Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UNAM (Parte III)

Partes: 1, 2, 3

2. Respuestas a los ejercicios de Cálculo Diferencial

UNIDAD 13.  

Cálculo diferencial

13.1  Funciones y límites.

Sección: Funciones

Las funciones podemos determinarlas como:

·         La gráfica que es cortada una sola vez por cada vertical trazada sobre la curva.

·         El conjunto de pares ordenados (x, y), en donde x nunca se repite

·         La relación en donde a cada elemento de un conjunto llamado dominio le asignamos un y solamente un elemento de otro conjunto llamado contradominio.

Ejercicio 1

1. Encuentre el inciso que tenga las afirmaciones falsas.

I.- Todas las funciones son relaciones.

II.- Una función es una regla de correspondencia que asocia un elemento del dominio con sólo un  elemento en el rango.

III.- Una relación es una regla de correspondencia que asocia un elemento del dominio con uno o más elementos del rango.

IV.- Las funciones son un subconjunto de las relaciones.

V.- Todas las relaciones son funciones.

a) I y V                       b) II y IV                        c) III y V                        d) V y IV                       e) II y V

2. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?

3. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?

4. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?

5. De los siguientes conjuntos de puntos, cuál no representa una función

1. {(3,4), (4,5), (5,6), (6,7)}                   2. {(1,1), (2,2), (3,8), (4,9)}                      3. {(7,8), (9,10), (11,12), (7,14)}

a) Sólo 1                    b) 2 y 3                         c) 1, 2 y 3                     d) 1 y 3                         e) sólo 3

6. De las siguientes relaciones indica cuáles son funciones:

a. y = 8x2-1

b.

c. R = {(1,2), (2,5), (3,13)}

d.

e.