Análisis vectorial y tensorial

Partes: 1, 2

1. CAP I: Funciones Vectoriales de Variable Real
3. CAP III: Integración Vectorial
4. CAP IV: Teoremas Integrales de Análisis Vectorial
5. CAP V: Coordenadas Curvilíneas
6. CAP VI: Análisis Tensorial
7. Bibliografía

Resumen: Un resumen de Matemática Vectorial, de la Universidad Mayor de San Andrés, dictada en la Facultad de Ingeniería.

CAPITULO I: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL

INTRODUCCION.

Si t es una variable escalar, entonces una función escalar f asigna a cada t en un intervalo único escalar f(t) llamado valor de f  en t. En general la variable representa el tiempo, un conjunto de coordenadas o parámetros cualesquiera.

DEFINICION Y NOTACION.

Una función vectorial de variable real es una regla que hace corresponder a un número real un valor

Interpretación.

Sea:      

Para cada t existe un vector de posición (equacion) Cuyo punto inicial se encuentra en el origen de coordenadas del sistema cartesiano rectangular y el punto final especifica el punto P en el espacio

Cuando t varia, se dice que t se mueve

Así por igualdad de vectores se dice:

De esta manera se tiene:

Es la ecuación paramétrica de la curva C

La curva C también se conoce con el nombre de Hodografia de la función vectorial r (t) por lo tanto podemos concluir que una función vectorial es la representación de una curva en el espacio.

Sea:

t	0	1	2	3
r	r1	r2	r3	r4

Por otro lado

Como:

LÍMITES Y CONÍINUIDAD.

Se dice que el límite de una función f(t) es un vector a cuando t → t0, excepto para el valor t0 entonces a es un vector límite de f(t) cuando t se acerca t0 esto se expresa como:

Para todo numero real

Esta definición se vuelve el limite de una función escalar si se reemplaza f(t) por una funciónescalar y el vector a por un escalar.

Lo anterior se resume en:

Continuidad.

f(t) es continua en to si cumple:

a) Si  existe

b) Si  también existe

c) a) = b)

Ejemplo:

Hallar el límite:

Estudiar la continuidad de: f(t) en t=1

Por L`Hopital