Se define con el nombre de densidad de corriente eléctrica, se simboliza con J (letra jota mayúscula) a :
Con lo que resulta de 
La densidad de corriente eléctrica se define como la intensidad de corriente por unidad de área perpendicular y transversal a la misma.
La densidad de corriente es necesariamente un campo
vectorial, cuyos valores son vectores, con dirección y sentido: la de la
velocidad de arrastre en cada punto y módulo: la carga que atraviesa, en la
unidad de tiempo, una unidad de superficie normal a 
.
Con lo cual se ha encontrado la relación entre la intensidad de corriente y la distribución de portadores de cargas del conductor.
La unidad de
la densidad de corriente 
será naturalmente en
el SI:
3.1-3 Corriente convencional.
La intensidad de corriente es, por definición, una
cantidad escalar, por lo que no es correcto hablar de la "dirección de la
corriente". Sin embargo se utiliza con frecuencia esta expresión y en
realidad lo que se expresa es la dirección y sentido del vector densidad de
corriente 
. Siempre tendrá la misma
dirección y sentido que el campo eléctrico 
, incluso en un conductor metálico, en donde como se sabe,
las cargas móviles son los electrones que se mueven en sentido contrario a , pero el producto de la carga, un electrón, por la velocidad
media es positivo.
Por todo ello, al describir el comportamiento de un circuito se acostumbra a considerar las corrientes como si consistieran totalmente en un flujo de carga positiva, incluso en los casos en que la corriente real se sabe que es debida a electrones. Esta se denomina corriente convencional.
Nota importante
En realidad, con un poco mas de generalidad y rigurosidad matemática se debe escribir que
Donde de 
indica producto
escalar (recordar apéndice de Un1)
Ya que no se puede asegurar que la dirección de la velocidad media sea perpendicular a la superficie. Remplazando
Si se llama vector densidad de corriente a 
resulta:
Si la velocidad media es perpendicular a la superficie y esta es regular y conocida, se transforma en la ecuación 7
3.1-4 Clasificación de materiales eléctricos.
En
- Conductores: existen una gran cantidad de portadores de carga, lo que hace posible establecer fácilmente grandes corrientes eléctricas.
Ejemplos típicos: metales, soluciones iónicas.
- Aisladores: existen muy pocos portadores de cargas. Son prácticamente inexistentes las corrientes eléctricas que se pueden establecer. Se logran establecer corrientes con campos eléctricos muy cercanos al llamado campo o tensión de ruptura dieléctrica (recordar Un1).
Ejemplos típicos: agua, aire, vidrio, mica, goma.
- Semiconductores: existen pocos portadores de carga y esta cantidad depende fuertemente de la temperatura y de la existencia de las impurezas (dopantes).
Ejemplos típicos: silicio, germanio,
.
- Superconductores: existe una clase de materiales,
los por debajo de una determinada temperatura, conocida como temperatura
crítica,
, por debajo de la cual los electrones libres se aparean
(juntan), formando los llamados bosones y
como resultado su resistividad toma valores
despreciables.
El hecho notable es de que, una vez que se establece
una corriente eléctrica en el material, tal corriente persistirá sin que haya
campo eléctrico alguno aplicado (ya que 
).
Este fenómeno fue
descubierto por H. K. Onnes en 1911 para el mercurio, el cual es un superconductor por debajo de 4.15 ºK (
Ejemplos típicos: aluminio 
ºK
Indio 
ºK
En la familia de óxidos de las tierras raras con temperaturas críticas más altas, pero todavía son poco rentables para la industria. La temperatura crítica es sensible a la composición química, la presión y la estructura cristalina, siendo en general frágiles y quebradizos.
3.2. Ley de Ohm. Resistividad. Resistencia eléctrica
Se ha observado que al aplicar un campo eléctrico sobre un material que posee cargas libres, se produce una corriente eléctrica. Parece pues natural, suponer que el campo eléctrico esté relacionado con la corriente eléctrica y que esta relación sea una consecuencia directa de la estructura interna del material.
Esta relación se produce entre la intensidad del campo eléctrico y la densidad de corriente, fue hallada por George S. Ohm (1787-1854), físico alemán. Sus experiencias pueden resumirse en que el vector densidad de corriente es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado.
Donde 
indica función de la
posición
La proporcionalidad esta dada a través de 
llamada conductibilidad
del material.
Para muchos materiales de importancia tecnológica con respecto a nuestro estudio posterior de teoría de circuitos, fundamentalmente conductores metálicos, se utiliza con mayor frecuencia la relación
Donde: 
(letra griega ro) resistividad del material
3.2-1 Ley de Ohm
George S. Ohm, en
Es decir
a temperatura
constante 
Esta se denomina ley de Ohm.
Un material o medio que verifica esta ley se denomina medio óhmico o lineal.
Si no la verifica se denomina no lineal.
Los conductores
metálicos cumplen esta condición, es decir su resistividad 
, es constante a temperatura constante.
La tecnología reconoce para su aplicación en teoría
de circuitos eléctricos conductores metálicos, cobre, aluminio, aleaciones de
hierro, etc., los que cumplen con la , pero a menudo es difícil medir directamente el campo
eléctrico 
y la densidad de
corriente , por lo que es más práctico poner esta relación en una forma
que intervengan cantidades fácilmente mensurables o medibles.
Para ello, se considera una porción de conductor
cilíndrico entre A y B, de sección transversal S, resistividad, longitud 
y por el que circula
una intensidad de corriente 
, cuya densidad de
corriente es . Como se muestra en la figura siguiente
De la resulta
En un pequeño tramo 
de la longitud , tiene
Integrando sobre la longitud
Recordando 
y 
se tiene
El término integral del segundo miembro de la se denomina resistencia eléctrica del medio, simbolizado
por la letra 
Su evaluación depende
de la resistividad y de la forma
geométrica del medio. Su cálculo podrá ser más o menos problemático dependiendo
de las formas del medio.
3.2-1-1 Ley de Ohm en medios lineales
Para nuestro caso, medios lineales, conductores metálicos y recordando la , la toma la sencilla forma
Donde resistividad del medio
lineal o conductor metálico
, 
longitud y sección
del medio lineal
Por lo que la ley de Ohm para medios lineales toma la forma
Más reconocida
como:
Esta ecuación indica que existe una relación lineal entre la causa, diferencia de potencial del medio, y el efecto que produce la misma, la intensidad de corriente eléctrica.
La ley de Ohm describe una propiedad especial de ciertos materiales, conductores metálicos, pero no es en modo alguno una propiedad general de toda la materia.
Esta relación se pondrá de manifiesto a través de la llamada curva Volt-Amper (V-A) del medio, tema descrito mas adelante.
Observando la ecuación se podría decir que
un conductor perfecto tendría
resistividad nula y un aislante perfecto resistividad infinita. Pero no existen materiales de
este tipo, lo que si se encuentran son metales y aleaciones con resistividades
bajas (buenos conductores) y vidrios, micas y maderas con resistividades altas
(buenos aislantes). Entre medias están los semiconductores
que su importancia no reside, primordialmente, en sus resistividades, si no en
la forma en que son afectados por la temperatura y por pequeñas impurezas.
3.2-1-2 Unidades de la resistencia eléctrica
A partir la se tiene
Se la conoce con el nombre de Ohm, en honor George S. Ohm y se simboliza con la letra griega Omega 
Sus unidades derivadas son:
De aquí surge
así mismo la unidad de la resistividad
eléctrica , como sigue: de la
En el SI 
En el caso de conductores metálicos, clásicamente
conductores eléctricos, en donde sus secciones están dadas en 
, son muy pequeñas comparadas con su longitud en metros 
, la unidad de la resistividad eléctrica esta dada en:
A partir de aquí resulta también la unidad de la conductibilidad como:
3.2-1-3 Conductancia eléctrica (G)
Con el
concepto de conductibilidad eléctrica la se transforma en:
Si se denomina
como conductancia eléctrica, por lo que
|
La se transforma
|
Resulta sencillo deducir la unidad de la conductancia eléctrica como:
Donde a 
cuyo símbolo es 
En el apéndice A.2 y A.3 aparece tablas con los valores de resistividad de los medios mas utilizados.
En toda la teoría de circuitos se identificará a los
conductores (y a todo medio que cumpla la ) por su resistencia
eléctrica que se representa, mediante un dipolo, ya que posee dos bornes de conexión, con el símbolo
 |
Aquellos conductores con resistencia nula, conductores o dipolos ideales se representaran mediante una línea llena.
Especialmente aplicado a Electrónica se indica los valores de resistencias eléctricas a través de un código de colores.
En el apéndice A.1 aparece una tabla con este código.
3.2-2 Curvas Volt-Amper
La curva Volt- Amper V-A de un dipolo representa una
gráfica con eje X las intensidades de corriente del dipolo y
eje Y las tensiones del mismo, esto es la función 
.
Para un dipolo óhmico o lineal que cumple la evidentemente se tiene
al ser la resistencia una constante, la
función es una función lineal
ya que:
En estas curvas V-A se observan los distintos valores de resistencias.
Si el dipolo no cumple con
Que lo llamamos genéricamente dipolo no lineal.
3.3 Coeficiente térmico
Dado que la resistividad eléctrica de un conductor depende de los procesos de colisión que experimentan sus portadores de carga, resulta lógico que depende de la temperatura. Como al aumentar la temperatura aumenta la energía y la velocidad de los portadores de carga, aumenta también la probabilidad de colisiones, con lo que la resistividad eléctrica aumenta
Para un intervalo de temperatura no demasiado grande y temperaturas no muy bajas, la ley de variación de la resistividad es una sencilla ecuación lineal como sigue
Donde 
es la resistividad a
la temperatura 
Coeficiente térmico de la resistividad del material ( 
)
En el ábaco se representa la característica lineal del coeficiente térmico
En el apéndice se presenta una tabla con coeficientes térmicos de diversos materiales
3.4 Asociación de resistencias
En los circuitos eléctricos se pueden encontrar dos o más conductores, dipolos caracterizados por su resistencia eléctrica, pudiéndose calcular el conductor o dipolo equivalente (caracterizado por su resistencia) que a los fines eléctricos cumplen las mismas condiciones, de ciertas combinaciones.
Las combinaciones que veremos se llaman, asociación serie, asociación paralelo.
3.4-1 Asociación serie
Cuando se conectan dos o más dipolos entre sí de tal forma que por ambos circulen la misma intensidad de corriente, se dice que están en serie. En la figura siguiente se muestra una posible conexión de dos dipolos conectadas en serie.
|
Representando los dipolos por sus resistencias
Para ello de se tiene
Sumando m.a.m se tiene
Alo fines simplificativos se hace necesario encontrar un único dipolo, resistencia, que cumpla con las mismas condiciones eléctricas, por lo que:
Comparando la y la se concluye que
Por tanto, se pueden reemplazar las dos resistencias
o dipolos en serie por una sola resistencia o dipolo equivalente , cuyo valor es la suma de los valores de las resistencias R1
y R2.
Generalizando para tres o más resistencias o dipolos
en serie se pude encontrar un valor
de resistencia equivalente dado como:
Como consecuencia de la el valor de la resistencia equivalente de una conexión en serie
de resistencias siempre es mayor que cualquiera de los valores de las resistencias por separado.
3.4-2 Asociación paralelo
Cuando se conectan dos o más dipolos entre sí de tal forma que por ambos tengan la misma diferencia de potencial, se dice que están en paralelo. En la figura siguiente se muestra una posible conexión de dos dipolos conectadas en paralelo
|
|
Representando los dipolos por sus resistencias
Es evidente que la corriente en cada resistencia en general no es la misma.
Cuando la corriente llega al punto N, denominado
nudo (posteriormente se definirá
como punto de unión de tres o más dipolos), se divide en dos partes, 
que circula por 
e 
que circula por
.
Es de notar que
, entonces resulta 
. Esto es, la densidad de corriente eléctrica circula
mayoritariamente por el "camino" de
menor valor de resistencia.
Evidentemente, como la carga eléctrica debe conservarse, la corriente que entra por el punto
N debe ser igual a la corriente total que sale de este punto (si se requiere
puede remitirse a la bibliografía de Conservación de la carga eléctrica. Ecuación
de continuidad para corrientes estacionarias. Primera ley de Kirchoff)
Resulta entonces
Aplicando la
Alo fines simplificativos se hace necesario encontrar un único dipolo, resistencia, que cumpla con las mismas condiciones eléctricas, por lo que:
Comparando y se concluye que:
Por tanto, se pueden reemplazar las dos resistencias
o dipolos en paralelo por una sola
resistencia o dipolo equivalente , cuyo valor de
conductancia es la suma de los valores de las conductancias de las
resistencias R1 y R2.
Poniendo las en función de resulta
Resolviendo
Generalizando para tres o más resistencias o dipolos en paralelo se pude encontrar un valor de resistencia equivalente cuya conductancia vale:
Poniendo la en función de resulta
Resolviendo:
A partir de estas expresiones puede verse que la resistencia equivalente de dos o más resistencias conectadas en paralelo, siempre es menor que la menor resistencia del grupo.
En general puede dibujarse estas conexiones como:
3.5 Fuerza Electromotriz (Fem 
). Generador. Batería. Pila.
Para la presentación de este nuevo concepto es
necesario recordar y tener presente lo expuesto en el punto 1.3-5 de
De donde si es un campo eléctrico
electrostático, se tiene:
Para la aplicación de este y posteriores conceptos se
reconoce a la integral curvilínea 
o circulación del campo eléctrico sobre una trayectoria
cerrada 
con el nombre de fuerza electromotriz o electromotor, Fem, simbolizada
por (letra griega
Epsilon)
Como el campo eléctrico es igual a la fuerza por
unidad de carga es evidente que entonces la fuerza electromotriz es igual a trabajo
realizado al mover la unidad de carga eléctrica a través de la trayectoria
cerrada .
Aplicado a la se tiene:
Expresándolo en palabras: la Fem. de un campo eléctrico electrostático alrededor de una
trayectoria cerrada arbitraria es nula. Lo
cual significa que el trabajo realizado
por el campo eléctrico electrostático al mover la unidad de carga eléctrica a
través de la trayectoria cerrada arbitraria es cero. Esto resulta evidente ya que el campo eléctrico
electrostático es conservativo.
Se pretende aplicar este concepto a una trayectoria tal como un conductor cerrado en el que se cumple el pto. 3.2-1, llamándolo genéricamente circuito eléctrico.
Por lo que de la
Se transforma en
Por lo cual necesariamente
la corriente eléctrica es nula.
En palabras un campo eléctrico electrostático no puede mantener una corriente eléctrica permanente en un circuito eléctrico cerrado.
En consecuencia para mantener una corriente eléctrica permanente en un circuito eléctrico cerrado es necesario proveer un campo eléctrico que suministre una cantidad de energía neta a la unidad de carga eléctrica.
En la figura siguiente se representa esquemáticamente un circuito eléctrico cerrado por el cual circula una corriente eléctrica permanente, el que contiene un dipolo D como se expreso para mantener la corriente eléctrica en el circuito.
|
|
En podemos decir que el campo eléctrico dentro de un
circuito eléctrico en donde circula una corriente eléctrica es la suma de el
generado por las distribuciones estáticas de carga, campo electrostático mas el campo
eléctrico 
,
suministrado por el dipolo D.
La se transforma:
Pero 
por lo cual la se transforma en:
Como consecuencia la intensidad de corriente no es nula.
En palabras el campo eléctrico del dipolo es no conservativo.Diferencia fundamental con el campo electrostático.
Es evidente
entonces que la fuerza
electromotriz de un campo
eléctrico no conservativo provee el
trabajo (energía) necesaria para mover la unidad de carga eléctrica en el
circuito eléctrico.
A los dispositivos que proveen esta energía se los llama generadores eléctricos, y podemos decir que constituyen las fuentes de Fem.
El origen de estas fuentes de Fem. (generadores eléctricos) es muy diverso, de origen químico, tal como una pila seca o batería, diferencia de temperaturas, por radiación (luz) en una célula fotoeléctrica y el más importante por un campo magnético variable en el tiempo(inducción electromagnética) que se vera en la próxima unidad.
El campo eléctrico de un generador, en la mayoría de los casos, no depende de la intensidad de corriente eléctrica, por lo que la fuerza electromotriz representa una propiedad del generador, que a menos que se exprese lo contrario, se considera constante.
La simbología utilizada para generadores eléctricos ideales cuya Fem sea constante en el tiempo, generadores de corriente continua, genéricamente de origen químico ( pilas, baterías) es:
3.5-1 Unidades de
Fem.
La unidad en el SI de la fuerza electromotriz es evidentemente el voltio.
No obstante si bien se tiene la misma unidad en el
potencial eléctrico que fuerza electromotriz, conceptualmente nunca se debe
confundir pues el potencial eléctrico deriva del campo electrostático conservativo,
mientras que
3.5-2 Diferencia de potencial de un generador
Surge muy sencillamente de las y que en un
generador de corriente continua, batería o pila no conectado a ningún elemento
externo (circuito abierto) la
diferencia de potencial entre sus bornes coincide con su fuerza electromotriz .
|
En todos los casos se ha tratado de una fuente de Fem
ideal.
La curva Volt-Amper del mismo será:
La tensión en bornes es independiente de la corriente eléctrica que circula por lo cual necesariamente este dipolo posee una resistencia eléctrica nula. Esto es:
3.6 Ecuación de un circuito eléctrico
3.6-1 Ecuación de un circuito eléctrico con generador ideal
Supóngase que ahora se unen los bornes del generador mediante un dipolo que tiene una resistencia R (circuito eléctrico cerrado)
Como la
diferencia de potencial está también relacionada con la corriente eléctrica y
la resistencia del conductor, por la ley de Ohm
, se puede escribir teniendo en cuenta la
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