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El vector




Enviado por Obrian Perdomo



Partes: 1, 2

    1. Introducción
    2. Componente de un vector. Que es un
      vector
    3. Proyección de un
      vector
    4. Suma y resta de
      vectores
    5. Multiplicación de
      vectores
    6. Propiedades de la
      adición de vectores
    7. Producto escalar de
      vectores
    8. Combinación
      lineal
    9. Dependencia e
      independencia lineal
    10. Base de un espacio
      vectorial.
      Vectores
      unitarios
    11. Operaciones con
      números imaginarios
    12. Potencia. Potencia de
      una potencia
    13. Definición de
      números complejos.
      Igualdad,
      conjugado, suma, resta, división
    14. Propiedades del
      conjunto y del módulo (
      valor
      absoluto) para la visión de números
      complejos
    15. Bibliografía

    INTRODUCCIÓN

    Las nociones de vectores están implícitamente
    contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y
    de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo
    XVII.

    Es en relación con la representación
    geométrica de los números llamados imaginario, como
    las operaciones
    vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente
    realizadas, sin que el concepto de
    vector este aún claramente definido. Fue mucho más
    tarde, y gracias al desarrollo de
    la geometría
    moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector
    y de operaciones vectoriales se concretó.

    El alemán Grassman, en 1844, por métodos
    geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo
    vectorial ( suma, producto
    escalar y vectorial.

    El inglés
    Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las
    mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez
    los términos escalar y vectorial.

    Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los
    vectores se generalizó a toda la física. Bajo la
    influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside,
    y del americano Gibbs (quien utilizó la notación
    del punto para el producto escalar y del x para el producto
    vectorial), se amplió el cálculo vectorial,
    introduciendo nociones más complejas, como los operadores
    vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.

    COMPONENTE DE UN
    VECTOR

    Es muy común que representemos un vector utilizando los
    valores de sus
    componentes.

    Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que
    se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de
    coordenadas situado en el origen del vector.

    El siguiente simulador dibuja automáticamente las
    componentes del vector A. Puedes pulsar y arrastrar con el
    ratón el extremo del vector.

    QUé ES UN VECTOR

    El vector es un concepto que proviene de la física, en
    la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes
    vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un
    número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la
    capacidad de un depósito, la temperatura…), en la vectorial se necesita
    además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando
    nos referimos a un movimiento, no
    basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino
    también la dirección y el sentido del movimiento.
    Con este concepto podemos describir en física la velocidad, la
    aceleración, la fuerza

    Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos
    están dados en un orden (segmento orientado). Se
    representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A
    y B los extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector
    se llaman origen y extremo, respectivamente.

    VECTORES OPUESTOS

    Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de
    aplicación, módulo y dirección pero sentido
    contrario. Así el vector opuesto a vec{a}es
    -vec{a}.

    VECTORES PARALELOS

    Es aquel que en ningún momento de su
    prolongación corta al otro vector paralelo a el.

    VECTORES ORTOGONALES

    Dos vectores son ortogonales si su
    producto escalar
    es cero.

    Si además de ortogonales los vectores son unitarios se
    llaman ortonormales.

    A veces nos piden construir una base ortonormal a partir de
    otra base que no es ortonormal. Esto se puede hacer por el
    método de
    Gram-Schmidt.

    Sea B = {b1,b2,b3} una base
    que no es ortonormal. Los vectores:

    c1 = b1
    c2 = b2 –
    c1.b2/c1.c1(c1)
    c3 = b3 –
    c1.b3/c1.c1(c1)

    c2.b3/c2.c2(c2)

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