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Ciclo Rankine




Enviado por gpineda



    Indice
    1.
    Introducción

    2. Ciclo Rankine con
    Recalentamiento

    3. Ciclo Rankine con
    Regeneración

    1.
    Introducción

    La planta de generación de vapor ideal que
    aparece en el esquema de la Figura 1 se puede
    analizar mediante el ciclo Rankine, cuyos diagramas
    presiónvolumen y
    temperatura
    entropía aparecen en la Figura
    2. El vapor saturado seco descargado por la caldera a una
    presión
    P1 es suministrado a la turbina, en donde se expande
    isoentrópicamente hasta la presión P2. En el
    condensador se transforma el vapor húmedo,
    isobárica e isotérmicamente, en líquido
    saturado mediante la remoción de calor.
    Puesto  que la presión en el condensador P2 = P3 es
    mucho menor que la presión del vapor en la presión
    del vapor  en la caldera P4 = P1, el líquido saturado
    se bombea isoentrópicamente hasta alcanzar la
    presión P4. El líquido comprimido es suministrado
    por la caldera, en donde se calienta primero hasta la temperatura de
    saturación correspondiente a la presión P1, y luego
    se evapora hasta transformarse finalmente en vapor saturado seco
    para terminar el ciclo termodinámico.

    La eficiencia
    térmica de este ciclo Rankine ideal puede obtenerse
    recurriendo a la primera ley de la
    termodinámica.
    En consecuencia:
    La diferencia de entalpía en el proceso
    isoentrópico 3-4 puede calcularse a través de la
    expresión:

    El trabajo requerido por la bomba es generalmente muy
    pequeño comparado con el trabajo
    desarrollado por la turbina. De aquí que la
    expresión del rendimiento generalmente se simplifique
    así:
    La eficiencia
    térmica del ciclo puede incrementarse aumentando la
    entalpía del vapor suministrado a la turbina. Dicha
    entalpía puede incrementarse aumentando la temperatura del
    vapor en la caldera. Este calentamiento puede lograrse mediante
    el empleo de un
    sobrecalentador, el cual permite aumentar isobáricamente
    la entalpía del vapor, transformándolo en vapor
    sobrecalentado.

    La Figura 3 ilustra en forma esquemática en ciclo
    Rankine con sobrecalentamiento. El trabajo
    desarrollado por el ciclo se incrementa por el área
    x-1-2-a-x, y el calor
    transferido a la caldera por el área x-1-2'-a'-x,
    aumentándose así la eficiencia térmica del
    ciclo. Obsérvese que el título del vapor descargado
    por la turbina también se incrementa, o en otras palabras,
    la humedad disminuye.

    La eficiencia térmica del ciclo Rankine
    también puede incrementarse disminuyendo la
    entalpía del vapor a la descarga de la turbina. Esta
    disminución generalmente se logra disminuyendo la
    presión de operación de condensador. Sin embargo,
    una disminución de la presión de descarga trae como
    consecuencia un aumento en la humedad del vapor descargado por la
    turbina. Esta consecuencia es significativa si se considera que
    una humedad excesiva en los últimos pasos de la turbina
    origina una disminución en el rendimiento de ésta,
    y puede dar origen a la erosión de
    los alabes.

    2. Ciclo Rankine con
    Recalentamiento

    La eficiencia del ciclo Rankine puede incrementarse
    también aumentando la presión de operación
    en la caldera. Sin embargo, un aumento en la presión de
    operación de la caldera origina un mayor grado de humedad
    en los últimos pasos de la turbina. Este problema puede
    solucionarse haciendo uso de recalentamiento, en donde el vapor a
    alta presión procedente de la caldera se expande solo
    parcialmente en una parte de la turbina, para volver a ser
    recalentado en la caldera. Posteriormente, el vapor retorna a la
    turbina, en donde se expande hasta la presión del
    condensador. Un ciclo ideal con recalentamiento, y su
    correspondiente diagrama
    temperatura-entropía aparece en la siguiente figura.
    Obsérvese en esta figura que el ciclo Rankine con
    sobrecalentamiento solamente, sería más eficiente
    que el ciclo con recalentamiento, si en el primero fuera posible
    calentar el vapor hasta el estado 1'
    sin incurrir en problemas de
    materiales.

    El ciclo Rankine con recalentamiento puede ayudar a
    elevar minimamente la eficiencia del ciclo, pero se usa para
    alargar el tiempo de vida de
    la turbina. Idealmente podríamos usar una cantidad
    infinita de recalentamientos para continuar elevando la
    eficiencia pero en la practica solo se usan dos o tres, ya que la
    ganancia de trabajos es muy pequeña.

    Ciclo Rankine ideal con
    recalentamiento


    3. Ciclo Rankine con
    Regeneración.

    La eficiencia del ciclo Rankine es menor que un ciclo de
    Carnot, porque se añade calor distinto al de la
    temperatura más alta. Este defecto se puede compensar
    usando un ciclo regenerativo. A continuación se presentan
    dos métodos,
    aunque el primero es muy impractico. En la figura A el liquido se
    bombea hacia unos serpentines en la turbina para lograr una
    transmisión de calor. Así, podemos decir que el
    fluido sufre un incremento de temperatura reversible de a hasta
    b, mientras que se expande y enfría reversiblemente desde
    d hasta e. La eficiencia térmica de este ciclo
    regenerativo es igual a la del ciclo de Carnot. La prueba es que
    en el ciclo existen tres condiciones:

    El calor es añadido al ciclo a una temperatura
    constante TA
    El calor es rechazado del ciclo a otra
    temperatura constante TB.
    Todos los procesos son,
    o los consideramos, reversibles.

    Ahora, comparando con las condiciones del ciclo de
    Carnot, vemos que son iguales.
    Aunque una turbina como la descrita anteriormente se pudiera
    construir, seria dañino para ella ya que aumentaría
    considerablemente la humedad por la disminución de
    temperatura.
    Podemos sugerir un método
    alternativo, el cual consiste en extraer una pequeña
    porción del vapor en la turbina, antes de que se expanda
    completamente. Esta extracción se mezcla con él
    liquido proveniente de una primer bomba en un calentador
    "abierto" o "por contacto". De esta forma podemos incrementar la
    temperatura del fluido sin decrementar la calidad del vapor
    en la turbina. Si tuviéramos una cantidad infinita de
    puntos de extracción a diferentes temperaturas en el
    proceso de
    expansión, la diferencia de temperaturas entre el vapor
    extraído y él liquido proveniente de la bomba seria
    mínima, lo mismo pasaría con la irreversibilidad
    que se produce al mezclar ambos fluidos.

    Para este sistema
    hipotético, el calor se transfiere solamente en los puntos
    donde la temperatura es máxima y mínima. Si tenemos
    un numero finito de puntos de extracción la
    irreversibilidad de las mezclas hace
    que exista una perdida de energía. Aunque estas perdidas
    se den, la eficiencia térmica de un ciclo regenerativo
    irreversible puede ser mayor que un ciclo Rankine reversible
    común. Esto es posible gracias a que en un ciclo
    regenerativo el calor se añade a una temperatura promedio
    mas alta, y por eso un mayor porcentaje de este calor puede ser
    convertido en trabajo.

    Dado que la mayor perdida de energía de una
    planta de potencia se
    presenta en el condensador, en donde se desecha calor al medio
    enfriador, es pertinente considerar métodos de
    reducir este calor desechado y de mejorar la eficiencia del
    ciclo.

    El método mas
    deseable de calentamiento del condensador seria uno que fuera
    reversible y continuo. Suponiendo que esto fuera posible el
    diagrama T-S
    estaría representado por la figura siguiente:

    En este diagrama se considera que el vapor esta saturado
    al inicio de la expansión. La curva 4-5 es paralela a la
    3-6 puesto que se postulo que el calentamiento es reversible. Se
    observara que el incremento de Entropía durante el
    calentamiento es igual a la disminución durante la
    expansión y enfriamiento del vapor, y que el área
    4,5,6,3 es igual al área 1,2,3,6,7.

    En la practica, este ciclo ideal se obtiene de forma
    aproximada permitiendo que el condensado de la bomba de alimentación se
    caliente en un calentador o en calentadores separados por el
    vapor que se extrae de la turbina despues que este se ha
    expandido en forma parcial y ha realizado un trabajo. El vapor
    extraído de la turbina puede mezclarse directamente con el
    condensado (como en un calentador abierto) o bien intercambiar
    calor en forma directa y condensar (como en un calentador
    cerrado)

    En la figura se muestra un
    esquema de un ciclo practico:

    Se tienen dos tipos de calentadores:
    Abierto.- Donde se mezcla el vapor de extracción y el
    condensado logrando un liquido saturado.
    Cerrado.- Es el mas común donde se transmite la
    energía del vapor extraído por convección al
    liquido saturado.

    Calentador Abierto Calentador Cerrado
    Resumiendo esta sección, podemos decir que el rendimiento
    del ciclo RANKINE puede incrementarse disminuyendo la
    presión de salida, aumentando la presión durante la
    adición de calor y sobrecalentado el vapor.
    La calidad de vapor
    que sale de la turbina se incrementa por sobre el recalentamiento
    del vapor y disminuye bajando la presión de salida y por
    el aumento de la presión durante la adición de
    calor.
    En un ciclo Rankine el vapor sale de la caldera y entra a la
    turbina a 600 lb f / pl2 y 800ºF. La
    presión en el condensador es de 1 lb f /pl2.
    Calcule el rendimiento del ciclo.

    Datos:
    P3 = 600 psia
    T3 = 800ºF
    P4 = 1 psia
    v1 = vf1
    P4 =
    P1
    P3 = P2

    1ª ley
    1Q2 = m(h2 –
    h1) + Ec + Ep + 1W2
    1q2 = h2 – h1 +
    1w2

    Trabajo de la bomba. Suponiendo que el agua es un
    liquido incompresible y un proceso adiabático
    reversible.
    v1 = v2 = vf1= 0.01614
    ft3/ lbm
    wB = h1 – h2 =
    v(P1 – P2) = 0.01614*(1-600) =
    -9.6678 psia-ft3/lbm
    wB = -1.7894 BTU/lbm
    h1 = hf1 = 69.7 BTU/lbm
    h2 = h1 – wB = 71.4894 BTU /
    lbm

    Calor añadido para la caldera.
    h3 = 1407.7 BTU/lbm
    2q3 = h3 –h2 =
    1336.2106 BTU/lbm

    Trabajo producido por la turbina.
    s3 = 1.6343 = s4
    X4 =
    (s3 – sf4)/sfg4 = (1.6343
    – 0.1326)/1.8456 = 0.8136 = 81.36 %
    h4 = hf + Xhfg = 912.91
    BTU/lbm
    wT = h3 – h4 = 1407.7
    – 912.91 = 494.799 BTU / lbm

    Eficiencia total.
    h= Sw/Sq = (494.799 – 1.7894)/1336.2106 = 36.89
    %

    Usando el ejemplo anterior, considerar un ciclo con
    recalentamiento donde se extrae el vapor a 60 lbf/pl2
    y se recalienta hasta 800ºF.
    Usando los resultados anteriores
    h1 = 69.7 BTU / lbm
    wB = -1.7894 BTU / lbm
    h2 = 71.4894 BTU / lbm
    h3 = 1407.7 BTU / lbm

    Calculando el trabajo para la turbina.
    wT = (h3 – h4) +
    (h5 – h6)
    s3 = s4 è X4 = (s3 –
    sf4)/sfg4
    = (1.6343 – 0.4270)/1.2168
    = 0.9922 = 99.22 %
    h4 = hf + Xhfg = 262.09 +
    0.9922*915.5 = 1170.4423 BTU/lbm
    s5=s6 è X4 = (s5 –
    sf6)/sfg6 = (1.9015 – 0.1326)/1.8456
    = 0.9584 = 95.84 %
    h6 = hf + Xhfg = 69.70 +
    0.9584*1036.3 = 1062.9331 BTU/lbm

    Calor Total en la Caldera.
    q TOTAL = q caldera + q
    recalentamiento = (h3 –
    h2) + (h5 – h4) =
    1596.2683 BTU/lbm
    h= Sw/Sq = ((1407.7-1170.44232)+(1430.5-1062.9331)-1.7894) /
    ((1407.7-71.4894)+(1430.5-1170.4423))
    = 0.3778 = 37.78%

    Nótese como la eficiencia total sube muy poco (de
    36.89% a 37.78%) pero sin embargo, logramos hacer que la calidad
    en la salida de la turbina subiera considerablemente (de 81.36% a
    95.84%).

    Ahora consideremos el primer ejemplo pero con
    regeneración. Se extrae el vapor a 60 lbf/pl2
    para llegar a un calentador de contacto directo. La
    presión en el calentador es de 60 lbf/pl2 y el agua sale como
    liquido saturado a la misma presión.

    Usando los datos obtenidos
    de los problemas
    anteriores:
    De 1. h5 = 1407.7 BTU/lbm h7 = 912.91
    BTU/lbm
    De 2.
    h6 = 1170.4423 BTU/lbm
    h1 = 69.7 BTU/lbm
    v1 = v1f @ 1 psia
    s5=s6=s7

    Calculando el trabajo para la bomba de baja
    presión B.
    P1 = 1 psia
    P2 = P3 = P6 = 60 psia
    wBB = h1 – h2 =
    v1*(P1 –P2) = -0.17626
    BTU/lbm
    h2 = h1 – wBB = 69.8763
    BTU/lbm

    Ahora para la bomba de alta presión A.
    P4 = P5 = 600 psia
    h3 = h3f @ 60 psia = 262.09 BTU/lbm
    v3 = vf = 0.01738 ft3/lbm
    wBA = (h3 – h4) =
    v3*(P3 – P4) = -1.7371
    BTU/lbm
    h4 = h3 – wBA = 263.8271
    BTU/lbm

    El trabajo proporcionado por la turbina es:
    wT = (h5 – h6) +
    (1-y)(h6 – h7)
    m1h6 +m2h2 =
    mTh3 è yh6 + (1-y)h2 =
    1*h3
    y = (h3 –
    h2)/(h6 –h2) = 0.1746
    wT = (1407.7 – 1170.4423) + (1 – 0.1746)(1170.4423
    – 912.91) = 449.8248 BTU/lbm

    Calor añadido a la caldera:
    4q5 = h5 –h4 =
    1143.8729 BTU/lbm

    Calculando la eficiencia:
    h= Sw/Sq = (wT + (1- y)wBB +
    wBA)/4q5
    = (449.8248 –
    (1-.1746)0.17626 – 1.7371)/1143.8729
    = 447.9422/1143.8729 = 0.3916 = 39.16 %

    Con este ejemplo vemos que la eficiencia salta a un
    valor mayor al
    que se logra con el recalentamiento, pero haciendo uso de este
    método regresamos a una calidad inferior a la salida de la
    turbina que la lograda con el ciclo Rankine con
    recalentamiento.
    Combinando ambos métodos podríamos obtener una
    eficiencia parecida a la del ciclo con regeneración con
    una calidad parecida a la del recalentamiento.

     

     

    Autor:

    Garibaldi Pineda Garcia

     

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