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Física Eléctrica para tecnología de las energías. Tecnología de control (página 4)




Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7


FR2 = 2,02537 N2

FR = 4,518 N

α = arctg(-2,7.1018 N/-3,6.1018 N)   

 α= arctg 0,75

α = 36,87°

 

6) La carga de un electrón es de -1,6.10-13  C y se mueve en torno a un protón de carga igual y positiva. La masa del electrón es de 9.10-28 g y esta a una distancia de 0,5.10-8 cm. Se pide encontrar:

 

a) La fuerza centrípeta que opera sobre el electrón.

b) La velocidad del electrón.

c) La frecuencia de revolución (frecuencia del electrón).

Resolución:

datos: qe = -1,6.10-13

C = -1,6.10-19 C

qp = 1,6.10-13

C = 1,6.10-19 C

r = 0,5.10-8 cm = 5.10-11 m

me = 9.10-28   g = 9.10-31 kg

a) F = k.qe.qp/r2   

 F = 9.109 (Nm2/C2).(-1,6.10-19) C.1,6.10-19 C/(5.10-11 m)2

F = -2,304.10-28 (Nm2/C2).C2/2,5.10-21 m2

F = -9,216.10-8 N

b) a = v2/r y F = me.a

F = me.v2/r   

 v2 = r.F/me 

 v2 = 5.10-11 m.9,216.10-8 N/9.10-31 kg

  v2 = 5,12.1012 (m/s)2

v = 2.262.741,7 m/s

c) v = e/t = e.1/t y f = 1/t

v = e.f

 f = v/e

f = v/2.

rf = 2.262.741,7 (m/s)/2.3.14159.5.10-11 m

f = 7,203.1015 /s

7) El ión Na+ del cloruro de sodio tiene una carga positiva de 1,6.1013 C. El ión Cl- posee la misma carga que el Na+, (obviamente con signo contrario). La distancia que los separa es de 10-8 cm. Calcule la fuerza de atracción.

Resolución:

datos: q Cl- = -1,6.10-13   C = -1,6.10-19 C

q Na+ = 1,6.10-13  C = 1,6.10-19 C

r = 10-8 cm = 10-10 m

F = k.q Cl-.q Na+/r2  

F = 9.109 (Nm2/C2).(-1,6.10-19) C.1,6.10-19 C/(10-10 m)2

F = k.q Cl-.q Na+/r2 

 F = 9.109 (Nm2/C2).(-1,6.10-19) C.1,6.10-19 C/(10-10 m)2

8) Calcular el campo eléctrico de una Carga de 6 coulomb aplicada a una carga de prueba inicial que se encuentra a (-4i+2j).

ELECTROESTATICA

Las fórmulas para el caso son:

ELECTROESTATICA

Despejando la fuerza F (entre las cargas) de la ecuación (2):

ELECTROESTATICA

Igualando las ecuaciones (1) y (3):

ELECTROESTATICA

Ahora cancelamos la carga de prueba qp:

ELECTROESTATICA

Como r es la distancia entre ambas cargas la hallamos como el módulo del vector (-4i + 2j) utilizando sus componentes, y como no se aclara la unidad adoptamos m, es decir que la longitud de sus componentes estará dada en metros:

ELECTROESTATICA

Resolviendo la ecuación (4):

ELECTROESTATICA

Nota: Cuando dos cargas se enfrentan a una determinada distancia r una ejerce sobre la otra una fuerza F igual y contraria a la que la otra carga le ejerce a la primera (ecuación 1), si una carga es positiva genera un campo eléctrico saliente que afectará a la carga que tiene enfrente (ecuación 2).

La carga de prueba se toma simbólicamente y en estos casos se anula (ecuación 4).

En el vector (-4i + 2j) los números que acompañan a las letras son los módulos de las componentes de dicho vector.

Las letras indican sobre que eje de coordenadas está cada componente, se utiliza i para el eje "x" y j para el eje "y", así:

-4i indica cuatro unidades sobre el eje "x" hacia el extremo negativo.

2j indica dos unidades sobre el eje "y" hacia el extremo positivo.

2. Capacitores- Condensadores

2.1 Introducción.

Uno de los usos más antiguos de los conductores en la electrostática fue para el almacenamiento de la carga eléctrica.

En esta unidad se estudiaran las propiedades de los condensadores, dispositivos eléctricos que almacenan carga y que se encuentran frecuentemente en circuitos eléctricos y electrónicos, como así también el parámetro característico de ellos, que es la capacidad, la cual determina la carga que almacena todo conductor

2.2 Capacidad eléctrica de un conductor aislado (C).

Recordando lo visto en la Un1 sobre la relación entre carga neta, intensidad de campo eléctrico en un conductor tenemos que toda la carga neta esta sobre la superficie del conductor, el campo eléctrico es perpendicular a la superficie y el potencial del mismo es constante.

                                     

 

Es fácil ver entonces que la relación entre la carga q y el potencial V del conductor en equilibrio electrostático es una constante positiva para dicho conductor.

A dicha relación se la llama capacidad del conductor (C), expresada matemáticamente por

                                                                                             

Esta capacidad depende únicamente de la geometría del conductor (tamaño y forma) y del medio en que está inmerso. Esto es

                                                

Donde  indica función.

Siendo la capacidad una medida de la propiedad que tiene el conductor para almacenar carga eléctrica, o sea cuanto mayor sea el valor de C, mayor capacidad para almacenar carga eléctrica para una tensión V dada.

Por lo tanto la capacidad C  no depende ni de la carga ni de la tensión V.

El concepto de capacidad puede extenderse a un sistema de conductores. Considérese dos conductores  +Q y -Q.

 

                                      

 

Si sus potenciales son V1 y V2 respectivamente, la capacidad del sistema vale

                                            

Ejemplo 1 Calcular la capacidad de una esfera conductora de radio R0.

Se tiene de Un1       

Remplazando en    

La capacidad es directamente proporcional al radio y la permitividad del medio.

2.2-1 Unidades de la capacidad

En el SI esta dada por

 

                        

En honor al físico ingles Michael Faraday (1791 - 1867)

La capacidad de 1Fd corresponde  a un conductor cargado con 1C a una tensión de 1V.

Puesto que resulta una unidad muy grande se utilizan submúltiplos

                  

                  

                  

                  

Ejemplo 2 Calcular el valor de la capacidad de una esfera de radio 6.38.106m. (radio de la Tierra)

Solución:

Suponiendo como medio el vacío se tiene

                             Resolviendo  se tiene

                      

Capacidad muy pequeña para una esfera de radio enorme, de aquí los submúltiplos.

2.3 Condensadores o capacitores.

El concepto de un conductor aislado, sencillo conceptualmente, no existe en realidad. El motivo es simple para colocar una carga +q en un conductor aislado, será siempre necesario colocar otra carga -q en algún otro lugar del espacio.

Por esta razón se introduce el concepto de condensador o capacitor, como dos conductores, armaduras o placas del condensador, de forma arbitraria que pueden almacenar cargas iguales y de  signo opuesto y que están en influencia mutua.

Entonces podemos decir que un condensador es un dispositivo que consta de dos superficies conductoras separadas por un dieléctrico o aislante. Su finalidad es la de almacenar energía eléctrica (energía potencial eléctrica).

Los condensadores se usan comúnmente en una gran variedad de circuitos eléctricos y electrónicos y su función básica es la de almacenar (temporalmente) carga eléctrica en sus armaduras. Su utilidad es muy variada, por ejemplo, para sintonizar las frecuencias de los receptores de radio, aumentar el rendimiento en la transmisión de energía eléctrica, dispositivos de filtros de señales, como filtros en las fuentes de CA-CC,  etc.

La capacidad de un condensador esta entonces definida como la carga eléctrica de cualquiera de sus armaduras  sobre la diferencia de potencial en ellas. Matemáticamente

                                                                                          

 Indica valor absoluto.

2.4 Capacidad de  condensadores

Para algunos condensadores con suficiente simetría y en  los casos que se verán tomándolos como ideales es posible obtener una expresión del valor de la capacidad.

 

2.4-1 Condensador de placas planas paralelas o plano

Esta formado por dos láminas  o placas metálicas paralelas  de superficie S y separada una distancia d. Entre las láminas hay un dieléctrico (material no conductor aire, papel, etc.). Como se muestra en la figura siguiente

                                     

Este condensador está inicialmente con sus armaduras sin carga, condensador descargado.

El condensador se carga, por ejemplo, conectando las armaduras a una fuente de tensión continua (pila, batería) .Tema que se desarrollará en la Unidad3.

                                          

 

Si suponemos que el condensador ya está cargado, una placa con +q y la otra con -q, repartidas uniformemente en toda la superficie, entre ambas existe un campo eléctrico , recordar Un1, que dará como resultado una diferencia de potencial entre las placas.

Obsérvese que el capacitor una vez cargado sigue siendo eléctricamente neutro. Debemos pensar que cada conductor tiene dos caras donde se distribuyen las cargas y será mayoritariamente en las caras interiores o internas, pero algunas quedaran en la cara externa que representan una distorsión del campo eléctrico. Se nuestra una aproximación en la figura siguiente                           

 

                                          

Esta distorsión no aparecen si se suponen las placas infinitas, con lo que tendrá el llamado condensador plano ideal .En general la misma geometría del condensador plano, es que, la superficie de las placas sean muy grandes comparadas con la separación de las mismas con lo cual se reduce a un mínimo la distorsión antes dicha. Con lo cual la realidad es que un condensador plano es muy similar a uno ideal.

Entonces si se supone que   podemos decir que el campo eléctrico será uniforme, todas las líneas de campo son paralelas, como se muestra

                                                                               

                    

 

 

        

El campo eléctrico en el interior vale (recordar Un1)

 

                                                                                       

                   

Pero         remplazando en  se obtiene

                                                             

La diferencia de potencial entre las armaduras vale, recordar Un1,

                                   

En este caso  y  son colineales, con lo que resulta

                                                                        

Remplazando  y  en la  resulta, la capacidad del condensador plano ideal en el vacío (con bastante aproximación a la realidad) entre sus armaduras vale entonces:

                                                                                  

Ejemplo 3: Un condensador plano formado por dos láminas de 10cm de lado, separadas2mm.Calcular la capacidad y la carga del mismo si esta conectado a una batería de 12V.

Solución:

                                       Pero    por lo tanto

                               

Por lo tanto la carga será

                               

Ejemplo4.  Condensador de placas paralelas.

Un condensador de placas paralelas tiene un área A=2cm²  y una separación entre las placas d=1mm.  Encuentre su capacitancia.

Solución:

2.4-2 Condensador cilíndrico.

Un condensador cilíndrico esta formado por un conductor cilíndrico de radio "a", densidad de carga uniforme  y carga +Q, que es concéntrico con un cilíndrico  de radio "b" mayor y carga -Q también uniformemente cargado, ambos de longitud l, siendo el potencial de cada conductor V1 y V2  respectivamente.

            Si se supone que  y , pueden despreciarse los efectos en los extremos. En este caso el campo es perpendicular al eje de los cilindros y está confinado en la región entre ellas.

Se puede calcular

           

                                                                                                              

 Indica logaritmo neperiano (número de Napier=2.7182)

El resultado obtenido para la capacidad tiene sentido puesto que indica que la capacidad es proporcional a la longitud de los cilindros. Lógicamente, la capacidad depende también de los radios de los dos conductores cilíndricos.

La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor está limitada por la rigidez dieléctrica del medio aislante circundante o dieléctrico.

2.4-3 Condensador esférico

 Un condensador esférico consta de un cascarón conductor esférico de radio "b",  carga -Q y un potencial eléctrico V2, concéntrico con una esfera conductora, mas pequeña, de radio "a", carga +Q y potencial eléctrico V1

 

 

 

 

 

Según se ha visto en Un1 el campo externo debido a una distribución de carga esférica simétrica es radial. En este caso, esto corresponde al campo entre las esferas .

El campo es cero en todos los demás puntos.

Se puede demostrar

                                      

                                                                           

Si se escribe       distancia entre las esferas  y

                           

                              

Se puede escribir

                                                                          

Resultando la capacidad en función de la geometría y del medio dieléctrico, en este caso vacío.

2.5 Dieléctricos. Rigidez dieléctrica.

La mayor parte de los condensadores tiene entre sus armaduras un dieléctrico. Un tipo normal de condensador plano es el constituido por tiras de chapa metálica (aluminio) que constituyen las armaduras, separadas por tiras de papel parafinado, mica, material cerámico, plásticos etc. que actúan de dieléctrico.

Los materiales dieléctricos (recordar Un1) son aquellos en los que las cargas elementales (electrones  y protones del núcleo) están fuertemente ligadas de manera que no hay posibilidad de que haya desplazamientos macroscópicos de carga. Estos materiales son por lo tanto no conductores. Materiales como el papel, mica, vidrio, ámbar, ebonita o una gran variedad de plásticos sintéticos son materiales dieléctricos. Así como el campo eléctrico en el vacío es fácilmente medible, el campo eléctrico  en el interior de un dieléctrico no puede medirse, pero nos interesa es estos casos el efecto en el exterior del mismo.

Naturalmente la aplicación a un material dieléctrico de campos eléctricos muy intensos podría liberar electrones ligados y el material se convertiría en conductor. Este proceso se producirá de manera brusca cuando se sobrepase un determinado valor de campo eléctrico llamada rigidez dieléctrica, que depende del material. Valores de este campo eléctrico se muestran en tabla 1 del apéndice.

Más aún podemos resaltar la función de un dieléctrico entre las armaduras de un condensador como sigue:

* Resuelve el problema mecánico de mantener dos láminas metálicas grandes cargadas con una separación muy pequeña, pero sin llegar a tener contacto.

* Puesto que la permitividad del dieléctrico es mayor que la del aire o vacío, disminuye la diferencia máxima de potencial que el condensador tiene entre sus armaduras.

* La capacidad de un condensador con dieléctrico aumenta en varias veces respecto al que existe cuando entre sus armaduras hay aire o vacío.

2.5-1 Influencia del dieléctrico sobre un condensador.

Solo a modo de ejemplo (resulta mas sencillo de mostrar) se verá un condensador plano, pero los resultados se pueden hacer extensivos a condensadores cilíndricos y esféricos.

Si  se introduce un dieléctrico que ocupe prácticamente todo el espacio entre láminas (ver Fig. siguiente), se tiene

 

 

 

 

 

 

En todos los casos se puede mostrar que la polarización de un dieléctrico da como resultado un campo eléctrico que se opone al campo eléctrico externo.

Se puede escribir:

            que en función de sus módulos resulta    

En definitiva se puede mostrar:

                                                                                       

En consecuencia la diferencia de potencial entre armaduras disminuye.

Para evaluar la capacidad es muy simple, solo se remplaza el valor de la permitividad del dieléctrico, resultando

                                                                                    

Recordando que

Resulta

                                                                                                     

Por lo siempre resulta

 

                                            

En los condensadores cilíndricos y esféricos también su capacidad aumentará  cuando se introduce un dieléctrico entre sus armaduras.

2.6  Símbolos y tipos de condensadores

Los condensadores se pueden clasificar en función de características tales como forma, rango de capacidad, tipo de dieléctrico, etc.

Forma: pueden ser radiales o axiales

Tipo de dieléctrico: papel o cerámico y electrolíticos. 

Los condensadores electrolíticos son llamados así porque el dieléctrico es una capa de óxido de metal (aluminio o tantalio) diluida en un electrolito. Esto permite obtener elevadas capacidades y con una buena relación capacidad tamaño .Se caracterizan por tener polaridad, esto es, cada borne de conexión se debe conectar a su correspondiente polaridad. En caso de conectarlos incorrectamente se produce la polarización inversa de la capa de óxido, que origina gases, pudiéndose producir una explosión y  el condensador se vuelve un conductor.   

2.7 Energía potencial almacenada en condensadores cargados.

Para cargar un conductor es necesario gastar energía, porque, para suministrarle más carga debe vencerse la repulsión de las cargas ya presentes. Así, para incrementar en dq la carga del conductor que ya se encuentra a un potencial eléctrico V será preciso realizar un trabajo dW. Este trabajo quedará almacenado como energía en el conductor.

Dicho trabajo es (recordar Un1)

                                                 

Que teniendo en cuenta

                                                  

El trabajo necesario para cargar el conductor con una carga total Q es

                                                                    

 

Por tanto la energía almacenada en el conductor resulta

                                                             

Para el caso concreto de un condensador (sistema formado por dos conductores) se tiene

 

Este resultado se aplica a cualquier condensador independientemente de su geometría.  Existe un límite para la energía (o carga) máxima que puede ser almacenada, que viene condicionado por la diferencia de potencial máxima que se puede alcanzar sin que se produzca la destrucción del condensador (recordar rigidez dieléctrica)

La energía almacenada en un condensador puede considerarse como si estuviera almacenada en el campo eléctrico creado entre las placas a medida que aquel se carga. Esta descripción resulta razonable en virtud del hecho de que el campo eléctrico es proporcional a la carga en el condensador.

2.8  Asociación de condensadores.

Los circuitos eléctricos contienen a menudo varios condensadores y frecuentemente unidos entre sí, uniones o asociaciones que pueden ser de varias formas. Estas asociaciones tienen por finalidad conseguir un efecto al que  produciría un condensador de características que no se dispone, o bien por exigencias propias del circuito.

En estas asociaciones se pueden calcular la capacidad equivalente, es decir, remplazar la asociación por un único condensador equivalente, qué es aquel que produce los mismos efectos (misma carga, mismo potencial) en el circuito que la asociación que remplaza.

Las asociaciones más simples son en paralelo y en serie.

 Asociación o conexión en paralelo

En este caso todos los condensadores (o cualquier dipolo eléctrico, dipolo representación eléctrica mediante dos bornes de conexión) tienen la misma diferencia de potencial entre sus bornes de conexión. Como se muestra en la figura

                                    

Asociación o conexión en serie

En este caso todos los condensadores (o cualquier  dipolo eléctrico) tienen la misma carga eléctrica (en Un3 diremos corriente eléctrica) a través de ellos. Como se muestra en la figura

         

2.8-1  Conexión en paralelo.

Dos condensadores conectados como en la Fig. están en paralelo ya que sus bornes se encuentran al mismo potencial.

Dado que la diferencia de potencial debe ser la misma a través de cada condensador, los valores de las cargas están dados según  por

 

 

La carga total de ambos condensadores es

                          

Alos fines simplificativos se puede pensar como un solo condensador equivalente de carga  y capacidad  equivalente  que cumpla con las mismas condiciones eléctricas

                              

Donde la capacidad equivalente vale, ya que la diferencia de potencial es la misma .Remplazando en

                                     

Resulta 

                                                                                   

Si se extiende a tres o más condensadores conectados en paralelo la capacidad equivalente

        

La capacidad total equivalente se obtiene como:

                                              

 

Entonces se ve que la capacidad total equivalente de una conexión en paralelo de condensadores es la suma de las capacidades individuales y mayor que cualquiera de las mismas.

2.8-2  Conexión en serie.

Supongamos ahora dos condensadores conectados como se indica en la fig.1 están en serie.

                   

                                                  Fig.1

En este tipo de conexión, los dos condensadores tienen la misma carga Q. Para comprender porque ocurre esto, consideremos los esquemas de la fig.

Supóngase, en primer lugar, que solo están conectados a los puntos a y b la lámina superior del condensador 1 y la inferior del 2, como en la Fig.a Se crea entonces entre ellas un campo eléctrico dirigido hacia abajo. Si en este campo se introduce un conductor descargado de forma cualquiera, como en la Fig.b, se induce una carga negativa sobre su superficie, y otra positiva igual sobre la inferior. Lo mismo ocurre si el conductor descargado tiene la forma de dos láminas planas con un hilo de conexión, como en la Fig.c. Es decir, se inducen sobre las láminas cargas iguales y opuestas. Si las láminas introducidas tienen el mismo tamaño e igual forma que los de la Fig.a, y si su separación es pequeña, todo el campo está prácticamente confinado en la región comprendida entre las láminas, y el valor de las cargas es el mismo en todas ellas. Pero la disposición de la Fig.c es idéntica a la Fig., es decir, dos condensadores conectados en serie entre los puntos a y b.

Volviendo, ahora, a la Fig.1 y aplicando  a cada condensador y con la diferencia de potencial  correspondiente a cada  uno de ellos, se tiene

                         y                         

Pero la diferencia de potencial a través  de los dos condensadores,  es la suma de las diferencias de potencial a través de cada uno de los condensadores:

                                                                                                

Alos fines simplificativos se puede pensar como un solo condensador equivalente de carga  y capacidad  equivalente  que cumpla con las mismas condiciones eléctricas

                                       

Por tanto la capacidad total vale

                                         

Remplazando resulta:

                                                             

 

Que se puede escribir

                                        

Resolviendo                                                             

Si se conectan en serie, tres o mas condensadores, la capacidad total es

                

                     

                                                                              

 

Esto muestra que la capacidad total de una conexión en serie siempre es menor que cualquiera de las capacidades de la integran.

Ejemplo5. Calcular la capacidad equivalente y la tensión del condensador de 4

 

 

Solución a).

Los capacitores de 4 y 2  están conectados en serie; su capacitancia combinada se encuentra en la

 

 

Estos dos capacitores pueden reemplazarse por su equivalente, como se ve en la figura.  Los dos capacitores restantes están conectados en paralelo. 

Por tanto la capacitancia equivalente es de

 

  Ce  = C3+C2,4  = 3µF + 1.33µF  =  4.33µF

La carga total en la red es

Q = Ce V=(4.33µF)(120V) =  520µC

La carga Q3 en el capacitor de 3µF es

 Q3= C3V= (3µF)(120V) = 360µC

El resto de la carga,

Q-Q3 = 520µC - 360µC = 160µC

Debe almacenarse en los capacitores en serie.

Por lo tanto, Q2 =  Q4 = 160µC

La caída de voltaje a través del capacitor de 4µF es

Problemas resueltos

1*Calcular la capacidad del sistema de la figura y la d.d.p. en cada condensador (todos iguales), siendo la d.d.p entre A y B de 3000 V.

C4,5 = C6,7 = C8,9 = 2 y estos 3 están en serie. Luego C4, ..., 9 = 2/3 .

Este último en paralelo con C3 nos da: C3,4,, ..., 9 = 5/3  y este en serie con C1 y C2 da una capacidad total equivalente CT = 5/13 .

;

y

y .

2*. Dos esferas conductoras muy alejadas una de otra tienen 6 y 12 cm de radio respectivamente, si ambas tienen la misma carga (3x10-8 C), determine la d.d.p. entre ambas. ¿Cuánta carga deberíamos trasladar de una esfera a la otra para conseguir que la d.d.p. fuese cero?

a) ; VB-VA =

b) ; ; además

Ejercicios propuestos Un1

1* Una carga puntual de 8x10-9C se coloca a una distancia de 6 cm con otra de 4x10-9C.

a) Que fuerza se ejerce sobre cada carga?

b) Cual es la fuerza resultante sobre una carga de 1x10-9C colocada en el punto medio del segmento que las une?

c) En que punto ha de ser colocada una carga de 1x10-9C para que de nula la fuerza resultante ejercida sobre ella?

2* Que exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de dos pequeñas esferas separadas 3cm si la fuerza de repulsión entre las mismas es de 10-19N. (1C = 6.3x1018 electrones)

3* La carga total positiva es de (√3/ 2) x10-9C. Cual es la carga sobre cada una de las esferas si se repelen con una fuerza de 3dy cuando están separadas 4cm.

4* Un pequeño objeto tiene una carga q=-5x10-9C, experimenta una fuerza hacia debajo de 20x10-9N. Cuando se la coloca en un cierto punto del campo eléctrico,

a) Cual es la intensidad del campo eléctrico

b) Cual será la magnitud y el sentido de la fuerza  que actuaría sobre una partícula en dicho punto.

5*Una carga de 16x10-9C esta fija en el origen de coordenadas, una segunda carga de valor desconocido esta a 3m y una tercera carga de 12x10-9C esta a 6m (todas sobre el eje x). Cual será el valor de la carga desconocida si el campo resultante en un punto situado a los 8m de la primera es de 20.25 N/C dirigida hacia la derecha?

6* Calcular los potenciales ha las siguientes distancias de una carga puntual de 10-9C

a) d1=1mm      b)d2=1cm       c)d3=10cm       d)d4=1m

7* Cargas puntuales de 2x10-9C están situadas en tres vértices de un cuadrado de 0,20 m de lado. ¿Cuál seria el valor y dirección de la fuerza resultante sobre una carga puntual de -1x10-9C si estuviese en el centro del cuadrado?. Y ¿en el vértice restante del mismo?

8* Dos carga de 10-9C cada una están separadas 8cm en el aire. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza ejercida por estas cargas sobre una tercera de 5x10-11C que dista 5cm de cada una de las dos primeras.

9* Una carga eléctrica q=+6x104 ues Q esta a 5cm de otra carga Q=+12x106 uesQ y se desplaza hasta 10cm de Q. Calcular el trabajo realizado (1C = 3x109 uesQ).

10* Calcular el potencial en el vacío de un punto A situado a 5cm de una carga Q=+2 uesQ y a que distancia de A sobre la recta que lo une con la carga, la diferencia de potencial VAB es de 20V.

Ejercicios propuestos Un2

1* Un condensador plano esta formado por placas paralelas de 200 cm2 separadas, 5mm. Calcular: a) su capacidad si el dieléctrico es aire; b) la carga si la diferencia de potencial es 300 V; c) la capacidad si se coloca entre las placas las placas una hoja de mica (є=6).

2* Dos condensadores de capacidad C1= 2μF y C2= 6μF están conectados en serie. Calcular:

a) la capacidad equivalente

b) la carga si se aplica una diferencia de potencial de 160V ; c) la diferencia de potencial entre las armaduras de cada condensador.

3* Los condensadores del problema anterior están conectados en paralelo y se les aplica una diferencia de potencial de 100 V. Calcular: a) la capacidad equivalente; b) la carga de cada condensador; c) la carga total.

4* Dada la asociación de condensadores de la figura, calcular: a) la capacidad equivalente; b) la carga del sistema; c) el potencial en el punto C; d) la carga de cada condensador.

                                      C1 =                 C2= 

                            .

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