Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 6)

NR = estudiantes que no realizaron la prueba

NA = no aplica por no haber realizado alguna
prueba

Los marcados en color amarillo
corresponden a los estudiantes que obtuvieron la mejor
puntuación en el test
final.

Tabla. 14. Cálculo
del índice de complejidad de las redes iniciales y
finales

NR = estudiantes que no realizaron la prueba

NA = no aplica por no haber realizado alguna
prueba

COM = Complejidad

MULTI = Nodos múltiples

Instrucciones:

Con el propósito de emplear y aplicar las
nuevas
tecnologías en el aula de clase,
utilizaremos el simulador geométrico Graphcalc que
nos permitirá analizar y graficar funciones
polinómicas, en nuestro caso la función
cuadrática.

Bájate Graphcalc, que se encuentra en el
curso en Moodle, abre la carpeta y ejecuta el programa
GrphCalc.exe

Puedes tener en el escritorio abierto a la vez el
programa y la hoja de prácticas.

La ecuación de la función
cuadrática (f(x) = ax2 + bx + c) tiene tres
elementos que son: el primero es el término
cuadrático (ax2) y esta formado por a y
x2, a ≠ 0 (diferente de cero) y x es la variable
independiente. El segundo es el término lineal (bx)
y el tercero es el término independiente (c),
Evaluaremos cada uno de sus elementos y observar como la
gráfica cambia, según modificamos cada uno de sus
elementos.

1. Escribe las siguientes expresiones en el
   simulador geométrico (ax2)

1. x2
2. -x2

¿Qué tipo de gráfica
obtuviste?

¿Qué sucede si modificamos el valor de
"a" de 1 a 2 (a > 1)?
¿Qué cambios observaste?

¿Qué sucede ahora si cambiamos de 2 a 0.2
el valor de "a" (0 < a <
1)?

¿Qué ha cambiado en ambos casos?
¿Qué ha sucedido con la gráfica?

1. ¿Qué sucedió con la grafica,
   hacia donde se desplazo?

   

   ¿Qué pasa si aumentamos la
   numeración de 2 a 5, que cambios
   observas?

   

   Si en ves de 2x cambiamos a -2x, ¿que
   sucede con la gráfica, hacia donde se
   desplazo?

   

2. Ahora si agregamos a la función inicial
   (x2) el término siguiente
   2x
3. Después de haber evaluado a la
   función cuadrática utilizando dos
   términos, podemos agregar otro valor , por ejemplo el
   número ocho (8), para eso copie la función
   construida hasta ahora: x2 + 2x, y agregue el
   número ocho (8)

¿Qué cambios observas en la gráfica
de la función?

¿Si cambiamos a -8, que cambios se
observan?

Ahora que hemos evaluado los términos de la
ecuación cuadrática, te atreves a escribir la
ecuación general de la función cuadrática,
gráfica hasta el momento.

¿Qué tipos de variables
podemos identificar en la función
cuadrática?

2.1. Corte con los ejes coordenados y vértice
(x, y)

Existe un único punto de corte con el eje "y",
que es el (0, c) y los cortes con el eje "x" se obtienen
resolviendo la ecuación ax2 + bx + c =
0, (fórmula general cuadrática) se puede dar
dos, uno o ningún punto de corte con el eje
"x".

Evalué la siguiente función
cuadrática y encontremos sus cortes en los ejes
coordenados f(x) = x2+ 5x +4

¿Cuáles son los puntos de corte de los
ejes de la función anterior?

¿Se podrá graficar la función con
solo estos puntos?

2.2. El vértice v = (-b/2a, f
(-b/2a)).

Para construir su gráfica de una función
cuadrática, se requiere como mínimo, los puntos de
los cortes de los ejes coordenados y el vértice, ya hemos
encontrado los cortes en los ejes, ahora buscaremos el
vértice

Con la función anterior: f(x) =
x2+5x+4, buscaremos su vértice. Este se
puede encontrar con el concepto de
mínimos y máximos

¿Cuál es el punto vértice de la
gráfica de la función anterior?

¿Qué se entiende por máximos y
mínimos?

Copia la gráfica de la función anterior y
pégala

¿Qué conceptos puedes observar de la
gráfica de la función,
enuméralos?

3.1. Tratemos de aplicar en concepto de la
función cuadrática en un caso particular de la vida
cotidiana:

Un balón de baloncesto es
lanzado desde lo alto de una pared. Si la gráfica de la
curva que describe el balón se puede calcular a
través de la siguiente fórmula y = 8x2

¿Cuál es la altura de la pared y la
distancia que cae el balón de la base de la pared?
(utilice el simulador).

UNIVERSIDAD DE
EXTREMADURA

FACULTAD DE
EDUCACIÓN

INFORMÁTICA II

TEST DE
EVALUACIÓN

Objetivo: la presente
evaluación tiene como propósito
conocer alguna información sobre aspectos relacionado al
tema de la función cuadrática, previo al desarrollo del
mismo utilizando un simulador geométrico.

Instrucciones: conteste las siguientes
interrogantes en el espacio correspondiente a la letra que
consideres correcta.

1. ¿Qué especialidad estudias
   actualmente?

1. ___ Educación Primaria
2. ___ Educación Física
3. ___ Educación Especial
4. ___ Educación Infantil
5. ___ Lengua
   Extranjera
6. ___ Audición y Lenguaje

1. ¿Qué modalidad estudiaste en el
   bachillerato?

1. ___ Ciencia de la Naturaleza y
   la Salud
2. ___ Artística (del arte)
3. ___ Humanidades y Ciencias
   Sociales
4. ___ Tecnología

1. ¿Conoces que es un simulador
   geométrico?

1. ___Si
2. ___No

1. ¿Qué es una función para ti?
   (puedes escoger mas de una opción)

1. __ un fenómeno
2. __ una relación
3. __ una gráfica
4. __ una curva

1. De las siguientes ¿Cuál (es)
   consideras que es una función?

(Puedes seleccionar más de una
opción).

1. __ Círculo
2. __ Parábola
3. __ Hipérbola
4. __ Elipse

1. ¿Como se puede representar una
   función? (puedes seleccionar mas de una
   opción)

1. ___ Mediante una fórmula (y =
   f(x))
2. ___ Representación gráfica
3. ___ Tabla de valores
4. Otras_______

1. ¿Sabes cual es la representación
   gráfica de una función
   cuadrática?

2. ___ una recta
3. ___ una parábola
4. ___ una hipérbola
5. otras _______________

1. ¿Qué se necesita para representar
   gráficamente una función cuadrática?
   (puedes seleccionar más de una
   opción)

1. ___puntos clave (vértice)
2. ___cortes con ejes
3. ___zonas de crecimiento
4. Otros _______

1. ¿Es una función cuadrática la
   siguiente: y = 5×2?

2. ___Si
3. ___No

1. De la función anterior, ¿Qué
   elemento es una variable?

1. __ "y"
2. __ 5
3. __ 2
4. __"x"

1. De la función anterior, ¿Qué
   elemento es una constante?

1. __ "y"
2. __ 5
3. __ "x"
4. __ 2

1. ¿Qué tipo de variables observas en
   función anterior?

1. __ Independiente
2. __ Dependiente
3. __ Ambas
4. __ Ninguna

1. De los ejemplos posteriores cual (es) puedes
   asociarlo con la función cuadrática (puedes
   elegir más de una)

2. __ Lanzamiento de proyectiles
3. __ Una antena parabólica
4. __ Las ondas de
   radio
5. __ Chorro de agua de una
   fuente

1. ¿Cuál es la ecuación
   más general de la función
   cuadrática?

2. __ y = mx + b
3. __ y = ax2 + bx + c
4. __ y2= ax2 – c
5. Otras _____

1. ¿Conoces el plano
   cartesiano?

1. __ Si
2. __ No

1. ¿Cuáles son los ejes del plano
   cartesiano?

1. __ (x, y)
2. __ (a, b)
3. __ (x, z)
4. __ (y, z)

1. ¿Cómo se representan puntos en el
   plano cartesiano?

1. __ por coordenadas (x, y)
2. __ por un valor numérico
3. __ por variables
4. Otros ____

1. ¿Qué es la pendiente de una recta
   para ti? (puedes escoger mas de una
   opción)

1. __ un cambio o
   variación
2. __ un incremento
3. __ un punto
4. otros __________

1. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función
   cuadrática? (marca con una
   "x" debajo de la opción que consideres
   correcta)

1. _____

2. 

   _____

3. 

   _____

4. 
5. 

Autor:

Prof. Luis Javier Aguirre Contreras

Tutor y director del trabajo: Dr.
D. Ricardo Luengo

Universidad de Extremadura

Facultad de Educación

Programa de máster oficial en investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de
las ciencias experimentales, sociales y
matemáticas

Badajoz, junio del 2008