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El valor del dinero en tiempo (página 2)



Partes: 1, 2

                                                           
n = períodos de capitalización ( si es un año , m
= n )

           
 Ejemplo 1:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual
correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con
capitalización mensual?

 

           
Datos   
                                               
Solución

                                            
                          

           
i = ?  
                                      
i = ((1+0.25 / 12)12 
-1)  x 100

           
j =
25%                                    

           
m =
12                                     
i = ((1+0.0208333) 12 -1)  x
100

 

                                                           
i = ((1.0208333) 12  -1 )
  x 100

 

                                                           
i = (1.28073156 – 1) x 100

                       
           

 i = 28.07 % tasa efectiva anual

           

2.3     TASA EFECTIVA PROPORCIONAL
(p)

          Cuando
se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para
períodos inferiores  a un año se aplica la
siguiente fórmula :

 

                               
         

  
                                
donde :

                                                           
p = interés efectivo proporcional

                                                           
i  = interés efectivo anual

                                                           
m  = subperíodo inferior a un año ( dia, semana,
mes , etc.)

                                                           
n : Total de subperiódos en un año

           
Ejemplo 2 :

             
Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa
efectiva mensual.

Datos
                                                  
Solución

           

i  = 18%      
                            
p = ((1+0.18) 1/12  – 1) x 100

m  = 1

n : 1 x 12 =
12                          
p = ((1+0.18) 0.08333333  – 1) x 100

p = ?

                                               
p = [(1.18) 0.08333333  – 1) x 100

 

p = ((1.01388843) 0.08333333  – 1) x
100

 

                       
       
                           
 ip = 1.39% efectivo
mensual

 

2.4.       TASAS
EQUIVALENTES          
:

           
Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j)

           

Ejemplo 3:

Calcular la tasa efectiva anual de interés
correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con
capitalización mensual.

Datos                                       
Solución

           
i = ?      
                                          

           
j = 17% = 0.17  
       
               
i =  ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 – 1 ) x 100

           
m = 12

           
n =
12                                      
i =  [ ( 1+ 0.01416667) 12 – 1 ) x 100

 

i =  (( 1.01416667) 12- 1) x 100

                                                           
 i =  18.40 % tasa efectiva anual

 

Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i
)

 

                       
                  
                
   

                       
     
                 
     j = ( ( 1+ i ) 1 /
n  – 1 ) x m x100

           
Ejemplo 4 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una
tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalización es
trimestral ?

                       
Datos                                       
Solución

 

           i
: 12.5% =0.125
                       
j = ( ( 1+ 0.125)1/4 – 1 ) x m x 100

           n
: 4

           m
:
4                                         
j =  ( (1.125) 0.25 – 1) x 4 x 100

           
j : ?

j =  ( 1.02988357 – 1) x 4 x 100

           

                                                           
j = ( 0.02988357) x 4 x 100

 

                                                           
j = 11.95% nominal anual

Ejemplo 5 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una
tasa efectiva anual de 23.% , si la capitalización es
mensual

           
Datos                                       
Solución

 

           
i = 23 % =0.23
             
j = ( (1+ 0.23) 1/12  -  1 ) x m x
100

           
j =
?                             

           
m =
12                                     
j = (1.01740084  -  1 ) x 12 x 100

           
n = 12

                                                           
j =  20.88% tasa nominal anual

3. EL VALOR FUTURO – Vf

El valor futuro o capitalización es el proceso por el cual los
intereses se suman al capital o renta y puede darse
en las siguientes situaciones :

  • Valor futuro de un Stock o Monto
  • Valor futuro de una Renta

3.1        Valor
futuro de un Stock

 

En estos casos se utiliza la siguiente expresión :

 

        
        

           
El factor se denomina factor simple de capitalización –
FSC

Ejemplo 6  :

Se tiene un capital de s/. 250,000 , el cual se ha depositado
en un banco durante ocho meses a una
tasa efectiva mensual de 5%. Calcule el monto al finalizar el
período.

           

           
Datos                                       
Solución

           
Va :
S/250,000                         
Vf = 250,000 x (1+0.05)8

           
 i  : 5%

           
n  :
8                                        
Vf = 250,000 x 1.47745544

           
Vf : ?

                                                           
Vf = s/.369,363.86

           

Si deseamos calcular sólo el interés tenemos :

                                               
I = 250,000 x (  1 – (1 + 0.05)8 )

                                               
I =  s/. 119,363.86

También se puede expresar en forma tabular, es decoir
mediante un cuadro de capitalización :

n

M n-1

I

M

1

250,000

12,500

262,500

2

262,500

13,125

275,625

3

275,625

13,781.25

289,406.25

4

289,406.25

14,470.31

303,876.56

5

303,876.56

15,193.83

319,070.39

6

319,070.39

15,953.52

335,023.91

7

335,023.91

16,751.20

351,775.11

8

351,775.11

17,588.76

369,363.87

           

 

1.2        Valor
futuro de Rentas

 

           
En estos casos se utiliza la expresión :

 

                      
                        
                                   
 

          
                                    
(FCS) factor de capitalización de la serie

           

IMPORTANTE : En el curso se está trabajando con
rentas vencidas

Ejemplo 7:

A cuánto ascenderá el monto de una anualidad vencida
de $10,000 durante 8 años si se invierte a la tasa del 6% de
interés efectivo anual ?

 

Datos  
                                   
Solución    

            
i  :
6%                
                    
    

Vf :
?                             
Vf = 10,000   x  ( 1+ 0.06)
8  – 1

R : 10,000        
   
                                          0.06

N : 8    
           

                             
      Vf = 10,000   x 
1.59384807 -1

                                                                       
      
0.06                                                                                              

Vf = 10,000 x  9.897468

    
                  

           
                            
       Vf = $ 98,974.68

 

Respuesta : al cabo de 8 años el monto obtenido sera
igual a $98,974.68

Vamos a efectuar el mismo cálculo utilizando el 
método tabular

Ahora utilzando la hoja electronica tenemos :

 

EL VALOR ACTUAL – Va

Valor actual es aquel monto o renta , que a una
determinada fecha anterior  o fecha focal,
tendrá un valor equivalente  ( a interés compuesto ), es
decir es un valor actuarial.

       Se tienen dos situaciones
:

  • Actualización de un Monto
  • Actualización de una
    serie         

4.1       
Actualización de un monto

 

Fórmula
:              
      

           
 

                                   
                       

FSA-Factor simple de Actualización

donde:

                                   
Va = Capital , valor actual o valor presente

                                   
Vf = Monto o valor futuro

                                   
i = Tasa de interés efectiva

                                   
n = Período de tiempo

 

Ejemplo
8         

Hallar el valor actual de $5,000. pagaderos en 5 años a
la tasa anual efectiva de 6%

 

           
Datos                                                   
Solución

           
Va :
?              
                                   
C = 5000 / (1+0.06) 5

           
Vf : $5,000.        

           
n : 5       
         
                       
C = 5000 / 1.33822558

           
i : 
6%                                      

C=  $  3,736.29

 

 

4.2       
Actualización de Rentas

           
               

           
 Fórmula :

                                               

FAS-factor de actualización de
la serie)

Ejemplo 9 :

Determinar el valor actual de una anualidad vencida de
s/.40,000, que será pagada durante 3 años a la tasa de
interés del 45%.

 

Datos
                                                  
Solución

                       
                   
   
              

Va  :
?                     
    Va = 40,000  x   1 – (1 +
0.45) – 3

R : S/ 40,000    
                                   
        0.45

n : 3 
                           

i  :45%   
                     
Va = 40,000  x  1 – 0.32801673

                                                           
      
0.45               
                  
                       
    

 

                 
                 
           
Va = 40,000 x 1.49329616

 

           
Va = S/. 59,731.85 

 

El valor actual  de las tres rentas de s/. 59.731.85

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una  empresa exportadora  de
esparragos  ha decidido ahorrar  $ 30,200. El Banco nos
paga 2.4%  mensual. Se  pide :

  • Transcurridos ocho meses calcule el Valor futuro
  • Elabore la comprobación tabular

R:  M = $36,509.56

 

2. Hallar el Valor futurode la siguiente serie :

 

R : Vf = 4,667.17

3. Dentro de 180 días se tiene que pagar una letra de
S/.12,300. Transcurridos 55 días queremos cancelar la
obligación. ¿ A cuánto ascenderá el valor
actual si la tasa de interés mensual es de 1.8%

  • Grafique la operación

 

R:  Va = S/. 11,418.18

 

4. Se tiene dos opciones para ahorrar S/. 33,100 durante 7
meses :

    a) El Banco X que nos paga 10.3% anual
efectivo

    b) El banco W que nos paga 2.22 %
trimestral efectivo

    c) El banco Z que nos paga 0.95% mensual
efectivo

¿ Cual es la mejor opción?

 R : El Banco Z con M = S/. 35,364.89

 

5.        Se ha adquirido
un equipo de aire acondicionado para el
albergue  " Shipibo" , el cual será pagado  
en ocho cuotas iguales de $ 122.40. La tasa de interés
efectiva mensual es de 3.29%. Se pide :

  • Grafique la operación
  • Calcule el Valor actual al término del segundo
    período

R : Va =$ 656.74

 

6.         Hallar el
valor futuro de :

 

R : Vf = 5,869.98

 

7.          
Hallar el Valor actual del siguiente flujo ( Interés mensual
: 4.10%)

 

 

     R : Va =
2,185.77    

 

8.          
Se desea adquirir un vehiculo de transporte  y se tienen
tres propuestas :

 

PROPUESTA

DETALLE

A

Inicial de $4,800 y seis letras mensuales de $2,000 cada
una

B

Seis letras mensuales de $1,500 cada una y seis letras
mensuales de $1,200 cada una ( consecutivas)

c

Inicial de $ 2,500 y ocho letras mensuales de $1,650

  • Elabore el gráfico de cada propuesta
  • ¿ que propuesta elegiría?- La tasa de interes para las tres
    propuestas del 2.7% mensual efectiva- Utilize la
    actualización (Va)

R
:              
– Propuesta A : C = $15,742.94

                  
– Propuesta B : C =  $13,803.01

                  
– Propuesta C :  C = $ 14,230.48

BIBLIOGRAFÍA
RECOMENDADA

  • ALIAGA VALDEZ, Carlos. " Matemáticas Financieras –
    Un enfoque práctico
    ". Edic. Prentice Hall. Colombia. 2002
  • ESPINOZA HUERTAS, Abdías. " Matemática Financiera
    Simplificada
    ". Lima .2000
  • FLORES CEBRIÁN ,Luis . "Matemáticas
    Financieras
    " . Lima , 2001
  • GITMAN J. ,Lawrence . "Principiosde Administración
    Financiera
    ". Edic. Addison Wesley. México. 2000
  • MARIÑOS ALFARO, César. "Matemáticas
    Financiera simplificada en EXCEL
    " . Lima 2002
  • ALIAGA VALDEZ, Carlos. "Funciones y herramientas de EXCEL para la
    gestión
    financiera". Edic. CITEC. Lima
    2000

APÉNDICE

APÉNDICE 2 : FORMULAS
BÁSICAS DEL CIRCUITO FINANCIERO
Y SU
EXPRESION EN EXCEL

FACTOR

Denominación

Comando EXCEL

 

 

Factor simple de
capitalización

 

= VF ( i, n, 0, C)

 

Factor simple de
actualización

 

= VA ( i,n,0,M)

 

 

Factor de capitalización de la
serie

           

 

 

= VF ( i, n, R)

 

 

Factor de Depósitos al fondo de
amortización

 

 

= PAGO ( i, n, 0, M)

 

 

Factor de actualización de la
serie

 

 

= VA ( i, n, R )

 

 

 

Factor de recuperación de
capital

 

 

= PAGO ( i, n, A )

LEYENDA :

A  o C    : Capital -Stock inicial- Valor
presente

M         : Monto –
Stock final – Valor futuro

R          :
Flujo períodico – anualidad – Renta

i          
: Tasa de interés
efectiva          

n          
: período de tiempo

 

 

 

 

 

 

Autor:

Luis Flores Cebrián

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ciencias Administrativas

EAP Administración de
Negocios Internacionales

Perú – 2007

Partes: 1, 2
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