Las funciones trigonométricas – Características generales de los ángulos

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Introducción

La trigonometría es una rama de las matemáticas de antiguo
origen, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva
del vocablo ← griego
τριγωνο
<trigōno> "triángulo" +
μετρον <metron>
"medida".[1]

La trigonometría en principio
es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones
entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para
esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son
utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En
términos generales, la trigonometría es el estudio de
las funciones seno, coseno, tangente,
cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en
todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de
precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de
la geometría, como es el caso
del estudio de las esferas en la geometría del
espacio.

Qué es un Ángulo en
posición normal

Ángulo
trigonométrico:

Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo
0B móvil. Comenzamos con los dos rayos
coincidiendo. Ahora, hagamos girar 0B alrededor de
0. En cada posición de giro, 0B
determina un ángulo con 0A: el ángulo
A0B. Se ha convenido considerar los ángulos
generados en sentido contrario a las manecillas del reloj
como positivos, y a los generados en el mismo sentido de
las manecillas del reloj como negativos: de acuerdo con
la ilustración de
la derecha (Fig.1), el
ángulo A0B es positivo y el ángulo
A0B' es negativo.

Antes de iniciar el giro, los rayos 0A y
0B coinciden, formando un ángulo de 0° (en
el sistema sexagesimal). Al
girar 0B, en sentido contrario a las manecillas del
reloj, irá generando un ángulo cada vez mayor y
cuando vuelva a coincidir 0B con 0A se
habrá efectuado un giro completo, generándose un
ángulo giro cuya medida es de 360°. 0B
puede continuar girando y engendrar un ángulo de
cualquier medida; de lo anterior se deduce que 0A y
0B son los lados inicial y terminal,
respectivamente, de una infinidad de ángulos.

Unidad
de medida de los ángulos: los ángulos
se expresan en grados sexagesimales, grados centesimales o
en radianes.

(Fig.1)

Imagen de mapa de bits

Imagen de mapa de bits (Fig.2)

En el sistema
sexagesimal se considera a la circunferencia
dividida en 360 partes iguales; y un ángulo de 1°
sexagesimal es la medida de aquel que se genera cuando el
giro, en el mismo sentido de las manecillas del reloj, del
lado terminal es de 1/360 parte de una vuelta completa.
Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales
llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales
llamadas segundos. Los símbolos para estas
unidades son:

grado °

minuto '

segundo ''

Radián:
un radián se define como la medida de un ángulo central
que subtiende un arco con la misma longitud del radio de la circunferencia. En la
(Fig.2), la longitud del radio
r es igual a la del arco AB; el ángulo
A0B mide 1radianes.

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Qué es un Ángulo en posición normal

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