Análisis y presentación de una sucesión o progresión hipergeométrica y su aplicación en una función cociente
- Introducción
- Marco
teórico - Análisis de
progresión hipergeométrica (función
recurrente) - Análisis
de los términos an de la progresión
hipergeométrica - Fórmula
general para obtención de todos los términos
(an) de la sucesión o
progresión hipergeométrica - Obtención y
desarrollo en serie de algunos de los términos de la
sucesión hipergeométrica - Resultados
- Demostración
general - Métodos para
transformar constantes naturales y números trascendentes
e irracionales y raíces en números
racionales - Referencias
bibliográficas
Análisis y presentación de una
sucesión o progresión hipergeométrica y su
aplicación en una función
cociente para la obtención y demostración de la
racionalidad de la constante "e" (base de los logaritmos
naturales) (NEPERIANOS)
RESUMEN
En este trabajo se
presenta el estudio y análisis de una sucesión o
progresión hipergeométrica y se expondrá su
desarrollo en
serie, con el cual se demuestra, que dicha serie describe el
comportamiento
de la sumatoria de los cocientes de cualquier término de
la sucesión factorial, dividido este por todos los
términos factoriales menores e igual a él.
Dicho desarrollo en serie permite la obtención de los
términos de otra sucesión; los cuales son
utilizados como numeradores en una función cociente, cuyo
denominador es el término factorial correspondiente, del
cual se obtuvo la sumatoria que determina cada término y
esta función da como resultado la demostración de
la racionalidad de la constante "e" base de los logaritmos
naturales (NEPERIANOS) lo cual nos permite afirmar que dicha
constante no es irracional y por lo tanto no es un número
trascendente. Quedando demostrado de esta forma que dicha
constante es realmente la solución real (CERO) de una
ecuación de primer grado lo cual es el objetivo
general de esta investigación.
La metodología que se utiliza está
fundamentada en la aplicación de varios enunciados
(teoremas; lemas; escolios y axiomas) en forma
deductiva-inductiva. De igual forma se realizará un
análisis a la progresión hipergeométrica
(función recurrente), un análisis a los
términos de dicha progresión, un análisis a
la sucesión factorial, y un análisis a la
función cociente. Cumpliendo de esta manera con los
objetivos
específicos. Se concluye con la presentación del
término general de la función cociente y algunos
ejemplos explícitos de racionalidad de otras constantes
tales como: pí, el número plástico
(o de Padovan), la raíz cúbica de dos, el
número de oro entre
otros; y por último se presenta una conjetura. Quedando
además abierta la argumentación y la
determinación de las posibles bases de una teoría
para futuras monografías.
Palabras Clave: constante "e", sucesión o
progresión hipergeométrica.
INTRODUCCIÓN
En este trabajo se presenta de una forma sencilla, el
análisis de una sucesión hipergeométrica con
la cual a través del estudio de su desarrollo en serie se
obtienen los términos de la misma los cuales al ser
utilizados en forma inductiva como numeradores de una
función cociente cuyo denominador es el término de
la sucesión factorial correspondiente se realiza la
demostración de la racionalidad de la constante "e"
(Wikipedia la enciclopedia libre; Internet) de igual forma se
comprueba que la misma no es irracional ni trascendente.
(Apéndice 1. La Trascendencia de "e" y π). Lang,
S. (1977). Álgebra. Madrid:
Editorial Aguilar.
Conduciéndonos esta investigación a formular los
fundamentos de una teoría donde se demuestra que todos los
números (reales) son solución real (cero) de una
ecuación de primer grado o sea son racionales de los
cuales se presenta la racionalidad de algunas constantes tales
como: el número de ludolf o pi; el número de oro;
el número de padovan o plástico; la raíz
cúbica de dos entre otros.
La metodología que se utilizará está
basada en el método
hipotético deductivo-inductivo (operacionalismo
según el matemático P. Lorenzen) y es tan sencilla
y coherente que se duda en llamar a los enunciados teoremas y
axiomas pues los mismos son tan evidentes que es preferible
utilizarlos como lemas, escolios y teoremas auxiliares evitando
caer en lo abstracto y no limitar el análisis para exponer
de una forma concreta la síntesis
de esta investigación.
Cabe destacar que según la teoría de Galois y lo
expuesto por F. Linderman (enciclopedia Temática Espasa
1998) y las propias palabras de Leonard Euler sobre los
números trascendentes lo son porque trascienden el
poder del
cálculo
del álgebra o
sea no son algebraicos y con lo cual Charles Hermite y F.
Linderman demostraron la imposibilidad de resolver algunos
problemas
famosos tales como: la duplicación del cubo; la
trisección del ángulo y la cuadratura del
círculo y de esta forma surgieron las extensiones
algebraicas de campos, así como los llamados
atractores en la teoría del caos, las teorías
de conjuntos, de
funciones, y
curvas elípticas modulares (teorema de Fermat) y
además la teoría de fractales y la teoría de
grupos
(Teorema Enorme). (Revista
Investigación y Ciencia; Lang,
S. (1977). Álgebra. Madrid: Editorial Aguilar entre
otros).
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