Indice
1.
Introducción
2. Ciclo Rankine con
Recalentamiento
3. Ciclo Rankine con
Regeneración
La planta de generación de vapor ideal que
aparece en el esquema de la Figura 1 se puede
analizar mediante el ciclo Rankine, cuyos diagramas
presión–volumen y
temperatura
entropía aparecen en la Figura
2. El vapor saturado seco descargado por la caldera a una
presión
P1 es suministrado a la turbina, en donde se expande
isoentrópicamente hasta la presión P2. En el
condensador se transforma el vapor húmedo,
isobárica e isotérmicamente, en líquido
saturado mediante la remoción de calor.
Puesto que la presión en el condensador P2 = P3 es
mucho menor que la presión del vapor en la presión
del vapor en la caldera P4 = P1, el líquido saturado
se bombea isoentrópicamente hasta alcanzar la
presión P4. El líquido comprimido es suministrado
por la caldera, en donde se calienta primero hasta la temperatura de
saturación correspondiente a la presión P1, y luego
se evapora hasta transformarse finalmente en vapor saturado seco
para terminar el ciclo termodinámico.
La eficiencia
térmica de este ciclo Rankine ideal puede obtenerse
recurriendo a la primera ley de la
termodinámica.
En consecuencia:
La diferencia de entalpía en el proceso
isoentrópico 3-4 puede calcularse a través de la
expresión:
El trabajo requerido por la bomba es generalmente muy
pequeño comparado con el trabajo
desarrollado por la turbina. De aquí que la
expresión del rendimiento generalmente se simplifique
así:
La eficiencia
térmica del ciclo puede incrementarse aumentando la
entalpía del vapor suministrado a la turbina. Dicha
entalpía puede incrementarse aumentando la temperatura del
vapor en la caldera. Este calentamiento puede lograrse mediante
el empleo de un
sobrecalentador, el cual permite aumentar isobáricamente
la entalpía del vapor, transformándolo en vapor
sobrecalentado.
La Figura 3 ilustra en forma esquemática en ciclo
Rankine con sobrecalentamiento. El trabajo
desarrollado por el ciclo se incrementa por el área
x-1-2-a-x, y el calor
transferido a la caldera por el área x-1-2'-a'-x,
aumentándose así la eficiencia térmica del
ciclo. Obsérvese que el título del vapor descargado
por la turbina también se incrementa, o en otras palabras,
la humedad disminuye.
La eficiencia térmica del ciclo Rankine
también puede incrementarse disminuyendo la
entalpía del vapor a la descarga de la turbina. Esta
disminución generalmente se logra disminuyendo la
presión de operación de condensador. Sin embargo,
una disminución de la presión de descarga trae como
consecuencia un aumento en la humedad del vapor descargado por la
turbina. Esta consecuencia es significativa si se considera que
una humedad excesiva en los últimos pasos de la turbina
origina una disminución en el rendimiento de ésta,
y puede dar origen a la erosión de
los alabes.
2. Ciclo Rankine con
Recalentamiento
La eficiencia del ciclo Rankine puede incrementarse
también aumentando la presión de operación
en la caldera. Sin embargo, un aumento en la presión de
operación de la caldera origina un mayor grado de humedad
en los últimos pasos de la turbina. Este problema puede
solucionarse haciendo uso de recalentamiento, en donde el vapor a
alta presión procedente de la caldera se expande solo
parcialmente en una parte de la turbina, para volver a ser
recalentado en la caldera. Posteriormente, el vapor retorna a la
turbina, en donde se expande hasta la presión del
condensador. Un ciclo ideal con recalentamiento, y su
correspondiente diagrama
temperatura-entropía aparece en la siguiente figura.
Obsérvese en esta figura que el ciclo Rankine con
sobrecalentamiento solamente, sería más eficiente
que el ciclo con recalentamiento, si en el primero fuera posible
calentar el vapor hasta el estado 1'
sin incurrir en problemas de
materiales.
El ciclo Rankine con recalentamiento puede ayudar a
elevar minimamente la eficiencia del ciclo, pero se usa para
alargar el tiempo de vida de
la turbina. Idealmente podríamos usar una cantidad
infinita de recalentamientos para continuar elevando la
eficiencia pero en la practica solo se usan dos o tres, ya que la
ganancia de trabajos es muy pequeña.
Ciclo Rankine ideal con
recalentamiento
3. Ciclo Rankine con
Regeneración.
La eficiencia del ciclo Rankine es menor que un ciclo de
Carnot, porque se añade calor distinto al de la
temperatura más alta. Este defecto se puede compensar
usando un ciclo regenerativo. A continuación se presentan
dos métodos,
aunque el primero es muy impractico. En la figura A el liquido se
bombea hacia unos serpentines en la turbina para lograr una
transmisión de calor. Así, podemos decir que el
fluido sufre un incremento de temperatura reversible de a hasta
b, mientras que se expande y enfría reversiblemente desde
d hasta e. La eficiencia térmica de este ciclo
regenerativo es igual a la del ciclo de Carnot. La prueba es que
en el ciclo existen tres condiciones:
El calor es añadido al ciclo a una temperatura
constante TA
El calor es rechazado del ciclo a otra
temperatura constante TB.
Todos los procesos son,
o los consideramos, reversibles.
Ahora, comparando con las condiciones del ciclo de
Carnot, vemos que son iguales.
Aunque una turbina como la descrita anteriormente se pudiera
construir, seria dañino para ella ya que aumentaría
considerablemente la humedad por la disminución de
temperatura.
Podemos sugerir un método
alternativo, el cual consiste en extraer una pequeña
porción del vapor en la turbina, antes de que se expanda
completamente. Esta extracción se mezcla con él
liquido proveniente de una primer bomba en un calentador
"abierto" o "por contacto". De esta forma podemos incrementar la
temperatura del fluido sin decrementar la calidad del vapor
en la turbina. Si tuviéramos una cantidad infinita de
puntos de extracción a diferentes temperaturas en el
proceso de
expansión, la diferencia de temperaturas entre el vapor
extraído y él liquido proveniente de la bomba seria
mínima, lo mismo pasaría con la irreversibilidad
que se produce al mezclar ambos fluidos.
Para este sistema
hipotético, el calor se transfiere solamente en los puntos
donde la temperatura es máxima y mínima. Si tenemos
un numero finito de puntos de extracción la
irreversibilidad de las mezclas hace
que exista una perdida de energía. Aunque estas perdidas
se den, la eficiencia térmica de un ciclo regenerativo
irreversible puede ser mayor que un ciclo Rankine reversible
común. Esto es posible gracias a que en un ciclo
regenerativo el calor se añade a una temperatura promedio
mas alta, y por eso un mayor porcentaje de este calor puede ser
convertido en trabajo.
Dado que la mayor perdida de energía de una
planta de potencia se
presenta en el condensador, en donde se desecha calor al medio
enfriador, es pertinente considerar métodos de
reducir este calor desechado y de mejorar la eficiencia del
ciclo.
El método mas
deseable de calentamiento del condensador seria uno que fuera
reversible y continuo. Suponiendo que esto fuera posible el
diagrama T-S
estaría representado por la figura siguiente:
En este diagrama se considera que el vapor esta saturado
al inicio de la expansión. La curva 4-5 es paralela a la
3-6 puesto que se postulo que el calentamiento es reversible. Se
observara que el incremento de Entropía durante el
calentamiento es igual a la disminución durante la
expansión y enfriamiento del vapor, y que el área
4,5,6,3 es igual al área 1,2,3,6,7.
En la practica, este ciclo ideal se obtiene de forma
aproximada permitiendo que el condensado de la bomba de alimentación se
caliente en un calentador o en calentadores separados por el
vapor que se extrae de la turbina despues que este se ha
expandido en forma parcial y ha realizado un trabajo. El vapor
extraído de la turbina puede mezclarse directamente con el
condensado (como en un calentador abierto) o bien intercambiar
calor en forma directa y condensar (como en un calentador
cerrado)
En la figura se muestra un
esquema de un ciclo practico:
Se tienen dos tipos de calentadores:
Abierto.- Donde se mezcla el vapor de extracción y el
condensado logrando un liquido saturado.
Cerrado.- Es el mas común donde se transmite la
energía del vapor extraído por convección al
liquido saturado.
Calentador Abierto Calentador Cerrado
Resumiendo esta sección, podemos decir que el rendimiento
del ciclo RANKINE puede incrementarse disminuyendo la
presión de salida, aumentando la presión durante la
adición de calor y sobrecalentado el vapor.
La calidad de vapor
que sale de la turbina se incrementa por sobre el recalentamiento
del vapor y disminuye bajando la presión de salida y por
el aumento de la presión durante la adición de
calor.
En un ciclo Rankine el vapor sale de la caldera y entra a la
turbina a 600 lb f / pl2 y 800ºF. La
presión en el condensador es de 1 lb f /pl2.
Calcule el rendimiento del ciclo.
Datos:
P3 = 600 psia
T3 = 800ºF
P4 = 1 psia
v1 = vf1
P4 =
P1
P3 = P2
1ª ley
1Q2 = m(h2 –
h1) + Ec + Ep + 1W2
1q2 = h2 – h1 +
1w2
Trabajo de la bomba. Suponiendo que el agua es un
liquido incompresible y un proceso adiabático
reversible.
v1 = v2 = vf1= 0.01614
ft3/ lbm
wB = h1 – h2 =
v(P1 – P2) = 0.01614*(1-600) =
-9.6678 psia-ft3/lbm
wB = -1.7894 BTU/lbm
h1 = hf1 = 69.7 BTU/lbm
h2 = h1 – wB = 71.4894 BTU /
lbm
Calor añadido para la caldera.
h3 = 1407.7 BTU/lbm
2q3 = h3 –h2 =
1336.2106 BTU/lbm
Trabajo producido por la turbina.
s3 = 1.6343 = s4
X4 =
(s3 – sf4)/sfg4 = (1.6343
– 0.1326)/1.8456 = 0.8136 = 81.36 %
h4 = hf + Xhfg = 912.91
BTU/lbm
wT = h3 – h4 = 1407.7
– 912.91 = 494.799 BTU / lbm
Eficiencia total.
h= Sw/Sq = (494.799 – 1.7894)/1336.2106 = 36.89
%
Usando el ejemplo anterior, considerar un ciclo con
recalentamiento donde se extrae el vapor a 60 lbf/pl2
y se recalienta hasta 800ºF.
Usando los resultados anteriores
h1 = 69.7 BTU / lbm
wB = -1.7894 BTU / lbm
h2 = 71.4894 BTU / lbm
h3 = 1407.7 BTU / lbm
Calculando el trabajo para la turbina.
wT = (h3 – h4) +
(h5 – h6)
s3 = s4 è X4 = (s3 –
sf4)/sfg4
= (1.6343 – 0.4270)/1.2168
= 0.9922 = 99.22 %
h4 = hf + Xhfg = 262.09 +
0.9922*915.5 = 1170.4423 BTU/lbm
s5=s6 è X4 = (s5 –
sf6)/sfg6 = (1.9015 – 0.1326)/1.8456
= 0.9584 = 95.84 %
h6 = hf + Xhfg = 69.70 +
0.9584*1036.3 = 1062.9331 BTU/lbm
Calor Total en la Caldera.
q TOTAL = q caldera + q
recalentamiento = (h3 –
h2) + (h5 – h4) =
1596.2683 BTU/lbm
h= Sw/Sq = ((1407.7-1170.44232)+(1430.5-1062.9331)-1.7894) /
((1407.7-71.4894)+(1430.5-1170.4423))
= 0.3778 = 37.78%
Nótese como la eficiencia total sube muy poco (de
36.89% a 37.78%) pero sin embargo, logramos hacer que la calidad
en la salida de la turbina subiera considerablemente (de 81.36% a
95.84%).
Ahora consideremos el primer ejemplo pero con
regeneración. Se extrae el vapor a 60 lbf/pl2
para llegar a un calentador de contacto directo. La
presión en el calentador es de 60 lbf/pl2 y el agua sale como
liquido saturado a la misma presión.
Usando los datos obtenidos
de los problemas
anteriores:
De 1. h5 = 1407.7 BTU/lbm h7 = 912.91
BTU/lbm
De 2.
h6 = 1170.4423 BTU/lbm
h1 = 69.7 BTU/lbm
v1 = v1f @ 1 psia
s5=s6=s7
Calculando el trabajo para la bomba de baja
presión B.
P1 = 1 psia
P2 = P3 = P6 = 60 psia
wBB = h1 – h2 =
v1*(P1 –P2) = -0.17626
BTU/lbm
h2 = h1 – wBB = 69.8763
BTU/lbm
Ahora para la bomba de alta presión A.
P4 = P5 = 600 psia
h3 = h3f @ 60 psia = 262.09 BTU/lbm
v3 = vf = 0.01738 ft3/lbm
wBA = (h3 – h4) =
v3*(P3 – P4) = -1.7371
BTU/lbm
h4 = h3 – wBA = 263.8271
BTU/lbm
El trabajo proporcionado por la turbina es:
wT = (h5 – h6) +
(1-y)(h6 – h7)
m1h6 +m2h2 =
mTh3 è yh6 + (1-y)h2 =
1*h3
y = (h3 –
h2)/(h6 –h2) = 0.1746
wT = (1407.7 – 1170.4423) + (1 – 0.1746)(1170.4423
– 912.91) = 449.8248 BTU/lbm
Calor añadido a la caldera:
4q5 = h5 –h4 =
1143.8729 BTU/lbm
Calculando la eficiencia:
h= Sw/Sq = (wT + (1- y)wBB +
wBA)/4q5
= (449.8248 –
(1-.1746)0.17626 – 1.7371)/1143.8729
= 447.9422/1143.8729 = 0.3916 = 39.16 %
Con este ejemplo vemos que la eficiencia salta a un
valor mayor al
que se logra con el recalentamiento, pero haciendo uso de este
método regresamos a una calidad inferior a la salida de la
turbina que la lograda con el ciclo Rankine con
recalentamiento.
Combinando ambos métodos podríamos obtener una
eficiencia parecida a la del ciclo con regeneración con
una calidad parecida a la del recalentamiento.
Autor:
Garibaldi Pineda Garcia