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Nociones de Investigación Operativa:

Enviado por Mariano Mucarsel



Indice
1. Introducción
2. Formulación del problema.
3. Resolver el modelo.
4. Análisis de sensibilidad
5. Interpretar los resultados

1. Introducción

Podemos decir que la investigación operativa consiste en la búsqueda de decisiones optimas; y también se puede decir que es operativa porque se ocupa de la aplicación de esa decisión.
El concepto de modelo juega un papel central en la investigación de operaciones, tal como ocurre en otras ciencias. Un modelo es una representación y que sirve como herramienta para predecir los acontecimientos futuros.
Un modelo se diseña para responder a preguntas específicas; así es que la urgente necesidad de desarrollar modelos científicos para responder a las incontables preguntas que se plantearon en la esfera militar durante la segunda guerra mundial, impulso un fuerte desarrollo en la investigación de operaciones.
Así es que durante esa época, la administración militar Inglesa llamó a un grupo de científicos para investigar las operaciones militares y determinar la manera más eficiente de tener éxito utilizando recursos limitados.
Grupos de trabajo en la milicia Norteamericana aplicaron la investigación de operaciones para resolver problemas complejos de logística. También se aplico a la innovación de vuelos, movilización de tropas, etc.
Después de la guerra, el rápido crecimiento económico generó complejidad y especialización en las actividades de organización, asignación de recursos, etc.
Esto motivo la necesidad de especialistas para mejorar a las empresas y a las organizaciones de gobierno; recayendo así la responsabilidad en aquellos, que durante la guerra habían estado dentro de los grupos de trabajo que aplicaron los modelos matemáticos a las operaciones militares.

Se puede decir que hubo dos factores importantes que contribuyeron a un rápido crecimiento de esta nueva disciplina como herramienta para tomar decisiones en el ámbito de la administración y de la industria:

  1. Rápido avance en la teoría de la investigación de operaciones por el aporte de otras disciplinas e investigadores.
  2. Con posterioridad a la segunda guerra mundial, muchos de los científicos que habían participado en el desarrollo de los modelos matemáticos relacionados con las acciones bélicas, utilizaron su experiencia en aplicación de modelos para la industria, motivando así que otros científicos trabajasen para enriquecer la teoría de la investigación de operaciones.

  3. Desarrollo del moderno computador digital.

Este por su enorme capacidad en velocidad de cálculo, almacenamiento de información y recuperación de la misma, hizo posible la resolución de problemas de investigación operativa con muchos y complejos cálculos en un lapso corto de tiempo y que antes requerían numerosas horas hombre de trabajo.

Toma de decisiones:
Adquiere gran importancia la noción de toma de decisiones como un concepto fundamental en las organizaciones, desde el momento que hay ejecutivos o administradores con autoridad y responsabilidad para ejercitarla dentro de algún esquema de trabajo específico y éstos se percatan que existen problemas que requieren un análisis o investigación mas profundo para tomar la decisión adecuada.
Así es que, el problema a estudiar es de decisión.

Elementos de la toma de decisiones:
Se analizará un proceso de aplicación de modelos cuantitativos para tener éxito en la aplicación de problemas reales.
Este proceso se organiza de un marco de ocho pasos para la toma de decisiones e incorpora metodología científica.
Cabe aclarar que este esquema no se debe considerar como un conjunto rígido de pasos que se inician en un punto y se siguen secuencialmente uno a uno hasta su extremo en todo tipo de problemas; así tampoco se debe observar el total de pasos para algunos problemas.

  1. Reconocer la necesidad.
  2. Formular el problema.
  3. Construir el modelo.
  4. Recolectar datos.
  5. Resolver el modelo.
  6. Validar el modelo y hacer análisis de sensibilidad.
  7. Interpretar los resultados y las implicaciones.
  8. Tomar la decisión.

Reconocer la necesidad:
Esto implica la aceptación de parte de las personas responsables de las decisiones de que se deben tomar algunas medidas para cambiar o mejorar alguna situación determinada.
En esta aceptación están implícitos los objetivos y criterios, cuyo alcance evaluará la persona que analice la relación entre el sujeto que debe decidir y los expertos en la materia.
En cualquier ambiente de toma de decisiones, las metas, objetivos y criterios son utilizados para enunciar el status quo de la situación en estudio. Cuando este sea negativo para los fines de la organización, se deberá tomar una decisión.
Hay algunas personas que consideran que las metas son mas amplias en orientación que los objetivos, los cuales son a su vez menos específicos que los criterios; distinción que no se hará aquí, puesto que el criterio de una persona puede constituir la meta de otra.
Así es que utilizaremos al criterio como algo que lo abarca todo y usaremos al termino de la ciencia de la administración "función objetivo"
Podemos decir que poseen criterio los individuos al igual que las entidades organizadas (compañías, hospitales o gobiernos).
Así es que, por ejemplo, un director de empresa puede tener aspiraciones personales, mientras la empresa tiene objetivos de crecimiento, maximización de utilidades, disminución de costos, etc.
Un médico en un hospital tiene objetivos personales y profesionales tales como adquirir experiencia, aumentar sus ingresos entre otros; mientras que el hospital en que trabaja tiene objetivos de cuidado de salud, reputación, reducción de costos, etc.
De esta manera es como se da con frecuencia un problema primario en la toma de decisiones dentro de un ambiente de criterios múltiples, que es la congruencia de las metas. Así es como puede suceder que el logro de las metas del director de una empresa podrá no estar emparentado con el logro de las metas de la misma; seria ideal que las metas del médico, por ejemplo, no se realicen a expensas de las metas del paciente o del hospital.
A menudo se pretende cuantificar las metas, cuyo propósito es reducir un objetivo importante en elementos que sean manejables y que puedan ser bases de mediciones. Por ejemplo, aunque no podemos medir con exactitud el cuidado que se le dedique a un paciente en un hospital, si se puede medir cuantos pacientes tiene que atender una enfermera.
Estas bases de medición, si bien son siempre necesarias, pueden resultar peligrosas porque no se trata de criterios últimos.
Por ejemplo, la recolección de basura se puede juzgar por kilometraje que recorran los vehículos, pero esto no quiere decir que el servicio sea bueno.
Se puede disminuir el uso de camas por día en un hospital dándoles el alta a pacientes que no estén del todo sanos.
Ahora bien, el reconocimiento de la necesidad de actuar, implica que alguien está teniendo un problema, bien puede ser un individuo o una organización, que lo denominaremos usuario.
Se da así una interacción entre los especialistas en investigación de operaciones y los usuarios que son responsables de tomar las decisiones.

El especialista debe identificar si es factible el problema esquematizado por el usuario, desarrolla uno o más modelos, recoge los datos adecuados y propone una solución al problema que podrá ser o no aceptada por el usuario.
Hay que tener en cuenta que pueden surgir nuevos problemas y necesidades para la percepción del usuario, necesitando modelos, soluciones y decisiones adicionales.
La evolución de las necesidades del usuario demandando nuevos esfuerzos de construcción de modelos y decisiones adecuadas, no significa que el usuario sea precario en el reconocimiento inicial del problema ni en la definición de criterios con
respecto al mismo.
Muchos problemas importantes se pueden identificar plenamente después de haber construido los modelos o formado las decisiones para los diferentes problemas, situación esta que es inevitable y hay que estar preparado para enfrentarla.

2. Formulación del problema.

Una vez que se haya recorrido claramente la necesidad de actuar, el proceso para decidir requiere la estipulación del problema por escrito y se va revisando conforme avanza la investigación.
El concepto crítico en la formulación del problema es el proceso de expresar explícitamente y sin ambigüedades las características esenciales del problema: variables y parámetros pertinentes, restricciones y función objetivo.

Distinguimos entre variables controlables y no controlables; las controlables están bajo el control directo de quien deberá tomar la decisión y por eso también se las llama variables de decisión, mientras que las no controlables afectan los criterios para tomar la decisión pero son exógenas y no están sujetas al control directo de quien tomará la decisión.
Una variable controlable en un problema de inventarios es el nivel al cual reabastecer el inventario y una variable incontrolable sería la demanda de los artículos en existencia.
Los parámetros son condiciones mensurables inherentes a la estructura del problema; el costo de almacenaje y transporte de una unidad de producto en un período y el costo de hacer un pedido de artículos son ejemplos de parámetros en un problema de inventarios.
De manera ideal, los criterios para un problema dado se pueden redefinir estructuralmente como un solo criterio mensurable llamado función objetivo. El valor de la misma es influencia de las variables controlables e incontrolables, los parámetros y restricciones.

Construir el modelo.
Una vez formulado el problema, hay que construir una réplica o representación del mismo, o sea un modelo matemático.
Construir un modelo es un proceso de decidir que características de un problema real se van a representar para el análisis.
Un modelo matemático estipula explícitamente la estructura matemática que relaciona los datos de entrada (variables controlables y no controlables, restricciones y parámetros), con los datos de salida (valores de la función objetivo).
Un buen modelo captura la esencia de la realidad y tiene la habilidad de permanecer conforme evoluciona la delineación del problema.
Por ejemplo:
Minimizar T = 1/3 ( X / VX + Y / VY ) * I
Sujeto a: X * Y = A * II

Donde las variables controlables X e Y representan las dimensiones de un sector rectangular de la patrulla policíaca; Vx y Vy son las variables no controlables del promedio de velocidad en las direcciones X e Y respectivamente. T es el criterio (tiempo promedio de respuesta de una patrulla). La ecuación I es la función objetivo y la ecuación II representa una ecuación del área del sector (A es el área).
La constante 1/3 representa un parámetro resultante del desarrollo del modelo.

Recolectar datos.
Después de construir el modelo hay que recoger datos para procesarlos en él, los datos deberán estar orientados a la decisión que se vaya a tomar.
Es importante aclarar que la recolección de datos implica un sistema de medición, libras por pulgada cuadrada (lbs./pulg2), metros cúbicos por minuto (m3 /min.) para medir flujos de corrientes o gasto de agua, los barriles para la producción de petróleo, etc.

3. Resolver el modelo.

La solución del modelo es el aspecto primordial del proceso para tomar decisiones; y una gran habilidad en esta área asegura decisiones óptimas.
En un sentido general, la solución de un modelo consiste en encontrar aquellos valores para las variables controlables que nos brinden resultados óptimos de la función objetivo.

Los modelos de investigación operativa se dividen en:

  • Determinísticos (no probabilísticos)
  • Estocárticos (probabilísticos)
  • Híbridos (incluyen las dos categorías)

Los modelos determinísticos, como opuestos a los estocárticos, suponen que los valores de todas las variables no controlables y los parámetros se conocen con certeza y son fijos. Como bien sabemos, el mundo real es probabilístico, entonces... ¿Para qué manejar modelos determinísticos?

He aquí algunas razones que se deben considerar:

  • Son mas manejables los modelos matemáticos bajo suposiciones determinísticas que probabilísticas.
  • Algunos sistemas del mundo real son lo suficientemente estables como para modelarlos eficazmente con un enfoque determinístico.
  • Por último, una característica de todos los modelos determinísticos es que permiten la introducción de incertidumbre (el análisis de sensibilidad), sexto paso del proceso.

La mayoría de los modelos determinísticos se caracterizan como aquellos que optimizan (maximizan o minimizan) la función objetivo, generalmente sujeto a un conjunto de restricciones.
Esto es: Optimizan Z = f(x,y)
Sujeta G(x,y) B
Donde Z es la función objetivo, expresada como función X (conjunto de variables controlables) e Y (conjunto de variables incontrolables), G(x,y) es el conjunto de restricciones como funciones de X e Y; B es el conjunto de constantes asociadas con el conjunto de restricciones.

El conjunto de restricciones consiste en relaciones de desigualdad e igualdad.
Este conjunto de ecuaciones se denomina programa matemático.
Se debe hacer distinción entre los modelos de optimización lineales y no lineales; en los lineales, la función objetivo y las restricciones son lineales.
Los modelos de transporte y asignación se pueden ver como casos especiales de programación lineal.
Cuando las variables de decisión en los modelos de optimización lineal se restringen a integrales o valores 0 - 1, son adecuados los modelos de programación entera o de programación 0 – 1.
Los modelos de redes representan estos tipos de problemas en términos de diagramas de flujo.
Los modelos de programación de metas optimizan una función objetivo de criterios que es lineal, sujeta a un conjunto de restricciones que son lineales.
Para cada uno de estos modelos lineales, el procedimiento de solución se basa en un algoritmo interactivo específico, que empieza con alguna solución (completa o parcial) y luego procede hacia mejorar o mas completas soluciones por un conjunto de reglas.
El procedimiento se aplica repetidamente hasta que no se logre mejorar la función objetivo, o hasta que se encuentre alguna otra función de detención (un ejemplo de estos algoritmos es el método simplex).
Los modelos de optimización no lineal se clasifican mas por el método de solución que por la estructura del modelo; los métodos clásicos aplican calculo diferencial, los métodos de búsqueda utilizan técnicas gradientes y ramificación, y los métodos de programación no lineal aplican algoritmos especiales como procedimientos especiales para explotar ciertas estructuras matemáticas en las relaciones funcionales.
Los modelos de procesos estocárticos caracterizan el comportamiento de los procesos probabilísticos por sistemas de ecuaciones matemáticas; la atención se enfoca en la habilidad para predecir el comportamiento del sistema mas que en la necesidad de optimizar alguna función objetivo. Por ejemplo, por estos modelos se pudo predecir la participación del mercado de productos específicos, se aplicaron a problemas de confiabilidad.

La teoría de decisiones se refiere a la toma de decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora conceptos de la teoría de distribución de probabilidades y de la teoría de probabilidad de Bayer. La teoría de juegos se refiere a la toma de decisiones bajo conflicto o competencia.
La simulación es una forma importante de los modelos determinísticos y estocárticos, que representa el comportamiento de sistemas complejos por modelos lógicos o matemáticos computarizados.

4. Análisis de sensibilidad

Una vez generado el modelo se requiere el análisis posterior a la solución, el cual se debe enfocar a la validez del modelo y a la validez de la solución misma.
La validación del modelo estudia si el mismo representa satisfactoriamente el ámbito del problema. Aunque sea un paso que figure posterior a la solución, en realidad comienza en la fase de construcción del mismo.
Puede suceder que existan modelos que contengan limitaciones estructurales que no representen en forma precisa la manera en la cual las variables se relacionan unas con otras.
Por ejemplo, en muchos modelos se supone que la producción es linealmente proporcional al nivel de los insumos de producción, lo cual no es válido cuando son importantes los efectos de las economías en escala.
También puede suceder que en el proceso de validación se descubran variables que se han incluido y no sean significativas; como por ejemplo, en un modelo de urbanización, variables de decisión tales como los gastos de viviendas de bajo costo producen resultados insignificantes.
En contraste, los modelos pueden excluir variables que sean significativas en el problema, como serían excluir al sector industrial en un modelo de contaminación.
Herramientas estadísticas tales como análisis de regresión y correlación, y análisis de varianza y covarianza pueden ayudar a determinar si las variables y los modelos son o no significativos.
Una vez encontrada la solución, se debe prestar atención a lo siguiente para decidir:

  • Analizar si la solución seleccionada es mejor que otras alternativas.
  • Observar el grado de estabilidad en los resultados.

El punto de referencia mas común para evaluar una solución es el nivel de ejecución del sistema existente; la comparación debe ser favorable para seguir adelante con la solución, ya que cualquier aumento en el costo de poner en práctica la nueva solución es de considerar para los beneficios que se proyecten.
También se debe considerar la estabilidad de los resultados del modelo.
El análisis de sensibilidad cuantifica el error con el que pudieran contribuir por el, los estimadores de los parámetros, antes de que la solución obtenida se considerada superior a las otras.

5. Interpretar los resultados.

Se trata de hacer un examen crítico de los objetivos del usuario y la evaluación de esos objetivos a la luz de los resultados del modelo.
Por ejemplo, sería interesante saber si se siguen sosteniendo los criterios iniciales o hay que considerar otros objetivos; así también como las implicaciones de la decisión indicada por la solución para otros sistemas no incluidos en el modelo.
Por eso es que, en esta secuencia, es necesario la comprensión del término óptimo.
Una solución es óptima cuando es la mejor de acuerdo a pruebas matemáticas, pero en realidad es muy difícil encontrar una solución que sea verdaderamente óptima.
Por eso es que existe la posibilidad de considerar óptima a una solución que sea satisfactoria, aún cuando no sea la mejor.
Los responsables de decidir deberán entonces ocuparse de una transacción entre las diversas soluciones buenas.
Tomar la decisión, ponerla en práctica y controlar.
El proceso de hacer y manejar modelos de investigación de operaciones se puede enfocar como un flujo de ingreso de información a la persona responsable de decidir, pero éste recibe otras informaciones que pueden ser igualmente importantes.
Así es que muchos resultados de la investigación de operaciones se tratan como planes iniciales que se pueden modificar por diversas consideraciones.

El responsable de la decisión, no solo debe identificar buenas alternativas de decisión, sino también relacionar las que sean factibles de ponerse en práctica, lo cual implica una preparación para el cambio y la habilidad del administrador para mover a las organizaciones.
Un concepto final que forma parte del proceso de la toma de decisiones, es el control o monitoreo del sistema; actividad esta que debe seguir a la puesta en práctica de la solución. Se ha demostrado que son necesarios los procesos de control para mantener la solución dentro del curso previsto.

 

 

Autor:


Mariano Mucarsel


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