Numeración maya (página 2)

2 = 9 =
16 =

3 = 10 = 17 =

4 = 11 = 18 =

5 = 12 = 19 =

6 = 13 = 0 =

7 = 14 =

LA
ESCRITURA
DENÚMEROS MAYORES A 19

En los sistemas
numéricos maya y decimal existe el "principio de
posición" en el cual cada símbolo numérico
adquiere un valor
determinado dependiendo de su posición en el numeral. Por
ejemplo, en el sistema decimal
el símbolo 5 implica cinco unidades pero si se le agrega
un cero a la derecha, 50, entonces significa cincuenta
unidades.

A continuación se explica el mismo principio en
el sistema maya. En la cuadrícula de la Fig. 1 se indica:
el número de cada renglón; las potencias de veinte
correspondientes a cada renglón (que son el número
de veces que 20 se multiplica por sí mismo); el valor de
esas potencias en sistema decimal y el número maya
indicativo de una unidad en cada posición.

El renglón indicado con el número 0,
corresponde a 20º y tiene un valor decimal de 1; si se
multiplica este valor por el número de veces indicado por
el número maya entonces el valor decimal es 1 x 1
= 1. El renglón número 1 indica 201 =
20, que multiplicado por da un valor decimal de 20 x 1 =
20, y así sucesivamente. De este modo el valor de cada
unidad maya depende de la posición en la que se encuentre
ubicada dentro de la cuadrícula.

Figura 1. Valor de la unidad maya dependiendo de su
posición en la cuadrícula.

Como en la numeración actual, los números
mayas se
pueden escribir vertical u horizontalmente.

Para transcribir cualquier número decimal al
sistema numérico maya se presentan dos métodos,
utilizando como ejemplo a 117 206:

a) En el primer método se
procede de arriba hacia abajo:

Se ubica el número a transcribir entre los valores
decimales de las potencias de veinte adecuadas, Fig. 1. En este
caso 117 206 es mayor que 8 000 (tercer renglón,
203) y menor que 160 000 (cuarto renglón,
204), por lo que el número a transcribir se
puede expresar como “las veces” que 8 000 =
203 cabe entero en el número del ejemplo, 117
206.

Se divide 117 206 entre 8 000: 117 206 / 8 000 = 14.65075,

Se coloca el número maya 14, , en la
casilla correspondiente a

203 = 8 000, lo cual equivale a escribir 14 veces 8
000 = 112 000,

La diferencia entre el valor exacto de la potencia de 20
obtenida y el número que se está transcribiendo al
sistema maya es: 117 206 – 112 000 = 5 206,

Se divide 5 206 entre el siguiente valor inferior de potencia,
202 = 400, quedando 5 206/400 = 13.015, el entero
se coloca
en la casilla de 202 = 400, lo que equivale a 13 veces
400 = 5 200

Se resta 5 206 – 5 200 = 6. Al dividir este número
entre 20 no se obtienen valores
enteros por lo que se coloca en la casilla correspondiente a
201 y el 6, , en la casilla de 200 = 1,
con lo que se termina de escribir el número 117 206.

b) En el segundo método se procede de abajo hacia
arriba.

Se divide 117 206 entre 20:

el 6 del residuo se coloca
en la posición 200 , .

El cociente 5 860 se divide entre 20:

El
residuo, cero , se coloca en la casilla 201=
20.

El cociente de la división b), 293, se divide entre
20

En la casilla
202 = 400 se coloca el residuo 13,

d) el cociente de c), 14, se divide entre 20,

Por último, en la casilla 203 = 8 000
se coloca el residuo 14, los resultados de ambos métodos
se presentan en la cuadrícula maya:

OPERACIONES DE SUMA Y
RESTA DE LOS MAYAS

El tercer aspecto del sistema numérico maya es la
utilización de una cuadrícula matemática
para efectuar cualquier operación, tanto en el sistema
vigesimal como en cualquier sistema con otras bases.
Lamentablemente existen pocos vestigios de estas
cuadrículas debido principalmente a su realización
con materiales degradables y, tal vez, a no tener la
necesidad de guardar la huella de estas operaciones.

Se recomienda al lector efectuar los pasos indicados en cada
operación para una mejor comprensión.

1. LA SUMA.

Para sumar, por ejemplo, 11 + 3, se coloca el primer sumando
en la primera columna y el segundo en la siguiente. En la
tercera columna se indican las sumas de los puntos y las
rayas

La suma de números mayores sigue la misma lógica
con ciertas reglas:

Se comienza a sumar del escalón de abajo hacia
arriba.

Cada 5 puntos se transforman en una línea.

Cada cuatro líneas, o sea una veintena, se convierten
en un punto del escalón de arriba.

Durante todo este artículo se muestra un paso
intermedio, producto de la
operación matemática que se esté efectuando,
que llamaremos columna de trabajo,
CT.

En la siguiente columna están los números
escritos siguiendo las reglas de escritura maya. Se desea sumar
526 + 3 470 + 9 837 = 13 833, se representan en la
cuadrícula maya:

La lógica de este sistema numérico permite
realizar operaciones en sistemas basados
en otros números, la diferencia estriba en que en vez de
que cada renglón de la cuadrícula corresponda a un
valor diferente de potencia de 20, corresponderá a una
potencia del número seleccionado como base. Por
ejemplo:

a) Sistema decimal, base 10

En el sistema que usamos cotidianamente es más
evidente que la lógica del sistema maya es similar a la
actual. Como en este caso la base es diez; cuando se tienen diez
unidades en una casilla que se transforman en un punto en la
casilla inmediata superior. Se presenta la suma
anterior.

b) Sistema octal (base 8)

En este sistema, al obtener ocho unidades en una casilla
se cambian por un punto en la casilla inmediata superior. Para
ejemplificar este sistema se realizará la misma suma que
en el sistema anterior.

En el primer renglón (80 = 1) de la
columna de trabajo se obtienen 17 unidades por lo que 16 suben
como dos puntos al renglón superior (81 = 8) y
el remanente queda en la misma posición. Los dos puntos
que subieron al renglón (81 = 8) sumados a los
siete que ya están dan un total de 9 por lo que sube un
punto al renglón (82 = 64) y queda uno en
(81 = 8), se continúa así hasta terminar
la operación.

c) Sistema hexadecimal, base 16

La base de este sistema es 16, por lo que cada vez que
se obtengan 16 unidades se transforman en un punto de la casilla
superior, así esta suma es:

2. LA RESTA

Para efectuar esta operación, en la primera
columna de una cuadrícula se coloca el minuendo y en la
segunda el sustraendo; se realizan los pasos contrarios a la
suma, es decir, se restan puntos de los puntos y rayas de las
rayas. Si, en el sistema vigesimal, se tiene menor cantidad de
puntos en el minuendo que en el sustraendo, una raya se
transforma en 5 puntos y si aún no es suficiente un punto
de la casilla superior se transforma en 4 cuatro rayas al
descender a la casilla de interés.

Se desea restar 5 520 de 8 642, indicados en la
cuadrícula maya. Se efectuarán las operaciones
únicamente en sistema vigesimal ya que se sigue la misma
metodología para los otros sistemas, con
las particularidades mencionadas en cada uno.

CT CT

CONCLUSIONES

El sistema numérico maya permite obtener
fácilmente números muy grandes.

Con la mecánica del sistema numérico maya
es posible realizar operaciones en sistemas numéricos de
cualquier base.

El sistema numérico maya guarda gran analogía
con el método que utilizan las computadoras
actuales.

El hecho de que actualmente se conozcan
únicamente las cuatro operaciones básicas y la
obtención de las raíces cuadrada y cúbica,
reportadas por Calderón, no excluye la posibilidad de que
hayan utilizado otras operaciones matemáticas como los logaritmos.

BIBLIOGRAFÍA

1. Calderón, Héctor M., La ciencia
matemática de los mayas, Editorial Orión,
México, D.
F., 1966

2. Enciclopedia de México, Tomo VIII, Ciudad de
México, 1993, p. 4605-4606

3. Landa, Fray Diego de, Relación de las cosas
de Yucatán, Editorial Porrúa, México, D.
F., 1966, p. 41

AGRADECIMIENTOS

A Citlali González Robert Por su valiosa ayuda en
la escritura de los numerales mayas y a Héctor
González por la cuidadosa revisión del
manuscrito.

Autor:

Teresita Robert Nuñez

Ingeniera Química
Metalúrgica, Maestra en Ingeniería

Departamento de Ingeniería Metalúrgica,

Facultad de Química,

Universidad Nacional Autónoma de México.

Hugo Mosqueda Altamirano

Ingeniero Químico Metalúrgico, Doctor en Ciencia
e Ingeniería de Materiales.

Actualmente en estancia postdoctoral en Laboratoire de
Génie des Matériaux et Procédés
Associés, Universidad de
Nantes, Francia.