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Nociones de Investigación Operativa:




Enviado por Mariano Mucarsel



    Indice
    1.
    Introducción

    2. Formulación del
    problema.

    3. Resolver el
    modelo.

    4. Análisis de
    sensibilidad

    5. Interpretar los
    resultados

    1.
    Introducción

    Podemos decir que la investigación operativa consiste en la
    búsqueda de decisiones optimas; y también se puede
    decir que es operativa porque se ocupa de la aplicación de
    esa decisión.
    El concepto de
    modelo juega
    un papel central
    en la investigación
    de operaciones, tal como ocurre en otras ciencias. Un
    modelo es una
    representación y que sirve como herramienta para predecir
    los acontecimientos futuros.
    Un modelo se diseña para responder a preguntas
    específicas; así es que la urgente necesidad de
    desarrollar modelos
    científicos para responder a las incontables preguntas que
    se plantearon en la esfera militar durante la segunda guerra
    mundial, impulso un fuerte desarrollo en
    la investigación de operaciones.
    Así es que durante esa época, la
    administración militar Inglesa llamó a un
    grupo de
    científicos para investigar las operaciones
    militares y determinar la manera más eficiente de tener
    éxito
    utilizando recursos
    limitados.
    Grupos de
    trabajo en la milicia Norteamericana aplicaron la investigación
    de operaciones para resolver problemas
    complejos de logística. También se aplico a la
    innovación de vuelos, movilización
    de tropas, etc.
    Después de la guerra, el
    rápido crecimiento
    económico generó complejidad y
    especialización en las actividades de organización, asignación de recursos,
    etc.
    Esto motivo la necesidad de especialistas para mejorar a las
    empresas y a
    las organizaciones de
    gobierno;
    recayendo así la responsabilidad en aquellos, que durante la
    guerra
    habían estado dentro
    de los grupos de trabajo
    que aplicaron los modelos
    matemáticos a las operaciones militares.

    Se puede decir que hubo dos factores importantes que
    contribuyeron a un rápido crecimiento de esta nueva
    disciplina
    como herramienta para tomar decisiones en el ámbito de la
    administración y de la industria:

    1. Rápido avance en la teoría de la investigación de
      operaciones por el aporte de otras disciplinas e
      investigadores.
    2. Con posterioridad a la segunda guerra
      mundial, muchos de los científicos que
      habían participado en el desarrollo
      de los modelos matemáticos relacionados con las
      acciones
      bélicas, utilizaron su experiencia en
      aplicación de modelos para la industria,
      motivando así que otros científicos trabajasen
      para enriquecer la teoría de la investigación de
      operaciones.

    3. Desarrollo del moderno computador
      digital.

    Este por su enorme capacidad en velocidad de
    cálculo, almacenamiento de
    información y recuperación de la
    misma, hizo posible la resolución de problemas de
    investigación operativa con muchos y complejos
    cálculos en un lapso corto de tiempo y que
    antes requerían numerosas horas hombre de
    trabajo.

    Toma de decisiones:
    Adquiere gran importancia la noción de toma de
    decisiones como un concepto
    fundamental en las organizaciones,
    desde el momento que hay ejecutivos o administradores con
    autoridad y
    responsabilidad para ejercitarla dentro de
    algún esquema de trabajo específico y éstos
    se percatan que existen problemas que requieren un análisis o investigación mas
    profundo para tomar la decisión adecuada.
    Así es que, el problema a estudiar es de
    decisión.

    Elementos de la toma de
    decisiones:
    Se analizará un proceso de
    aplicación de modelos cuantitativos para tener éxito
    en la aplicación de problemas reales.
    Este proceso se
    organiza de un marco de ocho pasos para la toma de decisiones e
    incorpora metodología científica.
    Cabe aclarar que este esquema no se debe considerar como un
    conjunto rígido de pasos que se inician en un punto y se
    siguen secuencialmente uno a uno hasta su extremo en todo tipo de
    problemas; así tampoco se debe observar el total de pasos
    para algunos problemas.

    1. Reconocer la necesidad.
    2. Formular el problema.
    3. Construir el modelo.
    4. Recolectar datos.
    5. Resolver el modelo.
    6. Validar el modelo y hacer análisis de sensibilidad.
    7. Interpretar los resultados y las
      implicaciones.
    8. Tomar la decisión.

    Reconocer la necesidad:
    Esto implica la aceptación de parte de las personas
    responsables de las decisiones de que se deben tomar algunas
    medidas para cambiar o mejorar alguna situación
    determinada.
    En esta aceptación están implícitos los
    objetivos y
    criterios, cuyo alcance evaluará la persona que
    analice la relación entre el sujeto que debe decidir y los
    expertos en la materia.
    En cualquier ambiente de
    toma de decisiones, las metas, objetivos y
    criterios son utilizados para enunciar el status quo de la
    situación en estudio. Cuando este sea negativo para los
    fines de la
    organización, se deberá tomar una
    decisión.
    Hay algunas personas que consideran que las metas son mas amplias
    en orientación que los objetivos, los cuales son a su vez
    menos específicos que los criterios; distinción que
    no se hará aquí, puesto que el criterio de una
    persona puede
    constituir la meta de
    otra.
    Así es que utilizaremos al criterio como algo que lo
    abarca todo y usaremos al termino de la ciencia de
    la
    administración "función
    objetivo"
    Podemos decir que poseen criterio los individuos al igual que las
    entidades organizadas (compañías, hospitales o
    gobiernos).
    Así es que, por ejemplo, un director de empresa puede
    tener aspiraciones personales, mientras la empresa tiene
    objetivos de crecimiento, maximización de utilidades,
    disminución de costos, etc.
    Un médico en un hospital tiene objetivos personales y
    profesionales tales como adquirir experiencia, aumentar sus
    ingresos entre
    otros; mientras que el hospital en que trabaja tiene objetivos de
    cuidado de salud,
    reputación, reducción de costos, etc.
    De esta manera es como se da con frecuencia un problema primario
    en la toma de decisiones dentro de un ambiente de
    criterios múltiples, que es la congruencia de las metas.
    Así es como puede suceder que el logro de las metas del
    director de una empresa
    podrá no estar emparentado con el logro de las metas de la
    misma; seria ideal que las metas del médico, por ejemplo,
    no se realicen a expensas de las metas del paciente o del
    hospital.
    A menudo se pretende cuantificar las metas, cuyo propósito
    es reducir un objetivo
    importante en elementos que sean manejables y que puedan ser
    bases de mediciones. Por ejemplo, aunque no podemos medir con
    exactitud el cuidado que se le dedique a un paciente en un
    hospital, si se puede medir cuantos pacientes tiene que atender
    una enfermera.
    Estas bases de medición, si bien son siempre necesarias,
    pueden resultar peligrosas porque no se trata de criterios
    últimos.
    Por ejemplo, la recolección de basura se puede
    juzgar por kilometraje que recorran los vehículos, pero
    esto no quiere decir que el servicio sea
    bueno.
    Se puede disminuir el uso de camas por día en un hospital
    dándoles el alta a pacientes que no estén del todo
    sanos.
    Ahora bien, el reconocimiento de la necesidad de actuar, implica
    que alguien está teniendo un problema, bien puede ser un
    individuo o una organización, que lo denominaremos
    usuario.
    Se da así una interacción entre los especialistas
    en investigación de operaciones y los usuarios que son
    responsables de tomar las decisiones.

    El especialista debe identificar si es factible el
    problema esquematizado por el usuario, desarrolla uno o
    más modelos, recoge los datos adecuados y
    propone una solución al problema que podrá ser o no
    aceptada por el usuario.
    Hay que tener en cuenta que pueden surgir nuevos problemas y
    necesidades para la percepción
    del usuario, necesitando modelos, soluciones y
    decisiones adicionales.
    La evolución de las necesidades del usuario
    demandando nuevos esfuerzos de construcción de modelos y decisiones
    adecuadas, no significa que el usuario sea precario en el
    reconocimiento inicial del problema ni en la definición de
    criterios con
    respecto al mismo.
    Muchos problemas importantes se pueden identificar plenamente
    después de haber construido los modelos o formado las
    decisiones para los diferentes problemas, situación esta
    que es inevitable y hay que estar preparado para
    enfrentarla.

    2. Formulación del
    problema.

    Una vez que se haya recorrido claramente la necesidad de
    actuar, el proceso para decidir requiere la estipulación
    del problema por escrito y se va revisando conforme avanza la
    investigación.
    El concepto crítico en la formulación del problema
    es el proceso de expresar explícitamente y sin
    ambigüedades las características esenciales del problema:
    variables y
    parámetros pertinentes, restricciones y función
    objetivo.

    Distinguimos entre variables
    controlables y no controlables; las controlables están
    bajo el control directo
    de quien deberá tomar la decisión y por eso
    también se las llama variables de decisión,
    mientras que las no controlables afectan los criterios para tomar
    la decisión pero son exógenas y no están
    sujetas al control directo
    de quien tomará la decisión.
    Una variable controlable en un problema de inventarios es el
    nivel al cual reabastecer el inventario y una
    variable incontrolable sería la demanda de los
    artículos en existencia.
    Los parámetros son condiciones mensurables inherentes a la
    estructura del
    problema; el costo de
    almacenaje y transporte de
    una unidad de producto en un
    período y el costo de hacer un
    pedido de artículos son ejemplos de parámetros en
    un problema de inventarios.
    De manera ideal, los criterios para un problema dado se pueden
    redefinir estructuralmente como un solo criterio mensurable
    llamado función objetivo. El valor de la
    misma es influencia de las variables controlables e
    incontrolables, los parámetros y restricciones.

    Construir el modelo.
    Una vez formulado el problema, hay que construir una
    réplica o representación del mismo, o sea un modelo
    matemático.
    Construir un modelo es un proceso de decidir que características de un problema real se van
    a representar para el análisis.
    Un modelo matemático estipula explícitamente la
    estructura
    matemática
    que relaciona los datos de entrada (variables controlables y no
    controlables, restricciones y parámetros), con los datos
    de salida (valores de la
    función objetivo).
    Un buen modelo captura la esencia de la realidad y tiene la
    habilidad de permanecer conforme evoluciona la delineación
    del problema.
    Por ejemplo:
    Minimizar T = 1/3 ( X / VX + Y / VY ) *
    I
    Sujeto a: X * Y = A * II

    Donde las variables controlables X e Y representan las
    dimensiones de un sector rectangular de la patrulla
    policíaca; Vx y Vy son las variables
    no controlables del promedio de velocidad en
    las direcciones X e Y respectivamente. T es el criterio (tiempo promedio
    de respuesta de una patrulla). La ecuación I es la
    función objetivo y la ecuación II representa una
    ecuación del área del sector (A es el
    área).
    La constante 1/3 representa un parámetro resultante del
    desarrollo del modelo.

    Recolectar datos.
    Después de construir el modelo hay que recoger datos para
    procesarlos en él, los datos deberán estar
    orientados a la decisión que se vaya a tomar.
    Es importante aclarar que la recolección
    de datos implica un sistema de
    medición, libras por pulgada cuadrada
    (lbs./pulg2), metros cúbicos por minuto
    (m3 /min.) para medir flujos de corrientes o gasto de
    agua, los
    barriles para la producción de petróleo,
    etc.

    3. Resolver el
    modelo.

    La solución del modelo es el aspecto primordial
    del proceso para tomar decisiones; y una gran habilidad en esta
    área asegura decisiones óptimas.
    En un sentido general, la solución de un modelo consiste
    en encontrar aquellos valores para
    las variables controlables que nos brinden resultados
    óptimos de la función objetivo.

    Los modelos de investigación operativa se dividen
    en:

    • Determinísticos (no
      probabilísticos)
    • Estocárticos
      (probabilísticos)
    • Híbridos (incluyen las dos
      categorías)

    Los modelos determinísticos, como opuestos a los
    estocárticos, suponen que los valores de
    todas las variables no controlables y los parámetros se
    conocen con certeza y son fijos. Como bien sabemos, el mundo real
    es probabilístico, entonces… ¿Para qué
    manejar modelos determinísticos?

    He aquí algunas razones que se deben
    considerar:

    • Son mas manejables los modelos matemáticos
      bajo suposiciones determinísticas que
      probabilísticas.
    • Algunos sistemas del
      mundo real son lo suficientemente estables como para modelarlos
      eficazmente con un enfoque determinístico.
    • Por último, una característica de todos
      los modelos determinísticos es que permiten la introducción de incertidumbre (el
      análisis de sensibilidad), sexto paso del
      proceso.

    La mayoría de los modelos determinísticos
    se caracterizan como aquellos que optimizan (maximizan o
    minimizan) la función objetivo, generalmente sujeto a un
    conjunto de restricciones.
    Esto es: Optimizan Z = f(x,y)
    Sujeta
    G(x,y) B
    Donde Z es la función objetivo, expresada como
    función X (conjunto de variables controlables) e Y
    (conjunto de variables incontrolables), G(x,y) es el
    conjunto de restricciones como funciones de X e
    Y; B es el conjunto de constantes asociadas con el conjunto de
    restricciones.

    El conjunto de restricciones consiste en relaciones de
    desigualdad e igualdad.
    Este conjunto de ecuaciones se
    denomina programa
    matemático.
    Se debe hacer distinción entre los modelos de
    optimización lineales y no lineales; en los lineales, la
    función objetivo y las restricciones son lineales.
    Los modelos de transporte y
    asignación se pueden ver como casos especiales de programación
    lineal.
    Cuando las variables de decisión en los modelos de
    optimización lineal se restringen a integrales o
    valores 0 – 1, son adecuados los modelos de programación entera o de programación 0 – 1.
    Los modelos de redes representan estos
    tipos de problemas en términos de diagramas de
    flujo.
    Los modelos de programación de metas optimizan una
    función objetivo de criterios que es lineal, sujeta a un
    conjunto de restricciones que son lineales.
    Para cada uno de estos modelos lineales, el procedimiento de
    solución se basa en un algoritmo
    interactivo específico, que empieza con alguna
    solución (completa o parcial) y luego procede hacia
    mejorar o mas completas soluciones por
    un conjunto de reglas.
    El procedimiento se
    aplica repetidamente hasta que no se logre mejorar la
    función objetivo, o hasta que se encuentre alguna otra
    función de detención (un ejemplo de estos algoritmos es
    el método
    simplex).
    Los modelos de optimización no lineal se clasifican mas
    por el método de
    solución que por la estructura del modelo; los métodos
    clásicos aplican calculo
    diferencial, los métodos de
    búsqueda utilizan técnicas
    gradientes y ramificación, y los métodos de
    programación no lineal aplican algoritmos
    especiales como procedimientos
    especiales para explotar ciertas estructuras
    matemáticas en las relaciones
    funcionales.
    Los modelos de procesos
    estocárticos caracterizan el comportamiento
    de los procesos
    probabilísticos por sistemas de
    ecuaciones
    matemáticas; la atención se enfoca en la habilidad para
    predecir el comportamiento
    del sistema mas que
    en la necesidad de optimizar alguna función objetivo. Por
    ejemplo, por estos modelos se pudo predecir la
    participación del mercado de
    productos
    específicos, se aplicaron a problemas de
    confiabilidad.

    La teoría de decisiones se refiere a la toma de
    decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora conceptos de la
    teoría de distribución de probabilidades y de la
    teoría de probabilidad de
    Bayer. La teoría de
    juegos se refiere a la toma de decisiones bajo conflicto o
    competencia.
    La simulación
    es una forma importante de los modelos determinísticos y
    estocárticos, que representa el comportamiento de sistemas
    complejos por modelos lógicos o matemáticos
    computarizados.

    4. Análisis de
    sensibilidad

    Una vez generado el modelo se requiere el
    análisis posterior a la solución, el cual se debe
    enfocar a la validez del modelo y a la validez de la
    solución misma.
    La validación del modelo estudia si el mismo representa
    satisfactoriamente el ámbito del problema. Aunque sea un
    paso que figure posterior a la solución, en realidad
    comienza en la fase de construcción del mismo.
    Puede suceder que existan modelos que contengan limitaciones
    estructurales que no representen en forma precisa la manera en la
    cual las variables se relacionan unas con otras.
    Por ejemplo, en muchos modelos se supone que la producción es linealmente proporcional al
    nivel de los insumos de producción, lo cual no es
    válido cuando son importantes los efectos de las
    economías en escala.
    También puede suceder que en el proceso de
    validación se descubran variables que se han incluido y no
    sean significativas; como por ejemplo, en un modelo de
    urbanización, variables de decisión tales como los
    gastos de
    viviendas de bajo costo producen resultados insignificantes.
    En contraste, los modelos pueden excluir variables que sean
    significativas en el problema, como serían excluir al
    sector industrial en un modelo de contaminación.
    Herramientas
    estadísticas tales como análisis de
    regresión y correlación, y análisis de
    varianza y covarianza pueden ayudar a determinar si las variables
    y los modelos son o no significativos.
    Una vez encontrada la solución, se debe prestar atención a lo siguiente para
    decidir:

    • Analizar si la solución seleccionada es mejor
      que otras alternativas.
    • Observar el grado de estabilidad en los
      resultados.

    El punto de referencia mas común para evaluar una
    solución es el nivel de ejecución del sistema
    existente; la comparación debe ser favorable para seguir
    adelante con la solución, ya que cualquier aumento en el
    costo de poner en práctica la nueva solución es de
    considerar para los beneficios que se proyecten.
    También se debe considerar la estabilidad de los
    resultados del modelo.
    El análisis de sensibilidad cuantifica el error con el que
    pudieran contribuir por el, los estimadores de los
    parámetros, antes de que la solución obtenida se
    considerada superior a las otras.

    5. Interpretar los
    resultados.

    Se trata de hacer un examen crítico de los
    objetivos del usuario y la evaluación
    de esos objetivos a la luz de los
    resultados del modelo.
    Por ejemplo, sería interesante saber si se siguen
    sosteniendo los criterios iniciales o hay que considerar otros
    objetivos; así también como las implicaciones de la
    decisión indicada por la solución para otros
    sistemas no incluidos en el modelo.
    Por eso es que, en esta secuencia, es necesario la
    comprensión del término óptimo.
    Una solución es óptima cuando es la mejor de
    acuerdo a pruebas
    matemáticas, pero en realidad es muy difícil
    encontrar una solución que sea verdaderamente
    óptima.
    Por eso es que existe la posibilidad de considerar óptima
    a una solución que sea satisfactoria, aún cuando no
    sea la mejor.
    Los responsables de decidir deberán entonces ocuparse de
    una transacción entre las diversas soluciones buenas.
    Tomar la decisión, ponerla en práctica y
    controlar.
    El proceso de hacer y manejar modelos de investigación de
    operaciones se puede enfocar como un flujo de ingreso de información a la persona responsable de
    decidir, pero éste recibe otras informaciones que pueden
    ser igualmente importantes.
    Así es que muchos resultados de la investigación de
    operaciones se tratan como planes iniciales que se pueden
    modificar por diversas consideraciones.

    El responsable de la decisión, no solo debe
    identificar buenas alternativas de decisión, sino
    también relacionar las que sean factibles de ponerse en
    práctica, lo cual implica una preparación para el
    cambio y la
    habilidad del administrador
    para mover a las organizaciones.
    Un concepto final que forma parte del proceso de la toma de
    decisiones, es el control o monitoreo del sistema; actividad esta
    que debe seguir a la puesta en práctica de la
    solución. Se ha demostrado que son necesarios los procesos
    de control para mantener la solución dentro del curso
    previsto.

     

     

    Autor:

    Mariano Mucarsel

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