Construcción de la constante Pi (·) y su demostración a través de un teorema
RESUMEN
En este trabajo se
presenta la construcción de la constante pi (π) con
regla sin marcas y
compás utilizando la siguiente metodología: Con el método de
reducción, la técnica de la heurística y una
demostración apagógica apoyada en una
relación de orden.
El marco
teórico está fundamentado en varios enunciados
y el desarrollo
metodológico en función
del cumplimiento de los objetivos
específicos tiene las siguientes
características:
.- Planteamiento de un problema análogo por
reducción.
.- Presentación de una cadena de problemas
auxiliares por demostrar.
.- Selección
de algunos de los anteriores referentes al objetivo
general (puntuación o delimitación del tema).
.- Presentación de un problema por resolver
(construcción básica)
.- Análisis exhaustivo y resultado
parcial.
.- Demostración del teorema.
.- Resultado general y construcción de la constante pi
(π)
Se concluye con la construcción de pi (π) que es el
objetivo general de esta investigación y la demostración de
la efectividad de la metodología utilizada y la
recomendación de su aplicación en el quehacer
científico en general.
Palabras claves: Pi, heurística, método de
reducción, demostración apagógica
INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas más famosos que registra la historia es el de la
Cuadratura del Círculo desde que fue planteado en la
antigua Grecia hasta
nuestros días; al mismo se le han seguido varias
vías o líneas de investigación; las cuales
son las siguientes: 1) tratar de rectificar un arco de
circunferencia; 2) la de obtener una cuadratura donde intervenga
la constante pi (π) 3) la racionalidad de pi; y 4) la
cuadratura del círculo tal y como fue planteado entre
otros.
Todas estas líneas de investigación conducen a
la solución de problemas análogos o equivalentes
(unilateral y bilateralmente hablando) pero todos estos intentos
han conducido solo a fracasos a quienes han intentado resolver el
misterio que envuelve al mismo a tal punto que el mismo
está colocado como uno mas de los problemas que no tienen
solución y hasta lo han demostrado, llegando a decir que
el mismo no tiene solución; por las
condiciones impuestas al planteamiento de este problema,
pues se exige el uso exclusivo de regla sin marcas y
compás.
La línea de investigación que aquí presento
consiste en "la construcción de pi con regla sin marcas y
compás" y para esto solo necesito demostrar un teorema con
el cual se confirma que el mismo es construible con estas
herramientas.
A través de la transformación de las líneas
o vías hasta la fecha realizadas, conjugándolas por
reducción en un problema análogo, donde intervienen
los resultados principales que se han obtenido sobre el
planteamiento original del problema de la cuadratura del
círculo. El cual consiste en: "La construcción con
el uso exclusivo de la regla sin marcas y el compás, de un
cuadrado con área equivalente a un círculo,
conocido su radio.
Para lograr esta afirmación la cual es el objetivo general
de esta investigación se presentan varios problemas
auxiliares por demostrar en función de determinar la
hipótesis principal en el cual versa todo
el desarrollo de la línea de investigación
seleccionada, siendo la siguiente: "Construcción de la
Constante pi (π) a través de la Demostración de
un Teorema" la misma contendrá la siguiente
metodología:
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