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Solución de sistemas de ecuaciones en Excel




Enviado por jaimemontoya



Partes: 1, 2

    1. Ejemplo 1: Resolver en Excel el
      sistema de ecuaciones de tres
      incógnitas
    2. Ejemplo 2: Resolver en
      Excel el sistema de ecuaciones de cuatro
      incógnitas

    Es posible resolver en Excel sistemas de
    ecuaciones de
    N incógnitas de una forma rápida y fácil,
    como se mostrará a continuación.

    Para las explicaciones presentadas se ha utilizado
    Microsoft
    Excel 2007, pero el procedimiento es
    similar en versiones anteriores de Excel.

    Para resolver los sistemas de ecuaciones se
    utilizará la herramienta Solver de Excel. Éstos
    sistemas de ecuaciones pueden ser de N incógnitas y no
    necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales (ecuaciones
    lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de
    una variable a la primera potencia y que no
    contiene productos ni
    divisiones entre las variables).

    Supóngase que se tiene un sistema
    representado como:

    Se tiene un sistema de n ecuaciones con n
    incógnitas. Se desea encontrar los valores
    que hacen a cada
    una de las ecuaciones igual a cero. Esto se puede lograr forzando
    la función
    a cero. El
    objetivo es
    encontrar los valores de
    que hacen a la
    ecuación
    igual a cero. Dado que todos los términos del lado derecho
    de la ecuación son potencias de dos, serán mayores o iguales a
    cero. Por consiguiente, el único modo que puda ser igual a cero es que
    cada una de las ecuaciones individuales sean cero. De esta
    manera, los valores que hacen a
    igual a cero serán la solución del sistema de
    ecuaciones dado. La estrategia
    general usada con Solver es definir una función
    objetivo
    que consista en la suma de los cuadrados de las
    ecuaciones individuales, como está indicado en la
    ecuación , y
    luego determinar los valores que causan la función objetivo igual a
    cero.

    Ahora se procede a explicar paso a paso cómo
    hacer esto utilizando Excel.

    EJEMPLO 1: RESOLVER EN EXCEL EL
    SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS PRESENTADO A
    CONTINUACIÓN

    Solución:

    Para efectos didácticos, se hará
    referencia a la primera ecuación como , a la segunda como
    y a la tercera
    como . El sistema
    dado se puede escribir entonces de esta manera:

    Se desea encontrar los valores de que causen que , y
    sean igual a cero; formando la suma .

    Pasos a realizar en
    Excel

    1. Verificar si ya se encuentra incorporado el complemento de
      Solver en Excel. Para cargar el programa de
      complemento Solver en Microsoft
      Excel 2007, en la ficha Datos, en el grupo
      Análisis, hacer clic en Solver. Si el
      comando Solver o el grupo Análisis no
      está disponible, se deberá cargar el programa de
      complemento Solver. Para ello, se deben seguir los siguientes
      pasos:
    2. Para ello, escribir en la celda B7 la
      ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f:
      "=3*B3+2*B4-B5-4". En la celca B8 escribir la ecuación
      2, es decir la que corresponde a la letra g: "=2*B3-B4+B5-3".
      Finalmente, en la celda B9 escribir la ecuación 3, que
      es la que corresponde a la letra h:
      "=B3+B4-2*B5+3".

    3. Crear en Excel una hoja en donde se tengan como valores iniciales
      para las incógnitas. Para ello, escribir "1" en las
      celdas B3, B4 y B5. En las celdas B7, B8 y B9 escribir las
      ecuaciones para que se cumpla lo siguiente:
    4. En la celda B11 escribir la función objetivo,
      que tiene la forma . Escribir entonces "=B7*B7+B8*B8+B9*B9" en la celda
      B11.

      Celda A1 = "ECUACIONES SIMULTÁNEAS
      LINEALES"

      Celda A3 alineado a la derecha = "X1="

      Celda A4 alineado a la derecha = "X2="

      Celda A5 alineado a la derecha = "X3="

      Celda A7 alineado a la derecha =
      "f(X1,X2,X3)="

    5. Para dejar claro el contenido de cada celda, escribir
      los títulos o etiquetas correspondientes,
      así:

    Partes: 1, 2

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