Deducción ecuaciones del desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón en mecanismo manivela - biela - corredera
Enviado por 
Resumen
Se deducen ecuaciones del desplazamiento, velocidad y aceleración de la corredera o pistón en un mecanismo Manivela - Biela - Corredera. A partir de su diagrama, en función de la velocidad angular, desplazamiento angular y longitud de la manivela, así como longitud de la biela. Dichas deducciones no aparecen en los textos consultados.
Desarrollo
De la figura observamos que:
X = R + r - r cosβ - R cosα……… (1)
En esta expresión tenemos que eliminar α, para quedarnos con las variables fácilmente medibles R, r, β, y ω.
Para eliminar cosα procedemos asν:
De la misma figura observamos que:
r senβ = R senα = h ………(2)
También, la ecuación de la ley de los cosenos nos explica partiendo del siguiente triangulo que:
a² = b² + c² - 2bc cosα… … …(3)
Aplicando esta ecuación a la figura 1 tenemos:
h² = R² + R² cos²α - 2R (R cosα) cosα … … …(4)
Pero de la ecuación (2) podemos escribir
h² = r² sen²β
Por lo que sustituyendo este valor en el primer miembro de la ecuación (4) tenemos:
r² sen²β = R² + R² cos²α - 2R² cos²α
Sumando algebraicamente los términos R² cos²α tenemos:
r² sen²β = R² - R² cos²α
o sea R² cos²α = R² - r² sen²β
De donde: R cosα = √ R² - r² sen²β
Sustituyendo este valor en (1) tenemos:
X = R + r - r cosβ - √ R² - r² sen²β
De donde:
X = r(1 - cosβ) + R -√ R² - r² sen²β
Multipliquemos y dividamos el radical por R
X = r (1 - cosβ) + R - R √ R² - r² sen²β
R
De donde podemos escribir
Saquemos como factor común a R² dentro del radical
Saquemos del radical a R²
La expresión dentro del radical se resuelve por la formula del binomio de Newton:
(a - b)n = an - nan - 1b + n (n - 1) an - 2 b2 - n (n-1)(n-2) an - 3 b3 + ... ... ...
2! 3!
Aplicando esto a la expresión dentro del radical nos queda:
Pero los términos de la serie se vuelven insignificantes después del 2° término; Por lo tanto tenemos como resultado:
Sustituyendo este valor en la ecuación (5) tenemos:
Ecuación que nos da el desplazamiento del pistón
El efecto de oblicuidad de la biela, dado por el termino r2 sen²β, hace que el
2R
Movimiento del pistón no sea armónico.
Obtengamos ahora la ecuación que nos da la velocidad del pistón
Por lo tanto
Pero: 2 senβ cosβ = sen2β
Por lo tanto la ecuación nos queda:
Ecuación que nos da la velocidad del pistón.
Obtengamos ahora la ecuación que nos da la aceleración del pistón
Ecuación que nos da la aceleración del pistón
Página siguiente  |
Iniciar sesión
Ingrese el e-mail y contraseña con el que está registrado en Monografias.com
Trabajos relacionados
Ver mas trabajos de Ingenieria |
|
Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.
Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.