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Integrales indefinidas

Enviado por Eleazar José García



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Monografía destacada
  1. Integración de funciones racionales de seno y coseno
  2. Bibliografía recomendada

MÓDULO 1

INTEGRALES INDEFINIDAS

Usted está familiarizado con algunas operaciones inversas. La adición y la sustracción son operaciones inversas, la multiplicación y la división son también operaciones inversas, así como la potenciación y la extracción de raíces. Ahora, conocerá la operación inversa la de derivación o diferenciación denominada antiderivación o antidiferenciación, la cual implica el cálculo de una antiderivada.

Antiderivada.

Una función F se denomina antiderivada de una función f en un intervalo I si Monografias.compara todo Monografias.com

Ejemplo.

Si F es la función definida por Monografias.comentonces Monografias.comDe modo que si Monografias.comentonces f es la derivada de F, y F es la antiderivada de f. Si G es la función definida por Monografias.comentonces G también es una antiderivada de f, porque Monografias.comEn realidad, cualquier función H definida por Monografias.comdonde C es una constante, es una antiderivada de f.

Teorema 1.

Si f y g son dos funciones definidas en el intervalo I, tales que Monografias.compara todo Monografias.comentonces existe una constante K tal que Monografias.compara todo Monografias.com

"La antiderivación o antidiferenciación es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todas las antiderivadas de una función dada. El símbolo Monografias.comdenota la operación de antiderivación, y se escribe Monografias.comdonde Monografias.comy Monografias.com

En la igualdadMonografias.comx es la variable de integración, Monografias.comes el integrando y la expresión Monografias.comrecibe el nombre de antiderivada general o integral indefinida de f. Si Monografias.comes el conjunto de todas las funciones cuyas diferenciales sean Monografias.comtambién es el conjunto de todas las funciones cuya derivada es Monografias.com

Teorema 2.

Monografias.com

Teorema 3.

Monografias.comdonde a es una constante.

Teorema 4.

Si las funciones f y g están definidas en el mismo intervalo, entonces Monografias.com

Teorema 5.

Si las funciones Monografias.comestán definidas en el mismo intervalo, entonces Monografias.com

donde Monografias.comson constantes.

Teorema 6.

Si n es un número racional, entonces Monografias.com

Ejemplos.

1) Evalúe Monografias.com

Solución.

Monografias.com

2) Calcule Monografias.com

Solución.

Monografias.com

3) Determine Monografias.com

Solución.

Monografias.com

Los teoremas para las integrales indefinidas de las funciones trigonométricas seno, coseno, secante al cuadrado, cosecante al cuadrado, secante por tangente y cosecante por cotangente, son deducciones inmediatas de los teoremas correspondientes de diferenciación. A continuación se presentan tales teoremas.

Teorema 7.

Monografias.com


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