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Aspectos físicos elementales del vuelo de las cometas

Enviado por jm_suay



Partes: 1, 2

Indice:
1. Nota introductoria
2. Conceptos elementales de mecánica de fluidos
3. Balance de fuerzas en una cometa plana ideal
4. Equilibrio en el vuelo de una cometa plana ideal
5. Efectos de la deformación axial y diédrica de una cometa plana ideal.

7. Principios de semejanza en una cometa ideal  

1. Nota introductoria:

Los siguientes apuntes sobre los "ASPECTOS FÍSICOS ELEMENTALES DEL VUELO DE LAS COMETAS", son una recopilación de los escritos que aparecieron en catalán en el Boletín L´Estel del Barcelona Estels Club debidos a Xavier Soret que bajo el nombre de "Aclarint conceptes" (Aclarando conceptos), se han ido publicando a lo largo de más de una veintena de números del citado boletín.

He considerado que tales escritos eran de interés para los que les gustaba los aspectos más "científicos" de las cometas, pero debido al idioma de publicación, limitaban mucho la difusión de tal obra, esta fue la razón que me llevo ha recopilarlos y presentarlos en la forma que tienes en tu mano.

La traducción no es literal, por lo que he cambiado el orden en que fueron publicados estos artículos, omitiendo conceptos recurrentes y algunos que he considerado evidentes, todo esto en vías de una mayor claridad expositiva, así mismo, he añadido algunos conceptos que no aparecían en estos escritos, como el capítulo dedicado a la Teoría de la Semejanza.

Aunque pueda asustar un poco, si se echa una primera ojeada, no hacen falta grandes conocimientos físicos-matemáticos para entender lo que sigue, no van más allá de los estudiados en bachiller, creo yo que es más importante, poseer una gran curiosidad científica, que otra cosa.

Espero que el lector disfrute con su lectura, lo que yo he disfrutado redactándolos.

2. Conceptos Elementales De Mecánica De Fluidos

Ecuación De Continuidad

Consideremos un fluido, que atraviesa dos superficies S1 y S2, las cuales, son perpendiculares a las direcciones de las líneas de corriente del fluido. Como entre ambas superficies no existe ninguna fuente ni sumidero de fluido, la masa que atraviesa las superficies tiene que ser igual, por tanto:

M1 = M2

La masa de fluido en movimiento que atraviesa una superficie, es igual:

M = r S v

r : Densidad del fluido (Kg/m3).

S: Área (m2).

v: velocidad del fluido (m/s).

Si consideramos que la densidad del fluido no varía entre las dos superficies, tenemos:

M1 = r S1 v1 = M2 = r S2 v2

S1 v1 = S2 v2

r S v = constante Ecuación de Continuidad

Teorema De Bernoulli

Sea un tubo de corriente que pasa por dos líneas cerradas C1 y C2.

En la superficie formada por el plano que contiene la línea cerrada y corta al tubo de corriente, podemos considerar que la velocidad, la presión y la altura respecto a un plano de referencia es constante.

Se define la presión estática de un fluido:

Pe = p + r g h

p: Presión sobre la superficie.

r : Densidad del fluido (Kg/m3).

g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s2).

h: altura de la superficie respecto al plano de referencia.

Se define la presión dinámica de un fluido:

Pd = 1/2 r v2

r : Densidad del fluido (Kg/m3).

v: velocidad del fluido (m/s).

Esta presión es la debida a la velocidad del fluido en su movimiento.

El teorema de Bernoulli establece que la suma de la presión estática y la presión dinámica permanece constate a lo largo de un tubo de corriente

Pe + Pd = constante

p + r g h + 1/2 r v2 = constante

Esto significa que en la figura:

p1 + r g h1 + 1/2 r v21 = p2 + r g h2 + 1/2 r v22

Una de las consecuencias más importantes a tener en cuenta es que si en un fluido la velocidad aumenta su presión barométrica o estática disminuye.

El teorema de Bernoulli es valido para todo fluido estacionario, no viscoso e incompresible a través de un tubo de corriente.

Ejemplos de aplicación del teorema de bernoulli

Esfera desplazándose en un fluido

Consideremos una esfera desplazándose en el seno de un fluido.

Si el flujo es laminar, la ecuación de continuidad nos dice que el producto de la densidad, la sección y la velocidad en un tubo de corriente es constante, por lo tanto como la sección S2 disminuye, la velocidad debe aumentar, se cumple que:

V2 > V1

El teorema de Bernoulli, nos dice que al aumentar la velocidad la presión disminuye, por lo tanto en las zonas donde la presión ha disminuido aparecerán unas fuerzas iguales en modulo, pero con sentido opuestos:

F = F´

Por lo tanto la esfera no experimentara ningún desvío en su trayectoria.

Consideremos el caso de que la esfera gira, sobre el eje perpendicular al dibujo:

Este giro, hace que arrastre una parte del fluido que hay a su alrededor. Así, la velocidad en el punto 3 de la figura será mayor que la existente en el punto 2.

V3 > V2

Por lo tanto al aplicar el teorema de Bernoulli las fuerzas debidas a la presión no son iguales:

F > F´

Por lo tanto aparece una fuerza aerodinámica neta, que tiende a desplazar la esfera en la dirección F. Esto se conoce con el nombre de efecto Magnus.

El efecto Magnus es bien conocido en muchos juegos de pelota, en los que se conoce con el nombre de "efecto".

Perfil aerodinámico

En la figura se representa el perfil del ala de un avión, con un determinado ángulo de ataque, dentro de una corriente de aire laminar.

Si aplicamos de una manera cualitativa la ecuación de continuidad y el teorema de Bernoulli, se llega a las siguientes conclusiones:

  1. La máxima deformación de las líneas de corriente se produce en la zona superior del borde de ataque, por lo tanto hay un aumento de velocidad del fluido, consecuentemente, esto lleva implícito una disminución de presión, muy marcada en el borde de ataque, disminuyendo hacia el borde de fuga.
  2. Justo por debajo del borde de ataque se aprecia una zona que no hay líneas de corriente (4), la velocidad del fluido en esta zona es nula, es la denominada zona de remanso. Por el teorema de Bernoulli la presión aumentará en el borde de ataque, encontrando una zona de sobrepresión, disminuyendo conforme se entra en el perfil hacia el borde de fuga.
  3. Finalmente por debajo del perfil y cerca del borde de fuga, se produce un pequeño aumento de la velocidad y por lo tanto una pequeña depresión, que compensará en parte, la producida en la misma zona por encima del perfil.

El resultado de la distribución de presiones, a lo largo del perfil, es una fuerza dirigida hacia arriba, la componente de esta fuerza perpendicular a la velocidad del viento será la sustentación (F) que se encontrará aplicada en el llamado centro de presiones (Cp).

Como se puede intuir, si variamos el ángulo de ataque, también variará la distribución de las líneas de corriente y en consecuencia las velocidades y la distribución de presiones a lo largo del perfil. Esto implicará una nueva distribución de fuerzas y una nueva resultante aplicada a un nuevo centro de presiones.

En pruebas en túneles de viento se establecen gráficas en las que se representan la variación de Cp respecto al ángulo de ataque a del perfil alar.

Teoría De Zhukovsky Aplicada A Una Superficie Plana

Sea una superficie plana e infinita, sin espesor, sin peso y rígida, de ancho a (cuerda) e infinitamente larga, dentro de una corriente de aire laminar de velocidad V, con un ángulo de ataque a muy pequeño.

  1. Siendo

    x: la distancia al borde de ataque

    +: para la superficie superior

    -: para la superficie inferior

    X = 0 v = ¥ X = a v = V

    Sobre la superficie: v > V

    Bajo la superficie : v < V

  2. La velocidad del aire v justo sobre la superficie, tendrá como expresión:
  3. La resultante de las fuerzas aerodinámicas por unidad de longitud aplicadas en el centro de presiones Cp es perpendicular a la dirección del viento e igual a:

: densidad del aire

Dicha fuerza se puede descomponer en Fy perpendicular a la superficie y Fx paralela a la misma. Fy es la resultante de las fuerzas debidas a la presión dinámica y Fx es una fuerza de succión en dirección del borde de ataque, debida a las altas velocidades de la corriente de aire que se genera.

Aplicando los postulados citados al principio, con respecto a la superficie plana y dentro de una corriente de aire laminar V, un pequeño ángulo de ataque a , observamos que:

Velocidad en la cara superior: Vs > V

Velocidad de la cara inferior: Vi < V

Estas velocidades tenderán a V conforme se acerquen al borde de fuga.

La situación real en el borde de ataque de la superficie no será infinita, tal como predice la fórmula de Zhukovsky, sino más bien a una velocidad alta como consecuencia de la deformación producida por el "grosor" de la superficie.

Aplicando la ecuación de continuidad y el teorema de Bernoulli a la distribución de velocidades, veremos que existe una depresión en la cara superior, muy fuerte en el borde de ataque y una sobrepresión en la cara inferior. Decreciendo estas al alejarse del borde de ataque.

A medida que aumenta el ángulo de ataque, la corriente laminar se degrada y empiezan a aparecer turbulencias. Éstas, hacen cambiar la distribución de las presiones y por tanto se modifica el centro de presiones (Cp). Además, como el aire tiene una cierta viscosidad, empiezan a aparecer fuerzas de rozamiento en la superficie, son las llamadas fuerzas de remoción, que aparecen cuando el ángulo a es importante.

Para diferentes ángulos de ataque, existirá una posición del centro de presiones (Cp) distinta. Por medio de resultados experimentales en túneles de viento, se mide dicha posición. (ver gráfica).

Como se puede apreciar en la gráfica y de acuerdo con la formula de Zhukovsky, para ángulos de ataque comprendidos entre 0º y 20º, la posición del centro de presiones (Cp), no varía y se localiza a un cuarto de la distancia o cuerda "a"

3. Balance De Fuerzas En Una Cometa Plana Ideal

Cometa plana ideal. Terminología

  • Cometa ideal: Superficie plana, rígida, muy larga, rectangular y mucho más ancha que alta.
  • Envergadura (e): Anchura máxima de la cometa.
  • Cuerda (c): Dimensión de la sección central de la cometa.
  • Aspecto (D):
  • Brida: Dispositivo formado por uno o más cabos de cuerda que sirven para unir la cometa con la línea o hilo y permiten fijar el ángulo de ataque.
  • Hilo: Elemento de unión entre la cometa y el piloto. En el caso de la cometa ideal tiene que ser resistente, ligero, largo e inextensible.
  • Borde de Ataque: Borde de la cometa por donde incide el viento.
  • Borde de Fuga o Salida: Borde de la cometa por donde sale el viento.
  • Cola o elemento estabilizador: Como ocurre con cualquier objeto volador, las cometas tienen tres ejes de rotación: cabeceo, balanceo y guiñada. Para que la cometa tenga un vuelo estable es necesario el control de los tres ejes, impidiendo su giro respecto a los mismos. Mediante el hilo y las bridas se consigue el control del cabeceo y el balanceo. La guiñada se consigue mediante una cola o elementos estabilizadores más complejos en otros tipos de cometas.

  • Velocidad del viento ( ): Vector que define la velocidad y dirección del viento respecto a tierra.
  • Velocidad de la cometa( ): Vector que define la velocidad y dirección de la cometa respecto a tierra
  • Velocidad Relativa ( ) :Vector que define la velocidad y la dirección del viento respecto a la cometa.
  • Ángulo de ataque (b ): Es el ángulo que existe entre la cuerda y el vector de velocidad relativa.
  • Ángulo de incidencia (a ): Es el ángulo que existe entre la cuerda y el vector de velocidad del viento. En una cometa de un solo hilo b = a .
  • Elevación (q ): Es el ángulo que forma el hilo y el suelo.
  • Centro de presiones (Cp): Punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas aerodinámicas debidas al viento.
  • Centro de gravedad (Cg): Punto de aplicación de todas las fuerzas debidas a la gravedad o peso de la cometa.
  • Centro de embridado (Ce): Punto de aplicación de la fuerza de tensión del hilo.

Fuerzas Aerodinámicas En La Cometa Plana Ideal

 Tal como se vio en el apartado donde se exponía la teoría de Zhukovsky para una superficie plana, bajo un determinado ángulo de ataque, el viento, al incidir sobre la cometa, hace que aparezca una fuerza perpendicular a la dirección del viento y aplicada en el centro de presiones (Cp). Debido a que el aire no es un fluido ideal, el efecto de la viscosidad, hace que exista una componente de resistencia en la dirección del fluido, aplicada también en el centro de presiones.

A la componente perpendicular a la corriente de aire (L), se llama sustentación y a la paralela a la misma (D), resistencia. La composición de ambas (Fa), es la resultante de las fuerzas aerodinámicas.

La fuerza de sustentación, es la que tiende a elevar la cometa, como veremos más adelante, venciendo el peso de la cometa y del hilo. La fuerza de resistencia, que tiende a arrastrarla, es compensada por la tensión del hilo.

Como ya se ha dicho anteriormente el valor estas fuerzas aerodinámicas y la ubicación del centro de presiones varían con el ángulo de ataque.

Fuerzas Gravitatorias En La Cometa Plana Ideal

Son el peso de la cometa y el peso del hilo.

En la cometa plana el peso (P) de la misma esta aplicado en el centro de gravedad (Cg), el cual se ubica según sea la geometría de la cometa.

El peso del hilo (PL) es la suma del peso propio del mismo más su rozamiento con el viento. Estará aplicado en el punto de unión de la brida con el hilo (B). Esta circunstancia hace que se genere un momento que tienda a variar el ángulo de ataque de la cometa limitándonos la altura máxima a alcanzar por la misma.

Las fuerzas de gravedad se oponen al vuelo de la cometa, esta es la razón de que para poder volar una cometa hay que emplear materiales ligeros en su construcción.

Fuerzas Debidas A La Tensión Del Hilo En La Cometa Ideal

Para que una cometa ideal vuele en equilibrio, la fuerza de sustentación (L) debe vencer las fuerzas gravitacionales (P y PL), pero esta fuerza aerodinámica puede ser superior al peso y por tanto debe aparece una tercera fuerza que compense este exceso, es la denominada tensión del hilo (T).

La fuerza de tensión, se encuentra aplicada en el punto de unión de la brida con el hilo (Cb), y es tangente en ese punto a la forma que adquiere el hilo en el vuelo.

La tensión en ese punto se puede descomponer en una componente vertical (Tv), que compensará el exceso de fuerza de sustentación y una componente horizontal (Th), que anulará el efecto de la resistencia del aire.

La tensión del hilo, se transmite a través del mismo hasta el piloto, siendo la fuerza que hay que realizar para mantener la cometa bajo control.

4. Equilibrio En El Vuelo De Una Cometa Plana Ideal

"El equilibrio es tan solo un instante de perfección, la estabilidad es más: es la permanente probabilidad de que el equilibrio no esta lejos"

"Harm van Veen. The Tao of Kiteflying"

En este apartado, vamos a considerar las condiciones para que una cometa plana ideal vuelo en equilibrio. Para simplificar las cosas realizaremos este estudio sobre el plano vertical del viento.

Un cuerpo sometido a un numero de fuerzas se dice que esta en equilibrio cuando se cumple que la resultante de todas las fuerzas es nula y el momento total respecto a cualquier eje de giro esta compensado.

Una vez alcanzado el equilibrio hay que cerciorarse si el mismo es estable. Esto ocurre si ante la respuesta a una pequeña perturbación de su estado (desplazamiento, empuje, etc.), el sistema se desvía poco de esta posición de equilibrio, reaccionando para volver a una posición estable. En caso contrario el equilibrio será inestable.

Consideremos la cometa plana ideal con todas sus fuerzas aplicadas:

1) Condiciones De Viento Fuerte

Para vientos superiores a 20 km./h, el peso P de la cometa puede despreciarse en comparación con la fuerza aerodinámica. Si aplicamos las condiciones de equilibrio en esta nueva situación, se llega a la conclusión que:

Conocido el centro de presiones de la cometa (Cp), ésta estará en equilibrio si y solo si este coincide con el centro de embridado. La fuerza aerodinámica Fa y la tensión T tendrán el mismo modulo y sentidos contrarios, perpendiculares a la superficie de la cometa. Al coincidir Cp con Ce, no existirá ningún momento de dichas fuerzas aplicadas.

Como Cp varía su posición con el ángulo de ataque y como ya se vio cuando se explicó la teoría de Zhukovsky aplicada a una superficie plana, se puede realizar una gráfica que relacione dicho ángulo de ataque y la posición del centro de presiones.

Para c = 100 cm

Tenemos la siguiente gráfica:

Ejemplo: Si conocemos la posición del centro de presiones, que se encuentra a 35 cm del borde de ataque, por medio de la gráfica calculamos que el ángulo a = 27º.

La elevación de la cometa será: q = 90º - a = 90º - 27º = 63º.

Para ángulos de ataque menores de 20º y posiciones del centro de presiones por debajo de 25 cm, la cometa no volará. A esta posición del centro de presiones lo llamaremos centro de presiones crítico (Cpcrítico).

Estabilidad

Dada una cometa en equilibrio, vamos ha estudiar cualitativamente como se comporta la misma, ante una perturbación de su posición de equilibrio.

Si partimos de la cometa en su posición de equilibrio, y le aplicamos una perturbación (D ) en el borde de salida ,se producirá la siguiente situación:

La perturbación D aleja a la cometa de su situación de equilibrio, el centro de presiones y el centro de embridado se separan. Las fuerzas dejan de estar alineadas, apareciendo un momento respecto a Cb, que en la situación anterior era nulo. Este momento hará que la cometa tienda a girar hasta alcanzar de nuevo la posición de equilibrio.

Si la perturbación se produce en el borde de ataque de la cometa:

El comportamiento es similar, pero hay que tener en cuenta una nueva condición, que el desplazamiento del nuevo centro de presiones, no debe superar el punto crítico. Si la perturbación es suficientemente importante para que se alcance este Cpcrítico, se rompería el equilibrio y la cometa entraría en perdida.

Hay que tener en cuenta también la disminución del ángulo de ataque, que implica esta perturbación, esto trae consigo una disminución de la fuerza de sustentación, agravando más la situación de equilibrio.

2) Condiciones De Viento Moderado O Débil

En el caso de existir un viento moderado, ya no se puede despreciar la fuerza de gravedad, y por tanto la cometa presenta este diagrama de fuerzas:

La evaluación del ángulo de ataque en la situación de equilibrio se complica, ya que Cp y Cb, no coincidirá en el equilibrio.

A pesar de todo, de una manera cualitativa podemos prever el comportamiento posible de la cometa. Para lo cual nos plantearemos dos situaciones posibles:

Centro de gravedad detrás

Sea una cometa con la siguiente distribución de fuerzas y posición de los centros de presión, gravedad y embridado. Esta distribución es la común en las cometas planas con geometrías habituales.

Al ser el viento moderado, lleva consigo una disminución de la fuerza aerodinámica (Fa) y por tanto también la tensión (T), esto obliga a que la cometa vuele con un gran ángulo de ataque, desplazándose el centro de presiones hacia el centro de gravedad, para intentar alcanzar el equilibrio.

Esta situación implica que la cometa perderá altura y si la fuerza aerodinámica no compensa la tensión y el peso, la cometa acabará aterrizando. Ésta no es adecuada para volar con el viento existente.

Centro de gravedad delante

Esta situación es la que nos encontramos en las cometas tridimensionales.

La disminución del viento, hace como en el caso anterior que disminuyan la fuerza aerodinámica (Fa) y por tanto también la tensión (T).

Para que se pueda restablecer el equilibrio, el centro de presiones tiene que desplazarse hasta el centro de gravedad. Esto implica una disminución del ángulo de ataque, acercándose al centro de presión crítico, produciendo la entrada en perdida.

Esta es una de las razones de porque estas cometas no son adecuadas para volar con vientos débiles.

Para que una cometa vuele con un viento débil, la influencia del peso, se compensa aumentando el ángulo de ataque de la cometa.

En estas condiciones, las geometrías que ante superficies iguales, provoquen una mayor deformación de las líneas de corriente en la dirección del viento, serán las más adecuadas para volar con vientos débiles. La relación de aspecto, nos valorará esta circunstancia, así que, las cometas que posean una D < 2, serán las más adecuadas para volar con este tipo de vientos.

Estabilidad

La dinámica del equilibrio, para el caso de las cometas que vuelan con vientos suaves es similar a lo expuesto para vientos fuertes, con la peculiaridad de que el peso tendrá una influencia en el ángulo de ataque inicial.


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