- Concepto de
anualidad y aplicaciones principales. Tipos
principales - Valuación de
Anualidades Ordinarias - Construcción
de una tabla de amortización de deudas - Reconstrucción de la
tabla cuando cambia la tasa de interés
1.1 Concepto de
anualidad y aplicaciones principales
Anualidad: Se aplica a problemas
financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a
intervalos de tiempo
regulares.
Aplicaciones típicas:
· Amortización de préstamos en
abonos.
· Deducción de la tasa de
interés en una operación de pagos en abonos
· Constitución de fondos de
amortización
1.2 Tipos principales de anualidades
Vamos a distinguir dos tipos de anualidades:
(a) Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago
correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por
ejemplo, al final del mes.
(b) Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al
inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.
Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de
certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o
en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso
se les conoce como anualidades contingentes. .
Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el
despliegue de los datos en la
línea del
tiempo es:
Pagos de valor
R
R
R
R
R
R
|________|________|________|__. . .___|________|
|
1
2
3
n-1
n
Inicio
fin
y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos:
Pagos de valor
R
R
R
R
R
R
|________|________|________|__. . .___|________|
|
1
2
3
n-1
n
Inicio
fin
En estos problemas se supone que el conjunto de pagos es
invertido a interés
compuesto hasta el fin del plazo de la operación. Esta
consideración es fundamental para definir el Valor
futuro o monto de una anualidad y el Valor presente de la
anualidad.
1.3 Valuación de
Anualidades Ordinarias
(a) Valor futuro
de una anualidad ordinaria
Responde a la pregunta: ¿Cual es el monto o valor
futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera
uniforme a lo largo del tiempo?
(a) El valor futuro de un conjunto de n
pagos vencidos de valor R cada uno es:
(1.1.)
 |
R = valor del pago regular.
i = tasa de interés
para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido
el plazo completo.
n = número total de intervalos de la
operación.
Ejercicios:
1. Una persona se ha
propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24
meses) en una 3cuenta bancaria que paga el 18 % anual de
interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será
la cantidad acumulada al final de los dos años
considerando que el banco capitaliza
mensualmente los intereses?
Aplicando (1.1):
(b) Valor presente de la anualidad.
Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un
conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en
el futuro?
La fórmula que responde a la pregunta es:
 |
1.2.)
Ejercicios:
4.2. Una empresa tiene
en su cartera de activos 10
pagarés de $ 200 cada uno y con vencimientos mensuales
consecutivos. El primero de ellos vence dentro de un mes.
La empresa
necesita liquidez y planea venderlos a un banco, el cual ha
aceptado la transacción considerando una tasa de
interés de referencia del 24% anual (2% mensual).
¿Que cantidad recibirá la empresa si se
realiza la operación? En otras palabras,
¿cuál es el valor presente de estos
pagarés?
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