Resolución de polinomios

Ciertamente que la resolución de polinomios es un
tema interesante, es básicamente inevitable, para alguien
que maneje un cierto nivel matemático, obviamente que la
resolución de estos posee infinidad de aplicaciones, y su
estudio abarca siglos de investigación, es sin duda un tema
recurrente, y de fascinación, obviamente además de
la belleza de una buena demostración, en matemática
es de cierto algo complicado, hallar una solución
original, aquí expongo sin mas preámbulos dos
soluciones
originales halladas por mi a mediados de 2008, para la
ecuación de segundo grado, aquí para la de segundo
grado, primero con el método de
Tschirnhausen, obviamente que básicamente el mismo
Tschirnhausen hallo la solución de la ecuación de
segundo grado de mano propia, y creyó que obtendría
soluciones asimismo para grados superiores ciertamente que es
posible hallar soluciones para grados superiores, con el
método de Tschirhausen, como el tercero y el cuarto, bien
que con ecuaciones
auxiliares, es mi creencia, que ciertamente la solución
general de las ecuaciones de tercero y cuarto grado, vino de la
mano de este matemático, es mi opinión asimismo,
que Tartaglia y Ferrari solo hallaron soluciones particulares
Tartaglia la del tercero y Ferrari la del cuarto, pero obviamente
que a falta de documentos a la
mano uno tiende a crearse su opinión, por ejemplo
Tartaglia pudo resolver las formas;

, bien que probablemente no la forma general;

, existe un ingenioso artificio ideado por mí
para transformar la una en la otra, y que presumiblemente utilizo
Tartaglia para resolver la forma;

, ciertamente que Ferrari según lo que cuentan
ciertos documentos escuetos que pude ver tan solo resolvió
la forma;

, esto, en el sentido de que, las ecuaciones generales
del cuarto y tercero, pueden ser reducidas a esas formas,
mediante la transformación de Tschirnhausen, existen dos
maneras de lograr la transformación, en cierta forma esta
transformación de Tschirnhausen, puede ser vista como un
cambio de
variable por translación, obviamente que conocemos que
existen dos tipos de cambio de variable básicos que son
por translación y por rotación de los ejes
coordenados, por ejemplo sea la ecuación completa de
tercer grado, vamos a tratar de transformarla a las formas
reducidas expuestas anteriormente, mediante transformación
de Tschirnhausen, sea;

(1)

, hagamos el cambio de variable;

(2)

, desarrollando;

, reagrupando términos;

, en este caso la variable de manera que;

(3)

, de modo que obtenemos la forma;

(4)

, donde;

, bien el cambio puede ser visto de otra manera,
suponiendo que el coeficiente es parte de un binomio cúbico perfecto,
que se superpone a la forma de la ecuación, de manera
que;

, haciendo el cambio de variable;

, aplicando estos cambios a la ecuación,
obtenemos;

, de manera que de nuevo obtenemos la forma;

, donde;

, que es análoga a la transformada precedente,
son dos maneras alternas de practicar la misma transformada,
obviamente que lo que nos trae aquí es la
resolución de la ecuación de segundo grado, por
medio de este tipo de artificio matemático;

, donde no perdemos grado de generalidad dividiendo por
el primer coeficiente, de manera que tenemos la forma;

(5)

, simplemente haciendo el cambio de 2, en 5;

, haciendo;

, de donde obtenemos;

, de manera que;

, de donde;

(6)