1.1-3 Interacciones Fuertes

También conocidas con el nombre de interacciones nucleares, que son las responsables de que los nucleones (protones y neutrones) se mantengan dentro del núcleo atómico.

Su conocimiento es aún incompleto.

1.1-4 Interacciones Débiles

Son el resultado de interacciones entre partículas fundamentales. Tal como las radiaciones beta, alfa. Su conocimiento es aún escaso.

1.1-5 Relaciones de magnitud

Es interesante relacionar de un modo cuantitativo la intensidad  relativa de cada fuerza. Si tomamos a una de ellas relativamente con valor uno (1):

Interacciones fuertes=1

Interacciones electromagnéticas=10-2

Interacciones débiles=10-5

Interacciones gravitacionales=10-38

1.1-6 Analogías entre interacciones

Para el mejor reconocimiento y conceptualización de las interacciones se hace imprescindible tener presente algunos conceptos de física mecánica y matemática referidos a fuerzas y representación y operaciones con vectores. Para actualizar y recomponer estos conocimientos en   el apéndice aparecen los mismos a tener en cuenta.

1.1-7 Campos

Para describir estas interacciones se introduce el concepto de campo.

Un campo es una función del espacio y tiempo que asigna un valor de una propiedad física a cada punto de una región del espacio.

Si el valor asignado es un escalar (número real o complejo) se llama campo escalar (temperatura de una habitación).

Si el valor asignado es un vector (magnitud, dirección y sentido definido generalmente por tres componentes en un sistema de referencia) se llama campo vectorial (campo gravitatorio de un planeta).

 Aun cuando el o los campos tengan características no visibles, su acción puede ponerse de manifiesto mediante las denominadas líneas, cuyas direcciones coinciden con las acciones por él producidas. Su reconocimiento es de gran utilidad cuando se desea encontrar los resultados de las interacciones.

1.2 Interacciones Eléctricas

1.2-1 Carga eléctrica. Sus propiedades

Por simples y sencillos experimentos de frotamiento podemos apreciar una nueva interacción, además de la reconocida, interacción gravitacional como sigue:

Si frotamos un peine contra nuestro pelo, se observará que aquél atraerá pedacitos de papel.  A menudo la fuerza de atracción es lo suficientemente fuerte como para mantener suspendidos los pedacitos de papel.  El mismo efecto ocurre al frotar otros materiales, tales como vidrio o el caucho.

Podemos concluir que, como resultado del frotamiento éstos materiales adquieren  una nueva propiedad que llamaremos electricidad (proveniente del vocablo griego elektron que significa ámbar).

Hay además, del hecho de que esta interacción es mayor que la interacción gravitacional, existen otros diferencias de mayor relevancia.

Para demostrar este hecho, considérese que se frota una barra dura de caucho contra una piel y a continuación se suspende de un hilo no metálico, como se muestra en la fig. 1.2-1.  Cuando una barra de vidrio frotada con una tela de seda se acerca a la barra de caucho, ésta será atraída hacia la barra de vidrio.Efecto de atracción.fig. 1.2-1a.  Por otro lado, si dos barras de caucho  (o bien dos barras de vidrio) se aproximan una a la otra, como se muestra en Fig.1.2-1b., la fuerza entre ellas será de repulsión.Efecto de repulsión.  Esta observación demuestra que el caucho y el vidrio se encuentran en dos estados de electrizacación diferentes.  Con base en estas observaciones, podemos concluir, mientras la interacción gravitacional es siempre atractiva, la interacción eléctrica puede ser atractiva o repulsiva.

Dos cuerpos con la misma clase de electrización se repelen, pero si tienen diferentes clases de electrización se atraen.

Figura 1.2-1

Figura 1.2-1 a). La barra de caucho cargada negativamente, suspendida por un hilo, es atraída hacia la barra de vidrio cargada positivamente.  Fig. 1.2-1b).  La barra de caucho cargada negativamente es repelida por otra barra de caucho cargada negativamente.

A partir de los modelos propuestos por Benjamín Franklin (1706 - 1790) resulta que a la clase de electrización se denomina carga eléctrica, por lo tanto existen dos tipos de cargas eléctricas denominadas carga eléctrica positiva y carga eléctrica negativa.

Simbolizadas por la letra q o Q.

Otro aspecto importante del modelo de Franklin de la interacción eléctrica es la conclusión de que la carga eléctrica siempre se conserva.  Esto es, cuando se frota un cuerpo contra otro no se crea carga en el proceso.  El estado de electrización se debe a la transferencia de carga de un cuerpo a otro.  Por lo tanto, un cuerpo gana cierta cantidad de carga negativa mientras que el otro gana la misma cantidad de carga positiva. A partir de los modelos propuestos por Ernest Rutherford (1.871-1.937)  y posteriormente por  Joseph Thomson (1.856-1940), en 1.907 se da a conocer el modelo del átomo elemental como una carga positiva llamada protón que conforma el núcleo, conjuntamente con algunas partículas elementales, como el neutrón,  con carga eléctrica nula y una carga negativa, en movimiento, en una orbita definida llamada electrón.

Un átomo es siempre neutro, esto es, debe contener el mismo número de protones que electrones. En 1909, Robert Millikan (1886-1953) demostró que la carga eléctrica siempre se presenta como algún múltiplo entero de la unidad  de carga del electrón -e. En términos modernos, se dice que la carga Q está cuantificada. Esto es, la carga eléctrica existe como paquetes discretos. 

 Entonces, podemos escribir

                                Q = N x e          

N = un numero entero

e  = carga eléctrica asignada al electrón.

 

1.2-2 Unidades de la carga eléctrica

Se debe recordar que el símbolo  indica la unidad  de la variable colocada en su interior. 

 En el sistema internacional (S.I)

                                        

La unidad de carga eléctrica esta fijada y se la llama coulomb (culombio), y se la designa por el símbolo  C. Esta unidad resulta de la definición del Amper como unidad de corriente eléctrica (posterior tema de estudio).Surge de mediciones realizadas que:

                                           e = 1.6021 x 10-19 C

Donde e se designa la carga eléctrica de un electrón.

En consecuencia  la carga eléctrica posee las  propiedades siguientes:

1. Existen dos clases de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que cargas diferentes se atraen y cargas iguales se repelen.

2. La carga se conserva.

3. La carga está cuantificada.

1.2-3 Cargas puntuales y distribuciones de cargas

Cuando se trabaja con partículas cargadas como electrones protones o iones, se puede considerar dichas cargas como puntuales, es decir la carga concentrada en un punto geométrico del espacio.

Pero a nivel microscópico la carga de un electrón no se pone de manifiesto. Por ejemplo una carga de corresponde a electrones. Podemos por lo tanto considerar que las cargas  están microscópicamente distribuidas  de forma continua (muy cerca una de otra) y manejar elementos diferenciales de carga (), siempre que se cumpla la condición de cuantificación. Esto es:     

Dicha carga puede estar repartida a lo largo de una dimensión o hilo se designa como densidad lineal de carga simbolizada con (letra griega landa).Con lo cual un elemento diferencial de hilo () contiene un elemento resultando

                                        

Con unidades en el SI. Recordar que la simbología con la variable correspondiente indica unidad de la variable.

                                      

Si la carga esta distribuida en forma continua sobre una superficie o lámina se designa como densidad superficial de cargas simbolizada con(letra griega sigma).Análogamente resulta

                              

Con unidades en el SI

                           

De la misma forma se puede definir densidad volumétrica de carga y simbolizada con(letra griega ro) como

                                        

Con unidades en el SI

                          

1.2-4 Aislantes y conductores eléctricos

Una vez que un cuerpo ha adquirido una carga eléctrica neta, lo que luego suceda es lo que divide a los cuerpos en dos grupos fundamentales para su uso y tecnología: aislantes eléctricos y conductores eléctricos.

Aislante eléctrico o dieléctrico.

Estos cuerpos idealmente no permiten la movilidad de los portadores de carga.

La carga neta en un aislante permanece en la zona en donde se la colocó inicialmente.

Ejemplos: aire, vidrio, madera, plásticos, porcelanas etc.

Conductor eléctrico

Estos permiten la movilidad de las cargas por todo el cuerpo. En un periodo de tiempo muy corto la carga eléctrica neta se mueve hacia toda la superficie del cuerpo, que inicialmente no estaba allí y distribuye sobre toda la misma.

Es decir en un conductor eléctrico en equilibrio electrostático (en el punto siguiente se define el término) la carga neta se distribuye uniformemente sobre toda su superficie, quedando eléctricamente neutro el interior.

Ejemplos: los metales

 

                        

En la parte a de la figura se coloca neta negativa en el interior de un conductor esférico.       

En la parte b la carga neta se desplazó hacia la superficie del conductor

1.2.5 Ley de Coulomb

La interacción electrostática esta dada por la ley de Coulomb. Charles de Coulomb (1.736-1.806).

Electrostática.  Estudio de las cargas  eléctricas en reposo

La palabra estática significa "en reposo". 

En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas estáticas cargadas. 

Las fuerzas eléctricas entre objetos cargados eléctricamente fueron medidas por Coulomb utilizando la balanza de torsión, diseñada por él.  Por medio de este aparato, Coulomb confirmó que la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es proporcional (símbolo que indica proporcional) al producto de las cargas eléctricas q₁ y q₂ las  partículas y a la inversa del cuadrado de la distancia que las separa, medida a lo largo de la línea recta que las une, es decir:

                                                                  

La medición la realizó con "la balanza de torsión" que es el mismo dispositivo usado por Cavendish (1.731 - 1.810) para medir la constate de gravitación, remplazando los cuerpos con masa por esferas cargadas.  La fuerza eléctrica entre las esferas cargadas produce una torsión en la fibra de suspensión.  Como el momento de una fuerza de restitución de la fibra es proporcional al ángulo que describe al girar, una medida de este ángulo proporciona una medida cuantitativa de la fuerza eléctrica de atracción o repulsión.  Si las esferas se cargan por frotamiento, la fuerza eléctrica entre las esferas es muy grande comparada con la atracción gravitacional;  por lo que se desprecia la fuerza gravitacional.

La fuerza es atractiva si las cargas son de signos opuestos, y repulsiva si las cargas son del mismo signo. A partir de estas observaciones podemos expresar matemáticamente  la fuerza eléctrica entre las dos cargas estáticas como:

                                                            

La fuerza eléctrica es una fuerza central y conservativa con todas las consecuencias que esta condición trae aparejada.

Vector  d

                                        +q₁                                                           +q₂                                                                                                                                       

Vector F

Vector F

Se debe analizar la ecuación y recordar las diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales.

Ver punto A.2 en el apéndice.

  Fuerza eléctrica (o gravitacional) con las unidades correspondientes representa el vector fuerza correspondiente, es decir que a este posee dirección, sentido y módulo o intensidad.                                                              

   Constante de Coulomb o de homogenización. Depende de la región o medio en el cual estén    las cargas y del sistema de unidades elegido.

q_{1 y} q₂  valor cargas eléctricas de las partículas.

     Vector  de posición entre las cargas eléctricas.

   módulo del vector

En los casos prácticos de cálculo se deberá evaluar el módulo de la fuerza simplemente como:

                                                            

Y se deberá representar gráficamente el vector o en función de sus componentes cartesianas del sistema ortogonal como:

                                      

Imponiendo el sentido de las fuerzas con los conceptos antes enunciados: repulsiva si las cargas son del mismo signo  fig 1.2-5 a y atractiva si las cargas son de signos opuestos fig 1.2-5 b

                                          

                                                              Fig  1.2-5

Cabe realizar una aclaración importante sobre el valor de la constante de Coulomb.

Usualmente se reconoce a la misma en el sistema internacional de unidades (SI)  con el valor:

                                        

 

Tomándolo aproximadamente como:

                                       

 

 Pero este valor que parece tan abstracto, no lo es, y corresponde a:

 

                                        

Donde c = velocidad de la luz en el vacío =  

Con lo que resulta la ec. 5:

                                                       

 

Obviamente las unidades de la fuerza eléctrica en el sistema internacional es el Newton (Nw)

Expresión por lo tanto solo válida para un medio. El vacío

Por razones conceptuales que luego reveremos en interacciones magnéticas y para poder expresar la ecuación 6 en función de las características del medio, es que  viene dada en función de otra constante (letra griega epsilon) de la forma

 

                                                 

 

Donde:

              Permitividad eléctrica o constante dieléctrica del medio.

Si el medio es el vacío, la permitividad del vacío se llama  (epsilon cero).

De lo cual resulta:

 

                                         

 

La bibliografía nos provee los valores de las permitividades eléctricas de cada medio. Estos valores aparecen siempre referidos a la permitividad del vacío. Ver A.1 de apéndice.

Esto es:                             

Donde  es la permitividad relativa del medio

De lo expuesto y remplazando los valores en la ec.6, resulta entonces la ley de Coulomb para en el vacío: 

                                                                       

 

Para un medio cualquiera de permitividad relativa

 

                                                                               

La ley de Newton predice la fuerza mutua que existe entre dos masas separadas por una distancia d.

La ley de Coulomb predice fuerza electrostática entre dos cuerpos cargados.  Al aplicar estas leyes se encuentra que es útil desarrollar ciertas propiedades del espacio que rodea a las masas o a las cargas.

Se debe tener siempre presente que esta ley lleva asociadas consecuencias importantes a tener en cuenta:

ü       La dirección de la fuerza es siempre la recta que une ambas cargas.

ü       La fuerza eléctrica  cumple con los requisitos de  fuerza central.

ü       La fuerza eléctrica  al ser su módulo inversamente proporcional al cuadrado de la distancia es una fuerza conservativa. Por ello tendrá una función potencial asociada.

ü       Cumple el principio de acción y reacción. Tienen efectos a distancia. La comprensión de este punto vendrá con el concepto de campo eléctrico.

Ejemplo 1  el átomo de hidrógeno.

El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promedio por una distancia aproximada de 3.5X10¯¹¹m.  Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerza gravitacional entre las dos partículas.

Solución.

De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctrica tiene una magnitud de

Usando la ley de la gravitación universal de Newton y la tabla 2.2-1 encontramos que la fuerza gravitacional tiene una magnitud de

La razón     por lo tanto, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas es despreciable comparada con la fuerza eléctrica entre ellas.

Tabla 2.2-1 Comparación entre carga y masa del electrón, protón y neutrón.

1.2-6  Campo eléctrico

1.2-6-1  Introducción

Tanto la fuerza eléctrica como la gravitacional son ejemplos de fuerza de acción a distancia que resultan extremadamente difíciles de visualizar.  A fin de resolver este hecho, los físicos hasta mediados 1.835 postularon la existencia de un material invisible llamado éter, que se suponía llenaba todo el espacio.

De este modo ellos podían explicarse la fuerza de atracción gravitacional, actúa a distancia sobre todas las masas. 

En la física moderna, la noción de fuerza ha sido progresivamente desplazada por la de campo. Aplicado a la electrostática, este concepto permite sustituir la idea de las fuerzas puntuales que "nacen y mueren" en las cargas eléctricas, por el principio de que la sola presencia de una carga eléctrica produce una perturbación en el espacio que puede afectar a cualquier otra carga presente en sus proximidades. El manejo de campos permite describir los fenómenos según las propiedades observadas, sin referirse a las causas originales que los producen.

Esto es, existe un  campo gravitacional, en cualquier región del espacio donde una masa testigo o de prueba experimentará una fuerza gravitacional. 

 La intensidad, valor  o módulo del campo en cualquier punto sería proporcional a la fuerza que experimenta cierta masa dada en dicho punto. 

Por ejemplo, en cualquier punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional podrá escribirse como: 

                                                                                           

Donde:

    campo gravitacional (magnitud vectorial)  
   fuerza gravitacional (magnitud vectorial)
   masa testigo o de prueba

 

1.2-6-2 Campo eléctrico ()

La presencia de una o varias cargas eléctricas denominadas cargas fuentes en el espacio o medio produce en su entorno un campo eléctrico (símbolo), que influye en el comportamiento de otras cargas circundantes.

Esto es, simplemente se coloca una carga fuente en el punto del medio en cuestión, si se observa una fuerza eléctrica, en ese punto existe un campo eléctrico.

El campo eléctrico es una magnitud vectorial cuyas características son:

• La dirección del campo es la de la recta que une la posición de la carga que lo genera con la del punto donde se mide el campo.
• El sentido del campo es, por convenio, repulsivo cuando la carga origen es positiva y atractivo si dicha carga es negativa (coincide con el de la fuerza electrostática).
• El módulo del campo depende del valor de la carga que lo crea, su signo, el medio y la distancia de dicha carga a aquella en la que se mide la perturbación.

En la figura 1.2-6-2 se visualizan estas características.

                                               Fig 1.2-6-2

Módulo, sentido y dirección del campo eléctrico de puntos, P, A, B, C, D, en medios donde existe una carga  positiva y  negativa respectivamente.

Se define como campo eléctrico, representado por el vector a la fuerza electrostática que actúa en un punto dado del medio por unidad de carga de prueba positiva.

Matemáticamente descripta como:

 

                                                                                     

 

Remplazando por ec 4 resulta

 

                                                     

 

Simplificando  y generalizando

                                                               

                                                                       

El vector campo eléctrico posee la misma dirección y sentido que la fuerza eléctrica.

 

1.2-6-2-1 Intensidad o módulo del campo eléctrico

 Esto es el módulo del vector campo eléctrico la cual es una magnitud escalar, esto es un número. De ec 11 resulta:

                     o                    

1.2-6-2-2 Unidad del campo eléctrico

 En el SI esta unidad es

 

                                            

 

Parece que el campo eléctrico se ha introducido como una herramienta formal, facilita el cálculo o conceptual resuelve el inconveniente de las interacciones a distancia. Pero el hecho de que se pueda calcular el campo eléctrico producido por cargas fuente en un punto cualquiera de un medio exista  o no carga en dicho punto, nos lleva a pensar en el campo eléctrico como una entidad física que se extiende a todo el espacio.

En ese sentido las cargas fuente modifica las propiedades del espacio que rodea y el campo eléctrico es la medida de dicha perturbación.

1.2.7 Visualización del campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico

Puesto que el campo eléctrico es una magnitud vectorial, para visualizarlo se necesita representar un vector en cada punto del espacio, lo que exige una representación tridimensional, gran cantidad de trabajo y un resultado de difícil interpretación.

En 1825 a Michael Faraday (1791 - 1867) físico ingles, generador de los conceptos del electromagnetismo, propone la visualización del campo eléctrico a través de las denominadas líneas de campo o de fuerza.

Las líneas de campo son imaginarias, orientadas, continuas (excepto en singularidades como una carga o en puntos donde el campo se anule), cuyas tangentes en cualquier punto tienen la dirección del campo eléctrico y el sentido estará dado por el signo de la carga fuente.

Para comprender mejor el concepto de campo eléctrico se recurre a representaciones visuales basadas en líneas de campo o de fuerza, para indicar la dirección, el sentido y la intensidad del campo.

 

                

                                                       

         

                            

   

 

 

                                   Fig. 1.2-7

 

En esencia, las líneas de campo señalan cómo sería la trayectoria de  una carga eléctrica positiva cuyo valor es la unidad, cuando se introdujera en el dominio de acción del campo eléctrico representado. Este es siempre tangente a la línea (trayectoria) en el punto en cuestión.

Las líneas representativas del campo eléctrico para una partícula puntual  se aprecian en la figura 1.2-7-1 a y b. 

 Obsérvese que en los dibujos bidimensionales sólo se muestran las líneas del campo que están en el plano que contiene a la carga.

En la parte a, las líneas están dirigidas radialmente hacia fuera de la carga en todas direcciones.  Dado que la carga de prueba es positiva, al ser colocada en este campo, sería repelida por la carga q, por lo que las líneas están radialmente dirigidas hacia fuera desde la carga positiva. Por ello se denominan a las cargas positivas como manantiales.

En forma similar, en la parte b, las líneas de campo eléctrico de una carga negativa puntual están dirigidas hacia la carga.  En cualquiera de los casos las líneas siguen la dirección radial y se prolongan al infinito. Por ello se denominan a las cargas negativas como sumideros.

 Nótese que las líneas se juntan más cuando están más cerca de la carga, lo cual indica que la intensidad  o módulo del campo eléctrico se incrementa al acercarse a la carga.

Según este enfoque, las líneas de campo eléctrico son abiertas, ya que sus líneas de fuerza nunca entran y salen en una misma carga. Como consecuencia el campo eléctrico es conservativo.

 

                                             

                           a                 Fig.  1.2-7-1           b                                   

Otra propiedad de esta representación resulta en que el número total de líneas de campo de campo eléctrico es proporcional a la cantidad de carga.

En la figura 1.2-7-2 por ejemplo se ha tomado una constante de proporcionalidad para su mejor visualización. La carga q se ha representado con 8 líneas, por lo que la carga 2q teniendo en cuenta la , se representa por 16 líneas de campo

            

                               Fig.  1.2-7-2  

 Esto es una consecuencia de un concepto más general llamado flujo de campo eléctrico. 

1.2-8 Líneas campo eléctrico debido a disposiciones simples de cargas puntuales

Para el trazado teórico de las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga se debe tener en cuenta  las siguientes consideraciones:

1. Las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito.

2. El número de líneas que partan de la carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

3. Dos líneas de campo no puede cruzarse.

Para una mejor visualización y comprensión del tema se sugiere consultar los links interactivos de bibliografía  www.ele.cie.uva.es .En este link existe un sof llamado Coulomb, que traza líneas de campo.

                  

                                    Fig1.2-8

                                                     Fig1.2-8-1

Aunque en teoría la interacción introducida por un campo eléctrico en el espacio se extendería ilimitadamente hasta el infinito, lo cierto es que sus efectos dejan de ser apreciables a partir de una distancia determinada. A grandes rasgos puede decirse que el campo eléctrico predomina sobre otras interacciones desde la escala atómica  () hasta la macroscópica normal terrestre. Para escalas mayores predominan las interacciones gravitacionales.

Cuando las dimensiones del cuerpo  que posee carga eléctrica no son insignificantes, se habla de cargas extensas y no puntuales. En estos cuerpos extensos cargados se debe siempre realizar las siguientes consideraciones:

ü       La carga eléctrica total es igual a la suma de las cargas elementales que posee.

ü       Si, el cuerpo es un conductor todas las cargas libres se distribuyen sobre su superficie, con lo que en su interior la carga eléctrica neta es nula.

ü       El campo eléctrico creado en el medio que rodea al cuerpo cargado se calcula como si toda la carga estuviera concentrada en su centro geométrico.

Ejemplo 2  Campo eléctrico debido a dos cargas.

La carga q1=7µ C está colocada en el origen y una segunda carga q2=-5µ C está colocada sobre el eje x a 0.3m del origen (Fig. 1.2-4).  Determine el campo eléctrico en un punto P con coordenadas (0,0.4) m.

Figura 1.2-4. El campo eléctrico total E en P es igual la suma vectorial E1+E2, donde E1 es el campo debido a la carga positiva q1 y E2 es el campo debido a la carga negativa q2.

Solución.

Primero, encontremos las magnitudes de los campos eléctricos debidos a cada una de las cargas. El campo eléctrico E1 debido la carga de 7 µ C y el campo eléctrico E2 debido a la carga de -5µ C en el punto P se muestran en la fig. 1.2-4. Sus magnitudes están dadas por

El vector E1 sólo tiene componente y.  El vector E2 tiene una componente x dada por E2 cos Ø = 3/5 E2 y una componente y negativa dada por -E2 sen Ø = -4/5 E2.  Por lo tanto, los vectores se pueden expresar en el álgebra compleja tomando j (letra jota) como unidad del eje imaginario

E₁ = j3.94 x 105 N_W/C

E₂ = (1.1 -j1.4) x 105 N_W/C

Sumando las componentes homologas el campo E

E = E₁ +  E₂ = j3.94 x 105 N_W/C + (1.1 -j1.4) x 105 N_W/C

Operando   

Con lo cual el módulo 

  Angulo de posición  
 

1.2-9   Ley de Gauss

La descripción cualitativa del campo eléctrico mediante líneas de campo esta relacionada con la ecuación matemática denominada Ley de Gauss en honor a Karl F. Gauss (1775 - 1855) físico y matemático alemán, que relaciona el campo eléctrico con la carga.

De punto A.3-5 de apéndice tomando el campo eléctrico resulta

 

                                                                     

 

Para su simplificación tomando una carga puntual  y como superficie gaussiana  la de una esfera se tiene

                                      

 

El módulo del campo eléctrico de una carga puntual de  vale para el vacío:

                                     

 

Pero también se cumple para toda la superficie que

 

               ya que es un campo radial

 

Resulta

         

 

 

                     ya que es una esfera de radio

 

 

 Se tiene                    

Ordenando las ecuaciones y sin perder generalidad aunque este sea el cálculo para una carga puntual, se escribe la ley de Gauss para cualquier distribución de carga eléctrica como:

                                                          

 

Donde es la carga eléctrica total encerrada dentro de la superficie.

Se lee: el flujo del campo eléctrico es directamente proporcional a la carga eléctrica interior a la superficie cerrada.

Pero también se debe recordar que el flujo de un campo es proporcional a la cantidad de líneas  que atraviesan la superficie .Se concluye entonces de la ley de Gauss que: el número de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica encerrada en dicha superficie.

Este concepto se había intuido en el punto 1.2-7 representando las líneas de campo como

       representado por 8 líneas de campo

 

   representado por 16 líneas de campo

 

1.2-9-1Aplicación de la Ley de Gauss

ü       Campo eléctrico y distribución de cargas en un conductor en equilibrio electrostático

Un medio conductor permite la movilidad de portadores de carga eléctrica, tanto de la carga libre (un electrón como mínimo por átomo en  metales, iones en diluciones electrolíticas), como de la carga neta (exceso de carga).Entonces un conductor se encuentra en equilibrio electrostática  cuando no hay movimiento neto de cargas dentro del conductor. De la aplicación de la ley de Gauss se pueden extraer  4 propiedades muy importantes.

1)       El campo eléctrico en todo punto interior al conductor en equilibrio electrostático es nulo.

2)       La carga neta de un conductor se encuentra en la superficie del mismo.

3)       En la superficie de un conductor el campo eléctrico solo tiene una componente perpendicular a la misma.

4)       Todo punto de un conductor en equilibrio electrostático posee el mismo potencial eléctrico (se verificara en la unidad siguiente).

 

- Intensidad de campo eléctrico de un plano conductor cargado.

Se tiene un plano o lámina conductora con una carga superficial positiva

La simetría del caso nos dice que el campo eléctrico es perpendicular a la lámina

             

Usando para el cálculo una superficie gaussiana tipo cilíndrica se tiene

             

 

De la ecuación 15 se tiene  

En la superficie lateral se tiene que   

El flujo sobre la superficie derecha e izquierda es el mismo y resulta

                            de punto 1.2-3 

Simplificando resulta

                                                                 

 

Nótese que el campo eléctrico E es independiente de la distancia r de la placa.   Antes de que se suponga que el ejemplo de una placa infinita de carga es impráctico, debe señalarse que el sentido práctico, "infinito" implica solamente que las dimensiones de la placa, esto es su área, es mucho mayor que su espesor. Concepto útil a tener en cuenta en unidades posteriores (capacitores).

-  Intensidad de campo eléctrico de dos planos conductores cargados con cargas opuestas.

El la figura se esquematiza el título

                               

                                       Placa 1(+Q)               placa 2 (-Q)

 

Obsérvese que en la región fuera de las láminas el campo eléctrico es nulo. Pero en la región entre láminas los campos eléctricos tienen la misma dirección y sentido, por lo que la intensidad del campo resultante es el doble que el de una sola lámina ver punto anterior :  

                                          

Simplificando

                                                                

1.3 Potencial eléctrico

1.3-1  Introducción

Este punto trata s realiza un tratamiento del campo eléctrico en forma escalar que aporta una mejor compresión de los fenómenos relacionados con los campos electrostáticas y una nueva herramienta para la resolución de problemas, la energía eléctrica.

Cuando se levanta un cuerpo de la superficie terrestre, el cuerpo adquiere una propiedad que antes no poseía, llamada como se sabe, energía potencial gravitatoria. Esto es se debe aplicar una fuerza externa al cuerpo para mantenerlo en dicha posición.

Del mismo modo puede justificarse que para que una carga eléctrica permanezca en reposo en una región donde exista un campo eléctrico, de ejercerse sobre ella una fuerza externa opuesta a la fuerza electrostática

1.3-2  Energía  potencial eléctrica (  )

Se pretende evaluar el trabajo (  ) necesario para desplazar una carga electrica puntual o de prueba desde el punto a al b, en una región donde exista un campo eléctrico , es evidente que en dicha región debe existir al menos una carga eléctrica .

Debe recordarse revisando el apéndice que el trabajo realizado por  una fuerza esta definido por

                                      

                       

Donde:      = fuerza en cuestión

                  = vector desplazamiento

 

Además

                                                    

 

                = ángulo entre la fuerza y el desplazamiento

La única fuerza que existe es la fuerza eléctrica creada por un campo eléctrico   

   

                  

                                         

Por lo  que debo realizar una fuerza igual y opuesta para mover la carga en dicha región.

                         

Su módulo vale

                                     

Remplazando en  y suponiendo que el desplazamiento es (diferencial de longitud)  resulta:

                                                   

 

De la figura 18          

Pero de        donde  representa la distancia en la dirección del campo eléctrico

 

                                               

 

 El trabajo total para desplazar una carga eléctrica desde el punto A, a otro punto B de la región vale la sumatoria (integral) de todos los

 

                                                                                      

 

 Resolviendo la integral resulta

 

           

 

Obviamente  esto será el trabajo realizado por la fuerza  para trasladar la carga eléctrica de prueba desde el punto a hasta el punto b en la región donde existe el campo eléctrico

La unidad de dicho trabajo es: Joule (J)

Pero dado que la fuerza eléctrica es conservativa se tiene el trabajo realizado sobre  una trayectoria cerrada es nulo, esto es

 

                                                    

 

Por la cual siempre existe una función escalar, ya que solo depende de las coordenadas de los puntos inicial y final de la trayectoria, llamada función potencial.

A dicha función se la denomina  energía potencial eléctrica (), tal que se cumple:

                                      

 

Donde                  

 

Remplazando en la ecuación   resulta

 

                                                       

 

Revisando las ecuaciones  y se puede escribir el concepto: Si se toma la referencia de energía potencial eléctrica  nula en el infinito, es decir la carga que produce el campo eléctrico está a una distancia r muy alejada de la región (r infinito), la energía potencial  eléctrica en un punto de la región es el trabajo necesario para traer una carga eléctrica desde el infinito hasta dicho punto.

1.3-3  Potencial electrostático o tensión electrica (V)

Se define potencial electrostático de un punto de una región donde exista un campo eléctrico , a la energía potencial por unidad de carga de prueba colocada en dicho punto. Matemáticamente se puede escribir

                                

Remplazando en  resulta

 

                                                                

 

Tomando        si   

Se puede deducir fácilmente

ü       Las cargas eléctricas de prueba positivas al abandonarlas en un campo eléctrico, se mueven hacia los potenciales decrecientes (en el mismo sentido que las líneas de campo).

ü       Las cargas eléctricas de prueba negativas al abandonarlas en un campo eléctrico, se mueven hacia los potenciales crecientes (en el sentido contrario que las líneas de campo).

ü       En cualquier caso las cargas eléctricas evolucionan libremente hacia las energías potenciales menores.

ü       Las líneas de campo eléctrico señalan en la dirección en la que disminuye el potencial electrostático.

1.3-3-1 Unidad de potencial eléctrico

La unidad resulta de la

 

                           

 

 Que recibe el nombre de volt o voltio (V), en reconocimiento al físico italiano Alessandro Volta

 (1.745 - 1827), inventor de la primera celda electrolítica o pila voltaica.

1.3-4 Diferencia de potencial eléctrico (d.d.p.)

La diferencia de potencial eléctrico (d.d.p.) entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga  realizado por fuerzas eléctricas para mover una  carga de prueba desde el punto de mayor potencial hasta el punto de menor potencial. De  ,  y resulta

                                    

            

 

                     

 

Entonces se puede decir con respecto a la unidad de potencial eléctrico que se debe realizar

1 Joule de trabajo eléctrico para llevar a carga de 1 Coulomb a través de una diferencia de potencial de 1Voltio.

Cuando se trata de partículas fundamentales y núcleos atómicos con carga mínimas, un electrón (e), se define una nueva unidad de de energía potencial eléctrica llamada electronvolt (eV). Un electronvolt es la energía  adquirida por una partícula de carga e (carga elemental de un electrón) al moverse por una d.d.p. de un volt.

La relación es                           1 eV = 1.6021 x 10-19 J

1.3-5   Relación entre magnitudes vectoriales y escalares en el campo eléctrico. 

De la  ,  y si se recuerda el concepto de función deriva e integral como funciones inversas puede escribirse

                                                              

                                          

                         

Integral a lo largo de una trayectoria cerrada o circulación del vector .

Es evidente el resultado nulo, ya que la d.d.p. es nula en la trayectoria cerrada puesto que el punto inicial y final son los mismos.

También puede decirse que el potencial eléctrico no varía si nos desplazamos perpendicularmente a una línea de campo eléctrico. Esto puede deducirse  ya que el producto escalar de vectores perpendiculares es nulo. Esto da lugar a la existencia de las llamadas líneas equipotenciales.

De las ecuaciones anteriores puede deducirse una nueva unidad del campo eléctrico como

                                               

                                                  

1.3-6  Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones

1.3-6-1   Diferencia de potencial entre dos láminas cargadas

                                             Placa (+q)               placa  (-q)

                                               V_A                                        V _B

 

Del punto anterior puede deducirse que

                                                             

1.3-6-2 Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.

Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de -2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0) m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (0,4) m.

Fig. 2.1. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual.
  

1.3-6-3  Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continúa.

  Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.

Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de radio a y carta total Q.  El plano del anillo se elije perpendicular al eje x.  (Figura 2.2.)