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Introducción a la Tecnología de Control (página 4)




Partes: 1, 2, 3, 4


Los sensores de Philips se pueden utilizar en un número de configuraciones diferentes para la medición de corriente. La más simple, es un único sensor cerca del hilo portador de corriente, midiendo directamente el campo generado por la corriente. La sensibilidad del sensor varía con la distancia del hilo. El sensor también se puede colocar directamente encima del conductor (una pista de un circuito impreso), dibujo de la derecha de la figura.

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Ambas configuraciones permiten la medición de la corriente sin tener que cortar el conductor o interferir en él, ofreciendo una ventaja sobre los sistemas basados en resistencias "shunt". Se puede utilizar, por ejemplo, para medir la corriente para una detección de fallo de lámpara en vehículos o como la pinza amperimétrica (sin contacto), como las utilizadas en la industria. Un circuito típico de detección de corriente se muestra en la figura.

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La variación de diferentes parámetros se puede medir varios rangos de corriente. La sensibilidad también se puede aumentar enrollando el hilo varias veces a través del núcleo o aumentando la amplificación.

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3.2.4.4 Bobina Rogowsky

La bobina Rogowski se basa en un modelo simple, un inductor con inductancia mutua con la corriente primaria.

Para analizar el funcionamiento de la bobina Rogowski primero hay que ver repasar algunos efectos de la corriente y el campo magnético.

Campo magnético inducido por un conductor: Cuando pasa una corriente a través de un conductor, se forma un campo magnético alrededor del mismo. La magnitud del campo magnético es directamente proporcional a la corriente.

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Voltaje inducido en una bobina por el cambio del campo magnético: Los cambios del campo magnético dentro de la bobina inducen una fuerza electromotriz. La fuerza electromotriz es un voltaje y es proporcional a los cambios del campo magnético dentro de la bobina.

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3.2.4.5 Medición de Energía

Aprovechando diversas maneras de medir la corriente y midiendo la tensión de la red eléctrica, se puede medir la potencia energética, con unos completos circuitos acondicionadores de señal como la familia ADE775x de Analog Devices. Estos circuitos pueden mandar las medidas digitalizadas a un microcontrolador, que procesará los datos y los mostrará en un visualizador LCD y podrá enviar la lectura medida automáticamente por cualquiera de los sistemas de comunicación actuales, que se denomina AMR (Automatic Meter Reading).

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El siguiente esquema muestra otro circuito que además de medir la corriente y la tensión, procesa la medición dando como resultado unos impulsos proporcionales a la potencia para atacar directamente a un contador de energía mecánico. Analog Devices tiene un completo acondicionador de señal trifásico AD73360, especialmente preparado para la medición de energía y captura de señal formado por 6 canales con entrada diferencial con amplificador de ganancia programable, convertidor sigma/delta de 16 bits, preparado para ser conectado a un DSP.

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Usando un microcontrolador PsoC de Cypress, es posible integrar en él una EEPROM, la RTC, un driver LCD (16x2) y driver de IRDA, con los módulos de usuario configurables del PsoC, utilizando el software PsoC Designer gratis desde la web:

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Nota: ver apéndice 2

Capítulo 4

Álgebra de Boole

El álgebra de Boole o álgebra lógica, también llamada teoría de los conjuntos, tiene una aplicación muy importante en el diseño de sistemas de control. Esta aplicación lleva a denominarla álgebra de conmutación porque permite operar algebraicamente con conmutadores (interruptores o llaves) en estados abierto y cerrado. Por supuesto que esto conlleva a una definición particular de las operaciones.

En lo que atañe a nuestro curso vamos a presentar los elementos introductorios y realizar algunas aplicaciones prácticas sencillas, para poder utilizar los conceptos en la programación de un sistema de control con un PLC por ejemplo.

4.1 - DEFINICIONES DE SÍMBOLOS Y DE OPERACIONES DE CONMUTACIÓN

Designaremos a cada conmutador con una sola letra: a, b, c, x, y,... Si dos conmutadores operan de tal forma que se abren y se cierran siempre simultáneamente los designaremos con la misma letra. Si operan de forma que el primero está abierto cuando el segundo está cerrado y viceversa los designaremos con una letra a uno y con la misma letra con una comilla al otro: x y x'.

Convenimos a asignar a cada conmutador representado por una letra el valor 1 si está cerrado y el valor 0 si está abierto.

Un circuito consistente en dos conmutadores x e y conectados en serie lo definimos con la operación multiplicación x· y (o simplemente xy), interpretando que se cerrará el circuito si están los dos en 1 (cerrados) puesto que si uno de ellos está en 0 (abierto) el producto de ambos será igual a 0. Si están en paralelo obtenemos la operación suma x+y, ya que tendremos cerrado el circuito siempre que uno de ellos esté cerrado, o ambos lo estén. Finalmente si analizamos lo que significa señalar con x y con x' tendremos una operación más que se indica con la comilla y señala el contrario de x o, como se expresa normalmente, la negación de x, o x negado. (Esta condición se suele indicar con una barra sobre la letra en lugar de una comilla). Esta situación se dará sólo y solo cuando a x le corresponda el valor 1 y simultáneamente a x' le corresponda el valor 0 y viceversa.

Entonces cada circuito serie y/o paralelo se corresponderá a una expresión algebraica involucrando solamente las tres operaciones (+), (· ) y (') y en forma recíproca a cada expresión algebraica le corresponderá un circuito. Diremos entonces que la función representa al circuito y que el circuito realiza la función.

Se dice que dos circuitos de interruptores son equivalentes si las condiciones de conducción (o de cerradura) son iguales para toda posición dada de los interruptores involucrados. Esto significa que, para toda posición de los conmutadores, o pasa corriente a través de ambos circuitos (ambos cerrados) o no pasa corriente por ninguno (ambos abiertos). Por su parte dos expresiones son iguales si y sólo si representan circuitos equivalentes.

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En ellos vemos que ambos son equivalentes, ya que habrá conducción por ambos si los interruptores están en el mismo estado: x en 1 o y y z en uno, y no habrá conducción si x está en cero y, además, y o z están en cero. Por lo tanto las ecuaciones que los

Analicemos los dos circuitos que siguen:

representan son iguales lo que verifica la ley distributiva para la operación suma respecto a la de multiplicación.

Un procedimiento más simple para verificar la validez de las leyes fundamentales es utilizar las tablas de verdad para las funciones de conmutación a', a· b, y a+b que son idénticas a las tablas de verdad de las funciones proporsicionales correspondientes, que vemos en la tabla siguiente:

Renglón

a

b

a'

a· b

a+b

1

1

1

0

1

1

2

1

0

0

0

1

3

0

1

1

0

1

4

0

0

1

0

0

4.2 - EJEMPLOS:

Para tener modelos desarrollamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo nº 4.2.1: Encontrar un circuito que realice la función booleana x· y· z' + x'(y + z)

Solución: Esta expresión indica una conexión en serie de x, y, y z', que a su vez está en paralelo con un circuito correspondiente a x'(y + z'), este muestra a un interruptor x' en serie con la conexión en paralelo de y y z', por lo tanto el circuito es el siguiente:

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Ejemplo nº 4.2.2: Encontrar la función booleana que representa al circuito mostrado en la figura:

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Solución: Primero tenemos un paralelo de x, y' y z que representamos con (x + y' + z), este montaje está en serie con u y con v, que indicamos con u· v. El otro montaje es un paralelo de y y z' en serie, con x y con la serie y' con u, lo que se indica con (y· z' + x + y'· u). Por lo tanto la función que lo representa es:

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Ejemplo nº 4.2.3: Construya la tabla de propiedades de cerradura de la función booleana siguiente:

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Solución: Si bien no es necesario para responder a lo solicitado, haremos primero el circuito que lo representa:

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La tabla de verdad, o de propiedades de cerradura, es la siguiente:

Renglón

x

y

z

x'· y

x + y'

z(x + y')

x'· y + z· (x + y')

1

1

1

1

0

1

1

1

2

1

1

0

0

1

0

0

3

1

0

1

0

1

1

1

4

1

0

0

0

1

0

0

5

0

1

1

1

0

0

1

6

0

1

0

1

0

0

1

7

0

0

1

0

1

1

1

8

0

0

0

0

1

0

0

4.3 - LEYES FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA BOOLEANA

A continuación están enlistadas las leyes fundamentales del álgebra booleana. Los nombres son los usados comúnmente, aunque algunos de ellos reflejan una aplicación particular más bien que del álgebra booleana en general. Por ejemplo, "tautología" sugiere la aplicación a la lógica simbólica, mientras que "complementación" sugiere la aplicación al álgebra de conjuntos.

Si 1 designa al conjunto universal (en el álgebra de conmutación el circuito cerrado) y 0 al conjunto vacío (circuito abierto) las siguientes identidades son válidas para conjuntos (conmutadores) arbitrarios x, y y z:

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Muchas de estas leyes son comunes al álgebra de los números reales, sin embargo 3b, 4a, ab, 5a, y 5b no son válidas para números, como tampoco lo son las de complementación y de Morgan. Otras diferencias con el álgebra ordinaria está en el hecho que no aparecen nunca expresiones como 2x o x2 en el álgebra de Boole.

Una propiedad interesante y útil en el álgebra booleana es el principio de dualidad: si, en cualquier identidad, cada multiplicación se reemplaza por una suma, cada suma por una multiplicación, 0 por 1 y 1 por 0, la ecuación resultante también es una identidad. Esto es válido para cualquier álgebra booleana.

Para completar podemos decir que en las expresiones normales, y tal como sucede en el álgebra normal, se suele omitir el símbolo de multiplicación, así es que en lugar de poner x· y podemos poner simplemente xy.

4.4 - SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS

Dos problemas básicos que surgen en conexión con las aplicaciones del álgebra booleana a los circuitos de conmutación son: a) simplificación de un circuito dado que se sabe que tiene las propiedades de cerradura deseadas, y b) el diseño de circuitos con propiedades dadas. Ahora veremos el primer tema.

Frecuentemente casos específicos de este problema se resuelven por tanteo, pero circuitos complicados como los usados en los computadores digitales requieren de métodos más sistemáticos para lograr la simplificación de los mismos. Nosotros obviaremos los métodos sofisticados que hay y nos remitiremos al método directo usando las propiedades del álgebra booleana para realizar simplificaciones razonables.

Un método general para simplificar un circuito consiste en encontrar la función que lo representa, luego simplificarla, y finalmente dibujar el nuevo circuito utilizando la función simplificada.

Ejemplo nº 4.4.1: Simplificar el siguiente circuito:

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Solución: La función que representa a este circuito es:

f = (xy + abc) (xy + a' + b' + c') si aplicamos distributiva:

f = (xy + abc) xy + (xy + abc) a' + (xy + abc) b' + (xy + abc) c' por absorción:

(xy + abc) xy = xy por asociativa:

(xy + abc) a' = xya' + abca' = xya' ya que aa' = 0

(xy + abc) b' = xya' + abcb' = xyb' ya que bb' = 0

(xy + abc) c' = xya' + abcc' = xyc' ya que cc' = 0

nos queda que:

f = xy + xya' + xyb' + xyc' = xy

el circuito simplificado será entonces:

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Desde luego deben mencionarse dos problemas inherentes a todo procedimiento de simplificación. Puede ser difícil decir sólo por la forma de la función cuál de varios es el más "simple". El mejor puede depender del costo y de varios tipos de conmutadores requeridos para diversas funciones iguales que puedan escribirse, las especificaciones son las que decidirán. Otra dificultad es que el más simple o económico puede no ser un circuito serie-paralelo y el álgebra booleana sólo refleja este tipo de circuitos.

Usando las leyes básicas del álgebra puede omitirse alguna simplificación posible. Puede ser más fácil reconocer cierto paso si se expresa en términos de una de las leyes duales; es decir que se puede tomar la dual de la función dada, simplificarla, tomar del resultado otra vez el dual y reconstruir el circuito.

Ejemplo 4.4.2: Simplificar el circuito de la figura:

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Solución: El circuito está representado por la función:

f = cb + ab'cd + cd' + ac' + a'bc' + b'c'd'

consideremos los tres primeros términos como una función g y los restantes como otra función h:

g = cb + ab'cd + cd' el dual será:

d(g) = (c + b)(a + b' + c + d)(c + d') que resulta ser:

d(g) = c + abd' tomando el dual:

g = c(a + b + d')

Haciendo lo propio con h:

h = ac' + a'bc' + b'c'd'

d(h) = (a + c')(a' + b + c')(b' + c' + d')

d(h) = a + b + d'

h = c'(a + b + d')

Finalmente será:

f = g + h = (c + c')(a + b + d') = a + b + d'

que se corresponde con el circuito:

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4.5 - COMPUERTAS LÓGICAS

Las compuertas lógicas (gates) son dispositivos binarios que dan una salida en alto o bajo (si o no, 1 o 0) en función de lo que ocurre en las entradas y del tipo de compuerta.

Los símbolos tradicionales son:

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La compuerta OR (O) realiza la suma lógica de las entradas lógicas y da una salida en alto cuando al menos una de las entradas está en alto. La NOR es igual a la anterior pero la salida es en bajo cuando hay al menos una entrada en alto, es la OR negada.

La compuerta AND (Y) realiza la multiplicación lógica de las entradas, da una salida en alto cuando todas las entradas están en alto. La compuerta NAND da una salida en bajo cuando todas las entradas están en alto, es la AND negada.

La compuerta X-OR (OR exclusiva) da una salida en alto cuando solamente una de las entradas (o un número impar de ellas) está en alto. La X-NOR es igual a la anterior pero la salida es en bajo cuando hay una sola entrada en alto, es la X-OR negada.

La compuerta NOT (inversora) simplemente invierte el estado de la entrada: si la entrada está en alto la salida está en bajo y viceversa.

El pequeño círculo indica negar o invertir el estado de la línea, es decir que si está en alto a la entrada al círculo está en bajo a la salida, y viceversa. En los diagramas este círculo puede aparecer tanto a la salida de una compuerta, como en los casos mostrados, o en alguna o algunas de las entradas.

El número de entradas puede ser, básicamente, cualquiera, la elección del dispositivo dependerá de las funciones requeridas.

La funcionalidad del esquema con compuertas se muestra normalmente por medio de las tablas de verdad, aunque debido a que el tiempo de respuesta no es nulo y puede controlarse exteriormente, es posible diseñar temporizadores y generadores cíclicos que actúan como osciladores o relojes, en este caso resulta más explicativo utilizar diagramas de tiempo.

El tratamiento es similar al de los interruptores (utilizándose el álgebra de Boole, véase Apuntes de Álgebra de Boole del autor) sólo que, por ejemplo, en lugar de poner interruptores en serie se utilizan compuertas AND y en lugar de interruptores en paralelo se usan compuertas OR.

4.5.1 - COMBINACIÓN DE COMPUERTAS

Utilizando las compuertas básicas se pueden realizar combinaciones que permiten una gran variedad de operaciones lógicas. Como ejemplos indicamos la combinación de dos de ellas para configurar una tercera:

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Compuertas AND y NOT = NAND Compuertas OR y NOT = NOR

Compuerta NAND Compuerta NOR

Producto lógico negado S = (A · B)' Suma lógica negada S = (A + B)'

Tabla de verdad

A

B

S

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Tabla de verdad

A

B

S

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Compuerta OR exclusiva (XOR), no corresponde a ninguna operación lógica básica pero es muy utilizada:

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Tabla de verdad

A

B

S

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

La función es:

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Compuerta NOR exclusiva (XNOR), la salida vale 1 cuando las dos entradas son iguales:

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Tabla de verdad

A

B

S

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

La función es:

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Las puertas NAND y NOR poseen características tales que, utilizando las leyes de Morgan, permiten la realización de cualquier función lógica usando solamente compuertas de un solo tipo. Veamos algunos ejemplos:

Compuerta inversora:

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Compuerta AND con NAND y OR con NOR:

Compuerta OR con NAND y AND con NOR:

La compuerta con histéresis posee la propiedad de que su función de transferencia toma valores umbrales distintos según la tensión de entrada esté subiendo (VT+) o bajando (VT-).Esta característica es conveniente para evitar oscilaciones no controladas.

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4.6 - CIRCUITOS INTEGRADOS DIGITALES

Los sistemas electrónicos digitales se realizan en base a la integración de compuertas lógicas y demás elementos digitales en uno o varios circuitos integrados conectados entre sí. Un circuito integrado (CI) está formado por una oblea de silicio donde se puede integrar multitudes de transistores y otros componentes electrónicos y constituye un subsistema digital (o, en general, electrónico); esta oblea de silicio se encierra en una cápsula de cerámica o de plástico dejando salidas para los terminales que permiten conectarlo con la fuente de alimentación y demás elementos externos.

El tipo de encapsulado más común es el llamado dual en línea (DIP; dual in line package) con 14, 16, o más patitas, dos de ellas reservadas para la tensión de alimentación (Vcc) y la masa del sistema (Gnd).

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Según su complejidad se realiza una clasificación por el número de compuertas que puede integrar:

Complejidad Número de compuertas

Pequeña escala (SSI) Menos de 12

Media escala (MSI) Entre 12 y 99

Gran escala (LSI) Entre 100 y 9.999

Muy alta escala (VLSI) Entre 10.000 y 99.999

Ultra alta escala (ULSI) Más de 100.000

La clasificación según su tecnología depende del tipo de dispositivo electrónico que se utiliza para realizar las compuertas lógicas. Según este criterio existen CI bipolares, que utilizan transistores bipolares tipo NPN o PNP, y unipolares, que utilizan transistores de efecto de campo de metal-óxido-semiconductor (MOSFET).

Las más extendidas son: la llamada TTL (transistor-transistor logic) bipolar, que ha dominado el mercado durante muchos años por su alta velocidad y que requiere una alimentación de 5 voltios; y la llamada CMOS (complementary MOS), unipolar de muy bajo consumo y que está siendo mejorada en su velocidad, que requiere de 3 a 18 voltios según el integrado.

4.6.1 - CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS BÁSICAS

a) De transferencia estática:

Es la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada de una compuerta. Para el caso de una inversora se aplica una fuente de tensión variable a la entrada (Vi), se mide la tensión de salida (Vo) y se confecciona una gráfica Vo/Vi. Si la compuerta fuese ideal sería un escalón perfecto pero aparecen unos márgenes de tensión para ambos niveles alto y bajo y una zona de transición. Los márgenes quedan limitados por las tensiones umbrales:

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b) Márgen de ruido (Noise margen):

Se denomina ruido a toda señal no deseada que se superpone a la señal deseada. El ruido puede ser generado por los propios componentes del circuito (ruido interno) o proceder del exterior (ruido externo).

El ruido puede hacer variar una señal de forma tal que pase de alto a bajo o viceversa. La capacidad de un circuito para evitar esos cambios no deseados se denomina Inmunidad al ruido y viene cuantificada por unos márgenes que cuantifican la posible variación de una señal por efecto del ruido sin afectar su nivel lógico. Para ello hay que tener en cuenta que al conectar dos compuertas en cascada la tensión de salida mínima de la precedente debe ser mayor que la de entrada de la siguiente.

Se definen dos márgenes de ruido (NM), uno para el nivel alto y otro para el bajo:

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c) Cargabilidad de salida (Fan-out):

Es el número máximo de compuertas en paralelo iguales a la especificada que se pueden conectar a la salida de la misma. Esta limitación está determinada por la capacidad de corriente que puede suministrar la compuerta y la corriente tomada por la entrada de cada una de las conectadas a ella.

d) Tiempo de propagación:

Es el tiempo que tarda una señal en atravesar una compuerta, es decir la demora entre que se aplica la señal de entrada y se obtiene la señal de salida. Existen dos tiempos: el de paso de la señal de salida de nivel alto a nivel bajo (tpHL), y el de paso de bajo a alto (tpLH); no siendo en general iguales.

Para medirlos con precisión se toman los instantes en que la señal de entrada como la de salida pasan por el 50% de su valor máximo.

Los valores típicos para TTL son de 4 a 10 nanosegundos (ns = 10-9 s) y para CMOS de 9 a 40 nanosegundos.

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e) Consumo:Está determinado por el producto de la tensión de alimentación (Vcc) por la

corriente de alimentación (Icc). Este consumo se puede expresar como total o por compuerta, para esto se tiene en cuenta el número de compuertas que tiene el integrado.

Los valores típicos para TTL van de 1 a 10 milivatios (mW= 10-3 W) y para CMOS del órden de los 2,5 nanovatios (nW = 10-9 W).

f) Producto consumo-tiempo de propagación:Los parámetros de tiempo de retardo y de consumo, para una misma tecnología, son contrapuestos entre sí: la mejora de uno empeora al otro. Por esto es que se establece comparativamente la calidad por el producto de ambos: Consumo x tiempo de retardo. La unidad de medida es el picoJulio (pJ = 10-12 J). Esta unidad se utiliza porque el consumo y el tiempo de retardo son muy pequeños, por ejemplo para un TTL tendríamos:

10 nanosegundos x 10 milivatios = 10picojulios y para un CMOS sería:

20 nanosegundos x 2,5 nanovatios = 50 x 10-6 picojulios

4.6.2 - FUNCIONAMIENTO DE UNA COMPUERTA TTL

Pondremos como ejemplo una compuerta NOT con entrada A y salida Y. La estructura elemental está formada por dos transistores Q1 y Q2 trabajando en conmutación:

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Si la entrada A está en nivel bajo circula una corriente por R1 y por la unión base-emisor de Q1; de esta forma la tensión de base de Q1 es de 0,7 voltios. Esta tensión es insuficiente para polarizar la unión base-colector de Q1 y la base-emisor de Q2; por esto Q2 no conduce y la tensión de salida está en nivel alto (Vcc).

Si la entrada A está en nivel alto, no circula corriente por la unión B-E de Q1, la tensión en la base de Q1 será alta lo que permite la circulación por Q2 y la salida estará en nivel bajo. El diodo D1 impide la circulación (cortocircuito para la fuente) cuando A está en nivel alto.

Aunque el circuito puede servir como inversor en la práctica se le agrega un circuito conocido como "totem-pole" para conseguir mayor capacidad de corriente y velocidad. Este adicional tiene dos transistores Q3 y Q4 que funcionan en forma complementaria (cuando uno conduce el otro no) y de esta forma la salida queda conectada a Vcc (alto) o a masa (bajo). La función de D2 es evitar la conducción de Q3 cuando lo hace Q4.

La compuerta NAND TTL es la básica para realizar cualquier función lógica. La única diferencia con la inversora está en que la entrada es un transistor multiemisor, este conduce solamente cuando todas las entradas estén a nivel bajo. Es decir que cuando todas estén a nivel alto podrá conducir Q2 y la salida estará a nivel bajo.

4.6.3 - FUNCIONAMIENTO DE UNA COMPUERTA CMOS

La ventaja inicial sobre la TTL es la sencillez pues utiliza, para una compuerta NOR, sólo dos transistores de efecto de campo: Q1, de canal P, y Q2, de canal N, cuyas compuertas (G1 y G2) están conectadas entre sí formando la entrada, los drenajes (D1 y D2) formando la salida, y las fuentes (S1 y S2) conectadas a la alimentación.

El resumen de su funcionamiento es:

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Partiendo del inversor con CMOS se pueden realizar compuertas de mayor complejidad. Para una NOR de dos entradas hacen falta un transistor N y uno P para cada una. En el esquema siguiente la entrada A controla los Q1 y Q3 y la B los Q2 y Q4. La disposición es tal que la salida está conectada a la alimentación sólo cuando A y B estén en cero. En cualesquiera de las otras combinaciones la salida estará a masa ya sea por Q3 o Q4.

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Compuerta NOR con CMOS

4.6.4 - CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES

Mediante la interconexión de distintos tipos de compuertas y algunos elementos auxiliares se desarrollan distintos circuitos digitales. Tales integraciones se clasifican en circuitos combinacionales y circuitos secuenciales.

Los combinacionales están formados por una o varias entradas y salidas, estas salidas sólo dependen del estado lógico de las entradas en ese momento y no de los estados anteriores. Las salidas de los circuitos secuenciales si dependen de los estados anteriores además del estado actual.

Como ejemplos de circuitos combinacionales podemos indicar aquellos que realizan operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones, etc), operaciones lógicas (comparaciones), elementos de entrada y salida de los circuitos (codificadores y decodificadores).

Como circuitos secuenciales podemos citar los contadores, registros, memorias, etc.

Multiplexor

El llamado "Multiplexor" es un circuito combinacional que actúa como un selector de datos, posee varias entradas y la salida se conecta con una de las entradas en función de la/las entrada/s de selección o control. Es una llave selectora comandada por señales lógicas.

Una aplicación del multiplexor es la de transformar una serie de datos en paralelo en una salida de los mismos en serie. Para ello se utiliza en forma auxiliar un reloj que va cambiando las entradas de control para ir seleccionando los datos en forma secuencial predeterminada.

Un caso sencillo sería un multiplexor de dos entradas de datos (D0 y D1), una salida (Z) y una señal de control (C). Cuando C = 0 es Z = D0 y cuando C = 1 es Z = D1.

La tabla de verdad es

C

D0

D1

Z

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

La ecuación de Z es:

Z = C· D1'· D0+ C· D1· D0+ C· D1· D0'+ C· D1· D0= = C· D0· (D1'+D1)+C· D1· (D0'+D0)=C· D0+C· D1

El circuito es:

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Un ejemplo más complejo es uno de cuatro entradas de datos (D0 a D3) y dos de control (C0 y C1)

C1

C0

Z

0

0

D0

0

1

D1

1

0

D2

1

1

D3

Tabla de verdad

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Z = C1'· C0'· D0 + C1'· C0· d1 +

+ C1· C0'· D2 + C1· C0· D3

Un ejemplo comercial es el 74151, multiplexor TTL de ocho entradas de datos (D0-D7) y, por consiguiente, tres de control (C0-C2); tiene una salida directa (Z) y otra inversa (Z'). Además posee una entrada de habilitación o "strobe" (E) de forma tal que cuando E=0 funciona normalmente pero cuando E=1 la salida Z está siempre en cero independientemente de los datos y de los controles.

Semisumador

Es el sumador elemental de dos bits y se lo denomina semisumador (half adder) porque es incapaz de realizar la suma completa por no poseer entrada de acarreo anterior. La tabla de verdad, la función y el circuito se indican a continuación donde A y B son los bits a sumar, S es la suma y C el acarreo.

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A

B

S

C

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

Sumador completo

Posee una entrada auxiliar para el acarreo del bit anterior de menor peso (C, "carry") y la salida de acarreo generado es D.

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C

B

A

S

D

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Sumador paralelo comercial

En TTL el sumador comercial más utilizado es el 7483 que permite la suma de dos números de cuatro bits cada uno. Posee cuatro salidas para el resultado, una para el acarreo final y otra para el acarreo inicial. Con estas entradas de acarreo se pueden conectar varios en cascada para sumar números de más de cuatro bits.

Unidades Aritmético-lógicas

Podemos citar otro dispositivo comercial más complejo: las Unidades Aritmético-lógicas (ALU) entre ellas la 74181. Este integrado puede realizar dieciséis operaciones lógicas y dieciséis operaciones aritméticas con dos palabras de cuatro bits. Tiene una entrada de control para seleccionar si la operación es lógica o aritmética y otras cuatro para seleccionar la operación concreta. Además tiene otras entradas auxiliares. Es prácticamente un computadora elemental.

Apéndice

Apéndice 1

1.1.Derivadas

El conjunto de todas las funciones presenta una diversidad tal que es casi imposible descubrir propiedades generales interesantes que convengan a todas ellas. Puesto que las funciones continuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas no triviales para ellas... Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo se obtendrán cuando limitemos aún más nuestra atención a funciones que tienen mayor derecho aún a recibir el nombre de 'razonables', con un comportamiento aún más regular que la mayor parte de las funciones continuas.

Incrementos

El incremento ?x de una variable x es el aumento o disminución que experimenta, desde un valor x = x0 a otro x = x1 de su campo de variación. Así, pues,

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o bien

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Si se da un incremento ?x a la variable x, (es decir, si x pasa de x = x0 a x = x0 + ?x), la función y = f (x) se verá incrementada en ?y = f (x0 + ?x) - f (x0) a partir del valor y = f (x0). El cociente

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recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función en el intervalo comprendido entre x = x0 a x = x0 + ?x. (Ayres, 22)]

Pendiente

Si h ( 0, entonces los dos puntos distintos (a, f (a)) y (a+h, f (a+h)) determinan, como en la figura 6, una recta cuya pendiente es

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Figura 6.

Como indica la figura 7, la 'tangente' en (a, f (a)) parece ser el límite, en algún sentido, de estas 'secantes', cuando h se aproxima a 0. Hasta aquí no hemos hablado nunca del 'límite' de rectas, pero podemos hablar del límite de sus pendientes: La pendiente de la tangente (a, f (a)) debería ser

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Figura 7.

Definición

La función f es derivable en a si

 Monografias.comexiste.

En este caso el límite se designa por f' (a) y recibe el nombre de derivada de f en a. (Decimos también que f es derivable si f es derivable en a para todo a del dominio de f.)

Definimos la tangente a la gráfica de f en (a, f (a)) como la recta que pasa por (a, f (a)) y tiene por pendiente f' (a). Esto quiere decir que la tangente en (a, f (a)) sólo está definida si f es derivable en a.

Para una función dada f, la derivada f' se designa a menudo por

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No hace falta decir que las distintas partes de esta expresión carecen de todo significado cuando se consideran separadamente; las d no son números, no pueden simplificarse, y la expresión completa no es el cociente de otros dos números 'df (x)' y 'dx'. Esta notación se debe a Leibniz (generalmente considerado como el codescubridor independiente del cálculo infinitesimal junto con Newton) y es llamada afectivamente notación de Leibniz.

Leibniz llegó a este símbolo a través de su noción intuitiva de la derivada, que él consideraba no como el límite de los cocientes (f (a+h)-f (a))/h, sino como el 'valor' de este cociente cuando h es un número 'infinitamente pequeño'. Esta cantidad 'infinitamente pequeña' fue designada por dx y la correspondiente diferencia 'infinitamente pequeña' f (x+dx)-f (x) por df (x). Aunque es imposible reconciliar este punto de vista con las propiedades de los números reales, algunos encuentran simpática esta noción de la derivada.

La derivada de y = f (x) con respecto a x se puede representar por uno cualquiera de los símbolos

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En otras palabras, la derivada de una función en un punto nos da la pendiente de la tangente de dicha función en ese punto

La diferencial de una función

La diferencial de una función surgió históricamente del concepto de 'indivisible'. Este concepto, que desde un punto de vista moderno nunca estuvo muy claramente definido, era en su tiempo (en el siglo XVIII) fundamental en el análisis matemático. Las ideas referentes a él sufrieron cambios esenciales en el transcurso de varios siglos. Los indivisibles, y más tarde la diferencial de una función, se representaban como verdaderos infinitésimos, como algo de magnitud constante extremadamente pequeña, que sin embargo no era cero. La definición dada en esta sección es la aceptada en el análisis moderno. De acuerdo con esta definición, la diferencial es una magnitud finita para cada incremento ?x, y al mismo tiempo proporcional a ?x. La otra propiedad fundamental de la diferencial, el carácter de su diferencia respecto a ?y, sólo puede reconocerse 'en movimiento', por así decirlo: si consideramos un incremento ?x que se aproxima a cero (que sea un infinitésimo), entonces la diferencia entre dy e ?y será tan pequeña como se desee incluso comparada con ?x.

Esta sustitución de los incrementos pequeños de la función por la diferencial forma la base de la mayoría de las aplicaciones del análisis infinitesimal al estudio de la naturaleza. El lector verá esto de un modo particularmente claro en el caso de las ecuaciones diferenciales.

Dada la función y = f(x) se define:

(a)

  dx, leído diferencial de x, por la relación dx = ?x.

(b)

  dy, leído diferencial de y, por la relación dy = f'(x)dx.

La diferencial de una variable independiente es, por definición, el incremento que experimenta; sin embargo, la diferencial de una variable dependiente o función no es igual a su incremento. (ver fig. 23-1)

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Fig. 23-1

Si dx = ?x es relativamente pequeño con respecto a x, el valor de ?y se puede obtener aproximadamente hallando dy.

1.2.Integrales

Aunque será necesario definirla de forma esencialmente complicada, la integral viene a formalizar un concepto sencillo, intuitivo: el de área. Ahora ya no nos debe causar sorpresa el encontrarnos con que la definición de un concepto intuitivo puede presentar grandes dificultades y ciertamente el 'área' no es ninguna excepción a esto...

En este capítulo intentaremos solamente definir el área de algunas regiones muy especiales (figura 1): aquellas que están limitadas por el eje horizontal, las verticales por (a, 0) y (b, 0), y la gráfica de una función tal que f (x) = 0, para todo x de [a, b]. Conviene denotar esta región por R(f, a, b) ...

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figura 1

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figura 2

El número que asignaremos eventualmente como área de R(f, a, b) recibirá el nombre de integral de f sobre [a, b]. En realidad, la integral se definirá también para funciones f que no satisfacen la condición f (x) = 0, para todo x de [a, b]. Si f es la función dibujada en la figura 2, la integral representará la diferencia entre las áreas de las regiones de sombreado claro y de sombreado fuerte ('área algebráica' de R(f, a, b)).

Supongamos que una curva situada por encima del eje x representa la gráfica de la función y = f (x). Intentemos encontrar el área S de la superficie limitada por la curva y = f (x), el eje x y las rectas que, pasando por los puntos x = a y x = b, son paralelas al eje y.

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Figura 24.

Para resolver este problema se procede como sigue. Dividimos el intervalo [a, b] en n partes, no necesariamente iguales. Notamos la longitud de la primera parte por ?x1, la de la segunda por ?x2, y así sucesivamente hasta la última, ?xn. En cada parte elegimos los números x1, x2, ..., xn, y escribimos la suma

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(28)

Sn es evidentemente igual a la suma de las áreas de los rectángulos de la figura 24.

Cuanto más fina sea la subdivisión del segmento [a, b], más próxima se hallará Sn al área S. Si consideramos una sucesión de tales valores por división del intervalo [a, b] en partes cada vez más pequeñas, entonces la suma Sn tenderá a S.

La posibilidad de dividir el intervalo [a, b] en partes desiguales exige definir lo que entendemos por subdivisiones 'cada vez más pequeñas'. Suponemos no sólo que n crece indefinidamente, sino también que la longitud del mayor ?xi en la n-ésima subdivisión tiende a cero. Así:

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(29)

El cálculo del área buscada se ha reducido a calcular el límite (29)..., hemos obtenido una definición rigurosa del concepto de área: es el límite (29).

Apéndice 2

2.Instrumentos analógicos

2.1Introducción

Los instrumentos usados en mediciones eléctricas, son dispositivos que acusan con una determinada exactitud, por medio de una aguja material (índice) o inmaterial (haz de luz) que se desplaza sobre una escala previamente calibrada, indicando el valor de la magnitud eléctrica medida.

El instrumento de medición se puede suponer formado por dos sistemas-, 1) el sistema transductor y 2) el sistema indicador. Por lo general el transductor está formado por un circuito eléctrica/electrónico, adecuado el cuál convierte la magnitud medida magnitud que actúa sobre el sistema indicador, que por lo general es una corriente eléctrica proporcional a la magnitud medida.

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La función a es función de Y y ésta es función de

La magnitud a medir es X. y se transforma en otra Y, que es la que actuará sobre el sistema indicador dando una respuesta que representa la deflexión del sistema y que llamamos a e indicara el valor de la magnitud medida X.

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El sistema indicador tiene una parte fija y una parte móvil y en ésta última se halla adosada la aguja indicadora. La parte móvil se desplaza por acción de las fuerzas que actúan sobre ella y por ende realiza un trabajo, lo cual implica consumo de energía. La energía consumida es proporcionada por el sistema transductor y de hecho éste la absorbe del circuito al cual esta conectado. Una parte de la energía consumida se transforma en energía mecánica en el sistema indicador y el resto se transforma en. calor debido al efecto Joule en. la resistencia óhmica del instrumento.

La parte móvil está sometida a dos momentos de fuerzas de sentidos opuestos, uno es el momento motor o también llamado momento eléctrico, cuyo valor depende de la magnitud medida, el otro momento de sentido opuesto al momento eléctrico Me es el que tiende a llevar al elemento móvil a su posición inicial ( cuando se desconecta el instrumento )v también es el encargado de equilibrar ai sistema medidor (cuando hay aplicada la magnitud que se quiere medir) ya que cuando el sistema gira aparece un momento que depende de la desviación, y si se igualan, el sistema se detiene y ésta posición es señalada por la aguja (indicando el valor de la magnitud medida) por esta razón éste momento se denomina momento antagónico Ma y generalmente es producido por la torsión de uno o dos espirales o de un hilo( como en algunos galvanómetros).

Entonces la posición de equilibrio corresponde a un ángulo a para el cual la sumatoria de los momentos es nula.

El sistema indicador tiene una parte fija y una parte móvil y en ésta última se halla adosada la aguja indicadora. La parte móvil se desplaza por acción de las fuerzas que actúan sobre ella y por ende realiza un trabajo, lo cual implica consumo de energía. La energía consumida es proporcionada por el sistema transductor y de hecho éste la absorbe del circuito al cual esta conectado. Una parte de la energía consumida se transforma en energía mecánica en el sistema indicador y el resto se transforma en. calor debido al efecto Joule en. la resistencia óhmica del instrumento.

La parte móvil está sometida a dos momentos de fuerzas de sentidos opuestos, uno es el momento motor o también llamado momento eléctrico, cuyo valor depende de la magnitud medida, el otro momento de sentido opuesto al momento eléctrico Me es el que tiende a llevar al elemento móvil a su posición inicial ( cuando se desconecta el instrumento )v también es el encargado de equilibrar ai sistema medidor (cuando hay aplicada la magnitud que se quiere medir) ya que cuando el sistema gira aparece un momento que depende de la desviación, y si se igualan, el sistema se detiene y ésta posición es señalada por la aguja (indicando el valor de la magnitud medida) por esta razón éste momento se denomina momento antagónico Ma y generalmente es producido por la torsión de uno o dos espirales o de un hilo( como en algunos galvanómetros).

Entonces la posición de equilibrio corresponde a un ángulo a para el cual la sumatoria de los momentos es n

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FIG. 1. 1. Escalas de indicadores de CC y CA: (A) escala lineal (CC) ; (B) escala cuadrática (CA) ; (C) cero central (CC) .

2.2 MECANISMOS INDICADORES

Debido a la gran variedad de configuraciones que adoptan los instrumentos indicadores, es esencial estar familiarizado con los más comunes y con sus especificaciones. Para transformar los efectos de la corriente o el voltaje (CC o CA) en el desplazamiento de una aguja indicadora, se emplean los más variados métodos. En los párrafos siguientes se analizan los principios en que, se basan los instrumentos indicadores más importantes.

Sistema D'Arsonval

En la Figura 1.2 puede apreciarse un sistema móvil de este tipo. Utiliza una bobina que termina en un par de resortes antagónicos en espiral. (Figura 1.3 A), a través de los cuales circula la corriente a medir. La bobina, o cuadro móvil, está dentro del campo magnético casi homogéneo que produce un imán permanente y se desplaza con un movimiento giratorio (Figura 1.3 B) . El ángulo de rotación es proporcional a la corriente que circula por la bobina. Una aguja, vinculada con el cuadro móvil, indica la posición de éste sobre una escala calibrada en términos de corriente o voltaje. Este mecanismo indicador sólo responde a la corriente continua y presenta una calibración casi lineal, como se aprecia en la Figura 1.1 A, El "shunt" magnético, que altera la intensidad del campo, se emplea para la calibración.

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Fig. 1.2. Sistema indicador D'Arsonval.

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Fig. 1 .3. Princípios del mecanismo D'Arsonval: (A) bobina con resorte a espiral y (B) movimiento rotativo.

Sistema electrodinámico o dinamométrico

El mecanismo dinamométrico representado en la Figura 1.4 es muy semejante al sistema D'Arsonval, pero en vez de utilizar un imán permanente emplea una segunda bobina a través de la cual circula la misma corriente que pasa por la bobina móvil (Figura 1.5).

Este tipo de mecanismo indicador puede utilizarse tanto para médiciones de CA como de CC, pero su escala tiene una calibración que sigue una ley cuadrática, como se representa en la Figura 1.1 B.

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Fig. 1.4. Sistema dinamométrico.

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Fig. 1.5. Principios del mecanismo dinamométrico: (A) conjunto de las dos bobinas y (B) movimiento de rotación.

Sistema de hierro móvil

Es el menos costoso de todos los indicadores de lectura directa. Su funcionamiento depende de la atracción o repulsión mutua entre dos segmentos de hierro dulce expuestos al campo magnético -de un solenoide recorrido por la corriente a medir (Figura 1. 6). El mecanismo puede díseñarse para medir CC o CA y sus características de calibración dependen de la forma y ubicación de los segmentos de hierro. Es un indicador particularmente apropiado para medir valor efectivo.

El mecanismo que se presenta en la Figura 1 -7 es, probablemente, el ejemplo más común de índícadores de hierro móvil. Una paleta fija (Figura 1.8) repele a otra móvil en una medida que depende de la corriente que circula por la bobina.

En instrumentos económicos, el resorte espiral que actúa como carga de retroceso de la aguja índicadora se reemplaza a veces por un imán permanente que actúa como fuerza opositora a la de deflexión. Puesto que estos instrumentos son muy sensibles a las deformaciones del campo magnético, producidas por masas cercanas de hierro o acero, deben estar bien blindados.

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Fig. 1.6. Principios del sistema de hierro móvil.

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Fig. 1.8. Relación entre las lengüetas estacionaria y móvil.

Sistema de hilo caliente

En estos indicadores el desplazamiento que indica el valor de la corriente, depende de la dilatación de un fino alambre de platino (que se calienta por la corriente que circula por él) . En la Figura 1. 9 se muestra su principio operativo. Se trata de un verdadero indicador de valor eficaz, que permite la medición de corrientes no sinusoidales, porque la deflexión que se obtiene depende del calor disipado (I2R) más que de la corriente (I) . Otra propiedad de este mecanismo indicador es la de que se lo puede aplicar en mediciones de corriente de alta frecuencia, debido a que su impedancia es prácticamente una resistencia óhmica pura y, en consecuencia, independiente de la frecuencia. La calibración de la escala sigue una ley cuadrática (Fig. 1-1 B) .

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Fig. 1 .9. Principios del sistema indicador de hilo caliente (CC o CA) .

Sistema electrostático

A diferencia de los anteriores indicadores, el electrostático sólo mide diferencia de potencial (voltaje) . Su funcionamiento se basa en la atracción o repulsión de las fuerzas que aparecen entre electrodos cargados con polaridades iguales u opuestas (Figura 1. 10) . Se lo emplea para la medición de elevados voltajes de CC o CA y la escala tiene una calibración alineal. Su característica más sobresaliente es la elevada impedancia de entrada.

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Fig. 1.10. Principios del voltimetro electrostático.

Indicadores de termocupla

Un indicador de termocupla consiste en un elemento calefactor, una termocupla y un sistema D'Arsonval (galvanómetro), como puede apreciarse en la Figura 1. 11. La deflexión de un indicador termoeléctrico depende de la cantidad de energía que se transforma en calor; por consiguiente, indica valores eficaces, como sucede con el sistema de hilo caliente. En consecuencia, la calibración de un indicador de termocupla es alineal (Figura 1. 12), pero puede aplicárselo en mediciones de CC o CA. En este último caso puede tratarse de ondas sinusoidales o más complejas.

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Fig. 1.11. Principios del indicador de termocupla.

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Fig. 1.12. Escala de instrumento de termocupla (rediofrecuencia )

Bibliografía

Álgebra Booleana y sus aplicaciones - J. Eldon Whitesitt - Ed. C.E.C.S.A.

Autómatas Programables - Josep Balcells y José Luis Romeral - Ed. Marcombo

Autómatas Programables. Fundamento, manejo, instalación y prácticas - Alejandro Porras Criado y Antonio Plácido Montanero Molina - Ed. McGraw-Hill

Automation Systems - Edition 1994 - Allen-Bradley

Cálculo Diferencial e Integral. Ayres, F. Jr., (): México: McGraw-Hill.

Calculus. Tomo 1. Spivak, M., (1975) Barcelona: Reverté.

Comprehensive Product Catalog - 1999 Edition – Rosemount

CRC Handbook of Thermoelectrics, de D.M. Rowe. CRC Press (1995).

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Enfriamiento y Conversión de Energía Mediante Elementos Termoeléctricos, de J. M. Redondo. U.P.C. (1992).

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Ingeniería de Control ModernaOgata,K. -3a. Edición

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La Matemática: su contenido, métodos y significado. 3 vols., Aleksandrov, A.D., Kolmogorov, A.N., Laurentiev, M.A., et al., (1985):Madrid: Alianza.

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The Radio Amateurs' Handbook - American Radio Relay League

Thermoelectricity, de P.H. Egli. John Wiley and Sons (1960).

Thermoelectricity and Thermoelectric Power Generation, de D. Pountinen. Solid States Electronics (1968).

 

 

 

Autor:

Prof. Arriaga Alejandro José

E.E.T N° 485 "Vcom. Marambio"

Departamento Electrotecnia

2009


Partes: 1, 2, 3, 4


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