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Derivada de una Función

Enviado por Eleazar José García



Partes: 1, 2

  1. Pendiente de una recta tangente
  2. Derivada de una función
  3. Tabla de derivadas usuales
  4. Derivada de la función inversa
  5. Derivada implícita
  6. Curva lisa
  7. Curva cerrada
  8. Curva simple
  9. Derivadas paramétricas
  10. Derivadas de orden superior
  11. Bibliografía

Pendiente de una Recta Tangente

            Sea f una función que es continua en Para definir la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto  consideremos un intervalo abierto I que contiene a  Sea  otro punto sobre la gráfica de f tal que  esté contenido en I. La recta que pase por los puntos P y Q se denomina recta secante.

Observe que es el cambio del valor x de  a llamado incremento de x, y es el cambio del valor de de a llamado incremento de y.

            La pendiente de la recta que pasa por los puntos P y Q de la curva de la figura 3.1, está determinada por:

            Como  la pendiente puede escribirse así:

            Consideremos ahora el punto P como un punto fijo, y que el punto Q se mueve a lo largo de la curva hacia P. Esto es igual a decir que  tiende a cero. Si esto sucede la recta secante gira sobre el punto P hasta convertirse en una recta tangente a la curva en el punto P, por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en dicho punto puede ser calculada mediante la siguiente ecuación:

"La notación nos indica que la pendiente que calculemos con la ecuación (A) es la de la recta tangente a la gráfica de la función  en el punto ".

Ejercicios resueltos 1.

1.1) Calcule la pendiente de la recta tangente a la parábola  en el punto

Solución:

            Es evidente que por lo tanto, aplicando la ecuación (A) tenemos:

            Luego, la pendiente exigida es:

1.2)         Determine la pendiente de la recta tangente a la curva  en el punto

Solución:

            Apliquemos la ecuación (A), con


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