Partes: 1, 2

 Se multiplica de manera "cruzada" (numerador por denominador (queda como numerador) y denominador por numerador (queda como denominador) (si son signos mixtos, se respetan las leyes de los signos):

 Se simplifica el resultado, de ser posible:

 

                                                                                         [1.10]

 

→ 1.5.- Para potenciar quebrados:

 

 Se elevan a la potencia (se "potencian") de manera "lineal" (numerador a la potencia y denominador a la misma potencia) (si son signos mixtos, se respetan las leyes de los signos). Se simplifica el resultado, se ser posible:

 

 Si se tienen superíndices diferentes, se elevan respectivamente de la misma forma "lineal" (numerador a una potencia y el denominador a la otra potencia indicada) (si son signos mixtos, se respetan las leyes de los signos) y se simplifica, de ser posible:

→ 1.6.- Para radicar quebrados:

 Se extraen las raíces (se "radican") de manera "lineal", de acuerdo al índice de la raíz (radicando numerador a un índice y radicando denominador al mismo índice) (si son signos mixtos, se respetan las leyes de los signos). Se simplifica el resultado, se ser posible:

 

 Si se tienen índices de raíz diferentes, se radican respectivamente de la misma forma "lineal" (radicando numerador a un índice y el denominador al otro índice indicado) (si son signos mixtos, se respetan las leyes de los signos) y se simplifica, de ser posible:

→ 1.7.- Conversiones de quebrados:

 

 Para pasar de mixta a impropia se multiplica el denominador por el entero y se le suma el numerador (queda como numerador) el denominador se deja igual. Se simplifica el resultado, si es posible:

Tema 2: Lenguaje algebraico y sumatorias ("sucesiones")

→ 2.1.- Lenguaje algebraico:

El lenguaje algebraico es el que usamos para "esquematizar" o "abreviar" cualquier situación problemática (ya sea en matemáticas, química, física, etc.) real o ficticia, pero que podemos resolver de modo fortuito. Y como todo lenguaje, lo podemos "traducir" al lenguaje común y viceversa. Es preciso recordar que siempre ésta "traducción" va tener implícitamente la misma operación. Además, saber el orden en el que se solicitan las operaciones (se necesita habilidad), es decir, saber diferenciar las operaciones correctas, sin importar el orden del lenguaje común.

[2.01]

 

Frase o Lenguaje común	Operación (Símbolo)	Anotación algebraica
"La suma de…" o "La adición…"	Suma (+)	a  b
"La diferencia de…" o "Disminuido en…"	Resta (-)	a - b
"El producto de…"	Multiplicación (·, ×, (a)(b))	a b*, a b, (a) (b)
"El cociente de… (el primero es el numerador)… y… (el segundo es el denominador)"	División (:, /)	a / b, a: b
"… Elevado a la…" o "El n producto de…"	Potenciación (a^n, xy)	an, xy
"… Radicado en n potencias" o "Raíz n (se dice en número ordinal) de…"	Radicación (√¯ )	,
"La semi-suma de…"	La mitad de la suma (+/2)
"La semi-resta de…"	La mitad de la resta (-/2)
"El semi-producto de…"	La mitad de la multiplicación (×/2)

*: Se aplica cuando los factores son literales, es decir, son letras, símbolos o un número (coeficiente) junto con una literal.

→ 2.2.- Series y sucesiones:

La serie, es la suma n sumandos ordenados, bajo cierto criterio (primos, pares, múltiplos, divisores, etc.) y ciertos elementos: a1 + a2 + a3 + a4 +…+ an, pero cabe destacar que no es una sumatoria, ya que en esta última los valores están en desorden (no se rigen bajo un principio) y pueden tomar cualquier valor, pudiéndose repetir uno o más elementos. Se representa como sn = a1 + a2 + a3 + a4 +…+an; y en forma de conjunto se define así: x  a1 + a2 + a3 + a4 +…+ an | a Ú n ÃŽ R

Se expresa así:

La sucesión, es un conjunto ordenado y enlistado de números, bajo cierto criterio, principio o regla (primos, pares, múltiplos, divisores, x  2, etc.) y ciertos elementos: x  a1, a2, a3, a4, …, an | a Ú n ÃŽ R.

 

Para encontrar un elemento se hace lo siguiente:

Para ambos:

an = enésimo término (valor) a1 = primer elemento de la sucesión o serie (valor)

n = total de elementos                    d = diferencia entre los elementos (tiene que ser una sucesión directa o "continua")

 

 

 

 

 

Autor:

Jonathan Saviñon de los Santos

México

10 de Octubre de 2008