Operaciones aritméticas con fracciones (quebrados); lenguaje algebraico y sumatorias (página 2)

 Se multiplica de manera
"cruzada" (numerador por denominador (queda como
numerador) y denominador por numerador (queda como
denominador) (si son signos mixtos, se respetan las
leyes de los signos):

 Se simplifica el
resultado, de ser posible:

                                                                                        
[1.10]

→ 1.5.- Para potenciar quebrados:

 Se elevan a la potencia (se "potencian") de
manera "lineal" (numerador a la potencia y denominador a la misma
potencia) (si son signos mixtos, se respetan las leyes de los
signos). Se simplifica el resultado, se ser posible:

 Si se tienen
superíndices diferentes, se elevan respectivamente de la
misma forma "lineal" (numerador a una potencia y el denominador a
la otra potencia indicada) (si son signos mixtos, se respetan las
leyes de los signos) y se simplifica, de ser posible:

→ 1.6.- Para radicar quebrados:

 Se extraen las
raíces (se "radican") de manera "lineal", de acuerdo al
índice de la raíz (radicando numerador a un índice
y radicando denominador al mismo índice) (si son signos
mixtos, se respetan las leyes de los signos). Se simplifica el
resultado, se ser posible:

 Si se tienen
índices de raíz diferentes, se radican respectivamente
de la misma forma "lineal" (radicando numerador a un índice
y el denominador al otro índice indicado) (si son signos
mixtos, se respetan las leyes de los signos) y se simplifica, de
ser posible:

→ 1.7.- Conversiones de quebrados:

 Para pasar de mixta a
impropia se multiplica el denominador por el entero y se le suma
el numerador (queda como numerador) el denominador
se deja igual. Se simplifica el resultado, si es posible:

Tema 2: Lenguaje algebraico y
sumatorias ("sucesiones")

→ 2.1.- Lenguaje algebraico:

El lenguaje algebraico es el que usamos para "esquematizar" o
"abreviar" cualquier situación problemática (ya sea en
matemáticas, química, física, etc.) real o ficticia, pero que
podemos resolver de modo fortuito. Y como todo lenguaje, lo
podemos "traducir" al lenguaje común y viceversa. Es preciso
recordar que siempre ésta "traducción" va tener
implícitamente la misma operación. Además, saber
el orden en el que se solicitan las operaciones (se necesita
habilidad), es decir, saber diferenciar las operaciones
correctas, sin importar el orden del lenguaje común.

[2.01]

*: Se aplica cuando los factores son literales, es
decir, son letras, símbolos o un número
(coeficiente) junto con una literal.

→ 2.2.- Series y sucesiones:

La serie, es la suma n sumandos ordenados, bajo
cierto criterio (primos, pares, múltiplos, divisores, etc.)
y ciertos elementos: a1 + a2
+ a3 + a4 +…+
an, pero cabe destacar que no es una
sumatoria, ya que en esta última los valores están en
desorden (no se rigen bajo un principio) y pueden tomar cualquier
valor, pudiéndose repetir
uno o más elementos. Se representa como sn
= a1 + a2 +
a3 + a4
+…+an; y en forma de conjunto se define
así: x 
a1 +
a2 + a3 +
a4 +…+ an |
a Ú n ÃŽ R

Se expresa así:

La sucesión, es un conjunto ordenado y enlistado
de números, bajo cierto criterio, principio o regla (primos,
pares, múltiplos, divisores, x
 2, etc.) y
ciertos elementos: x
 a1,
a2, a3,
a4, …, an
| a Ú n ÃŽ
R.

Para encontrar un elemento se hace lo siguiente:

Para ambos:

an = enésimo término (valor)
a1 = primer elemento de la sucesión o
serie (valor)

n = total de
elementos                   
d = diferencia entre los elementos (tiene que ser una
sucesión directa o "continua")

Autor:

Jonathan Saviñon de los Santos

México

10 de Octubre de 2008