Los diagramas de
control de
variable son utilizados en parejas, porque mientras uno controla
la variación de un proceso, el
otro verifica el promedio del mismo. Es aconsejable analizar
primero el diagrama de la
variabilidad, ya que si este indica la presencia de condiciones
fuera de control, la interpretación del diagrama al promedio
será incorrecta.
Las diferencias que existen entre las gráficas R y las s, son, en
primer lugar que las gráficas R se calculan con mayor
facilidad y su explicación es más sencilla, en
cambio en las
gráficas s, se usan todos los datos, en
consecuencia, es más precisa.
Las cartas de control
se elaboran teniendo en cuenta los siguientes pasos:
Definir la característica de la calidad a
evaluar: la variable deberá ser medible y
expresable en números, por lo general están
expresadas en función de longitud, masa, tiempo,
corriente
eléctrica, temperatura, etc.Escoger el subgrupo racional: los
datos que se reúnen en forma aleatoria no se los
considera racionales, un subgrupo racional es aquel en el que
la variación que se produce dentro del grupo
mismo se debe a causas fortuitas; esa variación sirve
para calcular los límites de control y la
variación entre un subgrupo y otro sirve para evaluar
la estabilidad a largo plazo. Una regla práctica es
utilizar gráficas
y en vez de y R cuando el tamaño del subgrupo es
mayor que 15.Reunir los datos necesarios: los mismos se
deben registrar en tablas sencillas para facilitar los
cálculos deR, Calcular la línea central de ensayo y
los límites de control: según los
parámetros estadísticos conocidos, las
fórmulas a utilizar son:
y 
y R cuando el tamaño del subgrupo esMétodo | Gráfica | Gráfica R | Gráfica s |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
conocidas
estimadas a partir de 
estimadas a partir de 
Representar gráficamente las cartas de
control: se realizan con software
específico para estadística. Los gráficos consisten en trazar una
línea central continua, con los parámetros de
o y las líneas de
los límites superiores e inferiores en línea
discontinua y por medio de puntos o marcas, se
dibujan los datos.Considerar y evaluar de los resultados
obtenidos: las gráficas de control determinan si
el proceso es "estable o bajo control" o si
se encuentra "fuera de control". Se puede
decir que un proceso está fuera de control en los
siguientes casos:Existen puntos fuera de los límites de
control.Existen 7 puntos consecutivos de un mismo lado de la
línea central.Existen 7 puntos consecutivos en orden ascendente o
descendente.Existen 2 o 3 puntos consecutivos demasiada cerca de
uno de los límites de control.
o Existen distintos tipos de cartas de control
según los datos con los que se cuenta:
GRÁFICAS DE CONTROL POR
VARIABLE UNIVARIADO
Es un esquema grafico que permite realizar
un seguimiento en el tiempo de una característica de la
calidad representada por un estadístico o variable
aleatoria
Consta de:
LCS: Limite de control superior
LC: Limite de control
LCI: Limite de control inferior
Se realiza en dos fases de la
siguiente forma:
FASE I
Limites naturales del
proceso
Para el promedio los límites
son:
Para el rango los límites
son:
Donde:
(FASE II)
Realización del control del
proceso.
Los limites estándar
son:
Para la media los límites
son:
Para el rango los límites
son:
INDICES DE CAPACIDAD
MÉTODOS
PARAMÉTRICOS
MÉTODOS NO
PARAMÉTRICOS
Método de WU and
SWAIN
Método de CHEN and
PEARN
EJERCICIO
Esta información es recolectada de tres maquinas
de llenado de la empresa
industrial COOLECHERA en el empaque de bolsas
de 250CC.
| MAQUINA 1 | MAQUINA 2 | MAQUINA 3 | ||||||||||||||||||||
| X1 | X2 | X3 | X1 | X2 | X3 | X1 | X2 | X3 | ||||||||||||||
1 | 253,921 | 241,582 | 265,27 | 257,596 | 249,071 | 251,981 | 248,401 | 247,706 | 251,055 | ||||||||||||||
2 | 252,737 | 242,684 | 244,039 | 260,321 | 249,671 | 259,723 | 248,867 | 249,572 | 249,377 | ||||||||||||||
3 | 247,741 | 243,876 | 258,582 | 256,357 | 256,636 | 254,387 | 248,121 | 252,331 | 252,495 | ||||||||||||||
4 | 243,375 | 251,334 | 244,508 | 255,115 | 254,207 | 256,244 | 249,999 | 247,5 | 250,469 | ||||||||||||||
5 | 246,965 | 250,114 | 251,109 | 246,667 | 257,146 | 258,925 | 246,548 | 249,736 | 250,381 | ||||||||||||||
6 | 243,089 | 232,618 | 254,782 | 258,166 | 251,914 | 250,263 | 253,332 | 250,562 | 246,194 | ||||||||||||||
7 | 252,151 | 247,59 | 249,155 | 248,152 | 252,222 | 255,578 | 248,0354 | 247,238 | 249,464 | ||||||||||||||
8 | 244,049 | 252,354 | 260,716 | 257,866 | 256,078 | 258,456 | 248,891 | 253,992 | 253,231 | ||||||||||||||
9 | 244,555 | 244,04 | 247,375 | 253,519 | 258,513 | 254,674 | 252,393 | 251,984 | 248,945 | ||||||||||||||
10 | 260,236 | 246,303 | 242,79 | 256,359 | 255,899 | 255,949 | 247,557 | 249,112 | 248,679 | ||||||||||||||
11 | 255,823 | 238,399 | 241,24 | 253,885 | 254,637 | 259,436 | 249,728 | 249,663 | 242,417 | ||||||||||||||
12 | 252,224 | 244,322 | 246,965 | 255,772 | 256,373 | 248,522 | 253,755 | 252,5 | 250,843 | ||||||||||||||
13 | 245,397 | 257,707 | 256,807 | 254,653 | 255,751 | 259,114 | 254,005 | 249,664 | 253,774 | ||||||||||||||
14 | 256,565 | 242,563 | 247,886 | 254,801 | 248,828 | 254,219 | 252,992 | 247,634 | 254,412 | ||||||||||||||
15 | 247,419 | 249,912 | 253,94 | 253,157 | 258,125 | 257,273 | 251,226 | 250,458 | 249,637 | ||||||||||||||
16 | 249,012 | 251,358 | 243,46 | 251,182 | 249,722 | 248,727 | 249,64 | 246,226 | 249,702 | ||||||||||||||
17 | 246,681 | 258,316 | 256,192 | 258,434 | 250,191 | 257,825 | 246,469 | 248,299 | 246,918 | ||||||||||||||
18 | 257,847 | 258,524 | 255,222 | 256,088 | 256,444 | 257,666 | 249,714 | 254,477 | 249,03 | ||||||||||||||
19 | 246,312 | 245,88 | 245,628 | 251,6 | 253,84 | 256,207 | 253,169 | 254,387 | 244,158 | ||||||||||||||
20 | 245,487 | 236,964 | 249,258 | 252,379 | 254,646 | 250,341 | 248,627 | 249,927 | 247,703 | ||||||||||||||
21 | 248,718 | 252,147 | 237,561 | 255,878 | 256,35 | 257,394 | 250,816 | 247,494 | 251,694 | ||||||||||||||
22 | 249,692 | 254,727 | 245,52 | 252,878 | 251,18 | 248,397 | 249,61 | 251,172 | 245,111 | ||||||||||||||
23 | 241,718 | 246,1 | 245,928 | 254,043 | 252,632 | 250,978 | 247,764 | 250,221 | 252,652 | ||||||||||||||
24 | 248,471 | 253,857 | 245,952 | 248,449 | 259,057 | 252,761 | 251,545 | 246,699 | 250,188 | ||||||||||||||
25 | 241,121 | 236,83 | 248,476 | 246,526 | 250,969 | 254,266 | 249,809 | 247,686 | 252,397 | ||||||||||||||
26 | 244,064 | 235,224 | 249,289 | 255,066 | 257,636 | 253,71 | 246,753 | 250,685 | 247,172 | ||||||||||||||
27 | 253,887 | 236,512 | 252,086 | 256,671 | 256,205 | 251,392 | 247,904 | 246,747 | 248,428 | ||||||||||||||
28 | 254,071 | 240,288 | 241,348 | 252,548 | 252,551 | 251,179 | 253,124 | 249,739 | 247,519 | ||||||||||||||
29 | 253,921 | 241,582 | 265,27 | 257,596 | 249,071 | 251,981 | 248,401 | 247,706 | 251,055 | ||||||||||||||
30 | 251,873 | 242,191 | 241,489 | 257,191 | 252,157 | 258,917 | 253,837 | 248,448 | 245,242 | ||||||||||||||
La siguiente información es suministrada para
evaluar el comportamiento
del proceso una vez obtenidos los parámetros (FASE
II)
| MAQUINA 1 | MAQUINA 2 | MAQUINA 3 | |||||||
SUBGRUPOS | X1 | X2 | X3 | X1 | X2 | X2 | X1 | X2 | X3 | |
1 | 260,206 | 247,228 | 253,438 | 255,703 | 261,079 | 253,662 | 246,454 | 247,59 | 252,27 | |
2 | 250,067 | 244,031 | 242,819 | 258,267 | 259,257 | 255,095 | 248,884 | 248,284 | 254,751 | |
3 | 247,277 | 260,471 | 251,266 | 247,258 | 251,947 | 256,523 | 248,879 | 249,453 | 248,904 | |
4 | 243,509 | 245,789 | 242,89 | 264,063 | 257,008 | 257,641 | 249,265 | 249,262 | 246,827 | |
5 | 257,451 | 249,298 | 254,437 | 259,162 | 252,311 | 254,865 | 247,922 | 249,008 | 249,407 | |
6 | 247,189 | 242,268 | 244,513 | 254,349 | 254,966 | 260,035 | 250,227 | 251,898 | 254,336 | |
7 | 251,796 | 253,14 | 241,214 | 256,318 | 254,373 | 256,733 | 249,254 | 256,462 | 250,875 | |
8 | 239,611 | 250,311 | 246,081 | 251,931 | 254,055 | 255,745 | 250,493 | 250,961 | 247,823 | |
9 | 250,807 | 244,707 | 244,273 | 255,599 | 257,24 | 251,779 | 250,618 | 248,561 | 249,3 | |
10 | 244,078 | 242,505 | 246,929 | 254,653 | 254,456 | 259,851 | 250,97 | 250,062 | 247,89 | |
OBTENGA
1. Las cartas de control en
la FASE I para el rango y el promedio del proceso, para cada
una de las maquinas.
Primero se deben establecer los
promedios y los rangos para cada uno de los
subgrupos.
MAQUINA 1 | MAQUINA 2 | MAQUINA 3 | |||
MEDIA | RANGO | MEDIA | RANGO | MEDIA | RANGO |
253,591 | 23,688 | 252,882667 | 8,525 | 249,054 | 3,349 |
246,486667 | 10,053 | 256,571667 | 10,65 | 249,272 | 0,705 |
250,066333 | 14,706 | 255,793333 | 2,249 | 250,982333 | 4,374 |
246,405667 | 7,959 | 255,188667 | 2,037 | 249,322667 | 2,969 |
249,396 | 4,144 | 254,246 | 12,258 | 248,888333 | 3,833 |
243,496333 | 22,164 | 253,447667 | 7,903 | 250,029333 | 7,138 |
249,632 | 4,561 | 251,984 | 7,426 | 248,2458 | 2,226 |
252,373 | 16,667 | 257,466667 | 2,378 | 252,038 | 5,101 |
245,323333 | 3,335 | 255,568667 | 4,994 | 251,107333 | 3,448 |
249,776333 | 17,446 | 256,069 | 0,46 | 248,449333 | 1,555 |
245,154 | 17,424 | 255,986 | 5,551 | 247,269333 | 7,311 |
247,837 | 7,902 | 253,555667 | 7,851 | 252,366 | 2,912 |
253,303667 | 12,31 | 256,506 | 4,461 | 252,481 | 4,341 |
249,004667 | 14,002 | 252,616 | 5,973 | 251,679333 | 6,778 |
250,423667 | 6,521 | 256,185 | 4,968 | 250,440333 | 1,589 |
247,943333 | 7,898 | 249,877 | 2,455 | 248,522667 | 3,476 |
253,729667 | 11,635 | 255,483333 | 8,243 | 247,228667 | 1,83 |
257,197667 | 3,302 | 256,732667 | 1,578 | 251,073667 | 5,447 |
245,94 | 0,684 | 253,882333 | 4,607 | 250,571333 | 10,229 |
243,903 | 12,294 | 252,455333 | 4,305 | 248,752333 | 2,224 |
246,142 | 14,586 | 256,540667 | 1,516 | 250,001333 | 4,2 |
249,979667 | 9,207 | 250,818333 | 4,481 | 248,630667 | 6,062 |
244,582 | 4,382 | 252,551 | 3,065 | 250,212333 | 4,888 |
249,426667 | 7,905 | 253,422333 | 10,608 | 249,477333 | 4,846 |
242,142333 | 11,646 | 250,587 | 7,74 | 249,964 | 4,711 |
242,859 | 14,065 | 255,470667 | 3,926 | 248,203333 | 3,932 |
247,495 | 17,375 | 254,756 | 5,279 | 247,693 | 1,681 |
245,235667 | 13,783 | 252,092667 | 1,372 | 250,127333 | 5,605 |
253,591 | 23,688 | 252,882667 | 8,525 | 249,054 | 3,349 |
245,184333 | 10,384 | 256,088333 | 6,76 | 249,175667 | 8,595 |
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