Obtención de la capa límite atmosférica mediante el método de Pasquill empleando ecuaciones de radiación solar (página 2)

Por entonces, en 1904, Ludwig Prandtl (1875-1953) un ingeniero
alemán que trabajaba dentro del campo de la
aerodinámica en el estudio de las corrientes fluidas
afectadas por la presencia de obstáculos, publicó
un artículo revolucionario en el campo de la
Mecánica de Fluidos (Prandtl, 1905). Según Prandtl,
en los flujos de los fluidos poco viscosos como en el aire o en
el agua, el campo fluido puede dividirse en dos regiones: por un
lado, una capa viscosa delgada o capa límite en
las proximidades de superficies sólidas, donde los efectos
viscosos son importantes, y por otro lado, una región
exterior que se podía analizar con las ecuaciones de Euler
y de Bernoulli.

Este trabajo marcó el comienzo del desarrollo de la
teoría sobre la capa límite consolidándose
como la herramienta más importante en el análisis
de los flujos que caracterizan a los fluidos. Las investigaciones
de los dos principales competidores de Prandtl, Theodore von
Karman (1881-1963) y Sir Geoffrey I. Taylor (1886-1975), fueron
las aportaciones a la Mecánica de Fluidos más
destacables de comienzos del siglo XX.

Todos estos descubrimientos sobre la capa límite en
fluidos tuvieron una importante repercusión en los campos
de la ingeniería aplicada a las áreas de la
Hidráulica, la Aerodinámica, la Mecánica de
Fluidos y la Termodinámica, y en las ciencias de la
Oceanografía y de la Meteorología. De esta forma,
la adopción del término de capa
límite en las Ciencias Atmosféricas
surgió como consecuencia de la aplicación de las
teorías desarrolladas para fluidos al escenario de la
atmósfera real. Al principio, se consideró que la
capa límite atmosférica tendría una
estructura similar que la que se manifestaba en experiencias de
laboratorio con fluidos. Los ensayos con túneles de viento
confirmaban las primeras suposiciones ya que la capa
límite atmosférica presentaba dos regiones
distintas: una externa y otra interna. En la externa,
también llamada de Ekman, el flujo no presentaba
apenas ninguna dependencia con la naturaleza de la superficie y
el efecto de Coriolis por la rotación de la superficie
terrestre era, sin embargo, muy importante. En la capa interna
también conocida por capa superficial, el flujo
por el contrario dependía claramente de la naturaleza de
la superficie y no se veía afectado por la
rotación.

En el trabajo se presenta como alternativa para estimar la
altura de la capa límite el empleo del método de
Pasquill, auxiliándonos de expresiones
matemáticas para determinar el nivel de insolación,
necesario para aplicar el mencionado método.

Desarrollo

Objetivo

Determinar la altura de la capa límite, a través
del método de Pasquill.

Los modelos de dispersión de contaminantes
atmosféricos requieren numerosos datos
meteorológicos, algunos de ellos son medidos de forma
rutinaria en las estaciones meteorológicas -denominados
primarios-, pero otros no lo son y por tanto deben ser
inferidos de los primeros, a estos se les llama
secundarios, la forma en que se identifican son:
categorías de estabilidad atmosférica: A, B, C, D,
E, F y altura de la capa límite.

Categorías de estabilidad
atmosférica

Las categorías de estabilidad son empleadas en la
modelación de la dispersión para facilitar la
estimación de los parámetros de la
dispersión lateral y vertical, usados en los modelos
Gaussianos. El esquema de clasificación de la estabilidad
recomendado, para ser usado en la modelación de la
dispersión, es el propuesto por (Pasquill, 1961); los
parámetros de dispersión asociados con este
esquema, obtenidos a partir de curvas como función de la
distancia x en la dirección del viento para cada clase de
estabilidad ("curvas de de Pasquill-Gifford(P-G)"), se usan por defecto
en la mayoría de los modelos de dispersión
gaussianos; sin embargo, la clasificación original
propuesta por Pasquill para las categorías de estabilidad
resulta impracticable para la aplicación rutinaria,
así que (Turner, 1964) desarrolló un método
más práctico que se detalla en la Tabla 1, siendo
éste el método aplicado en el trabajo para obtener
las categorías de estabilidad atmosférica.

Tabla 1.- Método de Turner para estimar la
estabilidad atmosférica.

Durante el día, la categoría de estabilidad es
la obtenida de la tabla anterior si la nubosidad es = 5/10. En
caso contrario, se modifica el grado de insolación
según los siguientes criterios:

• Si la altura de la base de las nubes es < 2133.6 m,
  disminuir dos grados de insolación.

• Si la altura de la base de las nubes es = 2133.6 m y <
  4876.8 m, disminuir un grado de insolación.

• Si la nubosidad es = 10/10 y la altura de la base de las
  nubes está entre 2133.6 m y 4876.8 m, disminuir dos
  grados de insolación, si la altura de la base de las
  nubes es = 4876.8 m entonces disminuir sólo uno.

• Si por las modificaciones anteriores, el grado de
  insolación debiera ser menor que Débil,
  mantenerlo como Débil.

Los parámetros básicos necesarios para
clasificar la estabilidad según este método son la
velocidad del viento, medida a 10 m sobre el nivel del terreno,
la estimación de la insolación diurna, en base al
ángulo de elevación solar y la nubosidad (% de
cielo cubierto y altura de la base de las nubes) durante el
día y la nubosidad durante las noches. Todas estas
variables se registran en las estaciones meteorológicas,
excepto el ángulo de elevación solar, para ello se
utilizaron expresiones matemáticas capaces de
obtener este valor, describiéndose a continuación
el procedimiento empleado.

Distancia
Tierra-Sol

La tierra gira alrededor del Sol en una órbita
elíptica, con el Sol ubicado en uno de sus focos (Figura
1). La cantidad de radiación solar que llega a la Tierra
es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al Sol,
por lo cual un valor preciso de la distancia Tierra-Sol es
importante. La distancia media Tierra-Sol se denomina unidad astronómica,
donde 1 AU es igual a 1.496×108 km. La distancia mínima
Tierra-Sol es alrededor de 0.983 AU, mientras que el
máximo es aproximadamente 1.017 AU.

Es conveniente expresar la distancia Tierra-Sol en una forma
matemática simple, para este propósito Spencer
(1971), con un error máximo de 0.0001 desarrollo la
expresión 1, para el recíproco del cuadrado del
radio vector de la Tierra, denominado Factor de
corrección de la distancia Tierra-Sol,

(1)

Donde en
radianes, se denomina ángulo diario y se expresa de la
siguiente forma:

(2)

Siendo el
número del día juliano del año variando desde 1 para el
primero de enero, hasta 365 para el 31 de diciembre.

Figura 1: Movimiento de la Tierra alrededor del
Sol (Iqbal, 1983).

Declinación
Solar

El plano de revolución de la Tierra alrededor del Sol
se denomina plano eclíptico. La Tierra gira sobre
sí misma alrededor de un eje denominado eje polar, el cual
se encuentra inclinado aproximadamente 23.5º de la normal
del plano eclíptico. La rotación de la Tierra
alrededor de este eje ocasiona los cambios diurnos en la
radiación solar incidente; la posición de este eje
relativo al Sol produce los cambios estaciónales en la
radiación solar. El ángulo entre el eje polar y la
normal al plano eclíptico permanece invariable. Lo mismo
se cumple para el ángulo entre el plano ecuatorial de la
Tierra y plano eclíptico. Aunque, el ángulo que
forman el plano ecuatorial y la línea que une los centros
del Sol y de la Tierra cambia cada día, de hecho, cada
instante. Este ángulo es denominado declinación
solarLa
declinación es cero en los equinoccios de primavera y de
otoño y tiene un valor aproximado de + 23.5 en el
solsticio de verano y cerca de -23.5 en el solsticio de
invierno.

La declinación solar se puede determinar a
través de la aplicación de varias expresiones
aproximadas, que dan su valor con diversos grados de
precisión obtenidos por numerosos autores, la más
importante de ellas y ampliamente citada en la literatura solar
corresponde a la de Spencer (1971), presentando la siguiente
expresión para calcular en grados.

(3)

Posición del Sol relativa
a superficies horizontales

Para calcular la irradiación solar que llega a una
superficie horizontal sobre la superficie de la Tierra, es
necesario escribir las relaciones trigonométricas entre la
posición del Sol en el cielo y las coordenadas
(ecuatoriales) sobre la Tierra. Partiendo de este principio
obtenemos la altura solar en grados para cualquier momento del
día en cualquier día del año, mediante la
siguiente expresión.

(4)

donde:

• es el ángulo cenital, en grados.

• es la altura o ángulo de
  elevación solar en grados;

• es el ángulo horario, igual a cero
  al mediodía y positivo en la mañana.

• es la latitud geográfica, en grados,
  norte positivo.

• es la declinación solar, la
  posición angular del sol respecto al plano ecuatorial,
  norte positivo, en grados.

El ángulo horario (?) es el ángulo formado en el
polo por la intersección entre el meridiano del observador
y el meridiano del Sol; se expresa en unidades de arco (grados) o
en unidades de tiempo (horas); su conversión es: 1 hora =
15°, y la expresión que la representa es:

(5)

donde:

toma valores
desde 1 hasta 24 horas.

Altura de la capa
límite

La altura de la capa límite es un parámetro
básico en la modelación de la dispersión de
los contaminantes atmosféricos por cuanto es la zona
inferior de la atmósfera donde ocurre fundamentalmente el
transporte turbulento de masa y energía y donde los
contaminantes se trasladan e interaccionan. Para el
cálculo de la capa límite existen varias
alternativas que pueden ser empleadas en dependencia de los datos
de que se dispone, algunas extremadamente sencillas y otras mucho
más complejas que necesitan mediciones de diferentes
variables meteorológicas en la altura de la
atmósfera (sondeos de aire superior). Las alturas de la
capa límite se obtuvieron a partir de las
categorías de estabilidad atmosférica obtenidas en
la Tabla 1.

Tabla 2.- Reglas para estimar la clase de estabilidad
atmosférica y las alturas de la mezcla a partir de la
velocidad del viento y el grado de insolación.

Discusión de los
Resultados

En la Tabla 3, aparecen los resultados de la altura de capa
límite atmosférica empleando el método de
Pasquill, para el análisis se tuvo en cuenta cuatro
días del año 2005, los mismos son el 21 de marzo y
22 septiembre (equinoccios de primavera y otoño del
hemisferio norte) y 21 de junio y diciembre (solsticio de verano
y invierno del hemisferio norte), los datos de fuerza del viento
y altura de la nubosidad, se obtuvieron del Centro
Meteorológico Provincial de Pinar del Río (CMP) y
la declinación solar y el nivel de insolación o
elevación solar en grados se determinaron, a partir de las
expresiones matemáticas descritas en el trabajo, lo cual
constituye una solución práctica atendiendo a que
en Cuba la red de estaciones meteorológicas perteneciente
al INSMET, no cuentan con el instrumental necesario para realizar
dichas mediciones, siendo imposible contar con estos datos.

Tabla 3.- Resultados de cálculos de la altura de la
capa límite, empleando el método de
Pasquill.

donde:

h: Hora del día.

FFF: Fuerza del Viento (km/h).

N: Cielo cubierto (Nubosidad), altura (m)

EST: Estabilidad Atmosférica.

H: Altura de la mezcla (m)

Conclusiones

El empleo de expresiones matemáticas para determinar el
nivel de insolación o la elevación solar en grados,
juegan un papel primordial en ausencia de datos (mediciones de
nivel de insolación), como sucede en Cuba. Los resultados
expuestos en el presente trabajo, describen el procedimiento
empleado para obtener la altura de la capa límite
atmosférica utilizando el método de Pasquill,
partiendo de la aplicación de estas expresiones, lo cual
constituye una solución práctica, atendiendo a que
la altura de la capa límite atmosférica, representa
el espesor del estrato aire donde se dispersan los vertidos
contaminantes a la atmósfera desde la superficie
terrestre, constituyendo así, uno de los parámetros
fundamentales en la aplicación de modelos de
dispersión de contaminantes atmosféricos,
utilizándose estos últimos en la evaluación
de estudios de impactos ambientales, muy en boga en la actualidad
a nivel mundial.

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Autor:

MSc. Dagoberto Rodríguez
Valdés

Ing. Liuben Echevarria Pérez

Dr. Osvaldo Cuesta Santos

MSc. Alarma Sánchez Díaz

Universidad de Pinar del Río

Instituto de Meteorología

Pinar del Río, 2009

CENTRO DE ESTUDIOS DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS
NATURALES (CEMARNA)