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Física Eléctrica para tecnología de las energías. Tecnología de control (página 2)




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1.1-3 Interacciones Fuertes

También conocidas con el nombre de interacciones nucleares, que son las responsables de que los nucleones (protones y neutrones) se mantengan dentro del núcleo atómico.

Su conocimiento es aún incompleto.

1.1-4 Interacciones Débiles

Son el resultado de interacciones entre partículas fundamentales. Tal como las radiaciones beta, alfa. Su conocimiento es aún escaso.

1.1-5 Relaciones de magnitud

Es interesante relacionar de un modo cuantitativo la intensidad  relativa de cada fuerza. Si tomamos a una de ellas relativamente con valor uno (1):

Interacciones fuertes=1

Interacciones electromagnéticas=10-2

Interacciones débiles=10-5

Interacciones gravitacionales=10-38

1.1-6 Analogías entre interacciones

Para el mejor reconocimiento y conceptualización de las interacciones se hace imprescindible tener presente algunos conceptos de física mecánica y matemática referidos a fuerzas y representación y operaciones con vectores. Para actualizar y recomponer estos conocimientos en   el apéndice aparecen los mismos a tener en cuenta.

1.1-7 Campos

Para describir estas interacciones se introduce el concepto de campo.

Un campo es una función del espacio y tiempo que asigna un valor de una propiedad física a cada punto de una región del espacio.

Si el valor asignado es un escalar (número real o complejo) se llama campo escalar (temperatura de una habitación).

Si el valor asignado es un vector (magnitud, dirección y sentido definido generalmente por tres componentes en un sistema de referencia) se llama campo vectorial (campo gravitatorio de un planeta).

 Aun cuando el o los campos tengan características no visibles, su acción puede ponerse de manifiesto mediante las denominadas líneas, cuyas direcciones coinciden con las acciones por él producidas. Su reconocimiento es de gran utilidad cuando se desea encontrar los resultados de las interacciones.

experimentos de frotamiento podemos apreciar una nueva interacción, además de la reconocida, interacción gravitacional como sigue:

Si frotamos un peine contra nuestro pelo, se observará que aquél atraerá pedacitos de papel.  A menudo la fuerza de atracción es lo suficientemente fuerte como para mantener suspendidos los pedacitos de papel.  El mismo efecto ocurre al frotar otros materiales, tales como vidrio o el caucho.

Podemos concluir que, como resultado del frotamiento éstos materiales adquieren  una nueva propiedad que llamaremos electricidad (proveniente del vocablo griego elektron que significa ámbar).

Hay además, del hecho de que esta interacción es mayor que la interacción gravitacional, existen otros diferencias de mayor relevancia.

Para demostrar este hecho, considérese que se frota una barra dura de caucho contra una piel y a continuación se suspende de un hilo no metálico, como se muestra en la fig. 1.2-1.  Cuando una barra de vidrio frotada con una tela de seda se acerca a la barra de caucho, ésta será atraída hacia la barra de vidrio.Efecto de atracción.fig. 1.2-1a.  Por otro lado, si dos barras de caucho  (o bien dos barras de vidrio) se aproximan una a la otra, como se muestra en Fig.1.2-1b., la fuerza entre ellas será de repulsión.Efecto de repulsión.  Esta observación demuestra que el caucho y el vidrio se encuentran en dos estados de electrizacación diferentes.  Con base en estas observaciones, podemos concluir, mientras la interacción gravitacional es siempre atractiva, la interacción eléctrica puede ser atractiva o repulsiva.

Dos cuerpos con la misma clase de electrización se repelen, pero si tienen diferentes clases de electrización se atraen.

Figura 1.2-1

Figura 1.2-1 a). La barra de caucho cargada negativamente, suspendida por un hilo, es atraída hacia la barra de vidrio cargada positivamente.  Fig. 1.2-1b).  La barra de caucho cargada negativamente es repelida por otra barra de caucho cargada negativamente.

A partir de los modelos propuestos por Benjamín Franklin (1706 - 1790) resulta que a la clase de electrización se denomina carga eléctrica, por lo tanto existen dos tipos de cargas eléctricas denominadas carga eléctrica positiva y carga eléctrica negativa.

Simbolizadas por la letra q o Q.

Otro aspecto importante del modelo de Franklin de la interacción eléctrica es la conclusión de que la carga eléctrica siempre se conserva.  Esto es, cuando se frota un cuerpo contra otro no se crea carga en el procesoEl estado de electrización se debe a la transferencia de carga de un cuerpo a otro.  Por lo tanto, un cuerpo gana cierta cantidad de carga negativa mientras que el otro gana la misma cantidad de carga positiva. A partir de los modelos propuestos por Ernest Rutherford (1.871-1.937)  y posteriormente por  Joseph Thomson (1.856-1940), en 1.907 se da a conocer el modelo del átomo elemental como una carga positiva llamada protón que conforma el núcleo, conjuntamente con algunas partículas elementales, como el neutrón,  con carga eléctrica nula y una carga negativa, en movimiento, en una orbita definida llamada electrón.

Un átomo es siempre neutro, esto es, debe contener el mismo número de protones que electrones. En 1909, Robert Millikan (1886-1953) demostró que la carga eléctrica siempre se presenta como algún múltiplo entero de la unidad  de carga del electrón -e. En términos modernos, se dice que la carga Q está cuantificada. Esto es, la carga eléctrica existe como paquetes discretos. 

 Entonces, podemos escribir

                                Q = N x e          

N = un numero entero

e  = carga eléctrica asignada al electrón.

 

1.2-2 Unidades de la carga eléctrica

Se debe recordar que el símbolo  indica la unidad  de la variable colocada en su interior. 

 En el sistema internacional (S.I)

                                        

La unidad de carga eléctrica esta fijada y se la llama coulomb (culombio), y se la designa por el símbolo  C. Esta unidad resulta de la definición del Amper como unidad de corriente eléctrica (posterior tema de estudio).Surge de mediciones realizadas que:

                                           e = 1.6021 x 10-19 C

Donde e se designa la carga eléctrica de un electrón.

En consecuencia  la carga eléctrica posee las  propiedades siguientes:

1. Existen dos clases de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que cargas diferentes se atraen y cargas iguales se repelen.

2. La carga se conserva.

3. La carga está cuantificada.

1.2-3 Cargas puntuales y distribuciones de cargas

Cuando se trabaja con partículas cargadas como electrones protones o iones, se puede considerar dichas cargas como puntuales, es decir la carga concentrada en un punto geométrico del espacio.

Pero a nivel microscópico la carga de un electrón no se pone de manifiesto. Por ejemplo una carga de corresponde a electrones. Podemos por lo tanto considerar que las cargas  están microscópicamente distribuidas  de forma continua (muy cerca una de otra) y manejar elementos diferenciales de carga (), siempre que se cumpla la condición de cuantificación. Esto es:     

Dicha carga puede estar repartida a lo largo de una dimensión o hilo se designa como densidad lineal de carga simbolizada con (letra griega landa).Con lo cual un elemento diferencial de hilo () contiene un elemento resultando

                                        

Con unidades en el SI. Recordar que la simbología con la variable correspondiente indica unidad de la variable.

                                      

Si la carga esta distribuida en forma continua sobre una superficie o lámina se designa como densidad superficial de cargas simbolizada con(letra griega sigma).Análogamente resulta

                              

Con unidades en el SI

                           

De la misma forma se puede definir densidad volumétrica de carga y simbolizada con(letra griega ro) como

                                        

Con unidades en el SI

                          

1.2-4 Aislantes y conductores eléctricos

Una vez que un cuerpo ha adquirido una carga eléctrica neta, lo que luego suceda es lo que divide a los cuerpos en dos grupos fundamentales para su uso y tecnología: aislantes eléctricos y conductores eléctricos.

Aislante eléctrico o dieléctrico.

Estos cuerpos idealmente no permiten la movilidad de los portadores de carga.

La carga neta en un aislante permanece en la zona en donde se la colocó inicialmente.

Ejemplos: aire, vidrio, madera, plásticos, porcelanas etc.

Conductor eléctrico

Estos permiten la movilidad de las cargas por todo el cuerpo. En un periodo de tiempo muy corto la carga eléctrica neta se mueve hacia toda la superficie del cuerpo, que inicialmente no estaba allí y distribuye sobre toda la misma.

Es decir en un conductor eléctrico en equilibrio electrostático (en el punto siguiente se define el término) la carga neta se distribuye uniformemente sobre toda su superficie, quedando eléctricamente neutro el interior.

Ejemplos: los metales

 

                        

En la parte a de la figura se coloca neta negativa en el interior de un conductor esférico.       

En la parte b la carga neta se desplazó hacia la superficie del conductor

1.2.5 Ley de Coulomb

La interacción electrostática esta dada por la ley de Coulomb. Charles de Coulomb (1.736-1.806).

Electrostática.  Estudio de las cargas  eléctricas en reposo

La palabra estática significa "en reposo". 

En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas estáticas cargadas. 

Las fuerzas eléctricas entre objetos cargados eléctricamente fueron medidas por Coulomb utilizando la balanza de torsión, diseñada por él.  Por medio de este aparato, Coulomb confirmó que la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es proporcional (símbolo que indica proporcional) al producto de las cargas eléctricas q1 y q2 las  partículas y a la inversa del cuadrado de la distancia que las separa, medida a lo largo de la línea recta que las une, es decir:

                                                                  

La medición la realizó con "la balanza de torsión" que es el mismo dispositivo usado por Cavendish (1.731 - 1.810) para medir la constate de gravitación, remplazando los cuerpos con masa por esferas cargadas.  La fuerza eléctrica entre las esferas cargadas produce una torsión en la fibra de suspensión.  Como el momento de una fuerza de restitución de la fibra es proporcional al ángulo que describe al girar, una medida de este ángulo proporciona una medida cuantitativa de la fuerza eléctrica de atracción o repulsión.  Si las esferas se cargan por frotamiento, la fuerza eléctrica entre las esferas es muy grande comparada con la atracción gravitacional;  por lo que se desprecia la fuerza gravitacional.

La fuerza es atractiva si las cargas son de signos opuestos, y repulsiva si las cargas son del mismo signo. A partir de estas observaciones podemos expresar matemáticamente  la fuerza eléctrica entre las dos cargas estáticas como:

                                                            

La fuerza eléctrica es una fuerza central y conservativa con todas las consecuencias que esta condición trae aparejada.

Vector  d

 
                                        +q1                                                           +q2                                                                                                                                       

Vector F

 

Vector F

 

 

 

Obsérvese que en la región fuera de las láminas el campo eléctrico es nulo. Pero en la región entre láminas los campos eléctricos tienen la misma dirección y sentido, por lo que la intensidad del campo resultante es el doble que el de una sola lámina ver punto anterior :  

                                          

Simplificando

                                                                

1.3 Potencial eléctrico

1.3-1  Introducción

Este punto trata s realiza un tratamiento del campo eléctrico en forma escalar que aporta una mejor compresión de los fenómenos relacionados con los campos electrostáticas y una nueva herramienta para la resolución de problemas, la energía eléctrica.

Cuando se levanta un cuerpo de la superficie terrestre, el cuerpo adquiere una propiedad que antes no poseía, llamada como se sabe, energía potencial gravitatoria. Esto es se debe aplicar una fuerza externa al cuerpo para mantenerlo en dicha posición.

Del mismo modo puede justificarse que para que una carga eléctrica permanezca en reposo en una región donde exista un campo eléctrico, de ejercerse sobre ella una fuerza externa opuesta a la fuerza electrostática

1.3-2  Energía  potencial eléctrica (  )

Se pretende evaluar el trabajo (  ) necesario para desplazar una carga electrica puntual o de prueba desde el punto a al b, en una región donde exista un campo eléctrico , es evidente que en dicha región debe existir al menos una carga eléctrica .

Debe recordarse revisando el apéndice que el trabajo realizado por  una fuerza esta definido por

                                      

                        bucle1.gif (881 bytes)

Donde:      = fuerza en cuestión

                  = vector desplazamiento

 

Además

                                                    

 

                = ángulo entre la fuerza y el desplazamiento

La única fuerza que existe es la fuerza eléctrica creada por un campo eléctrico   

   

                  

                                         

Por lo  que debo realizar una fuerza igual y opuesta para mover la carga en dicha región.

                         

Su módulo vale

                                     

Remplazando en  y suponiendo que el desplazamiento es (diferencial de longitud)  resulta:

                                                   

 

De la figura 18          

Pero de        donde  representa la distancia en la dirección del campo eléctrico

 

                                               

 

 El trabajo total para desplazar una carga eléctrica desde el punto A, a otro punto B de la región vale la sumatoria (integral) de todos los

 

                                                                                      

 

 Resolviendo la integral resulta

 

           

 

Obviamente  esto será el trabajo realizado por la fuerza  para trasladar la carga eléctrica de prueba desde el punto a hasta el punto b en la región donde existe el campo eléctrico

La unidad de dicho trabajo es: Joule (J)

Pero dado que la fuerza eléctrica es conservativa se tiene el trabajo realizado sobre  una trayectoria cerrada es nulo, esto es

 

                                                    

 

Por la cual siempre existe una función escalar, ya que solo depende de las coordenadas de los puntos inicial y final de la trayectoria, llamada función potencial.

A dicha función se la denomina  energía potencial eléctrica (), tal que se cumple:

                                      

 

Donde                  

 

Remplazando en la ecuación   resulta

 

                                                       

 

Revisando las ecuaciones  y se puede escribir el concepto: Si se toma la referencia de energía potencial eléctrica  nula en el infinito, es decir la carga que produce el campo eléctrico está a una distancia r muy alejada de la región (r infinito), la energía potencial  eléctrica en un punto de la región es el trabajo necesario para traer una carga eléctrica desde el infinito hasta dicho punto.

1.3-3  Potencial electrostático o tensión electrica (V)

Se define potencial electrostático de un punto de una región donde exista un campo eléctrico , a la energía potencial por unidad de carga de prueba colocada en dicho punto. Matemáticamente se puede escribir

                                

Remplazando en  resulta

 

                                                                

 

Tomando        si   

Se puede deducir fácilmente

ü       Las cargas eléctricas de prueba positivas al abandonarlas en un campo eléctrico, se mueven hacia los potenciales decrecientes (en el mismo sentido que las líneas de campo).

ü       Las cargas eléctricas de prueba negativas al abandonarlas en un campo eléctrico, se mueven hacia los potenciales crecientes (en el sentido contrario que las líneas de campo).

ü       En cualquier caso las cargas eléctricas evolucionan libremente hacia las energías potenciales menores.

ü       Las líneas de campo eléctrico señalan en la dirección en la que disminuye el potencial electrostático.

1.3-3-1 Unidad de potencial eléctrico

La unidad resulta de la

 

                           

 

 Que recibe el nombre de volt o voltio (V), en reconocimiento al físico italiano Alessandro Volta

 (1.745 - 1827), inventor de la primera celda electrolítica o pila voltaica.

1.3-4 Diferencia de potencial eléctrico (d.d.p.)

La diferencia de potencial eléctrico (d.d.p.) entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga  realizado por fuerzas eléctricas para mover una  carga de prueba desde el punto de mayor potencial hasta el punto de menor potencial. De  ,  y resulta

                                    

            

 

                     

 

Entonces se puede decir con respecto a la unidad de potencial eléctrico que se debe realizar

1 Joule de trabajo eléctrico para llevar a carga de 1 Coulomb a través de una diferencia de potencial de 1Voltio.

Cuando se trata de partículas fundamentales y núcleos atómicos con carga mínimas, un electrón (e), se define una nueva unidad de de energía potencial eléctrica llamada electronvolt (eV). Un electronvolt es la energía  adquirida por una partícula de carga e (carga elemental de un electrón) al moverse por una d.d.p. de un volt.

La relación es                           1 eV = 1.6021 x 10-19 J

1.3-5   Relación entre magnitudes vectoriales y escalares en el campo eléctrico. 

De la  ,  y si se recuerda el concepto de función deriva e integral como funciones inversas puede escribirse

                                                              

                                          

                         

Integral a lo largo de una trayectoria cerrada o circulación del vector .

Es evidente el resultado nulo, ya que la d.d.p. es nula en la trayectoria cerrada puesto que el punto inicial y final son los mismos.

También puede decirse que el potencial eléctrico no varía si nos desplazamos perpendicularmente a una línea de campo eléctrico. Esto puede deducirse  ya que el producto escalar de vectores perpendiculares es nulo. Esto da lugar a la existencia de las llamadas líneas equipotenciales.

De las ecuaciones anteriores puede deducirse una nueva unidad del campo eléctrico como

                                               

                                                  

1.3-6  Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones

1.3-6-1   Diferencia de potencial entre dos láminas cargadas

                                             Placa (+q)               placa  (-q)

                                               VA                                        V B

 

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