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Los razonamientos en el lenguaje ordinario (página 6)



Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6

En consecuencia, algunos metales no son
unicornios.

       Vale la pena reiterar que
las seis reglas aquí presentadas se aplican sólo a
los silogismos categóricos de forma típica. Si un
silogismo viola alguna de estas reglas, entonces es
inválido. Sin embargo, estas reglas no son de
aplicación amplia, en el sentido que la sola
consideración de ellas no alcanza para resolver cualquier
tipo de silogismo categórico y por ello se debe recurrir
al empleo de la
técnica de los diagramas de Venn
cuando el empleo de estas reglas no brinde información determinante acerca del grado
de validez de un razonamiento.  

CAPÍTULO 7: LOS RAZONAMIENTOS
EN
EL LENGUAJE
ORDINARIO

Evidentemente, los silogismos categóricos de forma
típica poseen una estructuración algo "acartonada"
y "rígida" y en el uso diario se encuentran razonamientos
formulados de manera bastante variada y a veces manifiestamente
alejadas de esas estructuraciones tan formales. Sin embargo, es
imposible cubrir todas las formas posibles de los razonamientos
para tener métodos
eficaces de determinación del grado de validez de ellos.
En los capítulos anteriores hemos ido desarrollando un par
de técnicas eficaces y algunas reglas
relativamente sencillas para decidir la validez o la invalidez de
los silogismos categóricos. Si combinamos estas dos
situaciones (i.e. las formas variadas de los razonamientos
que se emplean en el uso diario y las técnicas asociadas a
los silogismos categóricos de la forma típica),
entonces una forma atractiva de resolver situaciones
prácticas sería poder
"transformar" apropiadamente los razonamientos
presentes en el uso ordinario en silogismos categóricos
en forma típica
. Por transformación
apropiada debe entenderse un cambio tal que
el material producido sea lógicamente equivalente al
razonamiento original, ya que en otro caso no sería de
utilidad
alguna. Entonces, el procedimiento
general consiste en transformar los razonamientos ordinarios en
formas silogísticas categóricas de forma
típica y después aplicar las técnicas ya
descriptas.

1.     REDUCCIÓN DE LOS
RAZONAMIENTOS COMÚNES A LOS TÉRMINOS DE
LOS
SILOGISMOS CATEGÓRICOS

La consideración del siguiente ejemplo nos
ilustrará algunos aspectos de este proceso de
reducción de los razonamientos comunes en términos
de los silogismos categóricos y nos permitirá
deducir algunas reglas de gran utilidad práctica y
conceptual a la vez. Sea el siguiente razonamiento con
proposiciones categóricas de forma típica:

Todos los empleados son profesionales calificados.

Ningún residente extranjero es un profesional
calificado.          

Consecuentemente, todos los residentes extranjeros son
no-empleados.

           
Una primera consideración de esta estructura
silogística nos muestra que
consta de cuatro términos: "empleados", "profesionales
calificados", "residentes extranjeros" y "no-empleados". Asimismo
se observa que la conclusión es afirmativa y se deriva de
una premisa negativa, por lo cual, de acuerdo a la Regla 5
presentada en el capítulo anterior, el razonamiento
sería aparentemente inválido. Sin embargo, el
razonamiento es válido, tal como veremos a
continuación. ¿A qué se debe esta aparente
contradicción?

           
En primer término, no se puede aplicar ninguna de las
reglas anteriores a este razonamiento tal como está
planteado pues consta de cuatro términos. Entonces, se
debe proceder a reducir a tres los términos de este
razonamiento. ¿Se puede realizar esta
transformación? La respuesta es afirmativa, ya que si se
aplica la obversión a la conclusión se logra el fin
deseado. Lo que resulta de tal cambio es el siguiente
razonamiento:

           
Todos los empleados son profesionales calificados.

           
Ningún residente extranjero es un profesional
calificado.

           
Consecuentemente, ningún residente extranjero es
empleado.

el cual posee la forma de un silogismo categórico de
forma típica y es lógicamente equivalente al
original. Como este silogismo cumple todas las reglas
silogísticas ya apuntadas, entonces es válido.

           
Por otra parte, la traducción del razonamiento original a la
forma típica AEE-2 no es la única posible.
En efecto, se puede arribar a una traducción distinta pero
lógicamente equivalente tomando la contrapositiva de la
primera premisa y aplicando la obversión de la segunda,
dejando sin cambios a la conclusión. Así, se
obtiene:

           
Todos los no-profesionales calificados son no-empleados.

           
Todos los residentes extranjeros son no-profesionales
calificados.

           
Consecuentemente, todos los residentes extranjeros son
no-empleados.

Este silogismo categórico de forma típica el
tipo AAA-1 es válido y es lógicamente
equivalente al razonamiento original, tal como era de prever. En
consecuencia, no hay una forma única de
transformación a la forma típica. Por otra parte,
este ejemplo nos permite afirmar que todo silogismo
categórico que contiene cuatro términos, tal que
uno de ellos es el complemento de algunos de los otros tres
restantes, puede ser transformado en otro silogismo
categórico de forma típica lógicamente
equivalente al original
. Esta regla se puede extender a
cualquier silogismo que contenga n términos si n-3 de sus
términos son los complementos de n-3 de los otros. Estas
transformaciones pueden realizarse a través de las
inferencias inmediatas conocidas, tales como la obversión,
la conversión y la contraposición. Por ejemplo, el
siguiente silogismo categórico posee seis términos
y es válido lógicamente.

                                  
Ningún no-extranjero es conocido.

                                  
Todos los no-conocidos son no-pertinaces.

                                  
Entonces, todos los pertinaces son extranjeros.

           
Existen varias formas de reducir este razonamiento a la forma de
un silogismo categórico de forma típica. Una forma
apropiada demanda el
empleo de tres clases de inferencias inmediatas. Primero se
aplica la conversión y luego la obversión a la
primera premisa. Luego se toma la contrapositiva de la segunda
premisa y así resulta el siguiente silogismo
categórico de forma típica de la clase
AAA-1, cuya validez se prueba fácilmente.

                                              
Todos los conocidos son extranjeros.

                                              
Todos los pertinaces son conocidos.

                                              
Por lo tanto, todos los pertinaces son extranjeros.

2.     REDUCCIÓN A LAS
FORMAS TÍPICAS

Existen diversos casos en los cuales la formulación
inicial no adopta una estructura formalmente similar a las
estructuraciones canónicas consideradas hasta aquí.
Veamos algunos de ello:

a) A veces los silogismos categóricos contienen
proposiciones que no están expresados en forma
típica y por ende hay que transformarlos a otros
lógicamente equivalentes que sí sean formas
típicas. Por ejemplo, las proposiciones singulares
"Edmundo es un jugador" y "Ese río no es extenso" no
afirman ni niegan la inclusión de una clase en otra sino
que afirman y niegan, respectivamente, que un individuo y un
objeto determinados pertenecen a una clase. Usualmente se
consideran a las proposiciones singulares como si ya estuvieran
formuladas en forma típica, tratando a las afirmativas
como universales afirmativas y las negativas como universales
negativas. O sea que, por ejemplo, "Edmundo es un jugador" se
hace lógicamente equivalente a la proposición del
tipo A "Todos los miembros de la clase que
contiene sólo a Edmundo son jugadores"
. No se
acostumbra traducir las proposiciones singulares y se las
clasifica como proposiciones del tipo A ó
E tal como se presentan en forma singular.

b) Otro caso donde se requieren traducciones a la forma
típica es el formado por proposiciones que en lugar de
términos de clase poseen como predicados a
adjetivos o frases adjetivales. Por ejemplo, "Algunos chicos
son inteligentes"
y "Hay un depósito accesible al
descuento final"
son dos proposiciones donde los predicados
"inteligentes" y "accesible al descuento final" se
están refiriendo a ciertas propiedades en vez de referirse
a clases. Sin embargo, toda propiedad
determina una clase: esta clase es aquella compuesta por
todas las cosas, objetos o personas que tienen tal propiedad. En
consecuencia, esta propiedad permite establecer una
correspondencia biunívoca entre las proposiciones de esta
clase y las proposiciones de forma típica y ambas son
equivalentes. Por ejemplo, a los dos ejemplos antes citados les
corresponden las proposiciones de los tipos I y
E siguientes: "Algunos chicos son personas
inteligentes"
y "Hay un depósito entre las
disponibilidades al descuento final"
.

c) Ahora pasamos a considerar aquellas formulaciones de las
proposiciones categóricas en las cuales los verbos
centrales son diferentes a la cópula de la forma
típica ser. Por ejemplo, "Todas las mujeres
desean concretar un casamiento ventajoso"
y "Algunos
pájaros vuelan"
. En estos casos, excepto el
término sujeto y el cuantificador, el enunciado se
considera que designa una característica definitoria de
una clase. Luego se reemplaza el verbo por una cópula
típica y el predicado por un término tal que
éste designe a la clase determinada por la mencionada
característica definitoria de la clase. Estas reglas se
ilustran mediante la reformulación de las dos
proposiciones previas: "Todas las mujeres son seres deseosos
de concretar un casamiento ventajoso"
y "Algunos
pájaros son voladores"
.

d) Otra clase de enunciado que es fácil de expresar en
la forma típica es aquel en el cual el enunciado
está dado en forma tal que los componentes del mismo no se
encuentran ordenados de manera apropiada, aunque todos los
ingredientes de la forma típica están presentes.
Por ejemplo, en las proposiciones "Los libros son
todos incunables"
y "Todo está bien si se
desarrolla bien"
es necesario decidir cuál es el
término sujeto y cuál el predicado y después
reformularlas de modo que expresen una proposición
categórica de la forma típica. En estos dos casos,
dichas reformulaciones serían "Todos los libros son
incunables"
y "Todas las cosas que están bien son
cosas que se desarrollan bien"
.

           
e) A veces las cantidades de muchas proposiciones
categóricas no se hallan denotadas por los cuantificadores
de forma típica habituales ´todos´,
´ningún´ y
´algunos´. Si las proposiciones contienen los
términos ´cada´ y
´cualquier´ se pueden parafrasear
fácilmente. Por ejemplo, "Cualquier recibo será
redactado de inmediato"
y "A cada rato suena el teléfono"  se pueden traducir como
"Todos los recibos son cosas redactadas de inmediato" y
"Todos los momentos son ocasiones en que suena el
teléfono"
, respectivamente. De igual forma se puede
proceder con los términos ´cada´,
´cualquier´, ´cada uno´,
´cualquiera´,
´quienquiera´, ´quien´,
´aquel que´,
´cualesquiera´, y otros similares.

           
f) Las "proposiciones exclusivas" son proposiciones
categóricas que contienen las palabras
´solamente´, ´sólo´
o ´nadie más que´ y en general afirman
que el predicado se aplica exclusivamente al sujeto
designado. Por ejemplo, "Solamente los niños
son atendidos"
y "Nadie más que los adultos
verán esa película"
son traducibles a las
siguientes proposiciones categóricas de forma
típica "Todas las personas que son atendidas son
niños"
y "Todas las personas que verán esa
película son aquellas que son adultas"
,
respectivamente. Las proposiciones exclusivas que comienzan con
´solamente´ (o sólo) o ´nadie
más´ son transformadas en proposiciones del tipo
A cuyos términos sujeto y predicado son los
términos predicado y sujeto, respectivamente, de la
proposición original.

           
g) En algunas proposiciones no hay palabras que denoten cantidad
alguna, tal como, por ejemplo, "Está  prohibido
fumar"
y "Existen peligros inminentes". La
inexistencia de cuantificadores puede hacer dudoso lo que el
enunciado quiere expresar y solamente se puede llegar a
determinar el significado preciso analizando el contexto en el
cual aparecen estas expresiones. Los ejemplos citados
anteriormente hacen claro el significado. En efecto, en el primer
caso se refiere a todas las personas en tanto que en el
segundo ejemplo se hace referencia sólo a algunos
peligros. Para estos dos casos las formas típicas son:
"Todas las personas son seres que no pueden fumar" y
"Algunos peligros son eventos
inminentes"
, respectivamente.

           
h) En ocasiones se formulan proposiciones que se asemejan para
nada a las proposiciones categóricas de forma
típica
, pero que sin embargo se pueden traducir a
estas formas prototípicas. Se pueden citar los siguientes
ejemplos ilustrativos: "Nada puede ser totalmente
perfecto"
, "No hay círculos cuadrados" y "No
todo tiempo pasado
resultó mejor"
, los cuales se pueden traducir a las
siguientes proposiciones categóricas de forma
típica:

"Ninguna cosa es algo totalmente perfecto",

"Ninguna figura de forma circular es también una
figura de forma cuadrada"
, y

"Algunos eventos ocurridos en el tiempo pasado fueron
sucesos que resultaron mejores"
.

           
i) Las proposiciones categóricas de forma típica no
denotan la cantidad en forma cuantitativa (i.e. de manera
más explícita), en tanto que muchas veces las
proposiciones corrientes sí son bien definitorias en tal
aspecto. Estas últimas indican las cantidades a
través del empleo de cuantificadores numéricos y/o
cuasi-numéricos, tales como ´quince´,
´cien´, ´bastantes´, ´casi
ninguno´, ´muchos´, etc. La aparición de
estas expresiones trae aparejadas algunas dificultades
lógicas para realizar el análisis correspondiente, pero todo
silogismo categórico que contenga proposiciones
numéricas o cuasi-numéricas no modifica su grado de
validez cuando se traduce a la forma típica de modo tal
que sus aspectos numéricos o cuasi-numéricos se
dejan de lado. Por ejemplo, para todos los fines asociados con el
silogismo categórico, se pueden traducir las expresiones
"Hay una empleada en el cuarto piso", "Hay cuarenta
empleadas en el cuarto piso"
, "Hay muchas empleadas en el
cuarto piso"
y "Hay pocas empleadas en el cuarto piso"
como "Algunas empleadas son personas que están en el
cuarto piso"
.   

           
j) A la regla anterior debe completársela con la observación de que algunos cuantificadores
cuasi-numéricos no pueden traducirse de forma tan sencilla
como en el caso anterior. Por ejemplo, las expresiones tales como
´casi ninguno´, ´casi
todos´
, ´casi cada uno´,
´todos excepto unos pocos´ y otras similares
hacen que aquellas proposiciones donde ellas aparecen en verdad
están expresando dos afirmaciones en vez de una sola. Esta
clase de proposiciones recibe la denominación de "
proposiciones exceptivas"
y son del mismo tipo que aquellas
proposiciones explícitamente exceptivas, tal como "Todos
los alumnos son castigados excepto los menores de 10
años", lo cual equivale a afirmar que "Todos los alumnos
menores de 10 años son no castigados" y que "Todos los
alumnos no menores de 10 años son castigados". Si
denotamos con Q a la clase de alumnos menores de 10 años y
R es la clase de alumnos castigados, entonces se pueden
reformular las dos proposiciones anteriores en la forma
Ningún Q es R y Todo no-Q es R. Evidentemente estas dos
proposiciones son independientes y en forma conjunta ellas
indican que las clases Q y R son complementarias.

           
Cuando aparece esta clase de proposiciones, entonces ellas se
desdoblan y el razonamiento se debe someter a dos pruebas por
separado. Si la proposición exceptiva aparece en una de
las premisas, entonces se deben formular dos silogismos
categóricos distintos y determinar la validez de cada uno
de ellos. Basta que uno de tales silogismos sea válido
para que el razonamiento original también sea
válido. Si las premisas de un razonamiento son ambas del
tipo categórico y su conclusión es una
proposición exceptiva, entonces el razonamiento no es
válido, pues aunque las premisas puedan validar una u otra
mitad de la conclusión compuesta, no puede implicarlas a
ambas a la vez. La situación  más compleja
sería aquella donde las proposiciones exceptivas aparecen
tanto en las premisas como en la conclusión, en cuyo caso
sería necesario someter a las correspondientes pruebas
lógicas a todos los silogismos categóricos
resultantes y así arribar a la conclusión
definitiva acerca del razonamiento original. Como este
análisis más complejo es una combinación de
los dos casos antes citados, no resulta necesario extenderse
aquí en mayores
detalles.

3.     LOS ENTIMEMAS

Un entimema es un razonamiento que se formula en
forma incompleta, parte del cual se deja sobrentendido, o sea que
está implícito dentro del contexto del discurso del
caso. Por ejemplo, el razonamiento "Carlos es un ciudadano
porque es argentino nativo"
es usual y es válido
porque es una afirmación válida de la constitución argentina, la cual establece
que todos los argentinos nativos son ciudadanos. Si se agrega la
premisa faltante, el razonamiento sería del tipo
siguiente:

Todas las personas nacidas en la Argentina son ciudadanos
argentinos.

Carlos es una persona nacida en
la Argentina.

Entonces, Carlos es un ciudadano argentino.

Este silogismo categórico es de la forma AAA-1 y
es válido.

 En el lenguaje
cotidiano y en buena parte del discurso científico, la
mayor parte de los razonamientos se expresan en forma
entimemática porque una gran cantidad de proposiciones se
presume justificadamente que son de conocimiento
común. Por otra parte, hay cuestiones de estilo que
estimulan esta clase de declaraciones implícitas, evitando
ciertas explicitaciones cuasi-redundantes. Por ejemplo, un
razonamiento puede ser más impactante y sugerente cuando
se lo enuncia entimemáticamente que cuando se lo explicita
por medio de todos los detalles lógicamente
pertinentes.

Cuando lo que no se enuncia es la premisa mayor, entonces el
entimema es de primer orden y si falta la premisa menor es
de segundo orden. Un entimema es de tercer orden si
se enuncian ambas premisas y se deja implícita la
conclusión. Un ejemplo de esta clase de entimema es el
siguiente razonamiento: "Ningún deportista verdadero es
fumador pero algunas personas que van a los gimnasios son
fumadoras"
. Si el contexto es tal que la conclusión
implícita es "Algunas personas que van a los gimnasios
no son verdaderos deportistas"
, entonces el razonamiento es
lógicamente válido. Hay casos donde el entimema de
tercer orden es inválido, tal como sucede cuando las dos
premisas son negativas, o si ambas premisas son proposiciones
particulares, o si su término medio no está
distribuido, ya que en ninguno de estos casos se puede inferir
válidamente ninguna
conclusión.   

4.    
EL SORITES

Cuando un razonamiento no está constituido por un
silogismo sino por una cadena de silogismos
categóricos, tal que la conclusión de uno es una
premisa del siguiente y además es formulado
entimemáticamente (o sea que sólo figuran las
premisas y la conclusión final), entonces se denomina
"sorites". Un sorites puede contener cualquier
número de premisas y algunos llegan a ser bastante
extensos. El grado de validez de un razonamiento de esta clase se
determina por medio de un proceso de análisis gradual y
constituido por varios pasos. Cada uno de estos pasos consiste en
el análisis de un silogismo categórico de la forma
típica. Por ejemplo, de las siguientes premisas

Todos
los comerciantes son personas laboriosas.

           
Algunos farmaceúticos son comerciantes.

           
Todos los farmaceúticos son personas colegiadas.

no se puede concluir directamente la conclusión

           
Algunas personas colegiadas son personas laboriosas.

mediante una única inferencia silogística. Pero,
la conclusión señalada está contenida en las
premisas dadas. Se puede derivar esta conclusión a
través de dos silogismos, tales como:

           
Todos los comerciantes son personas
laboriosas.         

           
Algunos farmaceúticos son comerciantes.

Luego,
algunos farmaceúticos son personas laboriosas.

           
Todos los farmaceúticos son personas
colegiadas.

           
En consecuencia, algunas personas colegiadas son personas
laboriosas.

           
Se dice que un sorites se encuentra en forma típica cuando
todas las proposiciones están en dicha forma, cuando
contiene exactamente un término más que sus
premisas y además cuando toda proposición (salvo la
última) tiene un término en común con la que
le sigue inmediatamente. Por ejemplo, el siguiente sorites

1)     Todo lo que es legal es
aceptable.

2)     Ningún trámite es
extenso.

3)     Ninguno de esos trámites
es aceptable.

Entonces, ninguno de esos trámites es
extenso.

se traduce a la forma típica de la siguiente manera

           
2´)  Todos los procedimientos
extensos son no-trámites.

           
1´) Todos los procedimientos legales son procedimientos
aceptables.

           
3´) Ninguno de esos expedientes es un procedimiento
aceptable.

           
Entonces, ninguno de esos trámites es un procedimiento
extenso.

Finalmente, se aplican las conocidas pruebas de validez,
formulando explícitamente las subconclusiones suprimidas y
sometiendo al análisis correspondiente a los silogismos
categóricos resultantes.

5.  LOS SILOGISMOS DISYUNTIVOS E
HIPOTéTICOS

Un silogismo es un razonamiento deductivo compuesto por dos
premisas y una conclusión. Hay diferentes tipos de
silogismos que toman sus nombres de los tipos de proposiciones
que contienen. Así, el silogismo categórico es
llamado de este modo porque contiene exclusivamente proposiciones
categóricas. En otras clases de silogismos aparecen otros
tipos de proposiciones.

           
Se pueden considerar las proposiciones categóricas como
simples, en contraposición a las proposiciones
compuestas, las cuales contienen otras proposiciones como
componentes. La primer categoría de proposición
compuesta que consideraremos es la proposición
disyuntiva (o alternativa). Un ejemplo de esta
clase de proposición es "O bien el alumno aprobó o
bien el alumno llegó tarde a clase". Sus dos proposiciones
componentes son "El alumno aprobó" y "El alumno
llegó tarde a clase". La proposición disyuntiva o
disyunción contiene dos proposiciones componentes, que son
sus disyuntivas. Obsérvese que la disyunción no
afirma categóricamente la verdad de uno u otra de sus
disyuntivas, pero afirma que al menos una de ellas es verdadera,
admitiéndose también la posibilidad de que ambas lo
sean.

           
Si se tiene una disyunción como premisa y la
negación o la contradictoria de una de sus dos disyuntivas
como otra premisa, entonces podemos inferir válidamente
que es verdadera la otra disyuntiva de la disyunción
original. Toda razonamiento de esta forma es un silogismo
disyuntivo válido. Por ejmplo:

           
O bien el alumno aprobó, o bien el alumno llegó
tarde a clase.

           
El alumno no aprobó.

           
En consecuencia el alumno llegó tarde a clase. 

           
Debe destacarse que no todo silogismo disyuntivo es
válido. Así, en el razonamiento siguiente

           
O bien el alumno aprobó, o bien el alumno llegó
tarde a clase

           
El alumno aprobó

           
Por lo tanto el alumno no llegó tarde a clase

puede ser clasificado como un silogismo disyuntivo no
válido. Si bien presenta una semejanza superficial con el
ejemplo precedente, es fácil ver que es falaz. Sin entrar
en contradicción con las premisas, el alumno pudo haber
aprobado y también haber llegado tarde a clase. La verdad
de una de las disyuntivas de una disyunción no implica la
falsedad de la otra, puesto que ambas pueden ser verdaderas. En
consecuencia, tenemos un silogismo disyuntivo válido
sólo cuando la premisa categórica contradice una de
las disyuntivas de la premisa que es una disyunción, y la
conclusión afirma la otra disyuntiva de esa premisa.

           
Se puede plantear una objeción interesante basada en un
razonamiento como el que sigue:

           
O bien Carlos está en Nueva York, o está en
Paris.

           
Carlos está en Nueva York.

           
Entonces Carlos no está en París.

Aquí la premisa categórica afirma una disyuntiva
de la disyunción enunciada, y la conclusión
contradice la otra disyuntiva y la conclusión parece
inferirse válidamente. Sin embargo, un análisis
algo más detallado muestra que la disyunción
enunciada no desempeña ningún papel en el
razonamiento. La conclusión se sigue de manera
entimemática de la premisa categórica, con la
premisa adicional no explicitada de la proposición
obviamente verdadera

           
O bien Carlos no está en Nueva York o no está en
París.

Cuando se introduce una premisa tácita y se descarta la
disyunción superflua original, es fácil constatar
que el razonamiento resultante es un silogismo disyuntivo
válido. La aparente excepción no lo es en realidad
y la objeción carece de fundamento.

           
El segundo tipo de proposición compuesta que se puede
considerar es la proposición condicional (o
hipotética). Un ejemplo de ella es "Si el primer
profesor es
argentino, entonces el primer profesor miente". Una
proposición condicional contiene dos proposiciones
componentes: la que sigue a "si" es el antecedente, y la
que sigue a "entonces" es el consecuente. El silogismo que
contiene proposiciones condicionales exclusivamente recibe la
denominación de silogismo hipotético puro.
Un ejemplo de ello es:

           
Si el primer nativo es un político, entonces miente.

           
Si miente, entonces niega ser un político.

           
Por lo tanto, si el primer nativo es un político, niega
ser un político.

En este razonamiento puede observarse que la primera premisa y
la conclusión tienen el mismo antecedente, y que
además la segunda premisa y la conclusión tienen el
mismo consecuente, y que también el consecuente de la
primera premisa es el mismo que el antecedente de la segunda
premisa. Debe quedar claro que en todo silogismo
hipotético puro cuyas premisas y cuya conclusión
tienen sus partes componentes relacionadas de tal modo, es un
razonamiento válido.

           
Un silogismo que tiene una premisa condicional y una premisa
categórica es denominado un silogismo hipotético
mixto
. Hay dos formas válidas de silogismo
hipotético mixto que han recibido nombres especiales. La
primera de ellas se puede ejemplificar por medio del siguiente
razonamiento:

           
Si el segundo nativo dice la verdad, entonces sólo un
nativo es un político.

           
El segundo nativo dice la verdad.

           
Por consiguiente sólo un nativo es un político.

En este caso, la premisa categórica afirma la premisa
antecedente del condicional y la conclusión afirma su
consecuente. Todo razonamiento de esta forma es válido, y
se dice que está en el modo afirmativo o modus
ponens
(del latín ponere, que significa
"afirmar"). No se debe confundir la forma válida del
modus ponens con la forma inválida que presenta el
siguiente razonamiento:

           
Si estudiaste entonces sacarás buenas notas.

           
Sacaste buenas notas.

           
Entonces has estudiado.

Este razonamiento se diferencia del modus ponens en el
hecho de que su premisa categórica afirma el consecuente y
no el antecedente de la premisa condicional. En un razonamiento
de este tipo se dice que comete la falacia de afirmar el
consecuente
.

           
Se puede ejemplificar la otra forma válida de silogismo
hipotético mixto a través del siguiente
razonamiento:

           
Si Pedro vio el accidente entonces pudo distinguir los colores.

           
Pedro no pudo distinguir los colores.

           
Por tanto, Pedro no vio el accidente.

En este caso la premisa categórica niega el consecuente
de la premisa condicional y la conclusión niega su
antecedente. Toda razonamiento de esta forma es válido y
se dice que está en la forma modus tollens (del
latín tollere, que significa "negar"). No debe con
fundirse la forma válida del modus tollens con la
forma inválida que presenta el siguiente razonamiento:

           
Si Pedro vio el accidente entonces pudo distinguir los
colores.

           
Pedro no vio el accidente.

           
Entonces Pedro no pudo distinguir los colores.

Este razonamiento difiere del modus tollens en que su
premisa categórica niega el antecedente (y no el
consecuente) de la premisa condicional. De todo razonamiento de
esta forma se dice que comete la falacia de negar el
antecedente
.

6.     EL DILEMA

El dilema es una forma común de razonamiento presente
en el lenguaje ordinario y es una herencia de la
antigüedad cuando la lógica
y la retórica estaban más estrechamente vinculadas
de lo que lo están en la actualidad. Si bien este tema no
es de mayor interés
desde el punto de vista estrictamente lógico, es
conveniente estudiarlo en alguna extensión pues es un
instrumento muy poderoso para la persuasión y en la
discusión puede llegar a constituirse en un arma
devastadora.

En el lenguaje ordinario se entiende que una persona
está en un dilema cuando debe optar entre dos alternativas
que son o malas o inconvenientes o desagradables. A veces suele
decirse de una forma algo pintoresca que una persona está
"atrapada en los cuernos de un dilema". Tradicionalmente, el
dilema es un recurso oratorio que tiene la forma de un
razonamiento destinado justamente a colocar al adversario en tal
situación. Así, en un debate se usa
el dilema para presentar al adversario varias posiciones entre
las cuales debe elegir alguna y luego llegar a demostrar que,
cualquiera que sea la elección realizada está
destinado fatalmente a llegar a una conclusión
inconveniente para él. Así, en un debate sobre una
ley impositiva
proteccionista, un adversario de la medida puede argumentar de la
siguiente forma:

Si el arancel propuesto produce escasez,
será perjudicial, y si no produce escasez, será
inútil. Ahora bien, producirá escasez o no la
producirá y por lo tanto el arancel propuesto o
será perjudicial o será inútil.

Este razonamiento está destinado a arrinconar al
adversario (en este caso, el defensor de la ley proteccionista) y
allí aniquilarlo. La segunda premisa, la que ofrece las
alternativas es una disyunción. La primera premisa, la
cual afirma que ambas alternativas tienen consecuencias
indeseables, consiste en dos proposiciones condicionales unidas
por una conjunción ("y"). La conclusión del dilema
puede ser otra proposición disyuntiva que ofrezca
alternativas, o puede ser una proposición
categórica. En el primer caso se dice que el dilema es
"complejo" y en el segundo que es "simple".

Vale la pena destacar que no es necesario que el dilema tenga
una conclusión desagradable. Un ejemplo con una
conclusión feliz es el siguiente dilema simple:

Si los bienaventurados en el cielo no tienen deseos,
estarán absolutamente

contentos. Y también lo estarán si sus deseos
son satisfechos. Entonces o no

tendrán deseos o los tendrán satisfechos,
luego en ambos casos estarán muy
contentos.

Debido a la importancia que poseen los dilemas en la
discusión, se han dado nombres especiales  una serie
de maneras de evitar o de refutar la conclusión de un
dilema. Sus nombres son algo pintorescos y se relacionan con el
hecho de que un dilema tiene dos (o más) "cuernos". Hay
tres maneras de frustar o refutar un dilema y ellas son:

"escapar entre los cuernos",

"tomarlo (o asirlo) por los cuernos", y

"replicar con un contradilema".

Téngase en cuenta que estas no son maneras de demostrar
que el dilema no es válido, sino más bien son
formas convenientes de evitar su conclusión sin poner en
tela de juicio la validez formal del razonamiento.

           
Se puede escapar entre los cuernos de dilema rechazando su
premisa disyuntiva. Este método es
a menudo el más fácil para eludir la
conclusión de un dilema, pues a menos que la mitad de la
disyunción sea la contradictoria explícita de la
otra, la disyunción puede ser falsa. Una
justificación que se da a veces para otorgar premios a los
estudiantes es que el reconocimiento del trabajo
eficiente estimulará a aquellos a estudiar aún
más. Un estudiante podría criticar este parecer
mediante el uso del siguiente dilema:

           
Si a un estudiante le gusta aprender no necesita de
ningún estímulo, y si le disgusta

           
no habrá estímulo que le satisfaga. Pero, a todo
estudiante o bien le gusta aprender

           
o bien le disgusta. Por lo tanto, el estímulo es
innecesario o es ineficaz.

Este razonamiento es formalmente válido, pero podemos
eludir su conclusión escapando entre los cuernos.
En efecto, la premisa disyuntiva es falsa, ya que los estudiantes
tienen toda clase de actitudes ante
el
aprendizaje. A algunos puede gustarle, a otros puede
disgustarle, pero la gran mayoría son indiferentes. Y
precisamente para esta gran mayoría puede ser necesario y
eficaz alguna clase de estimulación adecuada. Debe
recordarse que escapar entre los cuernos no significa demostrar
que la conclusión es falsa, sino simplemente mostrar que
el razonamiento no constituye una base lo suficientemente
sólida para aceptar la conclusión.

           
Si la premisa disyuntiva es inatacable, los cual sucede cuando
las alternativas  agotan todas las posibilidades, es
imposible escapar entre los cuernos. Entonces debe buscarse otro
método para eludir la conclusión. Una posibilidad
podría ser el asir el dilema por los cuernos, lo
cual implica rechazar la premisa constituida por la
conjunción. Para negar una conjunción basta con
negar una de sus partes constituyentes. Cuando tomamos el dilema
por los cuernos tratamos de mostrar que al menos uno de los
condicionales es falso. Consideremos nuevamente el dilema
dirigido contra el arancel proteccionista. El proponente de la
ley arancelaria podría asir el dilema por los cuernos y
argüir que, aun en el caso de que el arancel propuesto
produjera escasez, no sería perjudicial, pues dicha
escasez estimularía la producción nacional y generaría
nuevas fuentes de
trabajo, así como propendería a consolidar una
industria
más desarrollada. De producirse alguna clase de escasez ,
se podría argumentar, ella sólo sería de
carácter temporario y, lejos de ser
perjudicial, sería sumamente beneficiosa. Por supuesto que
podrían decirse muchas más cosas, pero ya con lo
anterior el dilema original quedaría firmemente asido por
los cuernos.

           
El replicar a un dilema con un contradilema es el método
más entretenido e ingenioso de todos, pero raramente es
correcto, por razones que explicaremos a continuación.
Para replicar a un dilema se construye otro dilema cuya
conclusión sea la opuesta de la original. En la
réplica puede apelarse cualquier contradilema, pero
lo mejor es construir éste con los mismos ingredientes
básicos (i.e. proposiciones categóricas) que el
original. Un ejemplo clásico de este tipo de
refutación se relaciona con el siguiente razonamiento de
una madre ateniense que trata de persuadir a su hijo para que no
se mezcle con la política:

           
Si dices lo que es justo, los hombres te odiarán. Y si
dices lo que es injusto,

           
entonces los dioses te odiarán. Pero debes decir lo justo
o lo injusto, con lo cual en

           
ambos casos serás odiado.

Su hijo confrontó este dilema con el siguiente:

           
Si digo lo que es justo los dioses me amarán. Y si digo
lo que es injusto, entonces

           
los hombres me amarán. Como debo decir una cosa u otra, en
ambos casos seré

           
amado.

En una discusión pública, en la cual el dilema
es la más poderosa de las armas
polémicas, una réplica de esta clase, que deriva
una conclusión opuesta casi de las mismas premisas,
alcanza las cumbres de la habilidad retórica. Pero si
examinamos más detenidamente el dilema y el contradilema,
veremos que sus conclusiones no son tan opuestas como
podría parecer a primera vista. En efecto, en la
conclusión del primer dilema se establece que el hijo
será odiado (por los hombres o por los dioses), mientras
que la del dilema que se le opone es que será amado (por
los dioses o por los hombres). Pero estas dos conclusiones son
perfectamente compatibles, ya que en verdad será odiado
por los hombres y amado por los dioses si dice la verdad y
será amado por los hombres y odiado por los dioses si
miente. El contradilema sirve simplemente para establecer una
conclusión diferente a la del dilema original. Las dos
conclusiones pueden ser ambas verdaderas, de manera que no se ha
establecido refutación alguna. Pero en el calor de la
controversia, no es fácil llevar a cabo un análisis
de este tipo y si se diera tal clase de réplica en un
debate público, muy probablemente el auditorio
estaría de acuerdo por abrumadora mayoría en que
tal réplica ha demolido totalmente al argumento original
(cosa que no es cierta, como destacamos más arriba).

           
Quizá se vea con mayor claridad que este tipo de
réplica con constituye una refutación, sino que
solamente dirige la atención a un aspecto diferente de la misma
cuestión, en el caso del siguiente pequeño dilema
esbozado por un "optimista":

           
Si trabajo, gano dinero y si
estoy ocioso, me divierto. O bien trabajo o bien estoy

           
ocioso, por lo que se sigue que o gano dinero o me
divierto.

A esto, un "pesimista" podría contestar con el
siguiente contradilema:

           
Si trabajo, no me divierto y si estoy ocioso no gano dinero. O
bien trabajo o estoy

          
ocioso, por lo cual no me divierto o no gano dinero.

Obsérvese nuevamente que estas conclusiones representan
maneras diferentes de considerar los mismos hechos y por lo tanto
no constituyen un desacuerdo real acerca de cuáles son los
hechos.                  

 

 

 

 

Autor:

Eduardo Alberto Castro

INIFTA, División Química
Teórica

Facultad de Ciencias
Exactas y Facultad de Ingeniería, UNLP

Sucursal 4, Casilla de Correo 16

La Plata 1900, Buenos Aires

Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6
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