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Equilibrio de un cuerpo rígido (página 2)

Enviado por Jose Polli



Partes: 1, 2


Si todas las fuerzas estuvieran en el plano XY, la ecuación de equilibrio anterior se reduciría a la simple expresión algebraica:

                       `tiz = `t1z +`t2z  +`t3z  + .... + `tnz    =          0

donde los momentos son paralelos o colineales con el eje Z.

Para que se cumpla la segunda condición de equilibrio se deben realizar los siguientes pasos:

1.         Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.

2.         Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.

3.         Se encuentran los torques para el punto escogido

4.         Se realiza la suma de torques y se iguala a cero.

Hay que tener en cuenta, que lo expuesto anteriormente se refiere sólo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, no es un problema tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero.

* Nota: Llamamos cuerpo rígido a aquel en que se cumple que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante en el tiempo.

III.  PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

1. Arme el sistema de la Figura 4. Suspendan en los extremos de la cuerda pesos diferentes `F1, `F2 y en el centro un peso `E3.  Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo " un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia" .

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel.

3. Retira el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes.

4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de `F1 y `F2.

5. Repita los pasos 1, 2, 3, 4,

5.1 Coloque `F1, `F2 y `E  iguales en módulo y mida los ángulos a,b y g que se forman al rededor del punto.

*           Elegimos masas iguales de masa 0.1 Kg

Por lo tanto, considerando la aceleración de la gravedad 9.8 m/.s2,  la fuerza en Newton será 0.98 N.

            Hallamos los ángulos a, b y  g donde:

                        a =  b =  g  = 120°

5.2 Coloque |`F1 | ; |`F2 |  y  |`E |  que estén en la relación de 3 ; 4; 5  y mida los ángulos que forma n entre ellos.

*           Elegimos masas:

            m `F1    =          60 g

            m`F2     =          80 g

            m`F3     =          100 g

            Por lo tanto las fuerzas serán:

            |`F1 |     =          9.8 m/s2 x 0.06 kg         =          0.588 N

            |`F2 |     =          9.8 m/s2 x 0.08 kg         =          0.784 N

            |`F  |     =          9.8 m/s2 x 0.1   kg         =          0.98 N

            Donde los ángulos serán:

                        a          =          90°

                        b          =          143°

                        g           =          127°

5.3       Coloque |`F1 | : |`F2 | : |`E |  que estén en la relación 12 :  5 : 13

*           Tenemos masas:

                        m`F1      =          120 g    =          0.12 Kg

                        m`F2      =          50 g      =          0.05 Kg

                        m`E       =          130 g    =          0.13 Kg

Por lo tanto las fuerzas tienen por módulo:

|`F1 |     =          9.8  x 0.12 kg          =          1.176 N

|`F2 |     =          9.8  x 0.05 kg          =          0.49 N

|`E  |    =          9.8  x 0.13 kg          =          1.274 N

            Donde  los ángulos serán:

                        a          =          90°

                        b          =          157°

                        g           =          113°

6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros de 10cm y 70 cm para las fuerzas `F1 y `F2 como muestra la figura 5. Anote las lecturas en cada dinamómetro.

*           Las lecturas de cada dinamómetro serán:

            |`F1 |     =          0.5 N

            |`F2 |     =          1 N

7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa 450g que es la `F3. Anote las lecturas de cada dinamómetro.

*           Las lecturas son:

            |`F1 |     =          2.30 N

            |`F2 |     =          3.8 N

8. Desplace el cuerpo de `F3 al agujero a 30cm del primer dinamómetro. Anote las lecturas de cada una de ellas:

            |`F1 |     =          3.7 N

            |`F2 |     =          2.5 N

9. Adicione un cuerpo de masa 300g a 10 cm del otro dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos.

            |`F1 |     =          3.1 N

            |`F2 |     =          5.5 N

IV.        CONCLUSIONES

Este laboratorio sirvió para comprobar experimentalmente lo sabido por teoría. Se ha probado que la resultante de dos fuerzas concurrentes es igual en módulo y dirección, más no en sentido que la fuerza que puede equilibrar el sistema. (Fuerza equilibrante).

            Se encontró teóricamente el valor de la fuerza equilibrante de dos fuerzas concurrentes, por la ley de cosenos, por la ley de senos o de Lamy y por descomposición rectangular, y los valores hallados se compararon con los valores hallados experimentalmente, resultando calores casi similares.

            Se experimentó también acerca del comportamiento de las fuerzas paralelas.

            De lo experimentado se concluye que para que un cuerpo esté en equilibrio absoluto, éste debe cumplir Equilibrio de Traslación y Equilibrio de Rotación.

IV.        CUESTIONARIO

1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza `E ? ¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y fuerza equilibrante?

Los valores de `E hallados por el método gráfico coinciden aproximadamente con los valores de `E  hallados experimentalmente y teóricamente.

            Las fuerzas resultantes y equilibrantes tienen el mismo módulo y dirección pero sentidos contrarios, de tal manera que ambas fuerzas se anulan mutuamente y permiten un sistema en equilibrio.

2. Encuentre teóricamente el valor dela fuerza equlibrante para cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley de coseno y por descomposición rectangular. Comparen los valores |`E | y los ángulos a, b y  g   hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas experimentalmente. Confecciones un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada.

*           Para el Primer Caso:

Por Ley de Senos o de Lamy se cumple:

   |`F1   |   =   |`F2 |    =   |`E |   

Sen 120°     Sen 120°   Sen 120°

\ |`F1 |  = |`F2 |  = |`E |

|`E |     =          0.98 N

Por la Ley de Cosenos hallamos la fuerza resultante que será igual en módulo y dirección pero de sentido contrario a la fuerza equilibrante.

Es decir:  `R   = -`E

|`R | = 0.98 N

Por lo tanto |`E | = 0.98 N

            Por el Método de la Descomposición Triangular:

            |`F2 | Sen 30N + |`F1 | Sen 30N = |`E |

            0.98 Sen 30N + 0.98 Sen 30N = |`E |

            0.98 N     =       |`E |

*           Para el Segundo Caso

Por Ley de Senos o de Lamy se cumple:

   |`F1   |   =   |`F2 |    =   |`E |   

Sen 143°     Sen 127°    Sen 90°

|`E | =   |`F2 | Sen 90  = 0.981 N

                Sen 127

Por la Ley de Cosenos hallamos la fuerza resultante que será igual en módulo y dirección que la fuerza equilibrante pero de sentido contrario

Por el Método de la Descomposición Triangular

Ã¥y = F­1 Sen 53 + F2 Sen 37

Ã¥y  =  0.9414

Ã¥x = F2 Cos 37° - F1 Cos 53° = 0.2722

*           Para el Tercer  Caso

Por Ley de Senos o de Lamy se cumple:

   F1        =       F2       =    E     

Sen 113°     Sen 157°     Sen 90°

E =   F2 Sen 90  = 1.25 N

          Sen 157

Por la Ley de Cosenos hallamos la fuerza resultante que será igual en módulo y dirección que la fuerza equilibrante pero de sentido contrario

            Por el Método de la Descomposición Triangular :

Ã¥x  =  F­1 Cos 23 + F2 Cos 67

Ã¥x  =  -0.008 (aprox.)

Ã¥y = F1 Sen 67° - F2 Sen 23°

Ã¥y = 1.273 (aprox.)

\ |`E |   =  1.273

            Comparando los valores de |`E |  y de a,b y  g para cada caso, se observa que toman valores aproximadamente similares.

Procedemos a hacer el siguiente cuadro:

Casos

Datos

Caso 1

Caso 2

Caso 3

|`E |  Experimental

0.98 N

0.98 N

1.274 N

|`E |  Teórico

0.98 N

0.98 N

1.265 N

a

Exp.

120 °

90°

90°

 

Teor.

120 °

90°

90°

b

Exp.

120°

143°

15.7°

 

Teor.

120°

142° 37"

157° 22"

g

Exp.

120°

127°

113°

 

Teor.

120°

127° 23"

112° 38"

Hallando errores experimentales porcentuales con  especto a la equivalente `E :

            Caso 1: Error Porcentual = 100 (  0.98 - 0.98  ) %  =  0 %

                                                                               0.98

            Caso 2: Error Porcentual = 100 (  0.98 - 0.98  ) %  =  0 %

                                                                               0.98

            Caso 3: Error Porcentual = 100 (  1.265 - 1.274  ) %  =  -0.71

                                                                                1.265

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120°?

            Luego de realizada la medición de ángulos en este caso, resulta que el valor obtenido (120°) coincide con el valor teórico.

4. Verifique que el ángulo a entre las cuerdas en los casos 5.2 y 5.3 sea 90°

Se verificó experimentalmente que el ángulo formado entre las cuerdas es recto.

5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿por qué? ¿En que caso los dinamómetros marcará igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en sus respuestas?

            Las lecturas que indican los dinamómetros son diferentes en los casos 6 y 7, esto es explicable debido a que en ambos casos el centro de masa esta ubicado en forma más próxima a un dinamómetro y más alejada del otro.

            Los dinamómetros marcarán igual en ambos casos si y solo sí el centro de masa del sistema se ubicase a igual distancia de los dinamómetros.

            Lo graficamos:

6.         Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas de los dinamómetros

*           Para el Caso 8

                        Aplicamos las condiciones de equilibrio.

-  Por Primera Condiciones de Equilibrio considerando

 F3 = 4.41N

                                   Ã¥F        =          0

            ®         F1 +  F2 = F3      ®         F1 + F2 = 4.41 N            .................. (a)

            -           Por Segunda Condición de Equilibrio:

Tomando en consideración el punto donde cuelga la masa 450 g.

                                   Ã¥no       =          0

            ®         F2 . 40  =  F1 x 20          ®         2F2   =  F1   ................. (b)

            B en a:

                        Ã¥F2 + F2  =  4.41           ®         F2  =  1.47 N

                                                                       F1  =  2.94 N

            Comparando con las lecturas del dinamómetro que son 2,3N y 3.8N observamos una diferencia considerable, esto debido a que al hallar el valor teórico de las reacciones, hemos considerado una regla de masa despreciable.

            Observamos que la diferencia F1 - F2 es igual a 1.47N, valor que se aproxima a la diferencia de las lecturas de los dinamómetros que es igual a 1.5N, esto nos permite afirmar que el valor experimental hallado coincide aproximadamente al valor teórico.

*           Para el Caso 9

                        Aplicamos las condiciones de equilibrio.

-  Por Primera Condiciones de Equilibrio considerando

F3 = 4.41N

                                   Ã¥F        =          0

                        ®         F1 +  F2 =  F3 + F4

                                                                       F1 +  F2  = 4.41 N + 2.94 N

                                   F1 + F2 = 7.35 N            .................. (1)

            -           Por Segunda Condición de Equilibrio:

Tomando en consideración el punto donde se aplica la fuerza F3

                                   Ã¥Mo      =          0

® F1 x 20 + F4 x 50 = F2 x 40

            ®         147 = 40 F2 - 20 F1                             7.35 = 2F2 -  F1   ............ (2)

            De 1 y 2:

                        F2  =  4.9 N                              F1  =  2.45 N

            Comparando con las lecturas del dinamómetro observamos que los valores no coinciden, esto es debido a que se consideró a la regla de masa despreciable.

            Las diferencias entre los valores experimentales y teóricos hallados son aproximadamente iguales, lo que permite afirmar que la teoría se cumple.

7.         ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?

            Se observa que si actúan dos fuerzas en puntos diferentes del cuerpo (no colineales) se necesitará de una tercera que esté colocada en el centro para que el cuerpo esté en equilibrio.

            De igual modo para una mayor cantidad de fuerzas aplicadas al cuerpo.

            Para que el cuerpo esté en equilibrio este deberá cumplir las dos condiciones de equilibrio.

 

 

 

 

Autor:

José Polli


Partes: 1, 2


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