exacta de cuando la temperatura va
    de templada a caliente es imprecisa -no podemos identificar un
    punto simple de templado, así que emigramos a un simple
    grado, la temperatura es
    ahora considerada caliente. Este tipo de imprecisión o
    difusidad asociado continuamente a los fenómenos es
    común en todos los campos de estudio: sociología, física, biología, finanzas,
    ingeniería, oceanografía, psicología,
    etc.

    Conceptos imprecisos.
    Aceptamos la imprecisión como una consecuencia natural de
    ''la forma de las cosas en el mundo''. La dicotomía entre
    el rigor y la precisión del modelado matemático en
    todo los campos y la intrínseca incertidumbre de ''el
    mundo real'' no es generalmente aceptada por los
    científicos, filósofos y analistas de negocios.
    Nosotros simplemente aproximamos estos eventos a
    funciones
    numéricas y escogemos un resultado en lugar de hacer un
    análisis del conocimiento
    empírico. Sin embargo procesamos y entendemos de manera
    implícita la imprecisión de la información
    fácilmente. Estamos capacitados para formular planes,
    tomar decisiones y reconocer conceptos compatibles con altos
    niveles de vaguedad y ambigüedad. considere las siguientes
    sentencias:

    • La temperatura está caliente
    • La inflación actual aumenta
      rápidamente
    • Los grandes proyectos
      generalmente tardan mucho
    • Nuestros precios
      están por abajo de los precios de
      la competencia
    • IBM es una compañía grande y
      agresiva
    • Alejandro es alto pero Ana no es bajita

    Estas proposiciones forman el núcleo de nuestras
    relaciones con ''la forma de las cosas en el mundo''. Sin
    embargo, son incompatibles con el modelado tradicional y el
    diseño
    de sistemas de
    información. Si podemos incorporar estos conceptos
    logramos que los sistemas sean
    potentes y se aproximen más a la realidad.
    Pero, es la imprecisión un concepto artificial utilizado
    para aumentar o disminuir en uno o más las propiedades de
    los fenómenos? o es una parte intrínseca del
    fenómeno en sí mismo?.
    Esta es una pregunta importante ya que es la parte fundamental de
    las medidas de la teoría difusa. Como veremos la
    fusificación es independiente de cualquier capacidad para
    medir, ya que un conjunto difuso es un conjunto que no tiene
    límites
    bien definidos.

    Un conjunto difuso tiene muchas propiedades
    intrínsecas que afectan la forma del conjunto, su uso y
    como participa en un modelo. Las
    propiedades más importantes de un conjunto difuso son las
    concernientes a las dimensiones verticales del conjunto difuso
    (altura y normalización) y las dimensiones
    horizontales (conjunto soporte y cortes "alpha").

    La altura de un conjunto difuso es como máximo un
    grado de pertenencia y es una cota cercana al concepto de
    normalización. La superficie de la
    región de un conjunto difuso es el universo de
    valores. Todos estos conceptos se tratarán más
    adelante.
    Es decir un conjunto difuso A se considera como un conjunto de
    pares ordenados, en los que el primer componente es un
    número en el rango [0,1] que denota el grado de
    pertenencia de un elemento u de U en A, y el segundo componente
    especifica precisamente quién es ése elemento de u.
    En general los grados de pertenencia son subjetivos en el sentido
    de que su especificación es una cuestión objetiva.
    Se debe aclarar que aunque puede interpretarse como el grado de
    verdad de que la expresión ''u A'' sea cierta, es más natural considerarlo
    simplemente como un grado de pertenencia.

    Puede notarse además que:
    a) Mientras más próximo está (u) a el
    valor 1, se
    dice que u pertenece más a A (de modo que 0 y 1 denotan la
    no pertenencia y la pertenencia completa,
    respectivamente).

    b) Un conjunto en el sentido usual es también
    difuso pues su función
    característica u es también una
    función u [0,1]; o sea que los conjuntos difusos son una
    generalización de los conjuntos usuales.
    Ejemplo: Sea U =11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, entonces los
    conjuntos definidos a continuación son difusos:

    • POCOS = (.4/1, .8/2, 1/3, .4/4)
    • VARIOS = (.5/3, .8/4, 1/5, 1/6, .8/7,
      .5,8)
    • MUCHOS =(.4/6, .6/7, .8/8, .9/9,1/10)

    Note que el elemento 4 pertenece en grado .4 al conjunto
    POCOS, en grado .8 al conjunto VARIOS y en grado .0 a MUCHOS.
    Zadeh ha hecho algunas extensiones a los conceptos de conjuntos
    difusos ordinarios que se han explicado; por ejemplo los
    conjuntos difusos de nivel-m y los conjuntos difusos tipo-n. Para
    un conjunto difuso de nivel-m se considera como su universo de
    discusión al conjunto de conjuntos difusos de nivel-(m-1),
    sobreentendiendo que los conjuntos difusos de nivel-1 son
    conjuntos difusos ordinarios. Para los conjuntos difusos tipo-n,
    los valores de
    las funciones de pertenencia son conjuntos difusos de tipo-(n-1)
    del intervalo [0,1] (en lugar de ser puntos de [0,1]).
    También los conjuntos difusos tipo-1 son equivalentes a
    los conjuntos difusos ordinarios.

    Operaciones.
    En la lógica Booleana tradicional, los conjuntos son
    considerados como sistemas bivalentes con sus estados alternando
    entre inclusión y exclusión. La característica de la función
    discriminante refleja este espacio bivaluado

    Esto indica que la función de pertenencia para el
    conjunto A es cero si x no es un elemento en A y la
    función de pertenencia es si x es un elemento en A. Dado
    que existen solamente dos estados, la transición entre
    estos dos estados es siempre inmediata. La pertenencia de estos
    conjuntos está siempre totalmente categorizada y no existe
    ambigüedad o dicotomía acerca de la pertenencia.
    Existen 4 operaciones
    básicas de conjuntos en esta lógica: unión,
    intersección, complemento y unión
    exclusiva.

    Al igual que en los conjuntos convencionales, existen
    definiciones específicas para combinar y especificar
    nuevos conjuntos difusos. Este conjunto de funciones
    teóricas provee las herramientas
    fundamentales de la lógica.

    En el caso usual, con las operaciones
    comunes de intersección, unión y complemento, el
    conjunto de conjuntos de U forman un álgebra
    booleana, es decir se cumplen las condiciones de asociatividad,
    conmutatividad, elementos neutros, ídem potencia,
    absorción, distributividad, complemento y las leyes de
    Morgan.

    Las tres operaciones mencionadas se pueden extender de
    varias formas a conjuntos difusos, de modo que al restringirlas a
    los conjuntos usuales, coincidan con las comunes. Estas
    extensiones resultantes satisfacen en forma general sólo a
    algunas de las condiciones listadas anteriormente, y para
    mantener la vigencia de alguna, será obligatorio
    sacrificar a otras. En el sistema se optó por extender las
    operaciones en el sentido clásico, es decir, dados dos
    conjuntos difusos A y B, se definen las operaciones extendidas de
    la siguiente forma

    Dado que los conjuntos difusos no se particionan en el
    mismo sentido que los conjuntos Booleanos, estas operaciones son
    aplicadas al nivel de pertenencia, como una consecuencia de los
    conjuntos difusos. Decidir si un valor es o no
    es miembro de cualquier conjunto difuso en particular, requiere
    algunas nociones de cómo esta construido el conjunto, del
    universo y de
    los límites de éste.

    Las etiquetas lingüísticas y operadores.
    El centro de las técnicas
    de modelado difuso es la idea de variable
    lingüística. Desde su raíz, una variable
    lingüística es el nombre de un conjunto difuso. Si
    tenemos un conjunto difuso llamado ''largo'' éste es una
    simple variable lingüística y puede ser empleada como
    una regla-base en un sistema basado en la longitud de un proyecto en
    particular

    Si duración-proyecto es largo
    entonces la-terminación-de-tareas es DECRECIENTE; Una
    variable lingüística encapsula las propiedades de
    aproximación o conceptos de imprecisión en un
    sistema y da una forma de computar adecuada. Esto reduce la
    aparente complejidad de describir un sistema que debe concordar
    con su semántica. Una variable lingüística
    siempre representa un espacio difuso.

    Lo importante del concepto de variable
    lingüística es su estimación de variable de
    alto orden más que una variable difusa. En el sentido de
    que una variable lingüística toma variables
    difusas como sus valores.

    En el campo de la semántica difusa cuantitativa
    al significado de un término "x" se le representa como un
    conjunto difuso M(x) del universo de discusión. Desde este
    punto de vista, uno de los problemas
    básicos en semántica es que se desea calcular el
    significado de un término compuesto x=x, x,…,x partiendo del conocimiento
    del significado de sus componentes atómicos x.

    La idea básica sugerida por Zadeh es que una
    etiqueta lingüística tal como ''muy'', ''más o
    menos'', ''ligeramente'', etc… puede considerarse como un
    operador que actúa sobre un conjunto difuso asociado al
    significado de su operando. Por ejemplo en el caso de un
    término compuesto ''muy alto'', el operador ''muy''
    actúa en el conjunto difuso asociado al significado del
    operando ''alto''. Una representación aproximada para una
    etiqueta lingüística se puede lograr en
    términos de combinaciones o composiciones de las
    operaciones básicas explicadas en la sección
    anterior. Es importante aclarar que se hará mayor
    énfasis en que estas representaciones se proponen
    principalmente para ilustrar el enfoque, más que para
    proporcionar una definición exacta de las etiquetas
    lingüísticas. Zadeh también considera que las
    etiquetas lingüísticas pueden clasificarse en dos
    categorías que informalmente se definen como
    sigue:

    • Tipo I: las que pueden representarse como operadores
      que actúan en un conjunto difuso: ''muy'', ''más
      o menos'', ''mucho'', ''ligeramente'', ''altamente'',
      ''bastante'', etc. y,
    • Tipo II: las que requieren una descripción de
      cómo actúan en los componentes del conjunto
      difuso (operando): ''esencialmente'', ''técnicamente'',
      ''estrictamente'', ''prácticamente'', ''virtualmente'',
      etc…

    En otras palabras, las etiquetas
    lingüísticas pueden ser caracterizadas cómo
    operadores más que construcciones complicadas sobre las
    operaciones primitivas de conjuntos difusos.

    Ejemplos de etiquetas tipo I.
    De acuerdo a éste punto de vista y sabiendo que el lenguaje
    natural es muy rico y complejo, tomamos el operador ''muy'' que
    podemos caracterizar con un significado de que aún cuando
    no tenga validez universal sea sólo una
    aproximación. Asumimos que si el significado de un
    término x es un conjunto difuso A, entonces el significado
    de muy X.

    Más y menos
    Se pueden definir etiquetas lingüísticas
    artificiales, por ejemplo: más, menos, que son instancias
    de lo que puede llamarse acentuador y desacentuador
    respectivamente, cuya función es proporcionar ligeras
    variantes de la concentración y la
    dilatación.

    Los exponentes se eligen de modo que se de la igualdad
    aproximada: mas mas x = menos muy x, y que, además, se
    pueden utilizar para definir etiquetas lingüísticas
    cuyo significado difiere ligeramente de otras,
    ejemplo:

    Mas o menos
    Otra etiqueta lingüística interesante es ''más
    o menos'' que en sus usos más comunes como ''más o
    menos inteligente'', ''más o menos rectangular'' etc,
    juega el papel de
    difusificador.

    Ligeramente
    Su efecto es dependiente de la definición de proximidad u
    ordenamientos en el dominio del
    operando. Existen casos, sin embargo, en los que su significado
    puede definirse en términos de etiquetas
    lingüísticas tipo I, bajo la suposición de que
    el dominio del
    operando es un conjunto ordenado linealmente.

    Clase de
    Es una etiqueta lingüística que tiene el efecto de
    reducir el grado de pertenencia de los elementos que están
    en el ''centro'' (grados de pertenencia grandes) de una clase x e
    incrementa el de aquellos que están en su periferia
    (grados de pertenencia pequeños).

    Regular
    Es una etiqueta que tiene el efecto de reducir el grado de
    pertenencia de aquellos elementos que tienen tanto un alto grado
    de pertenencia al conjunto como de aquellos que lo tienen
    pequeño, y sólo aumenta el grado de pertenencia de
    aquellos elementos que tienen un grado de pertenencia cercano al
    .

    Etiquetas tipo II.
    Su caracterización envuelve una descripción de
    forma que afectan a los componentes del operando, y por lo tanto
    es más compleja que las del tipo I. En general, la
    definición de una etiqueta de este tipo debe formularse
    como un algoritmo
    difuso que envuelve etiquetas tipo I. Su efecto puede describirse
    aproximadamente como una modificación de los coeficientes
    de ponderación de una combinación convexa. Como la
    magnitud de las ponderaciones es una medida del atributo
    asociado, intuitivamente una etiqueta de este tipo tiene el
    efecto de aumentar las ponderaciones de los atributos importantes
    y disminuir los que relativamente no lo son.

    4. ¿Que es la
    Lógica Difusa?

    Un tipo de lógica que reconoce más que simples
    valores verdaderos y falsos. Con lógica difusa, las
    proposiciones pueden ser representadas con grados de veracidad o
    falsedad. Por ejemplo, la sentencia "hoy es un día
    soleado", puede ser 100% verdad si no hay nubes, 80% verdad si
    hay pocas nubes, 50% verdad si existe neblina y 0% si llueve todo
    el día.

    La Lógica Difusa ha sido probada para ser
    particularmente útil en sistemas
    expertos y otras aplicaciones de inteligencia
    artificial. Es también utilizada en algunos correctores de
    voz para sugerir una lista de probables palabras a reemplazar en
    una mal dicha.

    La Lógica Difusa, que hoy en día se
    encuentra en constante evolución, nació en los años
    60 como la lógica del razonamiento aproximado, y en ese
    sentido podía considerarse una extensión de la
    Lógica Multivaluada. La Lógica Difusa actualmente
    está relacionada y fundamentada en la teoría de los
    Conjuntos Difusos.Según esta teoría, el grado de
    pertenencia de un elemento a un conjunto va a venir determinado
    por una función de pertenencia, que puede tomar todos los
    valores reales comprendidos en el intervalo [0,1]. La
    representación de la función de pertenencia de un
    elemento a un Conjunto Difuso se representa según la
    figura 1.

    Ejemplo de una función de pertenencia a un
    Conjunto Difuso.
    La Lógica Difusa (llamada también Lógica
    Borrosa por otros autores) o Fuzzy Logic es básicamente
    una lógica con múltiples valores, que permite
    definir valores en las áreas oscuras entre las
    evaluaciones convencionales de la lógica precisa:  Si
    / No, Cierto / Falso, Blanco / Negro, etc.  Se considera un
    súper conjunto de la Lógica Booleana.  Con la
    Lógica Difusa, las proposiciones pueden ser representadas
    con grados de certeza o falsedad.  La lógica
    tradicional de las computadoras
    opera con ecuaciones muy
    precisas y dos respuestas:  Si o no, uno o cero.  
    Ahora, para aplicaciones de computadores muy mal definidas o
    sistemas vagos se emplea la Lógica
    Difusa.  

    Por medio de la Lógica Difusa pueden formularse
    matemáticamente nociones como un poco caliente o muy
    frío, para que sean procesadas por computadoras y
    cuantificar expresiones humanas vagas, tales como "Muy alto" o
    "luz
    brillante".   De esa forma, es un intento de aplicar la
    forma de pensar humana a la programación de los computadores. 
    Permite también cuantificar aquellas descripciones
    imprecisas que se usan en el lenguaje y
    las transiciones graduales en electrodomésticos como ir de
    agua sucia a
    agua limpia en
    una lavadora, lo que permite ajustar los ciclos de lavado a
    través de sensores.  

    La habilidad de la Lógica Difusa para procesar
    valores parciales de verdad ha sido de gran ayuda para la
    ingeniería.  En general, se ha aplicado a:

    Sistemas expertos.

    Verificadores de ortografía, los cuales sugieren una
    lista de palabras probables para reemplazar una palabra mal
    escrita.

    Control de sistemas de trenes
    subterráneos.

    Los operadores lógicos que se utilizarán
    en Lógica Difusa (AND, OR, etc.) se definen también
    usando tablas de verdad, pero mediante un "principio de
    extensión" por el cual gran parte del aparato
    matemático clásico existente puede ser adaptado a
    la manipulación de los Conjuntos Difusos y, por tanto, a
    la de las variables
    lingüísticas.

    La operación más importante para el
    desarrollo y
    creación de Reglas Lógicas es la
    implicación, simbolizada por " ® " que representa el "Entonces" de las
    reglas heurísticas: Si (…) Entonces ( ® ) (…).

    Así, en la Lógica Difusa hay muchas
    maneras de definir la implicación. Se puede elegir una
    "función (matemática) de implicación" distinta
    en cada caso para representar a la implicación.

    La última característica de los sistemas
    lógicos es el procedimiento de
    razonamiento, que permite inferir resultados lógicos a
    partir de una serie de antecedentes. Generalmente, el
    razonamiento lógico se basa en silogismos, en los que los
    antecedentes son por un lado las proposiciones condicionales
    (nuestras reglas), y las observaciones presentes por otro
    (serán las premisas de cada regla).

    Los esquemas de razonamiento utilizados son "esquemas de
    razonamiento aproximado", que intentan reproducir los esquemas
    mentales del cerebro humano en
    el proceso de
    razonamiento. Estos esquemas consistirán en una
    generalización de los esquemas básicos de
    inferencia en Lógica Binaria (silogismo
    clásico).

    Tan importante será la selección
    de un esquema de razonamiento como su representación
    material, ya que el objetivo final
    es poder
    desarrollar un procedimiento
    analítico concreto para
    el diseño
    de controladores difusos y la toma de
    decisiones en general.

    Una vez que dispongamos de representaciones
    analíticas de cada uno de los elementos lógicos que
    acabamos de enumerar, estaremos en disposición de
    desarrollar formalmente un controlador "heurístico" que
    nos permita inferir el control adecuado
    de un determinado proceso en
    función de un conjunto de reglas
    "lingüísticas", definidas de antemano tras la
    observación de la salida y normas de
    funcionamiento de éste.
     
    5. Conjuntos Difusos:
    Lógica Difusa.

    Predicados Vagos y Conjuntos Difusos.
    Los conjuntos clásicos se definen mediante un predicado
    que da lugar a una clara división del Universo de Discurso X en
    los valores "Verdadero" y "Falso". Sin embargo, el razonamiento
    humano utiliza frecuentemente predicados que no se pueden reducir
    a este tipo de división: son los denominados predicados
    vagos.

    Por ejemplo, tomando el Universo de
    Discurso
    formado por todas las posibles temperaturas ambientales en la
    ciudad de Huelva, se puede definir en dicho universo el conjunto
    A como aquél formado por las temperaturas
    "cálidas".

    Por supuesto, es imposible dar a A una definición
    clásica, ya que su correspondiente predicado no divide el
    universo X en dos partes claramente diferenciadas. No podemos
    afirmar con rotundidad que una temperatura es "cálida" o
    no lo es. El problema podría resolverse en parte
    considerando que una temperatura es "cálida" cuando su
    valor supera cierto umbral fijado de antemano. Se dice que el
    problema tan sólo se resuelve en parte, y de manera no muy
    convincente, por dos motivos: de una parte el umbral mencionado
    se establece de una manera arbitraria, y por otro lado
    podría darse el caso de que dos temperaturas con valores
    muy diferentes fuesen consideradas ambas como "cálidas".
    Evidentemente, el concepto "calor"
    así definido nos daría una información muy
    pobre sobre la temperatura ambiental.

    La manera más apropiada de dar solución a
    este problema es considerar que la pertenencia o no pertenencia
    de un elemento x al conjunto A no es absoluta sino gradual. En
    definitiva, definiremos A como un Conjunto Difuso. Su
    función de pertenencia ya no adoptará valores en el
    conjunto discreto {0,1} (lógica booleana), sino en el
    intervalo cerrado [0,1]. En conclusión podemos observar
    que los Conjuntos Difusos son una generalización de los
    conjuntos clásicos.

    Mediante notación matemática
    se define un Conjunto Difuso B como:

    B = { ( x , m
    B( x ) ) / x å X }

    m B:

    [0,1]

    La función de pertenencia se establece de una
    manera arbitraria, lo cual es uno de los aspectos más
    flexibles de los Conjuntos Difusos. Por ejemplo, se puede
    convenir que el grado de pertenencia de una temperatura de
    "45ºC" al conjunto A es 1, el de "25ºC" es 0.4 , el de
    "6ºC" es 0, etc.: cuanto mayor es el valor de una
    temperatura, mayor es su grado de pertenencia al conjunto
    B.

    Para operar en la práctica con los Conjuntos
    Difusos se suelen emplear funciones de pertenencia del tipo
    representado en la figura 2:

    Tipos de funciones de pertenencia.
    En la figura se pueden observar dos tipos de funciones de
    pertenencia de todos los posibles: el tipo triangular, que puede
    ser un caso concreto del
    trapezoidal en el que los dos valores centrales son iguales, y el
    de forma de campana gaussiana.

    Tómese ahora el Universo de Discurso de la edad.
    El Conjunto Difuso "Joven" representa el grado de pertenencia
    respecto al parámetro juventud que
    tendrían los individuos de cada edad. Es decir, el
    conjunto expresa la posibilidad de que un individuo sea
    considerado joven. Un Conjunto Difuso podría ser
    considerado como una distribución de posibilidad, que es
    diferente a una distribución de probabilidad.

    Se puede observar que los Conjuntos Difusos de la figura
    3 se superponen, por lo que un individuo xl
    podría tener distintos grados de pertenencia en dos
    conjuntos al mismo tiempo: "Joven" y "Maduro". Esto indica que
    posee cualidades asociadas con ambos conjuntos. El grado de
    pertenencia de x en A, como ya se ha señalado
    anteriormente, se representa por  A(x). El
    Conjunto Difuso A es la unión de los grados de pertenencia
    para todos los puntos en el Universo de Discurso X, que
    también puede expresarse como:

    Bajo la notación de los Conjuntos Difusos,
    µA(x)/x es un elemento del conjunto A. La
    operación x representa la unión
    de los elementos difusos µA(x)/x. Los Universos
    de Discurso con elementos discretos utilizan los símbolos
    "+" y " " para representar la operación
    unión.

    Veamos un ejemplo:
    Ejemplo de Conjuntos Difusos en el universo de la edad.
    Tómese un individuo x cuya edad sea de 20 años.
    Como se puede observar en la figura, pertenece al Conjunto Difuso
    "Joven" y al Conjunto Difuso "Maduro". Se puede observar que
    posee un grado de pertenencia µA(x) de 0.6 para
    el Conjunto Difuso "Joven" y un grado de 0.4 para el Conjunto
    Difuso "Maduro"; también posee un grado de 0 para "Viejo".
    De este ejemplo se puede deducir que un elemento puede pertenecer
    a varios Conjuntos Difusos a la vez aunque con distinto grado.
    Así, nuestro individuo x tiene un grado de pertenencia
    mayor al conjunto "Joven " que al conjunto "Maduro"(0.6 >
    0.4), pero no se puede decir, tratándose de Conjuntos
    Difusos, que x es joven o que x es maduro de manera
    rotunda.

    6. Operaciones entre Conjuntos
    Difusos.

    Los Conjuntos Difusos se pueden operar entre sí del mismo
    modo que los conjuntos clásicos. Puesto que los primeros
    son una generalización de los segundos, es posible definir
    las operaciones de intersección, unión y
    complemento haciendo uso de las mismas funciones de
    pertenencia:

    µA B (x) =
    minµA(x), µB(x) )
    µA B (x) = max ( µA(x),
    µB(x) )
    µ A (x) = 1 –
    µA(x)

    En realidad, estas expresiones son bastante arbitrarias
    y podrían haberse definido de muchas otras maneras. Esto
    obliga a considerar otras definiciones más generales para
    las operaciones entre los Conjuntos Difusos. En la actualidad se
    considera correcto definir el operador intersección
    mediante cualquier aplicación t-norma y el operador
    unión mediante cualquier aplicación s-norma.
    <

    Variables Lingüísticas
    La Teoría de Conjuntos Difusos puede utilizarse para
    representar expresiones lingüísticas que se utilizan
    para describir conjuntos o algoritmos.
    Los Conjuntos Difusos son capaces de captar por sí mismos
    la vaguedad lingüística de palabras y frases
    comúnmente aceptadas, como "gato pardo" o "ligero cambio". La
    habilidad humana de comunicarse mediante definiciones vagas o
    inciertas es un atributo importante de la inteligencia.

    Una Variable Lingüística es aquella variable
    cuyos valores son palabras o sentencias que van a enmarcarse en
    un lenguaje predeterminado. Para estas variables
    lingüísticas se utilizará un nombre y un valor
    lingüístico sobre un Universo de Discurso.
    Además, podrán dar lugar a sentencias generadas por
    reglas sintácticas, a las que se les podrá dar un
    significado mediante distintas reglas
    semánticas.

    Los Conjuntos Difusos pueden utilizarse para representar
    expresiones tales como:

    • X es PEQUEÑO.
    • La velocidad
      es RÁPIDA.
    • El ganso es CLARO.

    Las expresiones anteriores pueden dar lugar a
    expresiones lingüísticas más complejas
    como:

    • X no es PEQUEÑO.
    • La velocidad
      es RÁPIDA pero no muy RÁPIDA.
    • El ganso es CLARO y muy ALEGRE.

    Así, se pueden ir complicando las expresiones.
    Por ejemplo, la expresión "x no es PEQUEÑO" puede
    calcularse a partir de la original calculando el complemento de
    la siguiente forma:

    µ_no_PEQUEÑA (x) = 1-
    µ_PEQUEÑO (x)

    Tratando de esta forma los distintos modificadores
    lingüísticos (muy, poco, rápido, lento…)
    pueden ir calculándose todas las expresiones
    anteriores.

     

     

    Autor:

    Yuliana Corzo

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter