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Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UNAM (Parte I) (página 2)



Partes: 1, 2

Mínimo común múltiplo
(m.c.m.).-
Es el número menor de los múltiplos
en común de un grupo de
números. Para calcularlo se descomponen en factores primos
cada uno de los números hasta que todos sean uno y se
multiplican los primos obtenidos.

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Máximo común divisor (M.C.D.).- Es
el número mayor de los múltiplos en común de
un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en
factores primos cada uno de los números hasta que no
tengan un divisor primo común y se multiplican los primos
obtenidos.

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1.3. Operaciones con
números racionales:

Suma y resta de fracciones.- Se resuelven,
obteniendo el m.c.m. de cada uno de los diferentes denominadores,
y se divide entre cada denominador y multiplicando por cada
numerador. Al final los números obtenidos se suman o
restan, dependiendo del caso.

Nota: Cuando los denominadores son iguales, entonces
solo se suman o restan los numeradores.

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Multiplicación de fracciones.- Se
resuelven, multiplicando el numerador por numerador y denominador
por denominador.

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División de fracciones.- Se resuelven,
multiplicando el primer numerador por el segundo denominador,
colocando el resultado en el numerador y multiplicando el primer
denominador por el segundo numerador, colocando el resultado en
el denominador.

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Potencia y Raíz

Potencia: Es el número de
veces en que debe multiplicarse la base por si misma,
según su exponente.

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Raíz: Es el valor que al
multiplicarse por si mismo tantas veces como lo indique el
índice, se obtiene el valor que esta dentro del
radical.

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1.4 Razones y
Proporciones

Razón: Es el cociente de dos
números, es decir una fracción, donde el numerador
se llama antecedente y al denominador consecuente. La
razón se representa como sigue:

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Proporción: Es la igualdad de
dos razones. La razón se representa como sigue:

Ejem: Monografias.com

donde los números 7 y 6 son extremos y los
números 3 y 14 son medios.

1.5 Regla de Tres

Regla de tres directa ó
Proporción directa.-
Cuando comparamos dos razones del
mismo tipo establecemos una equivalencia, obtenemos una
proporción, es decir, si una aumenta o disminuye, la otra
también aumenta o disminuye en la misma
proporción.

Ejem: Si en una empresa un
empleado gana $4400 por 20 días trabajados. ¿Cuanto
ganará por 30 días?

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Regla de tres inversa ó
Proporción inversa.-
Cuando comparamos dos razones uno
de los parámetros aumenta y el otro disminuye. Esto es muy
claro en casos de producción con respecto al tiempo.

Ejem: Si en una empresa 20
obreros producen 50,000 fusibles en 5 días.
¿Cuantos obreros se requieren para producir la misma
cantidad de fusibles en 4 días?

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1.6 Tanto por Ciento

Definición: Es una fracción cuyo
denominador es 100, es decir la centésima parte de algo.
Se expresa con el símbolo %. Cuando se va a operar la
cantidad, se tiene que cambiar por una fracción o por un
decimal equivalente.

Ejem: 18% 0.18 Monografias.com

33.5% 0.335 Monografias.com

Cálculo del
porcentaje:

Para obtener el porcentaje, se multiplica la cantidad
por el tanto por ciento expresado en forma decimal.

Ejem: Calcular el 32% de 1450 Calcular el
3% de 1655

1450(0.32) = 464 1655(0.03) =
49.65

También se puede obtener un
número en específico con regla de tres
directa.

Ejem: Hallar el número del cual 400
es el 8%

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Ejem: Hallar el número del cual 4590
es el 60%

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También se puede aplicar para
resolver problemas como
los siguientes:.

Ejem: Un vendedor recibe de comisión el 12% por
venta realizada.
Si vende mercancía por un total de $44000. ¿Cuanto
recibirá de comisión?

$44000(0.12) = $5280

Ejem: Un producto que
cuesta $120, se requiere que al venderse, se obtenga una ganancia
del 8.5%. ¿En cuanto debe venderse?

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Reactivos Unidad 1:

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UNIDAD 2.

Álgebra

2.1 Propiedades y
Definiciones

Término Algebraico.- Es la
expresión algebraica, que se compone de: signo,
coeficiente, base ó literal y exponente.

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Término Semejante.- Es la
expresión algebraica, que se compone de misma base y mismo
exponente, aunque su signo y coeficiente sean
diferentes.

Ejem: Monografias.com es
semejante a Monografias.com

Ejem: Monografias.com es
semejante a Monografias.com

Clasificación de Términos
Algebraicos.-
Se clasifican según su número de
términos, de la siguiente manera:

Monomio = un solo término Ejem: Monografias.com

Binomio = dos términos Ejem: Monografias.com

Trinomio = tres términos Ejem: Monografias.com

Polinomio = 2 ó más términos Ejem:
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2.2 Leyes de los
signos

Suma y Resta:

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Multiplicación y
División
:

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2.3 Signos de
Agrupación

Definición.- Son los signos
que nos sirven para agrupar términos u operaciones entre
ellos, los principales son:

Monografias.comParéntesis Monografias.com Corchete Monografias.comLlave

Cuando se aplican en operaciones, el objetivo es
suprimirlos multiplicando por el término ó signo
que le antecede. Si en una expresión matemática
existen varios signos de agrupación, se procede a
eliminarlos de adentro hacia fuera.

Ejem: Monografias.com
Ejem: Monografias.com

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2.4 Evaluación
de expresiones algebraicas

El valor numérico de una expresión
algebraica, es el que se obtiene al sustituir las bases o
literales por un valor específico.

Ejem: Si x =2 & y = -1 de la expresión:
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sustituyendo: Monografias.com

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Ejem: Si Monografias.com& Monografias.comde la expresión: Monografias.com

sustituyendo: Monografias.com

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2.5 Lenguaje
algebraico

Definición.- Es la forma de
expresión común o coloquial que se expresa de forma
algebraica.

Ejem:

Un número
cualquiera

x

Un número cualquiera
aumentado en dos

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La diferencia de dos números
cualquiera

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El triple de un número
disminuido en cuatro

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La cuarta parte de un
número

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Las tres cuartas partes de la suma
de dos números

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La suma de tres números
naturales consecutivo

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Las dos quintas partes de un
número disminuido en cuatro es igual a 24

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La suma de tres números pares
consecutivos, es igual al cuádruple del menor
más la mitad del mayor

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2.6 Leyes de los
Exponentes

Multiplicación: Monografias.com Sumar los exponentes

Ejem: Monografias.com
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División: Monografias.com Restar los exponentes

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Potencia : Monografias.com Multiplicar los exponentes

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Inverso: Monografias.com Cambiar signo de exponente

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Unitario: Monografias.com Siempre es igual a uno

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2.7 Operaciones
algebraicas

Suma y Resta.- Las operaciones
algebraicas de suma ó resta, se obtienen de sumar ó
restar términos semejantes.

Ejem: Sumar Monografias.com& Monografias.com

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Ejem: Restar Monografias.comde Monografias.com

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Multiplicación.- La
operación algebraica de multiplicar, básicamente
puede efectuarse, como sigue:

Monomio por monomio

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Monomio por polinomio

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Polinomio por polinomio

Ejem: Monografias.com

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División.- La
operación algebraica de dividir, básicamente puede
efectuarse, como sigue:

Monomio entre monomio

Ejem: Monografias.com
Ejem: Monografias.com

Monografias.com Monografias.com

Monografias.com Monografias.com

Monografias.com Monografias.com

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Polinomio entre monomio

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Polinomio entre polinomio

Ejem: Monografias.com

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2.8 Radicales

Propiedades de los
radicales:

Índice = potencia: Monografias.com

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Índice ? potencia: Monografias.com

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Multiplicación con mismo índice:
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Multiplicación con diferente
índice:
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Raíz de una raíz: Monografias.com

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División con índices iguales:
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División con índices diferentes:
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Operaciones con
radicales:

Suma y Resta.- Las operaciones
algebraicas de suma ó resta, se obtienen de sumar ó
restar radicales semejantes, es decir, con el mismo índice
y la misma base, según la siguiente regla:

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Ejem: Resolver: Monografias.com

Ejem: Resolver: Monografias.com

Ejem: Resolver: Monografias.com

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Racionalización.- Es el
convertir una fracción con denominador en forma de
radical, en otra fracción equivalente, donde su
denominador sea un número entero.

De un denominador monomio:

Forma: Monografias.comse
multiplica por Monografias.comy se
simplifica.

Ejem: Monografias.comse
multiplica por: Monografias.comel
numerador y el denominador, obteniéndose:

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Ejem: Monografias.comse
multiplica por: Monografias.comel
numerador y el denominador, obteniéndose:

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De un denominador binomio:

Forma: Monografias.comse
multiplica por el conjugado del denominador Monografias.comy se simplifica.

Ejem: Monografias.comse
multiplica por: Monografias.comel
numerador y el denominador, obteniéndose:

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Ejem: Monografias.comse
multiplica por: Monografias.comel
numerador y el denominador, obteniéndose:

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Números Imaginarios.- Es el expresado como
" i ", significa la raíz cuadrada de "-1", es decir:
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Entonces también: Monografias.com

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Operaciones con números
imaginarios

Suma y Resta.- Las operaciones
algebraicas de suma ó resta, se obtienen
aplicando:

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Ejem: Resolver: Monografias.com

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2.9 Productos
Notables

Definición.- Son
multiplicaciones abreviadas, que sin necesidad de efectuarlas,
podemos llegar a su resultado, respetando ciertas reglas para
cada caso. Los principales casos son:

  • Binomio al cuadrado

  • Binomios conjugados

  • Binomios con término
    común

  • Binomio al cubo

Binomio al cuadrado

Regla: Monografias.com

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Binomios conjugados

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Binomios con término
común

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Binomio al cubo

Regla: Monografias.com

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2.10 Factorización

Definición.- Es la forma
más simple de presentar una suma o resta de
términos como un producto indicado, respetando ciertas
reglas para cada caso. Los principales casos son:

  • Factor común

  • Diferencia de cuadrados

  • Trinomio cuadrado perfecto

  • Trinomio de la forma Monografias.com

  • Trinomio de la forma Monografias.com

Factor común

Regla: Paso 1: Obtener el máximo común
divisor ( MCD )

Paso 2: Menor exponente de las literales
comunes

Paso 3: Dividir cada término entre el factor
común obtenido

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Trinomio cuadrado
perfecto

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Trinomio de la forma
x2+bx+c

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Trinomio de la forma
ax2+bx+c

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Simplificación de fracciones
algebraicas.-
Es la aplicación de los conocimientos de
productos notables y factorización, tanto en el numerador
como en el denominador, se simplifica a su mínima
expresión.

Suma y resta con denominadores
diferentes

Ejem: Monografias.com
Ejem: Monografias.com

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División

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Multiplicación

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Reactivos Unidad 2:

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UNIDAD 3.

Ecuaciones

3.1 Ecuaciones de
primer grado con una incógnita

Definición.- Es una igualdad
entre dos expresiones algebraicas llamados miembros, donde la
incógnita debe tener exponente uno y el objetivo es
encontrar su valor, por lo que se deben tener las siguientes
consideraciones:

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3.2 Desigualdades de primer grado con
una incógnita

Definición.- Es una desigualdad entre dos
expresiones algebraicas llamados miembros, donde la variable debe
tener exponente uno y el objetivo es encontrar su conjunto
solución, se aplican básicamente las mismas reglas
que para una ecuación, además de las siguientes
consideraciones:

Regla: Cada vez que un término se multiplique
ó divida entre un número negativo, cambia el
sentido de la desigualdad

Signos de Desigualdad y Gráfica

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3.3 Sistema de
Ecuaciones (2 ecuaciones con 2 incógnitas)

Definición.- Es el llamado
"Sistema de 2 ecuaciones de 1er grado con 2 incógnitas",
en que el objetivo es encontrar los valores de
éstas 2 variables.
Existen varios métodos
para su solución, entre los cuales están los
llamados "Reducción" (Suma y Resta) y "Determinantes"
(Regla de Kramer), que se explican a
continuación:

Método de Reducción (Suma
y Resta)

Regla: Eliminar una de las 2 variables multiplicando una
ó las 2 ecuaciones por un factor ó factores que
hagan que la suma de una de las variables sea "cero" y despejar
la variable restante para obtener su valor, posteriormente
sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales
y obtener el valor de la segunda variable.

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Método por Determinantes (Regla
de Kramer)

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Problemas de
Aplicación

Dentro del proceso de
resolución de problemas, se pueden diferenciar seis
etapas:

  • 1. Leer el problema

  • 2. Definir las incógnitas
    principales de forma precisa

  • 3. Traducción
    matemática del problema

  • 4. Resolución del problema
    matemático

  • 5. Interpretar las
    soluciones

  • 6. Contrastar la adecuación
    de esas soluciones

Ejem: En un zoológico hay aves (de dos
patas) y tigres (de 4 patas). Si el zoológico contiene 60
cabezas y 200 patas, ¿cuántas aves y cuántos
tigres viven en él?

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3.4 Sistema de Ecuaciones (3 ecuaciones
con 3 incógnitas)

Definición.- Es el llamado "Sistema de 3
ecuaciones de 1er grado con 3 incógnitas", en que el
objetivo es encontrar los valores de
éstas 3 variables. Los métodos para su
solución, son: "Reducción" (Suma y Resta) y
"Determinantes" (Regla de Kramer):

Método por Determinantes (Regla
de Kramer)

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Realizar los pasos siguientes:

  • 1. Se escribe el determinante de
    tres por tres.

  • 2. Debajo de la tercera fila
    horizontal se repiten las dos primeras filas
    horizontales.

  • 3. Se trazan 3 diagonales de
    derecha a izquierda y 3 de izquierda a derecha.

  • 4. Se multiplican entre si los
    tres números por los que pasa cada
    diagonal.

  • 5. Los productos de los
    números que están en las diagonales trazadas de
    izquierda a derecha se escriben con su propio signo y los de
    derecha a izquierda con el signo cambiado.

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3.5 Ecuaciones de 2do grado con una
incógnita

Clasificación

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Métodos de
solución

Completas: forma ax2 + bx + c = 0

Es cuando, la ecuación está compuesta por
un trinomio, donde existen los valores de "a, b y c" , y para
encontrar sus dos raíces ó soluciones, se
utilizan los métodos siguientes:

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Incompletas mixtas: forma ax2 + bx = 0

Es cuando, la ecuación está compuesta por
un binomio, donde existen los valores de "a y b, pero no de c", y
para encontrar sus dos raíces ó soluciones, se
utiliza el método de
factorización por término común y se
despeja, como sigue:

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Incompletas puras: forma ax2 + c = 0

Es cuando, la ecuación está compuesta por
un binomio, donde existen los valores de "a y c, pero no de b", y
para encontrar sus dos raíces ó soluciones, se
utiliza el método de despeje, como sigue:

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Reactivos Unidad 3:

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Monografias.comMonografias.com

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  • ¿Cuál es el valor de "x" que satisface
    la ecuación ?

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • ¿Cuál es el valor de "x" que satisface
    la ecuación Monografias.com?

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.com, se obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.com, se obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.com, se obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El valor de "x" que cumple con la igualdad Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El valor de "x" que cumple con la igualdad Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • De la ecuación Monografias.comel valor de "x" que satisface
    es:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • De la ecuación Monografias.comel valor de "x" que satisface
    es:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la siguiente ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • :La suma de dos números naturales enteros
    consecutivos es 183, hallar los números:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El menor de dos números impares consecutivos
    es el doble del mayor disminuido en 15. Hallar los
    números

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El triple de la suma de un número con su
    mitad igual a las 2/3 partes del mismo número
    aumentado en 46.

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com

d) Monografias.com e)
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  • ¿Cuál es el número que sumado
    con su duplo da 261?

a) 78 b) 45 c) 87 d) 97 e) 89

  • La suma de dos números es 450 y su cociente
    8. Hallar los números.

a) 425 y 25 b) 400 y 50 c) 350 y 100 d) 410 y 40 e) 420
y 30

  • Si a un número añado 23, resto 41 de
    esta suma y la diferencia la multiplico por 2, obtengo 122.
    ¿Cuál es el número?

a) 84 b) 48 c) 45 d) 79 e) 58

  • La edad de Roberto es 2/3 de los 3/5 de la de
    Guillermo, Si éste tiene 30 años
    ¿Cuál es la edad de Roberto?

a) 14 años b) 18 años c) 13 años d)
10 años e) 12 años

  • La suma de dos números es 106 y el mayor
    excede al menor en 8. ¿Cuáles son los
    números?

a) 57 y 49 b) 81 y 25 c) 58 y 48 d) 50 y 56 e) 52 y
54

  • Encontrar los tres números consecutivos cuya
    suma sea 186.

a) 61,62 y 63 b) 61,61 y 61 c) 64,67 y ,69 d) 32,33 y 34
e) 62,62 y 62

  • La suma de las edades de Sonia y Toño es 84
    años y Toño tiene 8 años menos que
    Sonia. Hallar ambas edades.

a) 38 y 46 b) 40 y 44 c) 41 y 43 d) 37 y 40 e) 38 y
41

  • Un cateto de un triángulo mide 20 cm y la
    hipotenusa es 10 cm mayor que el otro cateto .Hallar las
    longitudes de los lados desconocidos

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • ¿Cuáles son las raíces de
    Monografias.com?

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Al resolver la ecuación Monografias.comse obtiene:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • ¿Cuál de los siguientes valores cumple
    con: Monografias.com

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • ¿Cuál de los siguientes afirmaciones
    es verdadera, si Monografias.com

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de la desigualdad
    Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de la desigualdad
    Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de la desigualdad
    Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El intervalo que satisface a Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • La expresión que representa "a lo más
    tengo 250" es:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • La expresión que representa "por lo menos
    tengo 500" es:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • El conjunto solución de Monografias.comes:

a) Monografias.com b)
Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

  • Los valores de las incógnitas del sistema
    Monografias.comson:

  • a) Monografias.com b)
    Monografias.com c) Monografias.com

    d) Monografias.com e)
    Monografias.com

    • Los valores de las incógnitas del sistema
      Monografias.comson:

    a) Monografias.com b)
    Monografias.com c) Monografias.com

    d) Monografias.com e)
    Monografias.com

    • El valor de "x" del sistema de ecuaciones
      Monografias.comes:

    a) Monografias.com b)
    Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

    • El valor de "y" del sistema de ecuaciones
      Monografias.comes:

    a) Monografias.com b)
    Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com e) Monografias.com

    • Si x = 2 y y = 3 . La solución del
      sistema de ecuaciones simultáneas es:

    a) Monografias.com b)
    Monografias.com c) Monografias.com

    d) Monografias.com e)
    Monografias.com

    • Un perro y su collar han costado $54, y el perro
      costó 8 veces lo que el collar.
      ¿Cuánto costó el perro y
      cuánto el collar?

    a) Perro $48 y collar $6 b) Perro $32 y collar $22
    c) Perro $50 y collar $4

    d) Perro $46 y collar $8 e) Perro $47 y collar
    $7

    • La edad de Juan es el doble que la de Pedro, y
      ambas edades suman 36 años. Hallar ambas
      edades.

    a) Juan 12, Pedro 24 b) Juan 24, Pedro 12 c) Juan
    12, Pedro 12

    d) Juan 21, Pedro 15 e) Juan 15, pedro 21

    • El valor de "x" , por medio de determinantes
      Monografias.comes:

    a) Monografias.com b)
    Monografias.com c) Monografias.com

    d) Monografias.com e)
    Monografias.com

    • El valor de "y" , por medio de determinantes
      Monografias.comes:

    a) Monografias.com b)
    Monografias.com c) Monografias.com

    Monografias.com

    UNIDAD 4.

    Álgebra de
    funciones

    Valor de una
    función

    Se obtiene, al sustituir el valor de
    "x" en la función f(x):

    Ejem: Si f(x) = obtener el valor de
    f(-4) y f(3)

    Monografias.com Monografias.com

    Ejem: Si f(x) = Monografias.comobtener el valor de f(-2) y
    f(4)

    Monografias.com

    Monografias.com

    4.1 Dominio y
    Rango

    Dominio, es el conjunto de todos los
    valores de "x" admisibles para una función.

    Rango, es el conjunto de todos los valores
    resultantes de "y" al sustituir cada una de los elementos del
    dominio en la función.

    Ejem: El dominio de la función racional
    Monografias.com

    Monografias.comentonces, sus raíces son: Monografias.com

    Monografias.com

    Ejem: El dominio de la función racional
    Monografias.com

    Monografias.comentonces, sus raíces son: Monografias.com

    Monografias.com

    Ejem: Para que valor de "x" la función
    Monografias.comse
    indetermina:

    Monografias.comentonces, para: Monografias.comla función se
    indetermina

    Función
    cuadrática

    Es de la forma Monografias.comy representa una parábola, donde su
    concavidad es hacia arriba cuando "a" es positiva y es hacia
    abajo cuando "a" es negativa.

    El vértice de la
    parábola, se obtiene en el punto: Monografias.com

    Los puntos donde la gráfica interseca al eje
    "x", son la solución de la ecuación.
    Dependiendo de su concavidad y la coordenada de su
    vértice, se puede obtener el dominio y el rango de la
    función.

    Ejem: Sea la función Monografias.comobtener su dominio y rango.

    El vértice es: Monografias.comentonces, Monografias.comy la curva es cóncava hacia
    arriba

    ahora, las raíces de: Monografias.comsus raíces son: Monografias.com

    entonces: Monografias.com

    Ejem: Graficar las siguientes funciones
    indicando dominio y rango.

    Monografias.com

    4.2 Funciones y
    relaciones

    Definición

    Se le llama relación, a todos
    los pares ordenados ( x, y ), existentes entre 2 conjuntos.

    Se le llama función, a la
    relación entre dos conjuntos, de tal manera que para
    cada "x", corresponda un solo elemento de "y".

    Monografias.com

    Regla: Para determinar si una gráfica es una
    función ó relación, basta con trazar una
    vertical imaginaria sobre ella, y verificar los puntos de
    intersección. Es decir, si sólo toca un punto,
    se refiere a una función; si toca más de un
    punto se refiere a una relación.

    Monografias.com

    Clasificación de
    Funciones

    Monografias.com

    4.3 Función
    Logarítmica y exponencial:

    Es de la forma Monografias.com, donde: Monografias.com

    Forma
    logarítmica
    :
    Monografias.comcorresponde a: Forma
    exponencial
    : Monografias.com

    Ejem: Al convertir Monografias.comen forma exponencial, obtenemos: Monografias.com

    Ejem: Al convertir Monografias.comen forma exponencial, obtenemos: Monografias.com

    Ejem: Al convertir Monografias.comen forma exponencial, obtenemos: Monografias.com

    entonces: Monografias.com

    Ejem: Al convertir Monografias.comen forma exponencial, obtenemos: Monografias.com

    Reactivos Unidad 4:

    Monografias.com

    Monografias.com

    Monografias.com

    UNIDAD 5.

    Geometría
    euclidiana

    5.1 Ángulos

    Clasificación
    Básica

    Se le llama ángulo
    complementario
    , son los ángulo cuya suma es
    igual a 90o .

    Ejem: El complemento de 70o es 20o , porque
    Monografias.com

    Ejem: El complemento de 35o es 55o , porque
    Monografias.com

    Se le llama ángulo
    suplementario
    , los ángulo cuya suma es igual
    a 180o .

    Ejem: El suplemento de 40o es 140o , porque
    Monografias.com

    Ejem: El suplemento de 135o es 45o , porque
    Monografias.com

    5.2 Conversión de grados a
    radianes y viceversa

    Monografias.com

    Monografias.com

    Reactivos Unidad 5:

    Monografias.com

    UNIDAD 6.

    Trigonometría

    6.1 Teorema de
    Pitágoras

    Definición.- Aplicado
    para todo triángulo rectángulo, el cuadrado de
    la hipotenusa ( c ) es igual a la suma de los cuadrados de
    sus catetos (a y b ).

    Monografias.com

    6.2 Funciones
    Trigonométricas

    Definición.- Son las
    razones existentes establecidas entre los lados de un
    triángulo rectángulo y son:

    Monografias.com

    Monografias.com

    Monografias.com

    • Una oficina de forma rectangular, un lado mide
      4m y su diagonal mide 5 m, ¿Cuánto mide el
      otro lado?

    a) 9 b) 3 c) 5 d) 4 e) 2

    • Según la figura, la
      razóncorresponde a la función:

    Monografias.com

    Monografias.com

    • Según la figura, la razón :
      corresponde a la función:

    Monografias.com

    Monografias.com

    Monografias.com

    Monografias.com

    Monografias.com

    Monografias.com

    Respuestas a
    Reactivos de Matemáticas

     

     

     

     

     

    Autor:

    Lic. Jorge Galeazzi
    A.

    México, Enero de 2009

Partes: 1, 2
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