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Capacitadores (página 2)




Partes: 1, 2


Inventada alrededor de 1745 por el físico holandés Pieter van Musschenbroek,la botella de Leyden es considerada como la versión primitiva del capacitor,siendo común encontrarla en los laboratorios de física,aunque ya no se usa de manera práctica.Esta consiste en una botella de vidrio forrada en estaño por fuera y con bolitas de este mismo metal por dentro.

Del interior de la botella sale una varilla metálica que termina en una esfera y toca en la parte inferior a las bolitas de estaño.El vidrio hace de dieléctrico y la varilla y la parte exterior de la botella hacen de armaduras.Se puede incluso hacer una botella de Leyden casera,pero se debe tener cuidado de no tocar las armaduras(a menos que uno disfrute recibiendo descargas) debido a que pueden llegar a tener capacitancias muy altas y cargarse a varios miles de voltios.

Más tarde,Benjamín Franklin inventaría el condensador plano paralelo,es decir la forma más básica del capacitor moderno.Franklin se dio cuenta de que "el fluído eléctrico"(las cargas),término que se usaba en aquella época, no se creaba ni se destruía,sino que simplemente pasaba de un objeto a otro.Esto implicaba que dos placas enfrentadas una con otra tendrían el mismo efecto que una botella de Leyden.El lo llamó "batería eléctrica",un término que hoy usamos de manera diferente.De todos modos,la batería es esencialmente un capacitor y viceversa,los dos almacenan carga,la diferencia es que la batería es capaz de mantener constante la diferencia de potencial entre sus terminales debido a la presencia de iones disueltos en un electrolito que reaccionan químicamente con los electrodos.En cambio un capacitor solo puede mantener una corriente transitoria hasta que la diferencia de potencial entre sus placas sea 0,es decir hasta que estén al mismo potencial.

Por otro lado,hay registros muy antiguos en los cuales se hace referencia al capacitor.Por ejemplo en la Biblia en los libros de Moisés se habla del Arca de la Alianza,el cual no era otra cosa mas que un capacitor muy grande.Este consístia en una caja forrada en oro por dentro y por fuera,y hecha de madera la cual es un buen dieléctrico.El Arca de cargaba de electricidad estática debido a que durante las noches se le dejaba sobre piel de cabra y en toda la sequedad del desierto.Por esto,según el relato bíblico,ninguna persona podría tocar el Arca.Teniendo en cuenta las medidas del arca y que el arca se comporta como un conjunto de capacitores(placas enfrentadas en todos los lados con madera entre ellos),se puede calcular su capacitancia,la cual resulta ser de unos pocos nanofaradios.

Esto se ve claramente en la fórmula del capacitor,y es que la carga que adquiere un capacitor puede ser muy alta si el voltaje entre sus terminales es alto,a pesar de que la capacidad del condensador sea pequeña.Entonces,el Arca de la Alianza debió cargarse a un voltaje bastante alto para llegar a ser peligrosa.

Asociación de capacitores

Al igual que las resistencias,los capacitores suelen ser conectados en serie o paralelo,formando bancos de capacitores.

Si se conectan capacitores en serie,de esta forma:

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,los capacitores están conectados de tal modo que la placa positiva de uno se conecta a la negativa del otro,y así sucesivamente.La suma de los voltajes de cada condensador será igual al voltaje total.

Como los capacitores están uno detrás de otro,la carga será la misma en todos los capacitores.

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Entonces,queda demostrado que al asociar capacitores en serie,la capacidad total viene dada por el inverso de la suma de los inversos de cada capacitancia individual.

El sistema de comporta como un capacitor con un gran espacio entre sus placas,lo que disminuye la capacitancia total.

Si se conectan capacitores en paralelo,de esta forma:

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Las cargas en cada capacitor son diferentes puesto que están al mismo voltaje pero con capacitancias diferentes,luego:

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Al conectar capacitores en paralelo,las capacitancias se suman.El sistema se comporta como un capacitor con placas muy grandes,y al aumentar el área de las placas se incrementa también la capacitancia.

Comportamiento del capacitor en circuitos DC

Si conectamos el capacitor a los polos de una batería,el polo positivo atraerá electrones de una de las placas de este,quedando esta placa cargada positiva,y el polo negativo de la batería repelerá los electrones hacia la otra placa del condensador,quedando esta cargada negativamente.Ahora bien,esto no necesariamente ocurre instantáneamente,al condensador le toma tiempo cargarse.Si uno conecta un capacitor directamente a la batería esto ocurre en fracciones de segundo,pero si hubiese una resistencia conectada en serie al capacitor;el flujo de electrones en las placas se reduciría y al capacitor le tomaría mas tiempo llegar al máximo nivel de carga,es decir cuando tenga entre sus terminales el voltaje de la batería.Además,el tiempo de carga depende de la capacidad del capacitor.

La fórmula matemática que describe este proceso es:

q=CV(1-e-t/rc)

dónde:

q=carga almacenada en el capacitor al transcurrir un tiempo t

C=capacidad del capacitor

V=voltaje proporcionado por el generador

e=es el número inconmesurable o de Neper,su valor es 2,718281828.

Al observar la fórmula se puede ver que un condensador nunca se cargará al 100%,si bien es posible acercarse al máximo según se deje pasar tanto tiempo como se desee.

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Siendo el producto rc el tiempo,se puede reemplazar en la fórmula y resolver:

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El producto de una capacitancia por una resistencia es el tiempo

Ahora bien,a este producto rc se le llama constante de tiempo.Podemos reemplazar entonces el t de la fórmula por rc y así resolver y obtener el valor de carga que se almacena en un capacitor transcurrida una constante de tiempo rc:

q=CV(1-e-t/rc)

q=CV(1-e-rc/rc)

q=CV(1-e-1)

q=CV(1-0.368)

q=0.632CV

Con lo que se obtiene que al transcurrir una constante de tiempo el capacitor queda cargado al 63.2%,ya que CV es el máximo valor de carga que puede llegar a tener el capacitor.

Con 5 constantes de tiempo el capacitor estará cargado al 99.3%,por lo que se puede decir en la práctica que el capacitor está totalmente cargado.

Cabe mencionar que generalmente se escribe la fórmula de esta manera:

V=V0(1-e-t/rc)

ya que podemos,expresar q en función de voltaje y capacidad y cancelar la capacitancia en ambos miembros.V0 es el voltaje inicial al que se halla el capacitor antes de cerrar el circuito,en caso lo tenga.

Esta fórmula es la que se usa en realidad ya que en los circuitos nos interesa saber a que voltaje se cargará un capacitor en un determinado tiempo.

Esta es la gráfica para la descarga de un condensador:

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En este caso la fórmula es:

q=CV(e-t/rc)

Entonces,el proceso es el mismo con la diferencia que ésta vez al transcurrir una constante de tiempo rc,el capacitor quedaráa con el 32.8% de su carga inicial.

Circuito complejo

Al conectar en paralelo un capacitor con una resistencia R,el capacitor se comporta como una resistencia que va de 0 al infinito,es decir,que va a ir desviando la corriente a la resistencia R hasta que el capacitor no la deja pasar más.En otras palabras,el capacitor cortocircuita la resistencia progresivamente hasta que se carga totalmente.Esto provoca que el voltaje tanto del capacitor como de la resistencia vaya en aumento,efecto que tiene muchas aplicaciones prácticas.Por ejemplo podría conectarse la base de un transistor a una resistencia en serie y todo conectarse con un capacitor en paralelo.Entonces,por la base del transistor pasaría una corriente en aumento y asimismo por el colector,lo que puede usarse para disparar señales en temporizadores o sistemas de alarmas,usando incluso condensadores muy pequeños ya que se puede incrementar el tiempo de carga con resistencias y aprovechar la amplificación del transistor para enviar una corriente relativamente grande por el colector.En realidad,para estos fines se usan chips y microprocesadores,pero vale mencionar lo anterior como prueba de concepto.

Aparte de todo esto,también la corriente en el circuito disminuye ya que el condensador jala la cantidad de corriente que va necesitando mientras se carga,por lo que en una resistencia conectada en serie con la red en paralelo,el voltaje iría mas bien en disminución.Es como decir que los voltajes se van "balanceando".

Hallar el tiempo que demorará el condensador en cargarse es un poco más complejo que lo que ocurre con un condensador en serie.Al conectar un condensador en serie sólo hay que multiplicar las resistencia del circuito por la capacitancia del condensador y así hallar la constante de tiempo.El voltaje final del condensador es el voltaje de la batería o diferencia de potencial a la que esté conectado junto con la resistencia.

Pues bien,para hallar la constante de tiempo en un condensador que está conectado en paralelo con una resistencia debemos usar el teorema de Thevenin.

El teorema de Thevenin nos dice que un circuito complejo se puede reducir a un equivalente de una fuente,una resistencia en serie y una resistencia de carga o load,que es la que nos interesa.Por ejemplo,si tenemos una carga o una resistencia que cambia constantemente debido a que es el producto de conectar varias resistencias o aparatos en paralelo,la resistencia total siempre cambiará dependiendo del número de resistencias conectadas al mismo tiempo.Sería entonces muy tedioso tener que recalcular los valores de voltaje y corriente para cada valor de resistencia que asuma la carga,y peor aún si tenemos un circuito complejo con más de un generador y ramas en dónde pasen varias corrientes.

Así,todo se reduciría a un equivalente de un V thevenin y una resistencia thevenin,a la cuál conectaremos en serie nuestra carga.Este circuito equivalente se comportará exactamente igual que el circuito real.

Por ejemplo, en un circuito complejo como este:

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Y asumiendo que nuestra resistencia de 560 ohm es nuestra carga,que estará sujeta a cambios,vemos que no sería tan sencillo y rápido recalcular la tensión y corriente en ella para cada valor de resistencia que pueda tomar.

Los pasos para aplicar el teorema de Thevenin son los siguientes:

1)Remover nuestra carga momentáneamente y resolver el circuito para hallar el voltaje que habría en los dos puntos donde estuvo conectada la carga.Este es el V thevenin

2)Remover todas las fuentes de voltaje y reemplazarlas por alambre.Si

además hay fuentes de corriente,se deben remover dejando dos puntos abiertos.Luego de remover las fuentes,se calcula la resistencia desde el punto de vista de los puntos donde estuvo conectada la carga.Esta es la resistencia thevenin

3)Se conecta la resistencia de carga o load al circuito thevenin equivalente y se resuelve el circuito para hallar los V y I en la carga.

Volviendo al circuito,removemos la carga y aplicamos la primera ley de kirchoff:

24V+9V=I.33Kohm

I=33/3300=0,010A o 10mA

En los puntos en los que removimos la carga el V será:

0,010.600=6V

9V-6V=3V,este es nuestro V thevenin.

Luego hallamos la resistencia equivalente que sería

2.7kohm.600ohm

(2.7kohm+600ohm)

=490.90 ohm

Luego tenemos entonces nuestro voltaje thevenin y la resistencia thevenin que ahora conectamos en serie con la resistencia de 560.Al resolver el simple circuito se obtiene un valor de voltaje de 1.59V a una corriente de 2.85 mA.

Voy a comprobar la equivalencia de los dos circuitos resolviendo el circuito:

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Asumiendo los sentidos reales de circulación:

En la Malla 1(izquierda):

24=560.(IA-IB)+IA2.7k

24=3260IA-560IB

En La Malla 2(derecha):

9=600Ib+560.(Ib-IA)

9=1160IB-560IA

Luego:

24=3260IA-560IB (1160)

9=-560IA+1160IB (560)

27840=3781600IA

5040=-313600IA

32880=3468000IA

I=9.48mA

I=12.33mA

Luego, las corrientes que pasan por 560 son contrarias y se deben restar debido a la segunda ley de Kirchoff.

Obtenemos entonces 2.85mA y 1.59V, demostrando así la equivalencia entre los dos circuitos.

Así, se puede resolver cualquier circuito con capacitor conectados en paralelo o en serie, incluso cuando hayan las dos configuraciones en uno solo.

Podemos concluir entonces que en un circuito vivo, los capacitores tienden a resistir todo cambio en la tensión entre sus terminales, comportándose como una fuente o como una carga dependiendo del tipo de oposición. Esto es similar a lo que ocurre en un inductor, pero el funcionamiento y los efectos en un circuito son distintos.

En realidad, hay mucho más que decir sobre los condensadores, especialmente en corriente alterna y en aplicaciones con semiconductores; pero he querido más bien hablar de algunas cosas básicas que no he visto escritas en otros artículos. He omitido poner imágenes y gráficas sobre el proceso de carga y descarga ya que hay otros trabajos que ya han cubierto muy bien esos puntos. Espero este aporte sea de utilidad.

Bibliografía

http://www.alaska.net/~natnkell/leyden.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/electric/capdis.html

http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_13/2.html

Autodidáctica Océano,Tomo IV "Física II",1996

http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_13/5.html

 

Autor:

Josemaria Carreras Gonzáles

Lima-Perú

2009


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