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Análisis y presentación de una sucesión o progresión hipergeométrica y su aplicación en una función cociente



Partes: 1, 2

    1. Introducción
    2. Marco
      teórico
    3. Análisis de
      progresión hipergeométrica (función
      recurrente)
    4. Análisis
      de los términos an  de la progresión
      hipergeométrica
    5. Fórmula
      general para obtención de todos los términos
      (an)     de la sucesión o
      progresión hipergeométrica
    6. Obtención y
      desarrollo en serie de algunos de los términos de la
      sucesión hipergeométrica
    7. Resultados
    8. Demostración
      general
    9. Métodos para
      transformar constantes naturales y números trascendentes
      e irracionales y raíces en números
      racionales
    10. Referencias
      bibliográficas
       

    Análisis y presentación de una
    sucesión o progresión hipergeométrica y su
    aplicación en una función
    cociente para la obtención y demostración de la
    racionalidad de la constante "e" (base de los logaritmos
    naturales) (NEPERIANOS)

    RESUMEN

    En este trabajo se
    presenta el estudio y análisis de una sucesión o
    progresión hipergeométrica y se expondrá su
    desarrollo en
    serie, con el cual se demuestra, que dicha serie describe el
    comportamiento
    de la sumatoria de los cocientes de cualquier término de
    la sucesión factorial, dividido este por todos los
    términos factoriales menores e igual a él.

    Dicho desarrollo en serie permite la obtención de los
    términos de otra sucesión; los cuales son
    utilizados como numeradores en una función cociente, cuyo
    denominador es el término factorial correspondiente, del
    cual se obtuvo la sumatoria que determina cada término y
    esta función da como resultado la demostración de
    la racionalidad de la constante "e" base de los logaritmos
    naturales (NEPERIANOS) lo cual nos permite afirmar que dicha
    constante no es irracional y por lo tanto no es un número
    trascendente. Quedando demostrado de esta forma que dicha
    constante es realmente la solución real (CERO) de una
    ecuación de primer grado lo cual es el objetivo
    general de esta investigación.

    La metodología que se utiliza está
    fundamentada en la aplicación de varios enunciados
    (teoremas; lemas; escolios y axiomas) en forma
    deductiva-inductiva. De igual forma se realizará un
    análisis a la progresión hipergeométrica
    (función recurrente), un análisis a los
    términos de dicha progresión, un análisis a
    la sucesión factorial, y un análisis a la
    función cociente. Cumpliendo de esta manera con los
    objetivos
    específicos. Se concluye con la presentación del
    término general de la función cociente y algunos
    ejemplos explícitos de racionalidad de otras constantes
    tales como: pí, el número plástico
    (o de Padovan), la raíz cúbica de dos, el
    número de oro entre
    otros; y por último se presenta una conjetura. Quedando
    además abierta la argumentación y la
    determinación de las posibles bases de una teoría
    para futuras monografías.

    Palabras Clave: constante "e", sucesión o
    progresión hipergeométrica.

    INTRODUCCIÓN

    En este trabajo se presenta de una forma sencilla,  el
    análisis de una sucesión hipergeométrica con
    la cual a través del estudio de su desarrollo en serie se
    obtienen los términos de la misma los cuales al ser
    utilizados en forma inductiva como numeradores de una
    función cociente cuyo denominador es el término de
    la sucesión factorial correspondiente se realiza la
    demostración de la racionalidad de la constante "e"
    (Wikipedia la enciclopedia libre; Internet) de igual forma se
    comprueba que la misma no es irracional ni trascendente.
    (Apéndice 1. La Trascendencia de "e"  y π). Lang,
    S. (1977). Álgebra. Madrid:
    Editorial Aguilar.

    Conduciéndonos esta investigación a formular los
    fundamentos de una teoría donde se demuestra que todos los
    números (reales) son solución real (cero) de una
    ecuación de primer grado o sea son racionales de los
    cuales se presenta la racionalidad de algunas constantes tales
    como: el número de ludolf o pi; el número de oro;
    el número de padovan o plástico; la raíz
    cúbica de dos entre otros.

    La metodología que se utilizará está
    basada en el método
    hipotético deductivo-inductivo (operacionalismo
    según el matemático P. Lorenzen) y es tan sencilla
    y coherente que se duda en llamar a los enunciados teoremas y
    axiomas pues los mismos son tan evidentes que es preferible
    utilizarlos como lemas, escolios y teoremas auxiliares evitando
    caer en lo abstracto y no limitar el análisis para exponer
    de una forma concreta la síntesis
    de esta investigación.

    Cabe destacar que según la teoría de Galois y lo
    expuesto por F. Linderman (enciclopedia Temática Espasa
    1998) y las propias palabras de Leonard Euler sobre los
    números trascendentes lo son porque trascienden el
    poder del
    cálculo
    del álgebra o
    sea no son algebraicos y con lo cual Charles Hermite y F.
    Linderman demostraron la imposibilidad de resolver algunos
    problemas
    famosos tales como: la duplicación del cubo; la
    trisección del ángulo y la cuadratura del
    círculo y de esta forma surgieron las extensiones
    algebraicas de campos, así como los llamados 
    atractores en la teoría del caos, las teorías
    de conjuntos, de
    funciones, y
    curvas elípticas modulares (teorema de Fermat) y
    además la teoría de fractales y la teoría de
    grupos
    (Teorema Enorme). (Revista
    Investigación y Ciencia; Lang,
    S. (1977). Álgebra. Madrid: Editorial Aguilar entre
    otros).

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