Análisis vectorial y tensorial

1. CAP I: Funciones Vectoriales
   de Variable Real
3. CAP III:
   Integración Vectorial
4. CAP IV: Teoremas
   Integrales de Análisis Vectorial
5. CAP V:
   Coordenadas Curvilíneas
6. CAP VI:
   Análisis Tensorial
7. Bibliografía

Resumen: Un resumen de Matemática
Vectorial, de la Universidad Mayor
de San Andrés, dictada en la Facultad de Ingeniería.

CAPITULO
I: FUNCIONES
VECTORIALES DE VARIABLE REAL

INTRODUCCION.

Si t es una variable escalar, entonces una función
escalar f asigna a cada t en un intervalo
único escalar f(t) llamado valor de
f  en t. En general la variable representa el
tiempo, un
conjunto de coordenadas o parámetros cualesquiera.

DEFINICION Y NOTACION.

Una función vectorial de variable real es una regla que
hace corresponder a un número real un valor

Interpretación.

Sea:      

Para cada t existe un vector de posición
(equacion) Cuyo punto inicial se encuentra en el origen de
coordenadas del sistema
cartesiano rectangular y el punto final especifica el punto P en
el espacio

Cuando t varia, se dice que t se mueve

Así por igualdad de
vectores se
dice:

De esta manera se tiene:

Es la ecuación paramétrica de la curva
C

La curva C también se conoce con el nombre de
Hodografia de la función vectorial r (t) por lo
tanto podemos concluir que una función vectorial es la
representación de una curva en el espacio.

Sea:

Por otro lado

Como:

LÍMITES Y CONÍINUIDAD.

Se dice que el límite de una función f(t)
es un vector a cuando t → t0,
excepto para el valor t0 entonces a es
un vector límite de f(t) cuando t se acerca
t0 esto se expresa como:

Para todo numero real

Esta definición se vuelve el limite de una
función escalar si se reemplaza f(t) por una
funciónescalar y el vector a por un escalar.

Lo anterior se resume en:

Continuidad.

f(t) es continua en to si cumple:

a) Si  existe

b) Si  también existe

c) a) = b)

Ejemplo:

Hallar el límite:

Estudiar la continuidad de: f(t) en t=1

Por L`Hopital