- Ejemplo 1: Resolver en Excel el
sistema de ecuaciones de tres
incógnitas - Ejemplo 2: Resolver en
Excel el sistema de ecuaciones de cuatro
incógnitas
Es posible resolver en Excel sistemas de
ecuaciones de
N incógnitas de una forma rápida y fácil,
como se mostrará a continuación.
Para las explicaciones presentadas se ha utilizado
Microsoft
Excel 2007, pero el procedimiento es
similar en versiones anteriores de Excel.
Para resolver los sistemas de ecuaciones se
utilizará la herramienta Solver de Excel. Éstos
sistemas de ecuaciones pueden ser de N incógnitas y no
necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales (ecuaciones
lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de
una variable a la primera potencia y que no
contiene productos ni
divisiones entre las variables).
Supóngase que se tiene un sistema
representado como:
Se tiene un sistema de n ecuaciones con n
incógnitas. Se desea encontrar los valores
que hacen a cada
una de las ecuaciones igual a cero. Esto se puede lograr forzando
la función
a cero. El
objetivo es
encontrar los valores de
que hacen a la
ecuación
igual a cero. Dado que todos los términos del lado derecho
de la ecuación son potencias de dos, serán mayores o iguales a
cero. Por consiguiente, el único modo que puda ser igual a cero es que
cada una de las ecuaciones individuales sean cero. De esta
manera, los valores que hacen a
igual a cero serán la solución del sistema de
ecuaciones dado. La estrategia
general usada con Solver es definir una función
objetivo que consista en la suma de los cuadrados de las
ecuaciones individuales, como está indicado en la
ecuación , y
luego determinar los valores que causan la función objetivo igual a
cero.
Ahora se procede a explicar paso a paso cómo
hacer esto utilizando Excel.
EJEMPLO 1: RESOLVER EN EXCEL EL
SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS PRESENTADO A
CONTINUACIÓN
Solución:
Para efectos didácticos, se hará
referencia a la primera ecuación como , a la segunda como
y a la tercera
como . El sistema
dado se puede escribir entonces de esta manera:
Se desea encontrar los valores de que causen que , y
sean igual a cero; formando la suma .
Pasos a realizar en
Excel
- Verificar si ya se encuentra incorporado el complemento de
Solver en Excel. Para cargar el programa de
complemento Solver en Microsoft
Excel 2007, en la ficha Datos, en el grupo
Análisis, hacer clic en Solver. Si el
comando Solver o el grupo Análisis no
está disponible, se deberá cargar el programa de
complemento Solver. Para ello, se deben seguir los siguientes
pasos: Para ello, escribir en la celda B7 la
ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f:
"=3*B3+2*B4-B5-4". En la celca B8 escribir la ecuación
2, es decir la que corresponde a la letra g: "=2*B3-B4+B5-3".
Finalmente, en la celda B9 escribir la ecuación 3, que
es la que corresponde a la letra h:
"=B3+B4-2*B5+3".- Crear en Excel una hoja en donde se tengan como valores iniciales
para las incógnitas. Para ello, escribir "1" en las
celdas B3, B4 y B5. En las celdas B7, B8 y B9 escribir las
ecuaciones para que se cumpla lo siguiente: - En la celda B11 escribir la función objetivo,
que tiene la forma . Escribir entonces "=B7*B7+B8*B8+B9*B9" en la celda
B11.Celda A1 = "ECUACIONES SIMULTÁNEAS
LINEALES"Celda A3 alineado a la derecha = "X1="
Celda A4 alineado a la derecha = "X2="
Celda A5 alineado a la derecha = "X3="
Celda A7 alineado a la derecha =
"f(X1,X2,X3)=" - Para dejar claro el contenido de cada celda, escribir
los títulos o etiquetas correspondientes,
así:
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