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Fracciones parciales, ejemplos resueltos

Enviado por Luis Teschi



Partes: 1, 2

 1) 

<br />          Factorizando el denominador en términos lineales . <br />         

= ∫ 1/((x - 1) (x + 1)) d x

<br />          Separando las fracciones en fracciones parciales . <br />         

= ∫ (1/(2 (x - 1)) - 1/(2 (x + 1))) d x

<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         

= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/(x + 1) d x

<br />          Para el integrante 1/(x + 1), <br />          sustituya s = x + 1, <br />          d s = 1 d x . <br />         

= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/s d s

<br />          Para el integrante 1/(x - 1), <br />          sustituya t = x - 1, <br />          d t = 1 d x . <br />         

= 1/2 ∫ 1/t d t - 1/2 ∫ 1/s d s

<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         

= log(t)/2 - 1/2 ∫ 1/s d s

<br />          La integral de 1/s es log(s) . <br />         

= log(t)/2 - log(s)/2 + ÷r

<br />          Resustituyendo t = x - 1 . <br />         

= 1/2 log(x - 1) - log(s)/2 + ÷r

<br />          Resustituyendo s = x + 1 . <br />         

= 1/2 log(x - 1) - 1/2 log(x + 1) + ÷r


 2)      ∫ x^2/(x^2 - 1) d x

<br />          Haciendo divisió larga . <br />         

= ∫ (1 + 1/((x - 1) (x + 1))) d x

<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         


Partes: 1, 2

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