- Definición
de controlabilidad del estado - Teorema
5-1 - Observabilidad de
sistemas lineales - Definición
de Observabilidad - Teoremas
Invariantes sobre contabilidad y observabilidad
Los conceptos de controlabilidad y observabilidad presentados
primero por Kalman juegan un papel importante en los aspectos
teórico y práctico, del control moderno.
Las condiciones sobre controlabilidad y observabilidad gobiernan
la existencia de una solución de un problema de control
óptimo. Esto parece ser la diferencia básica entre
la teoría
de control óptimo y la teoría clásica de
control. Esto En esta última, las técnicas
de diseño
son dominadas por métodos de
prueba y error, por lo que dado un conjunto de especificaciones
de diseño, el diseñador desconoce en el inicio si
existe solución. Por otro lado, la teoría de
control óptimo para la mayor parte de los problemas,
cuenta con criterios para determinar desde el inicio si la
solución de diseño existe o no para los
parámetros del sistema y los
objetivos del
diseño.
Se mostrará que la condición de controlabilidad
de un sistema está íntimamente relacionada con la
existencia de soluciones de
la realimentación de estado con el
propósito de ubicar los valores
característicos del sistema en forma arbitraria. El
concepto de
observabilidad se relaciona con la condición de observación o estimación de las
variables de
estado a partir de las variables de salida, los cuales son
generalmente medibles.
Una forma de ilustrar la
motivación para la
investigación de la controlabilidad y observabilidad
se puede realizar al hacer referencia al diagrama de
bloques que se muestra.
El sistema en lazo cerrado se forma al realimentartar las
variables de estado a través de la matriz
constante de ganancia de realimentación K, Por lo que,
U(t)=-Kx(t) + r(t)
En donde K es la matriz de realimentación de p x n con
elementos constantes. El sistema de lazo cerrado se describe
mediante:
Este problema también se conoce como diseño por
ubicación de polos mediante la realimentación del
estado. En este caso, el objetivo del
diseño es encontrar la matriz de realimentación K,
tal que los valores
característicos de (A-BG), o del sistema en lazo cerrado,
tengan ciertos valores prescritos. La palabra "polo" en este caso
se refiere a los polos de la función de
transferencia en lazo cerrado, que son los mismos que son valores
característicos de (A-BG).
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r u
x
+
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r u
y
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