Si todas las fuerzas estuvieran en el plano XY, la
ecuación de equilibrio
anterior se reduciría a la simple expresión
algebraica:
`tiz =
`t1z +`t2z +`t3z +
…. + `tnz
= 0
donde los momentos son paralelos o colineales con el eje
Z.
Para que se cumpla la segunda condición de equilibrio
se deben realizar los siguientes pasos:
1. Se
identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.
2. Se escoge
un punto respecto al cual se analizará el torque.
3. Se
encuentran los torques para el punto escogido
4. Se realiza
la suma de torques y se iguala a cero.
Hay que tener en cuenta, que lo expuesto anteriormente se
refiere sólo al caso cuando las fuerzas y las distancias
estén sobre un mismo plano. Es decir, no es un problema
tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier
punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero.
* Nota: Llamamos cuerpo rígido a aquel en que se
cumple que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo
permanece invariante en el tiempo.
III. PROCEDIMIENTO Y
RESULTADOS
1. Arme el sistema de la
Figura 4. Suspendan en los extremos de la cuerda pesos diferentes
`F1, `F2 y en el centro un peso
`E3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde
que debe cumplirse la ley de la
desigualdad de los lados del triángulo " un lado es menor
que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia" .
2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de
la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el
papel.
3. Retira el papel y anote en cada línea los valores de
los pesos correspondientes.
4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala
conveniente para los valores de
`F1 y `F2.
5. Repita los pasos 1, 2, 3, 4,
5.1 Coloque `F1, `F2 y `E iguales
en módulo y mida los ángulos a,b y g que se forman
al rededor del punto.
*
Elegimos masas iguales de masa 0.1 Kg
Por lo tanto, considerando la aceleración de la
gravedad 9.8 m/.s2, la fuerza en
Newton
será 0.98 N.
Hallamos los ángulos a, b y g donde:
a = b = g = 120°
5.2 Coloque |`F1 | ; |`F2 |
y |`E | que estén en la relación
de 3 ; 4; 5 y mida los ángulos que forma n entre
ellos.
*
Elegimos masas:
m `F1
= 60 g
m`F2
= 80 g
m`F3
= 100 g
Por lo tanto las fuerzas serán:
|`F1 |
= 9.8
m/s2 x 0.06
kg
= 0.588
N
|`F2 |
= 9.8
m/s2 x 0.08
kg
= 0.784
N
|`F |
= 9.8
m/s2 x 0.1
kg
= 0.98
N
Donde los ángulos serán:
a
=
90°
b
=
143°
g
=
127°
5.3 Coloque
|`F1 | : |`F2 | : |`E | que
estén en la relación 12 : 5 : 13
*
Tenemos masas:
m`F1
= 120
g
= 0.12
Kg
m`F2
= 50
g
= 0.05
Kg
m`E
= 130
g
= 0.13
Kg
Por lo tanto las fuerzas tienen por módulo:
|`F1 |
= 9.8
x 0.12
kg
= 1.176
N
|`F2 |
= 9.8
x 0.05
kg
= 0.49
N
|`E |
= 9.8
x 0.13
kg
= 1.274
N
Donde los ángulos serán:
a
=
90°
b
=
157°
g
=
113°
6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los
agujeros de 10cm y 70 cm para las fuerzas `F1 y
`F2 como muestra la figura
5. Anote las lecturas en cada dinamómetro.
*
Las lecturas de cada dinamómetro serán:
|`F1 |
= 0.5 N
|`F2 |
= 1 N
7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un
cuerpo de masa 450g que es la `F3. Anote las lecturas
de cada dinamómetro.
*
Las lecturas son:
|`F1 |
= 2.30
N
|`F2 |
= 3.8 N
8. Desplace el cuerpo de `F3 al agujero a 30cm del
primer dinamómetro. Anote las lecturas de cada una de
ellas:
|`F1 |
= 3.7 N
|`F2 |
= 2.5 N
9. Adicione un cuerpo de masa 300g a 10 cm del otro
dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos.
|`F1 |
= 3.1 N
|`F2 |
= 5.5 N
IV.
CONCLUSIONES
Este laboratorio
sirvió para comprobar experimentalmente lo sabido por
teoría.
Se ha probado que la resultante de dos fuerzas concurrentes es
igual en módulo y dirección, más no en sentido que la
fuerza que puede equilibrar el sistema. (Fuerza
equilibrante).
Se encontró teóricamente el valor de la
fuerza equilibrante de dos fuerzas concurrentes, por la ley de
cosenos, por la ley de senos o de Lamy y por
descomposición rectangular, y los valores hallados se
compararon con los valores hallados experimentalmente, resultando
calores casi similares.
Se experimentó también acerca del comportamiento
de las fuerzas paralelas.
De lo experimentado se concluye que para que un cuerpo
esté en equilibrio absoluto, éste debe cumplir
Equilibrio de Traslación y Equilibrio de
Rotación.
IV.
CUESTIONARIO
1. ¿Concuerda el valor hallado por el método
gráfico con la fuerza `E ? ¿Qué diferencias
hay entre la fuerza resultante y fuerza equilibrante?
Los valores de `E hallados por el método gráfico
coinciden aproximadamente con los valores de `E hallados
experimentalmente y teóricamente.
Las fuerzas resultantes y equilibrantes tienen el mismo
módulo y dirección pero sentidos contrarios, de tal
manera que ambas fuerzas se anulan mutuamente y permiten un
sistema en equilibrio.
2. Encuentre teóricamente el valor dela fuerza
equlibrante para cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la
ley de coseno y por descomposición rectangular. Comparen
los valores |`E | y los ángulos a, b y g
hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas
experimentalmente. Confecciones un cuadro de sus resultados y de
los errores experimentales porcentuales con respecto a la
equilibrante colocada.
*
Para el Primer Caso:
Por Ley de Senos o de Lamy se cumple:
|`F1
| = |`F2
| = |`E
|
Sen 120° Sen 120°
Sen 120°
|`F1 | = |`F2 | = |`E
|
|`E |
= 0.98
N
Por la Ley de Cosenos hallamos la fuerza resultante que
será igual en módulo y dirección pero de
sentido contrario a la fuerza equilibrante.
Es decir: `R = -`E
|`R | = 0.98 N
Por lo tanto |`E | = 0.98 N
Por el Método de la Descomposición
Triangular:
|`F2 | Sen 30N + |`F1 | Sen 30N = |`E |
0.98 Sen 30N + 0.98 Sen 30N = |`E |
0.98 N =
|`E |
*
Para el Segundo Caso
Por Ley de Senos o de Lamy se cumple:
|`F1
| = |`F2
| = |`E
|
Sen 143° Sen
127° Sen 90°
|`E | = |`F2 | Sen
90 = 0.981 N
Sen 127
Por la Ley de Cosenos hallamos la fuerza resultante que
será igual en módulo y dirección que la
fuerza equilibrante pero de sentido contrario
Por el Método de la Descomposición
Triangular
Ã¥y = F1 Sen 53 + F2 Sen
37
Ã¥y = 0.9414
Ã¥x = F2 Cos 37° – F1 Cos
53° = 0.2722
*
Para el Tercer Caso
Por Ley de Senos o de Lamy se cumple:
F1 =
F2
= E
Sen 113° Sen
157° Sen 90°
E = F2 Sen 90 = 1.25 N
Sen
157
Por la Ley de Cosenos hallamos la fuerza resultante que
será igual en módulo y dirección que la
fuerza equilibrante pero de sentido contrario
Por el Método de la Descomposición
Triangular :
Ã¥x = F1 Cos 23 +
F2 Cos 67
Ã¥x = -0.008 (aprox.)
Ã¥y = F1 Sen 67° – F2 Sen
23°
Ã¥y = 1.273 (aprox.)
|`E | = 1.273
Comparando los valores de |`E | y de a,b y g para
cada caso, se observa que toman valores aproximadamente
similares.
Procedemos a hacer el siguiente cuadro:
Casos Datos | Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 | |
|`E | Experimental | 0.98 N | 0.98 N | 1.274 N | |
|`E | Teórico | 0.98 N | 0.98 N | 1.265 N | |
a | Exp. | 120 ° | 90° | 90° |
Teor. | 120 ° | 90° | 90° | |
b | Exp. | 120° | 143° | 15.7° |
Teor. | 120° | 142° 37" | 157° 22" | |
g | Exp. | 120° | 127° | 113° |
Teor. | 120° | 127° 23" | 112° 38" | |
Hallando errores experimentales porcentuales con especto
a la equivalente `E :
Caso 1: Error Porcentual = 100 ( 0.98 –
0.98 ) % = 0 %
0.98
Caso 2: Error Porcentual = 100 ( 0.98 –
0.98 ) % = 0 %
0.98
Caso 3: Error Porcentual = 100 ( 1.265 –
1.274 ) % = -0.71
1.265
3. Mida los ángulos en los pasos 5.1
¿Concuerda con el valor teórico de
120°?
Luego de realizada la medición de ángulos en este caso,
resulta que el valor obtenido (120°) coincide con el valor
teórico.
4. Verifique que el ángulo a entre las cuerdas
en los casos 5.2 y 5.3 sea 90°
Se verificó experimentalmente que el ángulo
formado entre las cuerdas es recto.
5. ¿Son iguales las lecturas en los
dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿por qué?
¿En que caso los dinamómetros marcará igual,
haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en
sus respuestas?
Las lecturas que indican los dinamómetros son diferentes
en los casos 6 y 7, esto es explicable debido a que en ambos
casos el centro de masa esta ubicado en forma más
próxima a un dinamómetro y más alejada del
otro.
Los dinamómetros marcarán igual en ambos casos si y
solo sí el centro de masa del sistema se ubicase a igual
distancia de los dinamómetros.
Lo graficamos:
6. Calcule
teóricamente las reacciones en los puntos de
suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas
de los dinamómetros
*
Para el Caso 8
Aplicamos las condiciones de equilibrio.
- Por Primera Condiciones de Equilibrio considerando
F3 = 4.41N
Ã¥F
= 0
®
F1 + F2 =
F3
®
F1 + F2 = 4.41
N
……………… (a)
- Por
Segunda Condición de Equilibrio:
Tomando en consideración el punto donde cuelga la masa
450 g.
Ã¥no
= 0
®
F2 . 40 = F1 x
20
®
2F2 = F1
…………….. (b)
B en a:
Ã¥F2 + F2 =
4.41
®
F2 = 1.47 N
F1 = 2.94 N
Comparando con las lecturas del dinamómetro que son 2,3N y
3.8N observamos una diferencia considerable, esto debido a que al
hallar el valor teórico de las reacciones, hemos
considerado una regla de masa despreciable.
Observamos que la diferencia F1 – F2 es
igual a 1.47N, valor que se aproxima a la diferencia de las
lecturas de los dinamómetros que es igual a 1.5N, esto nos
permite afirmar que el valor experimental hallado coincide
aproximadamente al valor teórico.
*
Para el Caso 9
Aplicamos las condiciones de equilibrio.
- Por Primera Condiciones de Equilibrio considerando
F3 = 4.41N
Ã¥F
= 0
®
F1 + F2 = F3 +
F4
F1 + F2 = 4.41 N + 2.94 N
F1 + F2 = 7.35
N
……………… (1)
- Por
Segunda Condición de Equilibrio:
Tomando en consideración el punto donde se aplica la
fuerza F3
Ã¥Mo
= 0
® F1 x 20 + F4 x 50 = F2
x 40
® 147 = 40
F2 – 20
F1
7.35 = 2F2 - F1
………… (2)
De 1 y 2:
F2 = 4.9
N
F1 = 2.45 N
Comparando con las lecturas del dinamómetro observamos que
los valores no coinciden, esto es debido a que se
consideró a la regla de masa despreciable.
Las diferencias entre los valores experimentales y
teóricos hallados son aproximadamente iguales, lo que
permite afirmar que la teoría se cumple.
7.
¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre
la regla acanalada?
Se observa que si actúan dos fuerzas en puntos diferentes
del cuerpo (no colineales) se necesitará de una tercera
que esté colocada en el centro para que el cuerpo
esté en equilibrio.
De igual modo para una mayor cantidad de fuerzas aplicadas al
cuerpo.
Para que el cuerpo esté en equilibrio este deberá
cumplir las dos condiciones de equilibrio.
Autor:
José Polli
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