Geometría en el plano

Partes: 1, 2

2. Aplicaciones de los vectores
3. Rectas y puntos notables del triángulo. Ejercicios resueltos

OPERACIONES CON VECTORES:

Suma de vectores libres:

Multiplicación por un escalar:

Vector opuesto:

Propiedades del conjunto :

>Respecto a     >Respecto a

Sistemas de referencia:

Dados dos vectores  decimos que son linealmente independientes si y sólo si se cumple:

Dados dos vectores  decimos que son linealmente dependientes si  simultáneamente; siendo sus componentes proporcionales:

Se llama sistema de referencia afín al conjunto , donde  del plano y  son dos vectores libres linealmente independientes. Estableciendo un sistema de referencia cada vector del plano se puede expresar como combinación lineal de los vectores de la base :

Base canónica de V2:

Sean  dos vectores ortogonales y de módulo unidad:  se puede expresar como:

Producto escalar de dos vectores pertenecientes a la base canónica de V2:

El producto escalar de dos vectores es igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman, por tanto, el producto escalar será un valor real resultante de la expresión:

>Propiedades:

>Expresión analítica del producto escalar:

Sea  la base canónica de V2, y  dos vectores cualesquiera. Si los expresamos en función de los vectores de la base:

Aplicando las propiedades del producto escalar, obtenemos:

Módulo de un vector:

Es fácil observar que:

Analíticamente; si

Ángulo de dos vectores:

Dado que , obtenemos que

Vector unitario:

Es aquél cuyo módulo es la unidad, es decir, que la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes es la unidad:

Sea el vector , entonces el vector  es un vector unitario en la misma dirección y sentido que , ya que: