Una solución a la cuadratura del círculo con regla y compás (página 2)

Aplicando el teorema de los senos para la
resolución de triángulos oblicuángulos y
considerando que sen 123º = sen 57º por ser
ángulos complementarios y OD = 1

De la hipótesis inicial tenemos: superficie del
cuadrado de lado igual superficie del círculo de radio R3.

Representamos esta igualdad
geométricamente, aplicando el teorema de proporcionalidad
en el triángulo rectángulo NEF:

Con el segmento obtenido, y trazando perpendiculares en E y F,
construimos un cuadrado, y desde su centro, un círculo de
radio R1 = 1

Es la cuadratura del círculo con regla y
compás.

Demostración de la determinación
geométrica del punto P y que cumple: OP = 1 para

Dado un círculo, C3, de radio R3, hallar
el lado, L, de un cuadrado cuya superficie sea igual a la del
círculo dado.

Trazamos un ángulo de 30º, con
vértice en O, teniendo a R3 como bisectriz; y el punto de
corte P.

Con vértice en P, trazamos un
ángulo de 123º, determinando los puntos de corte A y
D que nos dan los radios OA y OD de las circunferencias C2 y C1
respectivamente.

Proyectando OP hasta su corte con C1 nos da el
punto Q que uniéndolo con el punto R nos da el lado, L.
buscado. 

Autor:

Pedro Gallego Comas