Estructuras semánticas de los problemas de multiplicación y división
RESUMEN:
En este artículo se plantea una
reconceptualización de las estructuras
semánticas relacionadas con los problemas
aritméticos de multiplicación o
división, a partir del trabajo
realizado por Schmidt y Weiser (1995). En esta oportunidad se
ofrecen nuevas estructuras y se definen todas en un lenguaje
didáctico y familiar para el maestro primario.
PALABRAS CLAVE:
Estructuras semánticas de problemas
multiplicación o división; problemas
aritméticos con texto;
problemas simples.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad se han desarrollado diversos estudios sobre
las estructuras semánticas de los problemas donde
para resolverlos se deben aplicar una de las cuatro operaciones
básicas con números naturales. Esto se justifica
porque las mismas constituyen modelos
lingüísticos apropiados para ser dominados por los
maestros, sobre todo de la enseñanza primaria, para que las puedan
utilizar en su labor docente en el aula. Estas estructuras les
permiten diversificar y, al mismo tiempo, no
dejar fuera ninguna opción al redactar variedad de
problemas.
Contrariamente a lo que ocurre con las estructuras aditivas y
sustractivas donde existe consenso entre los investigadores, en
el caso de las relativas a la multiplicación y
división se tiene diversidad de criterios. Desde mi punto
de vista la conceptualización más completa es la
ofrecida por los profesores alemanes Siegbert Schmidt y Werner
Weiser que será el centro del análisis que se realizará
aquí. Existen otros autores que han investigado sobre
estas categorías con anterioridad a los mencionados
arriba, tales como: Vergnaud (1983, 1988), Fischbein et al
(1985), Greer (1987,1992), Schwartz (1988), Nesher (1988), Bell
et al (1989), entre otros. Al final del trabajo se
compararán con las categorías que se
estudiarán aquí.
Por otra parte, existen muy pocos estudios relativos a los
significados prácticos de estas operaciones que sirven de
fundamento a las mencionadas estructuras y que será objeto
de análisis en otro artículo.
Es por ello, el propósito fundamental de este material,
es analizar las diversas estructuras semánticas para los
problemas de multiplicación o división a partir de
las estudiadas por Schmidt y Weiser (1995).
DESARROLLO:
Ante todo conviene precisar ¿a qué llamamos
problema matemático?
A partir de la sistematización de diversas definiciones
consultadas anteriores y tomando como base fundamental la
ofrecida por Campistrous-Rizo (1996) se asume aquí la
siguiente caracterización:
Un problema, como concepto didáctico-
matemático se caracteriza por:
1. Ser un planteamiento donde aparece
una exigencia que obliga a partir de una
situación inicial buscar una
vía de solución para obtener una
situación final.
2. La vía para
pasar de la situación inicial a la
situación final es desconocida para el
resolutor.
3. La persona debe
querer hacer la transformación
La primera condición la cumple todo ejercicio
matemático, mientras que la segunda nos indica que no
existe un algoritmo predeterminado que permita darle
solución. Desde el punto de vista didáctico se
aprecia el carácter individualizado de su tratamiento;
lo que para un alumno es un problema para otro no lo es. La
última condición refleja el aspecto
afectivo-motivacional de esta tarea.
Existen muchos criterios en cuanto a la forma en que se pueden
clasificar los problemas matemáticos. Aquí solo se
comentará la necesaria para este trabajo.
Los problemas aritméticos son aquellos donde la
vía fundamental de solución es la aplicación
de las propiedades de los números o de las operaciones
básicas con los mismos.
Estos problemas se pueden clasificar según diferentes
puntos de vista:
v De acuerdo a la "cantidad de pasos de
solución" pudieran ser:
§ simples que son aquellos que
se resuelven en un solo paso de solución y
§ compuestos que se resuelven en
más de un paso de solución (por lo general, para
encontrar lo que se busca hay primero que hallar otros elementos
desconocidos que están en el propio problema y que se
acostumbra llamarlos subproblemas o problemas
auxiliares.
Esta última clasificación en muy empleada en la
enseñanza de la Matemática
en la escuela primaria
cubana.
Por otra parte los problemas también se pueden
clasificar:
v Por el "tipo de lenguaje utilizado" pueden
ser:
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