a=1 por lo que el polinomio vale:

P(x) = x5+bx4+cx3+dx2+ex+f .(3)

Ahora podemos realizar el paso inverso:conociendo las raíces r1,r2,r3,r4 y r5,generaremos el polinomio (1) .Para ello realizamos las realizamos los productos

(x+r1)(x+r2)(x+r3)(x+r4)(x+r5) el cual es bastante laborioso y abarca dos hojas tamaño carta unidas! el resultado originado para los coeficientes a,b,c,d,e,f son :

a=1

b = r1 + r2 + r3 + r4 + r5

c = r1 * (r2 + r3 + r4 + r5) + (r2 * (r3 + r4 + r5) + (r3 * (r4 + r5) + r4 * r5))

d = r1 * (r2 * (r3 + r4 + r5) + (r3 * (r4 + r5) + r4 * r5)) + (r2 * ((r3 * (r4 + r5) + r4 * r5)) + r3 * r4 * r5)

e = r1 * (r2 * ((r3 * (r4 + r5) + r4 * r5)) + r3 * r4 * r5) + (r2 * r3 * r4 * r5)

f = r1 * r2 * r3 * r4 * r5

Ahora viene la validación del algoritmo: r1, r2, r3, r4 y r5 son valores enteros positivos o negativos que serán generados en el intervalo [1,5] porque genera valores numéricos apropiados para la manipulación con calculadora .Los valores de r1, r2, r3, r4 y r5 deben ser diferentes de cero.

Luego aplicamos las formulas halladas para los coeficientes a,b,c,d,e,f del polinomio que generaran valores enteros positivos o negativos .igualmente esos valores deben ser diferentes de cero.

Finalmente para que se genere valores verdaderamente aleatorios se usó la función RANDOMIZE TIMER que activa el generador de números pseudoaleatorios y permite

Generar una gama de valores verdaderamente aleatorios.

Listado del programa en BASIC:

e1:

CLS

CLEAR

LOCATE 1, 5: PRINT "****************************************************"

LOCATE 2, 5: PRINT "* PROGRAMA GENERADOR DE EJERCICIOS *"

LOCATE 3, 5: PRINT "* GRAFICA DE UN POLINOMIO DE QUINTO GRADO. *"

LOCATE 4, 5: PRINT "* CASO :(x+r1)(x+r2)(x+r3)(x+r4)(x+r5) *"

LOCATE 5, 5: PRINT "****************************************************"

LOCATE 6, 5: PRINT "* AUTOR :Profesor Jorge Moreno *"

LOCATE 7, 5: PRINT "* Caracas:Noviembre 2008.Jorge2006julio[arroba]hotmail.com*"

LOCATE 8, 5: PRINT "****************************************************"

LOCATE 9, 5: PRINT "* Este programa genera 39 pruebas diferentes *"

LOCATE 9, 5: PRINT "* de la grafica de un polinomio de quinto grado *"

LOCATE 10, 5: PRINT "* con su respectiva respuesta,indicando los ptos *"

LOCATE 11, 5: PRINT "* de corte con el eje X (raices) y el eje Y *"

LOCATE 12, 5: PRINT "* El programa genera 39 ejercicios *"

LOCATE 13, 5: PRINT "* que se guardaran en el archivo GRAFPOL.DOC *"

LOCATE 14, 5: PRINT "* que debes editar en WORD.letra COURIER NEW *"

LOCATE 15, 5: PRINT "* Para crear una serie nueva de ejercicios debes *"

LOCATE 16, 5: PRINT "* ELIMINAR el archivo GRAFPOL.DOC manualmente y *"

LOCATE 17, 5: PRINT "* correr nuevamente este programa. *"

LOCATE 18, 5: PRINT "****************************************************"

LOCATE 19, 5: PRINT "* I)niciar F)inalizar *"

LOCATE 20, 5: PRINT "****************************************************"

OPEN "GRAFPOL.DOC" FOR APPEND AS #1

REM PROGRAMA PARA GENERAR EJERCICIOS DE GRAFICACION

REM DE UN POLINOMIO DE QUINTO GRADO.

REM SE VA A GENERAR 1 POLINOMIO DE GRADO 5:

REM (x+r1)(x+r2)(x+r3)(x+r4)(x+r5)

REM ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0

contador = 0

inicio:

RANDOMIZE TIMER

REM raices del polinomio enteras.valores positivos o negativos

r1 = INT(RND * 6) * (-1) ^ (INT(RND * 2))

r2 = INT(RND * 6) * (-1) ^ (INT(RND * 2))

r3 = INT(RND * 6) * (-1) ^ (INT(RND * 2))

r4 = INT(RND * 6) * (-1) ^ (INT(RND * 2))

r5 = INT(RND * 6) * (-1) ^ (INT(RND * 2))

IF r1 = 0 THEN GOTO inicio

IF r2 = 0 THEN GOTO inicio

IF r3 = 0 THEN GOTO inicio

IF r4 = 0 THEN GOTO inicio

IF r5 = 0 THEN GOTO inicio

REM Coeficientes a,b,c,d,e,f del polinomio

a = 1

b = r1 + r2 + r3 + r4 + r5

c = r1 * (r2 + r3 + r4 + r5) + (r2 * (r3 + r4 + r5) + (r3 * (r4 + r5) + r4 * r5))

d = r1 * (r2 * (r3 + r4 + r5) + (r3 * (r4 + r5) + r4 * r5)) + (r2 * ((r3 * (r4 + r5) + r4 * r5)) + r3 * r4 * r5)

e = r1 * (r2 * ((r3 * (r4 + r5) + r4 * r5)) + r3 * r4 * r5) + (r2 * r3 * r4 * r5)

f = r1 * r2 * r3 * r4 * r5

IF b = 0 THEN GOTO inicio

IF c = 0 THEN GOTO inicio

IF d = 0 THEN GOTO inicio

IF e = 0 THEN GOTO inicio

contador = contador + 1

IF contador = 40 THEN GOTO fin

REM imprimir los resultados al archivo

REM Membrete de la prueba

REM Cada estudiante tiene un numero asignado

REM segun un lista,la cual se debe cumplir.

PRINT #1, "LICEO ESTEBAN GIL BORGES.Montecristo,Caracas."

PRINT #1, "ASIGNATURA:MATEMATICAS,ciclo diversificado."

PRINT #1, "PROFESOR:Jorge Moreno"

PRINT #1, " PRUEBA CORTA NUMERO 3"

PRINT #1, " GRAFICACION DE UN POLINOMIO."

PRINT #1, " EN UN INTERVALO DADO"

PRINT #1, " ===================================="

PRINT #1,

PRINT #1, "APELLIDOS Y NOMBRES :_____________________________"

PRINT #1, "Numero en la lista :" + STR$(contador)

PRINT #1,

PRINT #1, "========================================================"

PRINT #1, "Instrucciones: "

PRINT #1, "_____________________________________________________________ "

PRINT #1, "GRAFICA EN PAPEL MILIMETRADO A ESCALA EL SIGUIENTE POLINOMIO:"

PRINT #1, "Entre el intervalo:["; -r5; ","; -r1; "]"

PRINT #1, "realiza la respectiva tabla de valores."

PRINT #1, "============================================================="

PRINT #1, ""

PRINT #1, "5 4 3 2"

PRINT #1, "P(x)="; STR$(a); "x";

REM decisiones en caso de si los coeficientes son

REM positivos o negativos

REM Despues de escrito el archivo con extension DOC

REM se edita en WORD con letra COURIER NEW o ARIAL

REM tama¤o 10.para las IMPRESORAS MATRICIALES o

REM para IMPRESORAS DE INYECCION DE TINTA.

REM (Aunque sale mas economico la impresion matricial

REM en forma continua )

 

REM PRESENTACION DE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO

IF b >= 0 THEN

PRINT #1, "+"; STR$(b); "x";

END IF

IF b <= 0 THEN

PRINT #1, STR$(b); "x";

END IF

IF c >= 0 THEN

PRINT #1, "+"; STR$(c); "x";

END IF

IF c <= 0 THEN

PRINT #1, STR$(c); "x";

END IF

IF d >= 0 THEN

PRINT #1, "+"; STR$(d); "x";

END IF

IF d <= 0 THEN

PRINT #1, STR$(d); "x";

END IF

IF e >= 0 THEN

PRINT #1, "+"; STR$(e); "x";

END IF

IF e <= 0 THEN

PRINT #1, STR$(e); "x";

END IF

IF f >= 0 THEN

PRINT #1, "+"; STR$(f)

END IF

IF f <= 0 THEN

PRINT #1, STR$(f)

END IF

PRINT #1, "============================================================="

PRINT #1, "RESPUESTAS:"

PRINT #1, "==========="

PRINT #1, "El polinomio corta al eje X en:"; -r1; -r2; -r3; -r4; -r5

PRINT #1, "El polinomio corta al eje Y en:"; f

PRINT #1, "============================================================="

GOTO inicio

fin:

LOCATE 22, 5: PRINT "Se generaron los 39 ejercicios"

LOCATE 23, 5: PRINT "se guardaron en el archivo GRAFPOL.DOC"

LOCATE 24, 5: PRINT "debes editarlo en WORD.letra COURIER NEW."

 

END

Observemos ahora la salida del algoritmo.el archivo ha sido reeditado.De acuerdo a cada planteamiento puede salir 1 página para cada alumno o como en este caso 2 ejercicios por página,lo cual implica también un ahorro de papel.

LICEO ESTEBAN GIL BORGES.Montecristo,Caracas.

ASIGNATURA:MATEMATICAS,ciclo diversificado.

PROFESOR:Jorge Moreno

PRUEBA CORTA NUMERO 3

GRAFICACION DE UN POLINOMIO.

EN UN INTERVALO DADO

====================================

APELLIDOS Y NOMBRES :_____________________________

Numero en la lista : 1

========================================================

Instrucciones:

_____________________________________________________________

GRAFICA EN PAPEL MILIMETRADO A ESCALA EL SIGUIENTE POLINOMIO:

Entre el intervalo:[-3 , 1 ]

realiza la respectiva tabla de valores.

=============================================================

5 4 3 2

P(x)= 1x+ 3x-5x-15x+ 4x+ 12

=============================================================

RESPUESTAS:

===========

El polinomio corta al eje X en: 1 -1 -2 2 -3

El polinomio corta al eje Y en: 12

=============================================================

LICEO ESTEBAN GIL BORGES.Montecristo,Caracas.

ASIGNATURA:MATEMATICAS,ciclo diversificado.

PROFESOR:Jorge Moreno

PRUEBA CORTA NUMERO 3

GRAFICACION DE UN POLINOMIO.

EN UN INTERVALO DADO

====================================

APELLIDOS Y NOMBRES :_____________________________

Numero en la lista : 2

========================================================

Instrucciones:

_____________________________________________________________

GRAFICA EN PAPEL MILIMETRADO A ESCALA EL SIGUIENTE POLINOMIO:

Entre el intervalo:[ 2 ,-4 ]

realiza la respectiva tabla de valores.

=============================================================

5 4 3 2

P(x)= 1x+ 5x-12x-68x+ 32x+ 192

=============================================================

RESPUESTAS:

===========

El polinomio corta al eje X en:-4 3 -2 -4 2

El polinomio corta al eje Y en: 192

=============================================================

Conclusiones :

El presente aporte es solamente una parte de lo que se puede realizar con un sencillo lenguaje de programación e imaginación a fin de lograr evaluaciones más eficientes y menos estresantes a los alumnos y hacer que estos últimos se enfoquen en su actividad a realizar.Esto también se aplica a otros cursos diferentes de física.

Bibliografía :

El presente trabajo es emérito en realidad,por lo que la bibliografía aquí no se tiene ninguna referencia.En caso de existir trabajos similares,favor notificarlo al autor de este documento.

Autor:

Jorge Moreno

Jorge2006julio[arroba]hotmail.com

Venezuela, Caracas 29/11/2008

Jorge Moreno, Caracas 1965.Graduado de Profesor en Ciencias Naturales, Mención Física en 1994 y luego Graduado de Técnico Superior en Informática en el Instituto Universitario de Tecnología Industrial Rodolfo Loero Arismendi en 2000.

Actualmente profesor de Física en secundaria y Profesor Universitario en el Colegio Universitario Fermín Toro, sede Caracas, dictando cursos del área de Informática ( Lógica, Microprocesadores, Sistemas y Procedimientos.)