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Apuntes sobre estimación de recursos y reservas (página 3)




Partes: 1, 2, 3, 4


El volumen del cuerpo representado por las isolíneas de espesor (isopacas) se puede calcular por el método de la red milimétrica. 

En esta variante es necesario trazar los mapas de isovalores del espesor, ley de los componentes útiles y masa volumétrica. Posteriormente se superpone una malla o  matriz de bloques, cuyo tamaño está en correspondencia con la escala de los trabajos y la densidad de la red de exploración. La matriz divide toda el área del yacimiento en pequeños bloques cuadrados. Posteriormente a partir del mapa de isopacas se interpola el valor de la potencia en el centro de cada bloque lo cual permite determinar el volumen de cada celda elemental. Por la adición de estos volúmenes elementales (ΔV) se determina el volumen total del yacimiento. Si se considera necesario para mejorar  la precisión en los bloques limítrofes, se puede estimar la proporción del bloque que se localiza dentro de  los contornos del yacimiento.

ΔV=ΔS*mi

Donde ΔV -volumen elemental de la celda o bloque


mi - espesor del yacimiento en el centro del área parcial, se determina por interpolación

Δs -área de la celda (valor constante)

El volumen total del cuerpo  se calcula:

De esta expresión queda claro  que el volumen de un yacimiento se determina como el producto del área elemental del bloque con la suma de los espesores parciales que se determinan por interpolación lineal a partir de las isolíneas.

El cálculo de las reservas de menas del yacimiento es exactamente igual si la masa  volumétrica es variable se construye el mapa de isovalores de este parámetro y  a partir de aquí se interpola el valor "d" en cada celda. 

Si d es constante entonces la formula queda de la siguiente forma

De forma análoga se estima la cantidad de metal

Esta variante del método de isolíneas es extremadamente importante pues contienen en esencia la idea fundamental sobre la que descansan los métodos modernos asistidos por computadoras. En ellos también se subdivide o discretiza el yacimiento en pequeños bloques y posteriormente se estima en cada celda el valor de la variable de interés, con la única diferencia que en los métodos actuales la interpolación se basa en métodos de estimación espacial (geoestadísticos y geomatemáticos). La comprensión de esta variante es fundamental para poder entender los métodos que serán discutidos en los próximos capítulos.  

En resumen se puede decir que una de las ventajas del método de isolíneas es su claridad pues las curvas de isovalores brindan una idea clara sobre la constitución del yacimiento y el comportamiento de los espesores y contenidos del componente útil. Para trazar las isopacas no es necesario emplear espesores reales sino que se puede usar la componente vertical u horizontal de la potencia, todo depende del plano en el que se proyecte el cuerpo. El método permite realizar estimaciones locales (bloque a bloque) lo cual facilita la utilización de los resultados para fines de planificación minera.

Según la literatura la principal desventaja del método radica en la complicación de las construcciones, la cual ha sido superada con la introducción de los ordenadores y el desarrollo de los métodos geoestadísticos. El principal problema del método está en la necesidad de contar con un grado de exploración alto pues la construcción de las isolíneas sobre la base de una red de exploración poco densa no es confiable.

2.4.6 Métodos de los perfiles

El método de estimación mediante cortes o perfiles se puede usar si el yacimiento fue explorado en una red regular que permite la construcción de cortes geológicos. Los cortes geológicos de un yacimiento, según su orientación, pueden ser horizontales, verticales o perfiles no paralelos.   La distancia ente los cortes particulares no es constante y corresponde a la distancia entre las líneas de exploración en el caso de perfiles verticales o la altura entre niveles de una mina en el caso de cortes horizontales.

Figura 2.7 Cálculo de recursos usando el método de perfiles paralelos. Para simplificar el esquema solo se trazó el contorno externo.  1-Pozos positivos y negativos  2-número de los perfiles geológicos 3-número de los bloques de cálculo 4-intercalación de roca estéril, S - área  del cuerpo en los perfiles L- distancia entre los perfiles

La sucesión de cálculo en este caso es la siguiente.

·         Contornear el cuerpo mineral (contorno interno y externo) en el plano.

·         Se dibujan los perfiles a una escala dada, incluyendo en los mismos los resultados del contorneo (Fig. 2.7).

·         Se calculan las áreas en los perfiles por su semejanza con figuras geométricas sencillas

·         Se calculan los volúmenes entre perfiles  utilizando las siguientes fórmulas:

Cuando la diferencia entre las áreas calculadas no supera el 40 % se utiliza la fórmula del trapezoide

Vi-ii = (S1+S2)/2  x  L

Si y Sii -áreas de los perfiles contiguos

L - distancia entre perfiles

Si la diferencia es mayor del 40 % se utiliza la fórmula del cono truncado

Vi-ii = x L

El cálculo del volumen en los flancos se realiza por las fórmulas de la cuña o el cono en dependencia de la forma aproximada del bloque en los extremos. 

V cuña  =1/ 2 S*L

Vcono=1/3Sx L

·         Estimación de los valores promedios de los parámetros para cada bloque (ley del componente útil)

Estimación de la ley media de cada perfil limítrofe a partir de la media aritmética o media ponderada por la potencia.

Ci = (C1*m1+C2*m2+ +Cnmn)/ (m1+ m2+ +mn)  (perfil I)

Cii= (C1*m1+C2*m2+ +Cnmn)/ (m1+ m2+ +mn) (perfil II)

 

Posteriormente se calcula el valor medio del bloque ponderando por el área de cada perfil. 

Ci-ii = (Ci Si +CiiSii)/(Si+Sii)

Se calcula el valor promedio de la masa volumétrica para cada bloque usando el mismo procedimiento

  • Cálculo de las reservas de menas y del componente útil en cada bloque

Qi-ii = Vi-ii*di-ii

Pi-ii = Qi-ii*Ci-ii

·         Cálculo de las reservas totales del yacimiento  por la sumatoria de las reservas de los bloques individuales

Qt = Qi-ii + Q ii-iii +  ······  + Qn-1,n

Pt = Pi-ii + P ii-iii +  ·········· + Pn-1,n

El método de las secciones en todas sus variantes permite tener en cuenta de manera más completa las particularidades  de la constitución geológica del yacimiento, la morfología  y las condiciones de yacencia de los cuerpos minerales (Lepin y Ariosa, 1986). El método posee desventajas importantes. En primer lugar se basa en la interpolación rectilínea de los datos de exploración entre las secciones contiguas  y por eso es inaplicable si la estructura tectónica del objeto es compleja. Además si distancias entre los perfiles son grandes se puede incurrir en errores groseros en la determinación de los volúmenes. Por este motivo, no se recomienda este  método    durante los estadios iniciales del estudio geológico del yacimiento, especialmente si se supone una constitución geológica compleja. En segundo lugar, al calcular las reservas de mineral útil mediante este método no se utilizan  los datos de exploración obtenidos en los puntos  dentro del bloque, sino solo los ubicados en las secciones principales de  exploración.

3 Análisis exploratorio de datos

3.1 Compositación o regularización

Generalmente los intervalos de muestreo en los pozos de exploración no coinciden con los intervalos de trabajo en la fase de estimación de recursos. Los intervalos de muestreo son siempre menores pues se busca revelar la variabilidad espacial de las variables que se estudian. El cálculo de los compósitos no es más que un procedimiento mediante el cual las muestras de los análisis se combinan en intervalos regulares (igual longitud), que no coinciden con el tamaño inicial de las muestras. La ley del nuevo intervalo se calcula usando la media ponderada por la longitud de los testigos que contribuyen a cada compósito y la masa volumétrica en caso de ser variable.  El objetivo de la regularización según Barnes, 1980 es obtener muestras representativas de una unidad litológica o de mineralización  particular las cuales pueden ser usadas, a través de una función de extensión, para  estimar la ley  de un volumen mucho mayor de la misma unidad.

Entre las principales razones y beneficios de la regularización tenemos:

El análisis geoestadístico exige muestras de igual longitud (similar soporte).

La compositación reduce la cantidad de datos  y por consiguiente el tiempo de cálculo o procesamiento.

Se producen datos homogéneos y de más fácil interpretación.

Se reduce las variaciones erráticas (alto efecto pepita) producto de muestras con valores extremadamente altos.

El proceso incorpora la dilución  como la provocada por la explotación de banco con altura constante en la minería a cielo abierto.

Existen muchos tipos de yacimientos minerales cada uno de los cuales  requiere de un tratamiento específico de los datos de las muestras de manera que se logren los mejores intervalos de compositación para la evaluación del los mismos (Barnes, 1980). Básicamente existen 3 tipos principales de compósitos y se usan en dependencia de la naturaleza de la mineralización y el método de explotación:

Compósito de Banco (bench composite): Las muestras se regularizan a intervalos que coinciden con la altura de los bancos o una fracción de esta. Se emplea para modelar los recursos de yacimientos grandes, diseminados de baja ley que se explotan con minería a cielo abierto (Yacimientos de Cobre porfídico). 

Compósito de Pozo (down hole composite):  Las muestras se combinan a intervalos regulares comenzando desde la boca del pozo.

Compósito Geológico (geological composite): Las muestras se combinan a intervalos regulares pero respetando los contactos geológicos entre las distintas unidades. Este método se emplea para prevenir la dilución del compósito en el contacto estéril mineral y donde se logra mayor control sobre el proceso de regularización.

El empleo de compósito de banco o de pozo en estos casos provoca una distorsión de la distribución de la ley ya que se puede adicionar mineral de baja ley a la zona mineral o mineral de alta ley al estéril.

Para escoger la longitud de regularización se emplean las siguientes reglas empíricas:

·         El tamaño del compósito se selecciona  entre la longitud media de las muestras y el tamaño del banco

·         Para el caso de los cuerpos en los que su análisis se hace de forma bidimensional, es necesario computar por pozos una media ponderada de los valores de todas las variables de interés que abarque todas las muestras positivas del intervalo mineralizado.

·          No se debe regularizar muestras grandes en intervalos  más pequeños pues se introduce una falsa idea de continuidad espacial (fig. 3.1).

Figura 3.1 Impacto provocado al regularizar muestras grandes en intervalos pequeños.

 3.2 Análisis exploratorio de datos.

Antes de proceder con la estimación de reservas propiamente dicha se debe, siempre que sea posible, realizar un análisis estadístico de los datos disponibles o los generados a partir del cálculo de los compósitos con el objetivo de caracterizar el comportamiento estadístico de las distintas variables en el depósito y en las unidades geológicas (dominios)  que lo integran.

La organización de los datos cuantitativos y su análisis pueden consumir el 50 % de tiempo necesario para realizar la estimación de reservas. El análisis exploratorio de datos está dirigido a resolver las siguientes cuestiones:

·         Identificar y eliminar los posibles errores

·         Caracterización estadísticas de las variables de interés

·         Documentar y entender las relaciones entre las variables

·         Revelar y caracterizar  la continuidad espacial de las variables (potencia y contenido del componente útil)

·         Identificar y definir los dominios geológicos que requieren un tratamiento independiente durante la estimación de recursos.

·         Identificar y caracterizar las muestras con valores extremos (outliers)

El cálculo de la estadística básica y el estudio de la distribución de frecuencias de los  parámetros constituyen las principales herramientas que posibilitan el análisis estadístico de los datos. Los resultados de esta etapa complementan el modelo geológico y se emplean en la modelación de recursos.

La estadística básica se calcula para las muestras originales y compositadas en cada dominio geológico, los cuales incluyen distintos tipos litológicos, tipos de alteración hidrotermal,  dominios estructurales y zonas o sectores en las que se reconoce (o se sospecha) que la distribución estadística de la variable es diferente.

3.2.1 Estadística descriptiva

El análisis estadístico comienza con el estudio de la distribución de frecuencia  la cual indica como se distribuyen las muestras en intervalos regulares de los posibles valores.  A partir de aquí se construyen los histogramas y gráficos de frecuencia cumulativa. El estudio del histograma  permite extraer conclusiones sobre el tipo de distribución que siguen los datos, la presencia de valores huracanados y la posible existencia de poblaciones complejas (bimodalidad).

Al histograma calculado se le ajusta un modelo teórico de distribución. En la práctica de la estimación de recursos se emplean mayoritariamente el modelo de distribución normal o gaussiana y el modelo lognormal de 2 y tres parámetros.

Si el histograma del parámetro estudiado es simétrico en forma de campana y la distribución de frecuencia cumulativa se plotea como una línea recta en el papel probabilístico normal entonces los datos se ajustan al modelo de distribución gaussiano. Este tipo de modelo se observa poco en los yacimientos minerales excepto en aquellos de origen sedimentario.

 

La función de densidad de probabilidades  que describe matemáticamente esta distribución  esta dada por la siguiente ecuación

  Donde

f(x)-  función de densidad de probabilidad

m  - media 

σ- desviación estándar

El gráfico de la función  de densidad de probabilidad, conocida como curva normal, se muestra en la figura 3.2.

Figura 3.2 -Gráfico de la distribución normal

Una propiedad muy útil de la distribución normal es que el área bajo la curva en un intervalo específico puede ser fácilmente calculada. Por ejemplo, el 68 % de los valores de la variable caen en el intervalo μ±σ, el 95% en el intervalo μ±2σ y el 99% en el intervalo μ±3σ.

Si el histograma del parámetro estudiado es asimétrico, formando una cola hacia la derecha y la frecuencia cumulativa se grafica como una línea recta en el papel probabilístico lognormal entonces los datos se ajustan al modelo de distribución lognormal. Cuando los datos poseen estás características la variable original se transforma calculando el logaritmo natural de sus valores. El histograma de la variable transformada se ajusta al modelo gaussiano.

Este tipo de distribución se encuentra en muchos problemas de evaluación de reservas, donde existe una gran cantidad de valores bajos y unos pocos valores altos que definen el yacimiento.

La función de densidad de probabilidades que describe matemáticamente la  distribución lognormal  esta dada por la siguiente ecuación.

Donde a - media de los logaritmos de x

          b - desviación estándar de los logaritmos de x

Los gráficos de probabilidad o frecuencia acumulada (normal o lognormal) son también de mucha utilidad para este análisis. En primer lugar permite corroborar el modelo de distribución al que se ajusta la variable y también calcular los principales parámetros estadísticos que describen la distribución. En muchos casos los gráficos obtenidos al representar la frecuencia acumulada no constituyen líneas rectas sino múltiples segmentos y curvas con sus respectivos puntos de inflexión. Estos puntos de cambios de pendiente se emplean para separar poblaciones complejas, siempre y cuando las subpoblaciones posean coherencia espacial y una lógica explicación  geológica.. 

Una desviación típica de los gráficos de probabilidad es una curva hacia abajo en el extremo inferior. Esta curva representa un exceso de muestras con leyes bajas comparado con lo que se debe esperar si la distribución fuese lognormal. En los depósitos de cobre porfídico, por ejemplo, esto se explica por intrusiones tardías  débilmente mineralizadas o diques estériles posteriores a la mineralización. Los datos deben ser examinados para determinar la fuente de las muestras de bajo contenido y valorar si esta población ha sido o puede ser cartografiada  y estimada de forma independiente. Este mismo comportamiento del gráfico de probabilidad puede originarse al representar una distribución normal en un papel probabilístico lognormal.

Otra desviación muy común de la línea recta en el gráfico de probabilidades es una curva de mayor pendiente en el extremo superior. Esto representa un exceso de muestras con alto contenido lo cual puede ser causado por la superposición de 2 poblaciones. Un ejemplo de esto puede ser vetas de alta ley que cortan mineralización diseminada de baja ley. Otras causas de muestras con valores muy altos pueden ser los pequeños sectores dentro del cuerpo altamente favorables para hospedar mineralización producto de su alta permeabilidad, propiedades químicas favorables, enriquecimiento secundario o removilización metamórfica. Como la mineralización de alta ley generalmente posee menor continuidad que la de baja ley  el origen de estas zonas debe ser identificado y su estimación realizada de forma independiente.

Una vez obtenidos los histogramas y gráficos de probabilidades se calculan algunos parámetros de la estadística descriptiva que caracterizan numéricamente la distribución estadística. 

Los principales estadígrafos que deben ser calculados para las distintas variables son:

Números de datos (muestras o compósitos)

Medidas de tendencia central (media, moda, mediana)

Medidas de dispersión (varianza, desviación estándar, rango y coeficiente de variación)

Medidas de forma (asimetría y kurtosis)

3.2.1.1 Medidas de tendencia central

La media aritmética es el promedio de los n valores medidos. Posee el inconveniente de que es muy sensible a la presencia de valores extremos en los datos. La media o esperanza matemática se calcula por la fórmula siguiente


La moda es valor más probable o frecuente de la variable estudiada

 La mediana es el punto central de los valores observados si se organizan en orden ascendente. La mitad de los valores caen por debajo de la mediana y la otra mitad por encima.

Cuando la variable se ajusta al modelo normal la moda, la mediana y la media coinciden, si la distribución es lognormal, la moda es mayor que la mediana y esta  a su vez es mayor que la media.

Cuando la distribución es asimétrica los valores medios de la ley u otro parámetro estimados a partir de una simple media aritmética están sesgados y no se confirma posteriormente durante la producción. Si los datos se distribuyen lognormalmente, la población se puede definir como una población lognormal de dos parámetros (media y la varianza de la población logarítmica), entonces el valor  medio de este tipo de distribución se obtiene por la fórmula siguiente:

m = e[a+ var/2]

Donde:

m = Valor medio estimado de la variable

a = Media de la distribución de los logaritmos de la variable

var = varianza de la distribución de los logaritmos de variable.

Los valores a y var pueden ser calculados por las fórmulas anteriormente descritas o estimados a partir del gráfico de probabilidad (fig. 3.5). La media de los logaritmos coincide con el percentil 50 mientras que la desviación estándar es SD =0.5(X16-X84).

Puede ocurrir que al representar los datos logarítmicos en un diagrama de probabilidad, estos no se ajusten exactamente a una recta, mostrando una cierta curvatura en el comportamiento, lo que es indicativo de la presencia de una población lognormal de tres parámetros (Fig. 3.5). Este tercer parámetro, denominado constante aditiva (a), se puede calcular como:

a = [ x50 - ( x75 . x25 ) ] / (x25 + x75 - 2.x50)

donde  x25, x50 y x75 los valores de los percentiles 25, 50 y 75.

Este valor a se añade a la población original de datos. A continuación, se realiza la transformación logarítmica obteniéndose una nueva población ln(xi + a), la cual si  se ajusta a una  distribución lognormal. El valor de a estimado por este método es tentativo y puede ser modificado de modo que se logre el mejor ajuste posible.

Figura 3.5 Gráficos de probabilidad de una distribución lognormal a)población lognormal de 2 parámetros b) población lognormal de 3 parámetros.

Para calcular, en este caso, la media del parámetro se aplica el procedimiento descrito para la población de dos parámetros, sustrayéndose el valor de la constante aditiva al resultado final.

3.2.1.2 Medidas de dispersión

Varianza: La varianza de los datos,se calcula de acuerdo a:

La varianza es la desviación cuadrática promedio de los datos respecto a su valor central, esta medida es sensitiva a valores extremos.

Desviación estándar: La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Esta medida con frecuencia se prefiere en lugar de la varianza debido a que sus unidades son las mismas que la variable que se estudia.

Rango: Es la diferencia entre el máximo y el mínimo.

3.2.1.3 Medidas de forma

Coeficiente de simetría: El descriptor más utilizado para medir la forma de la distribución es el coeficiente de asimetría. Debido a la manera en que se calcula este coeficiente los valores del mismo pueden estar  afectados por la presencia de valores extremos en los datos. Un sólo valor extremo puede influenciar notablemente este coeficiente pues la diferencia entre cada valor y la media es elevado al cubo. La distribución normal estándar es perfectamente simétrica,  Sk = 0. Esta medida se calcula como:

Sk < 0 Distribución asimétrica negativa

Sk = 0 Distribución simétrica

Sk > 0 Distribución asimétrica positiva

Coeficiente de variación: Este coeficiente se usa como una alternativa al coeficiente de asimetría. Se emplea, principalmente, para distribuciones en las cuales todos sus valores son positivos y cuya asimetría es también positiva.  Aunque puede ser utilizado para distribuciones con asimetría negativa en ellas  su importancia como índice de forma decrece considerablemente. Este coeficiente es una medida de dispersión  adimensional, y no está definido para el caso en que la media es cero. Se calcula como la desviación estándar dividida por la media de los datos.

Un coeficiente de variación mayor que uno indica la presencia de algunos valores erráticos en la muestra  los cuales pueden tener una gran influencia en la estimación.

Según Finney (1941) una manera práctica de saber si los datos se ajustan a una distribución normal o lognormal es calcular el coeficiente de variación y verificar si este es mayor o menor que 1.2; si es mayor que este valor (gran dispersión de los valores) entonces la distribución es lognormal, en caso contrario el modelo es normal. 

Noble, 2000 propone las siguientes reglas para interpretar el coeficiente de variación.

Coeficiente de variación

Interpretación

0-25 %

Distribución simple y simétrica  de la ley. La estimación de recursos es fácil y cualquier método brinda buenos resultados.

25-100%

Distribución asimétrica. Dificultad moderada para la estimación de recursos. La  distribución es típicamente lognormal

100 - 200 %

Distribución marcadamente asimétrica con un amplio rango de valores. Dificultad para la estimación local de los recursos. 

> 200 %

Distribución asimétrica y muy errática o presencia de poblaciones complejas. La estimación local de la ley es difícil o imposible

Kurtosis: Es una medida de cuan "afilado" es el pico de la distribución de los datos.  Tradicionalmente el valor de este coeficiente se compara con cero, el cual es el valor para el caso de una distribución normal.  Un valor mayor que cero indica una distribución más picuda que la normal y un valor menor que cero refleja una distribución más achatada que la normal.  Sin un número de muestras grandes, el uso de este coeficiente es de dudoso valor.

Si el número de muestras es mayor que 25 entonces es posible hacer comparaciones de la media y el coeficiente de variación de las variables de interés entre los distintos dominios geológicos presentes en el yacimiento.

Noble, 2000 propone las siguientes reglas generales para evaluar las diferencias entre las leyes medias:

Diferencia de la ley media entre dominios geológicos (%)

Interpretación

0-25 %

La diferencia es mínima y no es necesario diferenciar las poblaciones en el modelo de recursos

25-100%

Las poblaciones requieren ser diferenciadas en el modelo de recursos si están separadas por discontinuidades(fallas etc.) o el variograma en ambos dominios es diferente

Mayor de 100 %

Las poblaciones  tienen que ser necesariamente separadas. Diferencias mayores de 100 % pueden indicar presencia de poblaciones estériles o de alta ley

4 Métodos de estimación de reservas asistido por computadoras

Los métodos de estimación de recursos asistido por computadoras se han desarrollado ampliamente en los últimos años debido al desarrollo vertiginoso que han tenido los ordenadores y los softwares de aplicación.  Los primeros intentos estuvieron  dirigidos a informatizar los métodos clásicos o geométricos (método de los polígonos y de los perfiles) posteriormente con el desarrollo de la geoestadística aparecieron métodos más potentes y con una filosofía totalmente diferente de trabajo. 

Los métodos asistido por computadoras permiten realizar estimaciones en bloques más pequeños (estimación bloque a bloque, que idealmente deben ser del tamaño de la unidad de selección minera) definidos en función del objetivo de la estimación y la densidad de la  red de exploración. En esto radica precisamente la diferencia con los métodos clásicos o geométricos los cuales, como se conoce, definen el tamaño del bloque sobre la base de conceptos de área o volumen de influencia que comúnmente son determinados empíricamente, o también de acuerdo con la disposición de las intersecciones de exploración. Estos bloques así definidos son de grandes dimensiones y se evalúan generalizando la variable estudiada a partir de la media aritmética o la media ponderada según sea el caso.

Los métodos computarizados para la estimación de recursos se basan en procedimientos matemáticos de interpolación local  y solamente emplean los datos de los pozos vecinos al bloque para realizar la estimación de la variable estudiada. Un esquema simplificado de la estimación de recursos asistida por computadora se muestra en la figura 4.1. El yacimiento  o la zona mineral definido por la geología se discretiza en una matriz de bloques bidimensional o tridimensional según el caso y cada bloque se estima utilizando los datos localizados dentro del área o volumen de búsqueda.

Los métodos de ventanas móviles (inverso de la distancia y kriging) son las técnicas más empleadas en la estimación de recursos  asistida  por computadora.

El procedimiento general de los métodos computarizados es el siguiente.

1.       Confección de la base de datos con toda la información relevante de la exploración del yacimiento

2.       Análisis exploratorio de datos y variografía

3.       Creación del modelo geológico

4.       Modelo de recurso - División del yacimiento mineral en una matriz de bloques regulares -modelo de bloque o capa.

5.       Estimación en cada bloque de las variables de  interés (contenido, masa volumétrica etc.) empleando una técnica de interpolación espacial  (funciones de extensión). El valor estimado de la ley en cada celda se calcula por la siguiente fórmula:

Z*(x) = Ã¥i=1,n Wi Z (xi)   i= 1,2,3,.......n

Donde: Wi es el peso o coeficiente de ponderación asociada a cada muestra y su valor depende del método de estimación espacial empleado, n es la cantidad de muestras seleccionadas  para hacer la estimación.

Figura 4.1 Representación bidimensional del caso general de la estimación de recursos asistida por

computadoras  (Según Sinclair y Blackwell, 2002)

A continuación se describe detalladamente cada una de estas etapas. Mucho de los aspectos aquí discutidos para los métodos asistidos por computadoras son igualmente válidos para los tradicionales o geométricos

4.1 Confección de la base de datos

La estimación  de recursos/reservas a partir de un número limitado de pozos es una de las tareas más complejas que enfrenta un geólogo explorador.  En la medida que avanza la exploración y se van recopilando datos relevantes del yacimiento estos se van organizando en una base de datos. El geólogo debe garantizar la integridad de la misma y tomar las medidas necesarias para evitar los errores de trascripción o digitalización.

La precisión y exactitud de la estimación de reservas depende de la confiabilidad de los datos sobre los cuales se basa y ningún método de estimación, por muy sofisticado que sea, puede compensar la mala calidad de los datos (Burn, 1981). Queda claro que contar con una buena base de datos es la garantía de una correcta estimación de reservas. Por esta razón, desde el mismo comienzo de los trabajos es necesario implementar procedimientos que garanticen un muestreo representativo y un estricto  control sobre la calidad de los resultados del laboratorio

La base de datos debe integrar todo tipo de datos incluyendo litología, documentación, resultados de los análisis, registros de carotaje, datos hidrogeológicos y geotécnicos.

Los datos de exploración (pozos, galerías, trincheras etc.) generalmente se guarden en 3 o 4 tablas

Tabla 1 recoge la posición espacial del pozo y está conformada por los siguientes campos: Nombre del pozo (DDH;BH), coordenadas X;Y;Z de la boca del pozo (collar), profundidad y otros datos adicionales como tipo de perforación, año de la campaña etc.

Tabla 2 recoge los datos de inclinometría que permiten determinar la posición de las muestras en el espacio. Campos: Nombre del pozo, profundidad de la medición, azimut y ángulo de inclinación o ángulo cenital

Tabla 3 recoge los datos referentes a las muestras tomadas (testigos) su descripción (litología codificada) y los resultados de los análisis químicos. Campos: Nombre del pozo, desde, hasta, # de la muestra, litología, análisis químicos. Esta tabla en ocasiones se desdobla en dos, una para los análisis químicos y otra para la litología, pues la longitud de los intervalos generalmente no coincide.

Una vez que la base de datos ha sido compilada el geólogo debe validarla e identificar y eliminar todos los posibles errores. La mejor manera de comprobar la integridad de la base de datos es mostrando la información en perfiles y comparar con el modelo que se tiene del yacimiento. También se acostumbra a comparar un porcentaje  (10%) de los registros con la información original.

La etapa siguiente tiene como objetivo caracterizar estadísticamente cada una de las variables estudiadas y cuantificar su variabilidad espacial. Estos aspectos son tratados en capítulos independientes (capítulos 3 y 5).

4.2 Creación del modelo geológico

La experiencia ha demostrado que el problema principal en la estimación de recursos no esta relacionado directamente con el método de estimación empleado sino con la correcta aplicación de los principios geológicos. La cuestión medular a resolver antes de la estimación de recursos propiamente dicha es establecer la continuidad de la mineralización y la ley dentro del yacimiento. Un muestreo representativo, análisis confiables y una coherente interpretación geológica son los componentes principales de la estimación de recursos (Arseneau y Roscoe, 1997)

La interpretación geológica siempre se basa en los datos y en el conocimiento que posee el geólogo sobre el yacimiento o del modelo de yacimiento que se estudia. Esto conduce inevitablemente a que los mismos datos sean interpretados de forma diferente por distintos especialistas, y por consiguiente resultados diferentes de la estimación de recursos.

La interpretación geológica tradicionalmente ha descansado en la construcción de planos y secciones en los cuales se representa la morfología, dimensiones y propiedades del yacimiento (Popoff, 1966). La interpretación de todos los datos recopilados  durante la exploración se basa en 3 enfoques principales:

·         Interpretación basada en perfiles y secciones

·         Interpretación basada en planos de isolíneas

·         Principio de analogía o inferencia geológica.

En la actualidad aunque el proceso se ha informatizado el procedimiento continúa siendo el mismo y se basa en los enfoques anteriormente descritos.

En los métodos de estimación asistidos por computadora el conocimiento geológico que posee el geólogo sobre la continuidad de la estructura y la ley se traduce en la definición de zonas o dominios geológicos que poseen una forma geométrica única.

Los dominios geológicos no son más que zonas geológicamente y estadísticamente homogéneas. Lo que realmente se hace cuando se crea el modelo geológico del yacimiento es subdividir el mismo en subpoblaciones que cumplan o se aproximen a la hipótesis de estacionaridad (ver capitulo 5). La división del yacimiento en dominios siempre debe basarse en el conocimiento geológico y el sentido común. Guibal (1997) señala  que la selección de los dominios geológicos debe estar respaldada y validada por la estadística y la variografía.

La definición de los límites o contornos de los dominios geológicos, los cuales determinan la geometría de los cuerpos y zonas, es el método básico para aplicar control geológico a la estimación durante la modelación de recursos.

Los límites o contornos de los dominios geológicos  se clasifican en difusos o gradacionales y  físicos. En los yacimientos que están definidos por limites físicos, (carbón, yacimientos sedimentarios, filones de oro etc.), el trazado de los contornos es relativamente fácil, pues estos coinciden con los planos o contactos geológicos. En el caso de los yacimientos gradacionales (Cobre porfirico) los límites se definen sobre la base de una ley económica o cutoff.

4.2.1 Métodos para la definición de los contornos

Existen distintos métodos para correlacionar los límites de los dominios y conformar las superficies o sólido 3D que define la geometría de la unidad geológica en el espacio tridimensional.

4.2.1.1 Sólidos a partir de los modelos de alambre o wireframe.

El wireframe es la manera más versátil de definir los límites de los dominios geológicos. Cualquier límite o contorno interpretado en perfiles, planos o directamente en 3D puede ser combinado para formar el modelo de alambre y finalmente generar el sólido de la unidad geológica.

Para generar el sólido a través de este método se digitaliza interactivamente en la pantalla de la computadora los límites o contornos de las unidades geológicas que constituyen el depósito (fig. 4.2). La interpretación de cada unidad en los perfiles es representada por un polígono cerrado que posee una orientación y posición espacial, un código que indica el dominio geológico que encierra y una potencia o zona de influencia lo que hace que cada perímetro englobe cierto volumen.

Existen herramientas que garantizan que los contornos de unidades contiguas en un perfil coincidan, de forma tal que no queden huecos o espacios vacíos en el modelo geológico.

Figura 4.2 Interpretación de los límites de los dominios geológicos a partir de los datos mostrados en perfiles.

Una vez que el mismo dominio geológico ha sido interpretado en los distintos perfiles entonces se procede a correlacionar  la unidad geológica  en perfiles contiguos para lograr una representación 3D del cuerpo geológico (fig. 4.3). Los perímetros (contornos) digitalizados se van uniendo por los puntos de inflexión correspondientes en los perfiles a través de líneas de enlace (tie lines) hasta completar el wireframe  que encierra el volumen geológico 3D. Esta correlación sección a sección se requiere cuando los contornos son irregulares (bifurcaciones, fallas, acuñamientos, etc.). Si  las unidades geológicas muestran una clara continuidad en 3D entonces no es necesaria la correlación interactiva y se puede prescindir de las líneas de enlace, en su lugar se usa un algoritmo de interpolación lineal de los límites en las secciones

Los modelos sólidos creados pueden ser cortados por planos de cualquier orientación y espaciamiento, esto nos permite corroborar nuestras interpretaciones en otra dirección cualquiera.


Figura 4.3 Creación del modelo sólido 3D a partir del perfiles previamente interpretados.

Como toda la información en  los softwares de modelación y estimación de recursos es manejada en el espacio  no es necesario realizar la interpretación de los limites a partir de perfiles y planos, esta puede hacerse directamente en el espacio 3D.

4.2.1.2 Sólidos generados partir de superficies (Método de superficies)

Muchas veces es posible confeccionar los sólidos modelando las superficies estructurales que limitan por encima y por abajo los cuerpos geológicos. Este enfoque puede ser empleado en yacimientos estratiformes de poca complejidad estructural

Este método se realiza en 3 pasos fundamentales:

§          Extracción de los puntos que yacen en las superficies (techo y piso) a partir de la intercepción de la traza del pozo con los planos estructurales)

§         Modelación de las superficies (triangulación o gridding)

§         Combinación de las superficies y generación del sólido

Existen 2 variantes de modelación  de superficies:

Modelación de superficie por triangulación

La  superficie de contacto se modela usando una red optimizada de triángulos irregulares (TIN) que conectan los puntos con coordenadas conocidas. La triangulación se realiza en un plano de referencia que debe ser paralelo a la superficie considerada, el mosaico de triángulos se genera sobre la base de la coordenadas X;Y  mientras que la Z define la topología. Para generar el TIN se utiliza el método de Delaunay (Voronoi, Thiessen). 

Cualquier superficie puede ser modelada (superficie topografica, planos de fallas etc.), interceptada con el plano del perfil (viewplane) y ser utilizada para controlar la interpretación geológica. La modelación de estas superficies controladoras es el primer paso en la modelación geológica en 3D.

Para la triangulación se debe tener el máximo de información posible sobre la superficie a modelar. Esta información debe estar libre de errores o inconsistencias como pueden ser puntos con las mismas coordenadas, curvas de nivel que se corten (strings) o puntos que no residan en la superficie.

El método de triangulación  no suaviza y respeta la información original, aspecto muy importante cuando la Z del punto se conoce con bastante certidumbre (superficie topográfica, planos de falla), puede ser aplicado a superficies de cualquier orientación (horizontal, inclinado o vertical), da la posibilidad de representar las discontinuidades (breaklines) y no genera superficie más allá  de los puntos extremos.

Modelación de superficie por interpolación (malla -gridding)

Representa la superficie como un malla o matriz bidimensional (formato RASTER) y requiere la interpolación de la cota en los nodos de la red. El método tiene el inconveniente que la representación es solo en el plano horizontal, lo que limita su uso para modelar superficies inclinadas, además suaviza los datos originales al tener que interpolar. Para generar la malla se utilizan diferentes técnicas de interpolación espacial (inverso de la distancia, kriging, vecino más cercano, etc.).

La combinación de las superficies controladoras permite el sólido que representa el dominio geológico estudiado.

4.3 Modelo de recursos

Una vez obtenido el modelo geológico entonces resta establecer la variación espacial de las distintas variables de interés (leyes), además de determinar los recursos, ley media y cantidad de metal en cada dominio geológico y en el yacimiento en general.  

4.3.1 Método de bloques

El método más usado en la modelación de recursos  consiste en la discretización del espacio 3D en bloques o celdas tridimensionales (voxels) (fig.4.5). Cada celda contiene los atributos (litología, tipo de mineralización etc.) y las mediciones (leyes, propiedades físico mecánicas) del dominio geológico en que se encuentra. Los atributos de los bloques se determinan sobre la base de la intersección con el modelo geológico o su posición respecto a una superficie triangulada y las leyes a través de la estimación con técnicas de interpolación espacial.

 

 

Figura 4.5 Modelo de bloque

El primer modelo de bloque fue utilizado a comienzos de los años 60 por la Kennecott Koper Corporation en un depósito de pórfido cuprífero. Se empleó para describir la distribución espacial de las leyes y no la geometría  de los dominios geológicos.

Cada bloque debe contener toda la información disponible en las fases de desarrollo de un proyecto: litología-mineralogía, contenidos de metales, calidades en el caso del carbón y rocas industriales, contenidos de contaminantes, parámetros geomecánicos, datos hidrogeológicos, etc.

Para definir el modelo de bloque es necesario establecer los siguientes parámetros (Fig.4.6)

§         Posición del modelo: se especifica a partir de las coordenadas del centroide  del bloque llave (key block).

§         Extensión del modelo en las distintas direcciones X, Y, Z (debe ser lo suficientemente grande para enmarcar la región de interés)

§         Dimensiones de las celdas o bloques por la X, Y y Z.

§         Orientación del modelo definido  (ángulo de inclinación y el azimut)

§         Conjunto de variables a almacenar en el modelo con sus correspondientes formatos: ley de los distintos metales, peso volumétrico, litología, tipo tecnológico de mena etc.

Con el objetivo de alcanzar una mayor resolución del modelo de bloque en los límites de los cuerpos minerales se utilizan bloques (sub bloques) con dimensiones menores que los originales. También se pueden utilizar voxels con tamaños variables en distintas partes del depósito (Ej.  zonas con diferente grado de estudio o continuidad espacial). El modelo de bloques puede ser rotado y orientado de manera que se ajuste a la estructura geológica y respete los elementos de yacencia del yacimiento estudiado.

Figura 4.6 Parámetros que definen el modelo de bloque: Posición del bloque llave (Xmorg, Ymorg, Zmorg), dimensiones del bloque (dx, dy, dz), extensión del modelo (X (nx), Y (ny), Z (nz). 

Un aspecto de  primordial importancia en el modelo de bloque lo constituye la selección de  las dimensiones del bloque. Lo ideal en este caso es que el tamaño del mismo coincida con la unidad de selección minera que será empleada durante la explotación del yacimiento, sin embargo en muchas ocasiones esto no es posible pues no se cuenta con la densidad suficiente de información. Cabe destacar también que al disminuir el tamaño del bloque  se aumenta el error de estimación, es decir, su ley se determina con un alto grado de incertidumbre. Ahora bien, al aumentar el tamaño del bloque las leyes son emparejadas artificialmente. Según la teoría geoestadística por lo menos un tramo del pozo debe quedar dentro de cada bloque, y que estos tramos estén uno del otro a una distancia menor que el alcance del variograma, o sea, dentro de la distancia que se estima que una muestra tiene influencia sobre la otra.

Este enfoque teórico en muchos casos  no es práctico desde el punto de vista técnico (demasiados subbloques para poder respetar los límites del modelo geológico y lograr una buena precisión en el cálculo del volumen, distintas redes de exploración etc.) y generalmente se prefiere examinar el yacimiento en unidades de selección más pequeñas. Por esta razón se asume la siguiente regla ampliamente manejada en la literatura: el tamaño del bloque puede ser tan grande como el espaciamiento medio de la red y no debe ser menor  a ¼  o 1/3  del espaciamiento de esta  (Houlding, 1994; Duke et. al., 1991).

La determinación de las dimensiones óptimas del bloque depende principalmente de:

  • Variabilidad de las leyes.
  • Continuidad geológica de la mineralización.
  • Tamaño de las muestras y espaciamientos entre ellas.
  • Capacidades de los equipos mineros.
  • Taludes de diseño de la explotación.
 4.3.2 Modelo de capa

Aunque el modelo de bloques es el más empleado en la práctica este es más apropiado para depósitos de forma isométrica. Para yacimientos relativamente planos como pueden ser los yacimientos estratiformes y tabulares, es preferible estimar las reservas en 2D, para lo cual se proyecta el cuerpo en un plano, se contornea y delimitan los dominios geológicos, se superpone una matriz de bloque 2d  y finalmente se estima en cada bloque las variables de interés empleando el método de inverso de la distancia o kriging. Un procedimiento similar a este fue explicado en el método de isolineas en el capítulo referente a los métodos clásicos, con la diferencia de que en este caso se emplea un método más sofisticado para la interpolación espacial de las variables de interés.

Otra variante para este tipo de yacimiento es continuar trabajando en 3D y emplear un modelo de capa  o de lámina, el cual es muy similar al modelo de bloque pero la Z de los bloques es variable y depende de la  altura ente el piso y el techo  del cuerpo.

Se emplea en yacimientos donde su extensión horizontal es mucho mayor  que su dimensión transversal (espesor) y donde la variación de la ley en esa dimensión es despreciable o no se puede determinar (Filones, vetas, yacimientos lateríticos y aluviales).


Partes: 1, 2, 3, 4


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