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Estructuras semánticas de los problemas de multiplicación y división



Partes: 1, 2

    1. Introducción
    2. Desarrollo

    3. Bibliografía

    RESUMEN:

    En este artículo se plantea una
    reconceptualización de las estructuras
    semánticas relacionadas con los problemas
    aritméticos de multiplicación o
    división, a partir del trabajo
    realizado por Schmidt y Weiser (1995). En esta oportunidad se
    ofrecen nuevas estructuras y se definen todas en un lenguaje
    didáctico y familiar para el maestro primario.

    PALABRAS CLAVE:

    Estructuras semánticas de problemas
    multiplicación o división; problemas
    aritméticos con texto;
    problemas simples.

    INTRODUCCIÓN

    En la actualidad se han desarrollado diversos estudios sobre
    las estructuras  semánticas de los problemas donde
    para resolverlos se deben aplicar una de las cuatro operaciones
    básicas con números naturales. Esto se justifica
    porque las mismas constituyen modelos
    lingüísticos apropiados para ser dominados por los
    maestros, sobre todo de la enseñanza primaria, para que las puedan
    utilizar en su labor docente en el aula. Estas estructuras les
    permiten  diversificar y, al mismo tiempo, no
    dejar fuera ninguna opción al redactar variedad de
    problemas.  

    Contrariamente a lo que ocurre con las estructuras aditivas y
    sustractivas donde existe consenso entre los investigadores, en
    el caso de las relativas a la multiplicación y
    división se tiene diversidad de criterios. Desde mi punto
    de vista la conceptualización más completa es la
    ofrecida por los profesores alemanes Siegbert Schmidt y Werner
    Weiser que será el centro del análisis que se realizará
    aquí. Existen otros autores que han investigado sobre
    estas categorías con anterioridad a los  mencionados
    arriba, tales como: Vergnaud (1983, 1988), Fischbein et al
    (1985), Greer (1987,1992), Schwartz (1988), Nesher (1988), Bell
    et al (1989), entre otros. Al final del trabajo se
    compararán con las categorías que se
    estudiarán aquí.

    Por otra parte, existen muy pocos estudios relativos a los
    significados prácticos de estas operaciones que sirven de
    fundamento a las mencionadas estructuras y que será objeto
    de análisis en otro artículo.

    Es por ello, el propósito fundamental de este material,
    es analizar las diversas estructuras semánticas para los
    problemas de multiplicación o división a partir de
    las estudiadas por Schmidt y Weiser (1995). 

    DESARROLLO:

    Ante todo conviene precisar ¿a qué llamamos
    problema matemático?

    A partir de la sistematización de diversas definiciones
    consultadas anteriores y tomando como base fundamental la
    ofrecida por Campistrous-Rizo (1996) se asume aquí la
    siguiente caracterización:

    Un problema, como concepto didáctico-
    matemático
    se caracteriza por:

    1.     Ser un planteamiento donde aparece
    una exigencia que obliga a partir de una 
    situación inicial  buscar una
    vía de solución para obtener una
    situación final.

    2.      La vía para
    pasar de la situación inicial a la
    situación final es desconocida para el
    resolutor.

    3.     La persona debe
    querer hacer la transformación

    La primera condición la cumple todo ejercicio
    matemático, mientras que la segunda nos indica que no
    existe un algoritmo predeterminado que permita darle
    solución. Desde el punto de vista didáctico se
    aprecia el carácter individualizado de su tratamiento;
    lo que para un alumno es un problema para otro no lo es. La
    última condición refleja el aspecto
    afectivo-motivacional de esta tarea.

    Existen muchos criterios en cuanto a la forma en que se pueden
    clasificar los problemas matemáticos. Aquí solo se
    comentará la necesaria para este trabajo.  

    Los problemas aritméticos son aquellos donde la
    vía fundamental de solución es la aplicación
    de las propiedades de los números o de las operaciones
    básicas con los mismos. 

    Estos problemas se pueden clasificar según diferentes
    puntos de vista:

    v  De acuerdo a la "cantidad de pasos de
    solución
    " pudieran ser:

    §    simples que son aquellos que
    se resuelven en un solo paso de solución y

    §    compuestos que se resuelven en
    más de un paso de solución (por lo general, para
    encontrar lo que se busca hay primero que hallar otros elementos
    desconocidos que están en el propio problema y que se
    acostumbra llamarlos subproblemas o problemas
    auxiliares
    .

    Esta última clasificación en muy empleada en la
    enseñanza de la Matemática
    en la escuela primaria
    cubana.

    Por otra parte los problemas también se pueden
    clasificar:

    v  Por el "tipo de lenguaje utilizado" pueden
    ser:

    Partes: 1, 2

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