Derivada de una Función

1. Pendiente de una recta
   tangente
2. Derivada
   de una función
4. Tabla
   de derivadas usuales
5. Derivada de la
   función inversa
6. Derivada
   implícita
7. Curva
   lisa
8. Curva
   cerrada
9. Curva
   simple
10. Derivadas
    paramétricas
11. Derivadas de orden
    superior
12. Bibliografía

Pendiente de una Recta
Tangente

           
Sea f una función
que es continua en Para definir la
pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en
el punto  consideremos un
intervalo abierto I que contiene a
 Sea  otro punto sobre la
gráfica de f tal que  esté contenido
en I. La recta que pase por los puntos P y
Q se denomina recta secante.

Observe que es el cambio del
valor x
de  a llamado incremento de
x, y es el cambio del valor de
de a llamado incremento de
y.

           
La pendiente de la recta que pasa por los puntos P y
Q de la curva de la figura 3.1, está determinada
por:

           
Como  la pendiente puede
escribirse así:

           
Consideremos ahora el punto P como un punto fijo, y que el
punto Q se mueve a lo largo de la curva hacia P.
Esto es igual a decir que  tiende a
cero. Si esto sucede la recta secante gira sobre el punto
P hasta convertirse en una recta tangente a la curva en el
punto P, por lo tanto, la pendiente de la recta tangente
en dicho punto puede ser calculada mediante la siguiente
ecuación:

"La notación nos indica que la
pendiente que calculemos con la ecuación (A) es la
de la recta tangente a la gráfica de la función
 en el punto
".

Ejercicios resueltos 1.

1.1) Calcule la pendiente de la recta tangente a la
parábola  en el punto

Solución:

           
Es evidente que por lo tanto, aplicando la
ecuación (A) tenemos:

           
Luego, la pendiente exigida es:

1.2)        
Determine la pendiente de la recta tangente a la curva
 en el punto

Solución:

           
Apliquemos la ecuación (A), con