Aplicación de la programación lineal para la planificación de la producción de confecciones en la empresa de Confecciones y Calzado (página 2)

La administración militar británica y
la de EE.UU. llamaron a un gran número de
científicos con el fin de investigar las operaciones
militares y aplicar procedimientos
científicos en la solución de problemas
tácticos y estratégicos. Estos equipos
científicos fueron los primeros de investigación
de operaciones. Las soluciones
dadas por estos equipos permitieron que se ganaran batallas
importantes para estos países.

Existen dos aspectos importantes que influyeron en el desarrollo de
la
Investigación de Operaciones como ciencia, estos
son:

• 1. El progreso sustancial que se llevó a cabo
  para mejorar las técnicas disponibles para la
  Investigación de Operaciones.

• 2. La revolución de las computadoras (el mejor
  regalo para la Investigación de Operaciones)

La investigación de operaciones intenta
encontrar una mejor solución, (llamada
solución óptima) para el problema bajo
consideración.

La Investigación de Operaciones es un procedimiento
científico para tomar decisiones sobre las operaciones de
sistemas
organizacionales (ejemplo: una empresa), es
decir, la Investigación de Operaciones presupone el
empleo de
modelos y
métodos
cuantitativos para la toma de
decisiones, entre los que se encuentra la Programación
Lineal.

Muchas personas clasifican el desarrollo de la Programación Lineal entre los avances
científicos más importantes de mediados del siglo
XX. En la actualidad es una herramienta común que ha
ahorrado miles o millones de dólares a muchas
compañías y negocios,
incluyendo industrias
medianas en distintos países del mundo.
¿Cuál es la naturaleza de
esta notable herramienta y qué tipo de problemas puede
manejar? Expresado brevemente, el tipo más
común de aplicación abarca el problema general de
asignar recursos
limitados entre actividades competitivas de la mejor manera
posible (es decir, en forma óptima). Este problema de
asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de
ciertas actividades que compiten por recursos escasos para
realizarlas. La variedad de situaciones a las que se puede
aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va
desde la asignación de instalaciones productivas a los
productos,
hasta la asignación de los recursos nacionales a las
necesidades de un país; desde la planeación
agrícola, hasta el diseño
de una terapia de radiación;
etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas
situaciones es la necesidad de asignar recursos a las
actividades.

La Programación Lineal es una técnica
determinista, no incluye probabilidades y utiliza un modelo
matemático para describir el problema. El adjetivo lineal
significa que todas las funciones
matemáticas del modelo deben ser funciones
lineales. En este caso, la palabra programación no se
refiere a programación en computadoras;
en esencia es un sinónimo de planeación.
Así, la Programación Lineal trata la
planeación de las actividades para obtener un
resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance
la meta
especificada (según el modelo) entre todas las opciones de
solución. Aunque la asignación de recursos a
las actividades es la aplicación más frecuente, la
Programación Lineal tiene muchas otras posibilidades. De
hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste
al formato general del modelo de Programación Lineal es un
problema de Programación Lineal.

El problema general de la programación lineal puede ser
descrito de la siguiente forma:

Dada una función
lineal de varias variables, se
quieren determinar valores no
negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el
valor de la
función lineal, sujeta a un cierto número de
limitaciones que asumen la forma de un sistema de
ecuaciones y/
o inecuaciones lineales.

Considerando a n como el número de variables y a m como
el número de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que
m( n entonces el modelo matemático sería el
siguiente:

Las expresiones (1) (2) y (3) componen el modelo
económico-matemático de programación
lineal.

La expresión (1) representa la función que va a
ser optimizada, la cual se denomina FUNCIÓN OBJETIVO y se
representa por Z. Los criterios de optimización
dependerán de los objetivos o
metas que se quieran alcanzar en la empresa y la
prioridad de los mismos.

Los son los
coeficientes de la función objetivo. Estas constantes
pueden tener diferentes significados, por ejemplo, costos de
producción, ganancias, normas de
tiempo o de
recursos, precios,
etc.

Las son las
variables esenciales o de decisión del modelo que se
pretenda diseñar. Cada una representa una actividad
económica y sus valores representan los niveles de esas
actividades.

La expresión (2) es el sistema de ecuaciones y/o
inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de
restricciones lineales, donde los es decir, los términos independientes
pueden tener diferentes significados como son, demandas
máximas o mínimas de producción, disponibilidad de recursos,
requerimientos mínimos de utilización de
determinados recursos, entre otros. Los coeficientes son las constantes asociadas
a cada una de las variables en cada una de las restricciones,
frecuentemente expresan normas técnicas
de consumo de
materiales, de
tiempo, etc.

La expresión (3) establece que las variables del modelo
solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresión
se le conoce como condición de no negatividad.

El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1),
(2) y (3) se le conoce como solución posible
óptima.

Para la construcción de cualquier modelo de PL es
necesario desarrollar los siguientes pasos:

• 1. Identificar las variables de decisión

• 2. .Construcción de las restricciones.

• 3. Definición de la función
  objetivo.

• 4. Plantear la condición de no
  negatividad.

1.1. Definición de las variables de
decisión

Es necesario recordar que las variables de decisión son
los elementos a través de los cuales se logra el objetivo
que se persigue. La definición de las variables de
decisión se identifica con cada una de las actividades en
que se descompone el problema que se estudia y se realiza en dos
etapas fundamentales: Definición conceptual y
definición dimensional. Existe un tercer elemento que
puede estar definido o no, esto es la definición temporal
de las mismas.

Definición conceptual

Esta definición se refiere a lo que significa la
variable en el contexto del problema.

Definición dimensional

Esta definición está ligada al aspecto
cuantitativo. Es decir es necesario definir las unidades de
medidas en que se va a expresar las variables. Por ejemplo,
toneladas, cajas, unidades, galones, etc.

Definición temporal

Esta asociada al período durante el cual se va a
planificar o programar las actividades económicas, es
decir, año, trimestre, mes etc.

1.2 Construcción del sistema de
restricciones

Para la construcción del sistema de restricciones es
necesario seguir el siguiente procedimiento.

• 1. Cerciorarse de la necesidad objetiva de considerar
  que existe una limitación cuantitativa. (Este paso es
  muy importante porque no debe constituir restricción
  aquello que realmente no esté limitado.

• 2. Cuantificar esa limitación,
  entiéndase cantidad de recurso disponible, demanda de
  producción, etc. (darle valor al término
  independiente.)

• 3. Definir el signo de la restricción
  atendiendo a las características específicas de
  la limitación que se esté modelando.

• 4. Definir las variables que deben formar parte de
  las restricciones.

• 5. Definir los coeficientes asociados a las
  variables, es decir, los coeficientes de
  conversión.

Es muy importante garanticen que la restricción sea
homogénea y para esto es muy importante las unidades de
medida en que están expresados los términos
independientes y las variables de decisión del modelo. De
estos elementos dependerán las unidades de medidas en que
se expresarán los coeficientes de conversión.

1.3. Definición de la función
objetivo

Para elaborar la función objetivo el procedimiento es
similar. En la misma deben estar todas las variables de
decisión, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea
cero o negativo.

La PL como método
cuantitativo sólo permite optimizar un objetivo o meta de
la entidad económica.

1.4. Condición de no negatividad

Las variables definidas por lógica
no deben tomar valores negativos. Una actividad económica
se realiza o no.

Una vez expuestas las ideas fundamentales de la
Programación Lineal presentaremos el problema objeto de
estudio.

Caracterización de la Empresa
CALCONF

El Grupo
Empresarial VICLAR está integrado por 6 Empresas
Productoras, una Empresa
Comercializadora y una Empresa de Servicios
Generales, a partir de la cultura y
experiencia de la Industria
Local Artesanal del Territorio de Villa Clara.

Entre las Empresas que pertenecen ha este grupo de negocio de
la Industria Ligera se encuentra la Empresa Provincial de
Confecciones y Calzado, CALCONF, con producciones y servicios de
calidad
garantiza su posicionamiento
en el mercado y
satisface las necesidades y expectativas del cliente.

Misión: Con producciones y servicios de alta calidad
garantizamos nuestro posicionamiento en el mercado de las
confecciones textiles y el calzado, logrando la
satisfacción de las necesidades y expectativas de los
clientes. Con la
gestión
eficiente de todas las áreas de la Empresa, obtenemos
altos beneficios e incrementamos nuestros aportes a la sociedad que
permiten elevar la calidad de
vida de la población y la satisfacción de
nuestros trabajadores. El papel de nuestros colectivos de
trabajadores y de cada trabajador, y la actitud de
nuestros cuadros de dirección nos caracteriza.

Visión: La Empresa Provincial de Confecciones y Calzado
con la búsqueda de nuevas alternativas de financiamiento
para la ampliación de sus capacidades productivas y
afrontar su desarrollo tecnológico,el desarrollo del
diseño y la calificación de sus trabajadores, logra
alta calidad y competitividad
de sus productos y servicios, lo que unido a eficaces estrategias de
comercialización, el desarrollo constante
de nuevos productos y la aplicación de Sistema de
Gestión de la Calidad basado en la ISO9000 le han
permitido alcanzar el liderazgo en
el mercado interno de las confecciones . La
motivación y estimulación de sus colectivos
laborales consolidan la estabilidad de la
organización y sus cuadros se caracterizan por su
eficacia.

La siguiente investigación fue realizada para el caso
específico de la U.E.B. Santa Clara, una de las 7 con que
cuenta La Empresa Provincial CALCONF. La misma se encuentra
ubicada en la Ciudad de Santa Clara, calle C #58, reparto Santa
Catalina. Consta de 3 talleres de confecciones, distribuidos en
la misma ciudad.

Su producción, de alta demanda, esta
dirigida fundamentalmente a otras empresas que solicitan sus
servicios, pero también esta destinada al consumidor
directamente a través de una red de tiendas en divisa
VICLAR distribuidas en toda la provincia. Algunas de sus
principales producciones serán reflejadas mas
adelante.

En estos momentos la empresa espera de la aprobación
del expediente para entrar en el perfeccionamiento empresarial,
pues es de gran importancia que dicha empresa esté en este
sistema por las altas ventas que
tiene y su aceptación en el mercado, competitividad de las
producciones y calidad de las mismas.

Entre las producciones que ofrece esta empresa se puede
encontrar una amplia variedad de confecciones, entre los que se
encuentran:

• Mantel de 2.50 x 1.20

• Servilletas de 0.35 x 0.35

• Mantel de Switting

• Sábana camera

• Gorro tipo pañuelo

• Camisa A línea de vestir

• Bata sanitaria con cuello sport

• Blusa A línea de vestir

• Gorro tipo Keppy A

• Pantalón panadero línea de
  trabajo

Que son los de mayor demanda.

Últimamente los ingresos
estimados para esta UEB como parte de su estrategia
fundamental de producción, no se corresponden con los
ingresos obtenidos, por lo que se hace necesario el uso de la
programación lineal como técnica, para determinar
si la estrategia utilizada por la empresa es la óptima o
no. En caso de no ser la óptima, trazar una serie de
estrategias que contribuyan al aumento de las utilidades. Para
esto se cuenta con la siguiente información:

A continuación se brinda una tabla que relaciona los
precios a los que son vendidos dichos productos, datos
suministrados por el departamento de Economía de la entidad y que sin dudas
permitirán calcular fácilmente los ingresos
aportados por cada uno de ellos.

En la confección de estas piezas se utilizan diferentes
tejidos de
tela, cuya norma de utilización se muestra en la
siguiente tabla:

Así como también utilizan otras materias primas
para la confección de estas piezas, como son: hilo,
botones y zipper. Su norma de utilización se muestra en la
siguiente tabla:

La disponibilidad de estas materias primas es: 15 conos de
hilo de 5000 metros; 15470 botones; y 570 zipper.

Estas producciones pasan además por diferentes etapas
de producción que tienen un tiempo de duración
determinado, pero no todas las piezas llevan la misma
confección y por tanto no pasan por las mismas etapas. La
siguiente tabla muestra los procesos y el
tiempo de duración del mismo según cada pieza de
producción:

La demanda máxima de pantalones de panadero es de 290 y
la mínima es de100 pantalones.

Aplicación
de la programación lineal para la planificación de
la producción de confecciones en la Empresa
CALCONF

3.1. Diseño del modelo
económico-matemático

Planteamiento del problema:

Unidades de
manteles de 2.50 x 1.20 a producir en el semestre.

Unidades de
servilletas de 0.35 x 0.35 a producir en el semestre.

Unidades de
manteles de switting a producir en el semestre.

Unidades de
sabanas cameras a producir en el semestre.

Unidades de
gorros tipo pañuelo a producir en el semestre.

Unidades de
camisas A de la línea de vestir a producir en el
semestre.

Unidades de
batas sanitarias con cuello sport a producir en el semestre.

Unidades de
blusas A de la línea de vestir a producir en el
semestre.

Unidades de
gorros de tipo keppy a producir en el semestre.

Unidades de
pantalones de panadero de la línea de trabajo a
producir en el semestre.

J: 1..10

RESTRICCIONES

Tejido de
fantasía switting)

Tejido
dacron)

Tejido
drill)

(Disponibilidad
de botones)

Disponibilidad
de zipper)

(Disponibilidad de hilo)

Disponibilidad
de horas hombre en corte)

Disponibilidad
de horas hombre en confección)

(Disponibilidad de horas hombre en candelilla)

(Disponibilidad de horas hombre en colocación de
ojal)

(Disponibilidad de horas hombre en colocación de
accesorios)

Demanda
máxima de pantalones)

Demanda
mínima de pantalones)

Ingresos)

Realizaremos además un breve análisis en relación a lo planteado
anteriormente sobre las unidades de medidas utilizadas.

Un cono——– 5000metros X=75000 metros (disponibilidad de
hilos)

15conos——-X

3.2 Solución del modelo
económico-matemático

Para solucionar el modelo se utilizó el software WinQSB. Los
resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

3.3. Interpretación Económica

La estrategia óptima a seguir por la UEB es la
confección de aproximadamente 8832 Servilletas de 0.35 x
0.35, 3314 Manteles de Switting, 1071 y 486 Camisas Blusas A
línea de vestir respectivamente, 814 Gorros tipo Keppy A y
290 Pantalones de panadero línea de trabajo, para un valor
máximo de las ganancias de 25 352 CUC semestrales. Cabe
decir, que la Servilleta de 0.35 x0.35 es sin dudas, la
confección más demandada y vendida en la UEB Santa
Clara, brindando grandes aportes en el peso total de los ingresos
de la empresa.

Económicamente no le es factible a la UEB producir
Manteles de 2.50 x 1.20, Sábanas cameras, Gorro tipo
pañuelo y Batas sanitarias con cuello sport porque por
cada unidad adicional que se produzca de estos, los ingresos
totales van a disminuir en 0.1585, 4.4978, 0.5490 y 0.4106 CUC
respectivamente.

La no factibilidad de
estas confecciones se debe a la poca demanda que existe.

Por lo tanto, para hacer buen empleo de los recursos, es
necesario utilizar estos en la elaboración de otros
productos alternativos o sustitutivos que sean capaces de
disparar los ingresos totales de la UEB.

La empresa debe centrar su estrategia fundamentalmente en la
elaboración de las Servilletas, porque son altamente
demandas principalmente por la industria hotelera.

Debe centra su estrategia en la compra de los llamados
recursos críticos, que lo constituyen; el tejido de
fantasía, tejido dracon, disponibilidad de las horas
hombres en el corte, en la candelilla y en la colocación
del ojal ya que los ingresos calculados que se obtienen por
disponer de un metro u hora hombre adicional seria de 2.4599,
1.4792, 9.3406, 5.0516 y 1.2605 CUC respectivamente,
además por cada pantalón que se elabore por encima
de la demanda máxima incrementaría los ingresos en
3.6278 CUC.

Es posible también hacer un análisis de
sensibilidad en escenarios pesimistas y optimistas de cada uno de
los coeficientes de las variables en la función objetivo
(Ingresos unitarios) y en cada uno de los términos
independientes (Disponibilidades y requerimientos
mínimos); dando por resultado que un aumento o
disminución en los y pueden provocar una nueva estrategia de
solución óptima o simplemente mantener la misma y
variar solamente el nivel de actividades.

Conclusiones

• 1. La programación lineal es una
  técnica sencilla y potente que puede ser aplicada para
  solucionar un sin numero de problemas económicos
  siempre y cuando se cumplan los supuestos que esta requiere
  para su implementación.

• 2. La construcción de un modelo
  de programación lineal requiere la realización
  de un conjunto de etapas que no es necesario realizarlas
  todas en la secuencia planteada.

• 3. La utilización de software en
  la programación lineal es una herramienta útil
  que nos permite solucionar problemas de forma rápida y
  sencilla.

• 4. La UEB debe centrar su estrategia de
  producción en la elaboración de: Servilletas,
  Mantel de Switting, Camisas y Blusas A línea de
  vestir, Gorro tipo keppy A y pantalones panaderos
  línea de trabajo y principalmente en las Servilletas
  que son las que mayores ingresos aportan al ingreso
  total.

• 5. La UEB de poder contar con un financiamiento que
  le permita la compra de los recursos necesarios en la
  elaboración de las confecciones debe emplearlo en
  adquirir el tejido de fantasía, tejido dracon,
  disponibilidad de las horas hombres en el corte, en la
  candelilla y en la colocación del ojal que son los que
  permiten incrementar el volumen de producción y por
  tanto los ingresos de la empresa.

Recomendaciones

• 1. Es importante señalar que el uso del
  software utilizado es una herramienta potente para dar
  solución a los problemas de programación
  lineal, por lo que le recomendamos a la gerencia de la UEB,
  hacer uso del mismo para que la toma de decisiones sea un
  proceso más rápido.

Bibliografía

• 1. Anderson, D.R.et al. Introducción a los
  Modelos Cuantitativos para la Administración.
  Editorial Iberoamericana S.A. 6ta Edición.
  México, 1993.

• 2. Bueno, E. Economía de la Empresa.
  Análisis de las decisiones empresariales. Tomo I y II.
  Editorial Pirámide S.A., Madrid, 1989.

• 3. Dorfman, R.:"Programación lineal y
  análisis económico. Editorial Revolucionaria.
  La Habana, 1966.

• 4. Felipe, P. y otros. :"Programación
  Matemática I". Ciudad de la Habana, 1983.

• 5. Documentos de la Empresa CALCONF

Autor:

Lic. en Economía Yaima Ibarra
Alzugaray

Coautor:

Lic. en Economía Rolando Morales Fabelo

Universidad Central Marta Abreu de Las Villas