Deducción completa ecuaciones de la curva, flecha, tensión y longitud de un cable parabólico con apoyos al mismo nivel (página 2)

De  2) T Sen α =
wx      
                                   T2 
Sen2α =
w2x2….9)

Sumando 8) y 9) tenemos

T2Cos2 + 
T2Sen2α =
H2+w2x2

T2(Sen2α+Cos2d)
= H2+w2x2

T= 
…….(10)

Al aplicar las ecuaciones que
antecedente lo que nos interesa es la tensión en el punto
de apoyo, por ser en este punto donde la tensión es
máxima. Por consiguiente, si designamos por a  la
luz y por
f el valor
máximo de y (esto es, la flecha) de las ecuaciones
(3) y (4) se deduce:

Sustituyendo en (7)  x =  y
y por f tenemos

f =

f = ………(11)

En la ecuación 10, sustituyendo x por a/2 , la
tensión en el punto de apoyo "T" será

T=…….(12)  
Tensión en el punto de apoyo

Sustituyendo 11) en 12)

T =

T =

T = …..
(13) Tensión máxima en función de
datos
fácilmente medibles en el campo como son "a" y "f"

Determinaremos ahora la longitud del cable en
función de la luz a y de la flecha f.

 La longitud de un arco de una curva cualquiera, se
obtiene por medio de la ecuación.

s =

De la ecuación 7)

y=

=

Por consiguiente, si designamos por "l" la longitud del cable,
tenemos:

l = 2

La expresión exacta de l, obtenida de esta integral,
contiene una función logarítmica la cual es de
difícil aplicación. Puede obtenerse una
expresión más sencilla desarrollando la
expresión contenida bajo el signo integral, la cual es de
la forma

Para nuestro caso:

=
 

= 1 + –
 +…….

Sustituyendo H4 =  y
H2 =    En
la expresión anterior tenemos:

l: 2

l: 2

l: 2

l: 2

l: a +

l: a +

l: a

La serie converge para valores de
 menores
de 0.5; en la mayoría de los casos, la relación es
mucho más pequeña y solo es necesario calcular los
dos primeros términos de la serie.

BIBLIOGRAFIA

Mecánica Analítica para Ingenieros, Seely Fred
B., Ensign E. Newton,
U.T.E.H.A

Beer P. Ferdinand,  Johnston Russel E. Jr., Mecánica Vectorial para Ingenieros 2ª
Edición, ESTÁTICA

Autor:

Julio César de J. Balanzá Chavarria

Breve biografía del
autor

Julio César de J. Balanzá Chavarria es M.en C.
en Diseño
Mecánico por el I. P. N. habiendo cursado su licenciatura
en Ingeniería Mecánica y Eléctrica en  la
Facultad Nacional de Ingeniería de la U.N.A.M.. Es
catedrático en el Instituto Tecnológico Superior de
Poza Rica Veracruz y

en la Universidad
Veracruzana  de la misma ciudad, jubilado de
Petróleos Mexicanos, en donde llegó a ser Jefe del
Departamento de Equipo Dinámico e Instrumentos,
habiéndose también desarrollado como instructor en
el IMP. y en el CONALEP de la misma ciudad. Autor del libro
"Resistencia de
Materiales,
teoría
y problemas,
editado por la Universidad Veracruzana.