Capacitadores (página 2)

Inventada alrededor de 1745 por el físico
holandés Pieter van Musschenbroek,la botella de Leyden es
considerada como la versión primitiva del capacitor,siendo
común encontrarla en los laboratorios de física,aunque ya no
se usa de manera práctica.Esta consiste en una botella de
vidrio forrada en
estaño
por fuera y con bolitas de este mismo metal por dentro.

Del interior de la botella sale una varilla
metálica que termina en una esfera y toca en la parte
inferior a las bolitas de estaño.El vidrio hace de
dieléctrico y la varilla y la parte exterior de la botella
hacen de armaduras.Se puede incluso hacer una botella de Leyden
casera,pero se debe tener cuidado de no tocar las armaduras(a
menos que uno disfrute recibiendo descargas) debido a que pueden
llegar a tener capacitancias muy altas y cargarse a varios miles
de voltios.

Más tarde,Benjamín Franklin
inventaría el condensador plano paralelo,es decir la forma
más básica del capacitor moderno.Franklin se dio
cuenta de que "el fluído eléctrico"(las
cargas),término que se usaba en aquella época, no
se creaba ni se destruía,sino que simplemente pasaba de un
objeto a otro.Esto implicaba que dos placas enfrentadas una con
otra tendrían el mismo efecto que una botella de Leyden.El
lo llamó "batería eléctrica",un
término que hoy usamos de manera diferente.De todos
modos,la batería es esencialmente un capacitor y
viceversa,los dos almacenan carga,la diferencia es que la
batería es capaz de mantener constante la diferencia de
potencial entre sus terminales debido a la presencia de iones
disueltos en un electrolito que reaccionan químicamente
con los electrodos.En cambio un
capacitor solo puede mantener una corriente transitoria hasta que
la diferencia de potencial entre sus placas sea 0,es decir hasta
que estén al mismo potencial.

Por otro lado,hay registros muy
antiguos en los cuales se hace referencia al capacitor.Por
ejemplo en la Biblia en los libros de
Moisés se habla del Arca de la Alianza,el cual no era otra
cosa mas que un capacitor muy grande.Este consístia en una
caja forrada en oro por dentro
y por fuera,y hecha de madera la cual
es un buen dieléctrico.El Arca de cargaba de electricidad
estática debido a que durante las noches se
le dejaba sobre piel de cabra
y en toda la sequedad del desierto.Por esto,según el
relato bíblico,ninguna persona
podría tocar el Arca.Teniendo en cuenta las medidas del
arca y que el arca se comporta como un conjunto de capacitores(placas enfrentadas en todos los lados
con madera entre ellos),se puede calcular su capacitancia,la cual
resulta ser de unos pocos nanofaradios.

Esto se ve claramente en la fórmula del
capacitor,y es que la carga que adquiere un capacitor puede ser
muy alta si el voltaje entre sus terminales es alto,a pesar de
que la capacidad del condensador sea pequeña.Entonces,el
Arca de la Alianza debió cargarse a un voltaje bastante
alto para llegar a ser peligrosa.

Asociación
de capacitores

Al igual que las resistencias,los capacitores suelen ser conectados
en serie o paralelo,formando bancos de
capacitores.

Si se conectan capacitores en serie,de esta
forma:

,los capacitores están conectados de tal
modo que la placa positiva de uno se conecta a la negativa del
otro,y así sucesivamente.La suma de los voltajes de cada
condensador será igual al voltaje total.

Como los capacitores están uno
detrás de otro,la carga será la misma en todos los
capacitores.

Entonces,queda demostrado que al asociar
capacitores en serie,la capacidad total viene dada por el inverso
de la suma de los inversos de cada capacitancia individual.

El sistema de
comporta como un capacitor con un gran espacio entre sus
placas,lo que disminuye la capacitancia total.

Si se conectan capacitores en paralelo,de esta
forma:

Las cargas en cada capacitor son diferentes
puesto que están al mismo voltaje pero con capacitancias
diferentes,luego:

Al conectar capacitores en paralelo,las
capacitancias se suman.El sistema se comporta como un capacitor
con placas muy grandes,y al aumentar el área de las placas
se incrementa también la capacitancia.

Comportamiento
del capacitor en circuitos DC

Si conectamos el capacitor a los polos de una
batería,el polo positivo atraerá electrones de una
de las placas de este,quedando esta placa cargada positiva,y el
polo negativo de la batería repelerá los electrones
hacia la otra placa del condensador,quedando esta cargada
negativamente.Ahora bien,esto no necesariamente ocurre
instantáneamente,al condensador le toma tiempo
cargarse.Si uno conecta un capacitor directamente a la
batería esto ocurre en fracciones de segundo,pero si
hubiese una resistencia
conectada en serie al capacitor;el flujo de electrones en las
placas se reduciría y al capacitor le tomaría mas
tiempo llegar al máximo nivel de carga,es decir cuando
tenga entre sus terminales el voltaje de la
batería.Además,el tiempo de carga depende de la
capacidad del capacitor.

La fórmula matemática
que describe este proceso
es:

q=CV(1-e-t/rc)

dónde:

q=carga almacenada en el capacitor al transcurrir
un tiempo t

C=capacidad del capacitor

V=voltaje proporcionado por el generador

e=es el número inconmesurable o de
Neper,su valor es
2,718281828.

Al observar la fórmula se puede ver que un
condensador nunca se cargará al 100%,si bien es posible
acercarse al máximo según se deje pasar tanto
tiempo como se desee.

Siendo el producto rc el
tiempo,se puede reemplazar en la fórmula y resolver:

El producto de una capacitancia por una
resistencia es el tiempo

Ahora bien,a este producto rc se le llama
constante de tiempo.Podemos reemplazar entonces el t de la
fórmula por rc y así resolver y obtener el valor de
carga que se almacena en un capacitor transcurrida una constante
de tiempo rc:

q=CV(1-e-t/rc)

q=CV(1-e-rc/rc)

q=CV(1-e-1)

q=CV(1-0.368)

q=0.632CV

Con lo que se obtiene que al transcurrir una
constante de tiempo el capacitor queda cargado al 63.2%,ya que CV
es el máximo valor de carga que puede llegar a tener el
capacitor.

Con 5 constantes de tiempo el capacitor
estará cargado al 99.3%,por lo que se puede decir en la
práctica que el capacitor está totalmente
cargado.

Cabe mencionar que generalmente se escribe la
fórmula de esta manera:

V=V0(1-e-t/rc)

ya que podemos,expresar q en función de
voltaje y capacidad y cancelar la capacitancia en ambos
miembros.V0 es el voltaje inicial al que se halla el capacitor
antes de cerrar el circuito,en caso lo tenga.

Esta fórmula es la que se usa en realidad
ya que en los circuitos nos
interesa saber a que voltaje se cargará un capacitor en un
determinado tiempo.

Esta es la gráfica para la descarga de un
condensador:

En este caso la fórmula es:

q=CV(e-t/rc)

Entonces,el proceso es el mismo con la diferencia
que ésta vez al transcurrir una constante de tiempo rc,el
capacitor quedaráa con el 32.8% de su carga inicial.

Circuito
complejo

Al conectar en paralelo un capacitor con una
resistencia R,el capacitor se comporta como una resistencia que
va de 0 al infinito,es decir,que va a ir desviando la corriente a
la resistencia R hasta que el capacitor no la deja pasar
más.En otras palabras,el capacitor cortocircuita la
resistencia progresivamente hasta que se carga totalmente.Esto
provoca que el voltaje tanto del capacitor como de la resistencia
vaya en aumento,efecto que tiene muchas aplicaciones
prácticas.Por ejemplo podría conectarse la base de
un transistor a una
resistencia en serie y todo conectarse con un capacitor en
paralelo.Entonces,por la base del transistor pasaría una
corriente en aumento y asimismo por el colector,lo que puede
usarse para disparar señales
en temporizadores o sistemas de
alarmas,usando incluso condensadores
muy pequeños ya que se puede incrementar el tiempo de
carga con resistencias y aprovechar la amplificación del
transistor para enviar una corriente relativamente grande por el
colector.En realidad,para estos fines se usan chips y microprocesadores,pero vale mencionar lo anterior
como prueba de concepto.

Aparte de todo esto,también la corriente
en el circuito disminuye ya que el condensador jala la cantidad
de corriente que va necesitando mientras se carga,por lo que en
una resistencia conectada en serie con la red en paralelo,el voltaje
iría mas bien en disminución.Es como decir que los
voltajes se van "balanceando".

Hallar el tiempo que demorará el
condensador en cargarse es un poco más complejo que lo que
ocurre con un condensador en serie.Al conectar un condensador en
serie sólo hay que multiplicar las resistencia del
circuito por la capacitancia del condensador y así hallar
la constante de tiempo.El voltaje final del condensador es el
voltaje de la batería o diferencia de potencial a la que
esté conectado junto con la resistencia.

Pues bien,para hallar la constante de tiempo en
un condensador que está conectado en paralelo con una
resistencia debemos usar el teorema de Thevenin.

El teorema de Thevenin nos dice que un circuito
complejo se puede reducir a un equivalente de una fuente,una
resistencia en serie y una resistencia de carga o
load,que es la que nos interesa.Por ejemplo,si tenemos
una carga o una resistencia que cambia constantemente debido a
que es el producto de conectar varias resistencias o aparatos en
paralelo,la resistencia total siempre cambiará dependiendo
del número de resistencias conectadas al mismo
tiempo.Sería entonces muy tedioso tener que recalcular
los valores de
voltaje y corriente para cada valor de resistencia que asuma la
carga,y peor aún si tenemos un circuito complejo con
más de un generador y ramas en dónde pasen varias
corrientes.

Así,todo se reduciría a un
equivalente de un V thevenin y una resistencia thevenin,a la
cuál conectaremos en serie nuestra carga.Este circuito
equivalente se comportará exactamente igual que el
circuito real.

Por ejemplo, en un circuito complejo como
este:

Y asumiendo que nuestra resistencia de 560 ohm es
nuestra carga,que estará sujeta a cambios,vemos que no
sería tan sencillo y rápido recalcular la
tensión y corriente en ella para cada valor de resistencia
que pueda tomar.

Los pasos para aplicar el teorema de Thevenin son
los siguientes:

1)Remover nuestra carga momentáneamente y
resolver el circuito para hallar el voltaje que habría en
los dos puntos donde estuvo conectada la carga.Este es el V
thevenin

2)Remover todas las fuentes de
voltaje y reemplazarlas por alambre.Si

además hay fuentes de corriente,se deben
remover dejando dos puntos abiertos.Luego de remover las
fuentes,se calcula la resistencia desde el punto de vista de los
puntos donde estuvo conectada la carga.Esta es la resistencia
thevenin

3)Se conecta la resistencia de carga o
load al circuito thevenin equivalente y se resuelve el
circuito para hallar los V y I en la carga.

Volviendo al circuito,removemos la carga y
aplicamos la primera ley de
kirchoff:

24V+9V=I.33Kohm

I=33/3300=0,010A o 10mA

En los puntos en los que removimos la carga el V
será:

0,010.600=6V

9V-6V=3V,este es nuestro V thevenin.

Luego hallamos la resistencia equivalente que
sería

2.7kohm.600ohm

(2.7kohm+600ohm)

=490.90 ohm

Luego tenemos entonces nuestro voltaje thevenin y
la resistencia thevenin que ahora conectamos en serie con la
resistencia de 560.Al resolver el simple circuito se obtiene un
valor de voltaje de 1.59V a una corriente de 2.85 mA.

Voy a comprobar la equivalencia de los dos
circuitos resolviendo el circuito:

Asumiendo los sentidos
reales de circulación:

En la Malla 1(izquierda):

24=560.(IA-IB)+IA2.7k

24=3260IA-560IB

En La Malla 2(derecha):

9=600Ib+560.(Ib-IA)

9=1160IB-560IA

Luego:

24=3260IA-560IB (1160)

9=-560IA+1160IB (560)

27840=3781600IA

5040=-313600IA

32880=3468000IA

I=9.48mA

I=12.33mA

Luego, las corrientes que pasan por 560 son
contrarias y se deben restar debido a la segunda ley de
Kirchoff.

Obtenemos entonces 2.85mA y 1.59V, demostrando
así la equivalencia entre los dos circuitos.

Así, se puede resolver cualquier circuito
con capacitor conectados en paralelo o en serie, incluso cuando
hayan las dos configuraciones en uno solo.

Podemos concluir entonces que en un circuito
vivo, los capacitores tienden a resistir todo cambio en la
tensión entre sus terminales, comportándose como
una fuente o como una carga dependiendo del tipo de
oposición. Esto es similar a lo que ocurre en un inductor,
pero el funcionamiento y los efectos en un circuito son
distintos.

En realidad, hay mucho más que decir sobre
los condensadores, especialmente en corriente alterna
y en aplicaciones con semiconductores;
pero he querido más bien hablar de algunas cosas
básicas que no he visto escritas en otros
artículos. He omitido poner imágenes y
gráficas sobre el proceso de carga y
descarga ya que hay otros trabajos que ya han cubierto muy bien
esos puntos. Espero este aporte sea de utilidad.

Bibliografía

http://www.alaska.net/~natnkell/leyden.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/electric/capdis.html

http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_13/2.html

Autodidáctica Océano,Tomo IV
"Física II",1996

http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_13/5.html

Autor:

Josemaria Carreras Gonzáles

Lima-Perú

2009