Indice
1.
Introducción
2. Sonido
3. Conceptos
Fundamentales
4. Variación De La Amplitud De La
Vibración Con La Distancia
5. Ecuación De Propagación
De Una Onda Plana
6. Velocidad Del
Sonido
7. Reflexión De Una Onda
Plana
8. Bibliografía
El término sonido tiene un
doble sentido: por un lado se emplea en se emplea en sentido
subjetivo para designar la sensación que experimenta un
observador cuando cuando las terminaciones de su nervio auditivo
reciben un estímulo, pero tambien se emplea en sentido
objetivo para
describir las ondas producidas
por compresión del aire que puede
estimular el nervio auditivo de un observador. La acústica
es la parte de la física y de la
técnica que estudia el sonido en toda su
plenitud, ocupándose así de su producción y propagación, de su
registro y
reproducción, de la naturaleza del
proceso de
audición, de los instrumentos y aparatos para la medida, y
del proyecto de salas
de audición que reunan cualidades idóneas para una
perfecta audición. Como rama de la física, la acustica
culmino su desarrollo en
el s. XIX, gracias sobre todo a los trabajos de Hermann Helmholtz
y de lord Raylaigh, y sus bases teóricas han permanecido
prácticamente incambiadas desde finales de ese siglo. Sin
embargo, desde el punto de vista técnico, a lo largo del
s. XX los progresos de la acustica han sido constantes,
especialmente por lo que se refiere a sistemas para el
registro y la
reproducción del sonido.
El sonido se produce por la vibración de los
cuerpos, la cual se transmite en forma de ondas sonoras a
través del aire que los
rodea y llega hasta nuestros oidos, que pueden así
percibir el sonido original.
Los instrumentos
musicales ilustran perfectamente la variedad de cuerpos cuya
vibración puede dar origen a un sonido. Esencialmente, en
los instrumentos de viento, lo que vibra es la columna de aire
contenida en el instrumento; en los instrumentos de cuerda, lo
que vibran son las cuerdas del instrumento; en los instrumentos
de percusión lo que vibra es un diafragma o bien un objeto
metalico (unos platillos, por ejemplo).
Cualidades Del Sonido
Las cualidades que caracterizan el sonido son la intensidad, su
altura o tono y su timbre.
La intensidad de un sonido viene determinada por la amplitud del
movimiento
oscilatorio, subjetivamente, al intensidad de un sonido
corresponde a nuestra percepción
del mismo como más o menos fuerte. Cuando elevamos el
volumen de la
cadena de música o del
televisor, lo que hacemos es aumentar la intensidad del
sonido.
El tono o altura de un sonido depende únicamente de su
frecuencia, es decir, del número de oscilaciones por
segundo. La altura de un sonido corresponde a nuestra percepción
del mismo como más grave o más agudo. Cuando mayor
sea la frecuencia, más agudo será el sonido. Esto
puede comprobarse, por ejemplo, comparando es sonido obtenido al
acercar un trozo de cartulina a una sierra de disco: cuando mayor
sea la al velocidad de
rotación del disco más alto será el sonido
producido.
El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir
entre dos sonidos de la misma intensidad y altura. Podemos
así
distinguir si una nota ha sido tocada por una trompeta o un
violín. Esto se debe a que todo sonido musical es un
sonido complejo que puede ser considerado como una
superposición de sonidos simples. De esos sonidos simples,
el sonido fundamental de frecuencia v es el de mayor intensidad y
va acompañado de otros sonidos de intensidad menor y de
frecuencia 2v, 3v, 4v, etc. Los sonidos que acompañan al
fundamental constituyen sus armónicos y de sus
intensidades relativas depende del timbre.
Movimiento Ondulatorio
Una onda es una perturbación física que se propaga
en un determinado medio. Dicha perturbación consiste en la
variación local de una magnitud escalar o vectorial
determinada. El conjunto de fenómenos físicos que
constituyen movimientos ondulatorios es muy amplio, ya que,
aparte del sonido, son ondas de luz, los
movimientos sismicos, las ondas hertzianas, etc.
Tipos de movimiento
ondulatorio
Los movimientos ondulatorios pueden ser transversales o
longitudinales. En una onda transversal la perturbación es
perpendicular a la dirección de propagación de la onda,
mientras que en una onda longitudinal la perturbación
tiene la misma dirección que la propagación.
Son ondas transversales las que recorren una cuerda tensa cuando
la pulsamos las que recorren una cuerda tensa cuando la pulsamos
o las que se propagan por una alfombra cuando la sacudimos. Los
puntos de la cuerda pulsada tienen un movimiento de vaivén
pero no se desplazan. La onda trasporta energía, no
materia, y la
perturbación que provoca en la cuerda es perpendicular a
la dirección en que avanza el movimiento ondulatorio. La
onda que se forma cuando arrojamos una piedra en un estanque es
una onda superficial de tipo transversal: si observamos un corcho
flotando en el agua vemos
que, al llegar la onda hasta él, el corcho sube y baja sin
moverse de sitio.
Vamos a definir algunos conceptos necesarios para el
estudio del movimiento ondulatorio.
Velocidad. Es
el espacio que avanza la onda por unidad de tiempo. La
velocidad de un movimiento ondulatorio depende del tipo de onda
de que se trate y el medio por el que se propague.
Periodo. Es el tiempo que tarda
una partícula en efectuar una oscilación completa.
Por ejemplo, si tenemos un corcho flotando en el agua que es
alcanzado por una ola (onda superficial transversal), es periodo
es el tiempo que tarda el corcho en subir y bajar, hasta volver a
la misma posición en que se encontraba antes de ser
alcanzado por la onda. Se representa por T.
Frecuencia. Es el número de oscilaciones completa que
realiza una partícula por unidad de tiempo. Se mide en
hertz o hercios (símbolo, Hz), siendo un hertz igual a una
oscilación completa por segundo. Se representa por la
letra griega n .
De acuerdo con la definición de periodo, como una
oscilación dura T segundos, en un segundo habrá 1/T
oscilaciones, por lo tanto:
Es decir, que la frecuencia es el valor inverso
del periodo.
Concordancia de fase. Se dice que dos puntos de un medio
elástico por el que se propaga una onda está en
concordancia de fase si, es un instante determinado, los dos
ocupan posiciones idénticas y se mueven del mismo modo
(hacia arriba o hacia abajo). En el dibujo, los
puntos A y B están en concordancia de fase, pero no
asé el C, puesto a que se encuentra a la misma altura esta
bajando en lugar se subir como el A y el B.
Longitud de onda. Es la distancia entre dos puntos consecutivos
cualesquiera que se encuentra en concordancia de fase. Se
representa por la letra griega l y equivale a la distancia que avanza la onda
en el tiempo T. Por lo tanto, y puesto que las ondas se mueven
con velocidad constante, será:
El movimiento ondulatorio, el periodo T es el tiempo que tarda la
onda en recorrer un espacio igual a la longitud de onda. El
periodo del movimiento ondulatorio coincide con el periodo de
oscilación de las partículas.
Amplitud. Es la separación máxima que alcanza cada
punto del medio respecto a su posición de equilibrio. Se
representa como A. En el ejemplo del corcho flotando en el agua, la
amplitud sería la altura máxima que
alcanzaría en su movimiento de vaivén.
Superficie de onda. Es una superficie formada por todos los
puntos que han sido alcanzado simultáneamente por la onda
y se encuentran en concordancia de fase.
Frente de onda. Es el perfil de una porcion limitada de una
superficie de onda.
Prolongación De Un Movimiento
Ondulatorio
Para determinar la forma como se propaga un movimiento
ondulatorio es preciso establecer:
- Amplitud de la vibración que tiene un punto en
funcion de su distancia al foco emisor; - Estado de vibración en que se encuentra, en
cada instante, un punto cualquiera del medio que ha sido
alcanzado por la onda.
Energía En El Movimiento Vibratorio
Como paso previo para el estudio de cómo varia la amplitud
de la vibracion con la distancia al centro emisor, hallaremos
ahora cual es la energía de un punto material en un
movimiento vibratorio u oscilatorio armónico. Empezaremos
por considerar su energía cinética; partiendo de la
fórmula 
y
sustituyendo n
por la expresión de la velocidad a la que
habíamos llegado cuando estudiamos el movimiento
armónico, n
= -(2p /
T) . A . sen (2p
/ T) . t, tendremos:
En todo instante, la energía total del punto
material será la suma de su energía cinética
más su energía potencial, E = Ec +
Ep.
Las nergías cinética y potencial van variando con t
y habrá instantes en que toda la energía del punto
material será cinética e instantes en que la
energía cinética será nula y toda la
energía del punto material será potencial. Sin
embargo, la energía total será constante. Por lo
tanto, podemos conocer cual es la energía total sin
más que ver que vale la energía cinética en
un instante en que es máxima. Esto ocurre cuando el tiempo
t toma un valor (t = 0,
T/2, T, 3T/2…) tal cual el ángulo (2p / T) . t sea 0,
p , 2p , 3p , o, en general, np , ya sea entonces el seno que
aparece en la expresión de la Ec vale 1. estos
instantes en que la energía cinética es
máxima son aquellos en que el punto material que oscila
vuelve a pasar por su posición de equilibrio.
Por ello, la energía total del punto material
sometido a vibración será:
4. Variación De
La Amplitud De La Vibración Con La
Distancia
En un movimiento ondulatorio lo que se prolongan son las
partículas vibrantes, ya que éstas vibran en
posiciones fijas, sino el movimiento de las mismas, es decir, la
perturbación. Como para vibrar las partículas
necesitan energía, lo que realmente debe propagarse con
una velocidad n
es la energía precisa para esas vibraciones y, en un
medio homogéneo e isótropo, dicha energía se
propaga con la misma velocidad en todas las direcciones. Por lo
tanto, si consideramos capas esféricas de espesor
D x, que corresponden
al avance de la onda en un tiempo elemental D r, la energía de
vibración de todas las partículas contenidas en una
capa cualquiera será la misma con independencia
del radio x. Si
llamamos r a la
densidad del
medio, las masas existentes en dos capas cualesquiera de radios
x1 y x2, serán:
Ahora bien, de acuerdo con la ecuación de la
energía de una partícula material sometida a un
movimiento oscilatorio a que llegamos en el apartado anterior, la
energía total de las partículas vibrantes en cada
una de esas capas será:
Como estas energías han ser iguales (la
energía se conserva), igualamos las dos expresiones y
simplificamos para llegar a:
, de donde
Es decir, que en un movimiento ondulatorio las
amplitudes de las vibraciones de los diferentes puntos del medio
están en razón inversa a sus distancias al foco
emisor.
Para regiones que estan a grandes distancias del foco emisor, las
superficies de onda se pueden considerar como planos y entonces
se habla de ondas planas. En este caso, la amplitud permanece
constante, ya que es A1 / A2 =
x1 / x2 = 1.
5. Ecuación De
Propagación De Una Onda Plana
Se considera un punto, al que llamaremos foco, que
oscila a una amplitud A y periodo T engendrando un movimiento
ondulatorio. La ecuación en propagación de ese
movimiento ondulatorio deberá permitirnos conocer la
ordenada y el punto P de abscisa x en un instante t
cualquiera.
Todos los puntos del medio que han sido alcanzados por la onda
vibrarán de forma análoga pero con un cierto
retraso, tanto mayor cuando cuanto más alejado del foco se
encuentre el punto. Considerando que la onda se propaga con una
velocidad constante n
, la abscisa x del punto y el tiempo t transcurrido
deberá verificar la ecuación del movimiento
uniforme, x = n
. t, que nos interesa escribir en la forma t =
x/n .
Como vimos l
= n . T y,
por lo tanto, n
= l / T;
sustituyendo en la expresión de t, será:
El punto P se moverá como el foco, pero con un
cierto retraso; por consiguiente, considerando que el foco se
mueve siguiendo la ley de un
movimiento armónico de amplitud A:
la ecuación del movimiento del punto P se
podrá obtener solo con sustituir t por
en la expresión anterior. Tendremos
pues:
Simplificando esta igualdad, se
llega a:
Para la deducción de la ecuación de
propagación se ha supuesto que, en el instante inicial (t
= 0), el foco se hallaba en la posición de máxima
elongacion (y = A). Si en lugar de tomar el origen de tiempos en
ese instante se hubiese tomado en el instante en que el foco
estaba en su posición de equilibrio (y = 0), la
ecuación sería:
La ecuación que hemos dado corresponde a una onda
sinusoidal que se propaga hacia la derecha. Si la
propagación fuese hacia la izquierda (abscisas negativas),
la ecuación sería:
La velocidad del sonido en un medio puede medirse con
gran presicion. Se comprueba que dicha velocidad es independiente
de la frecuencia y la intensidad del sonido, dependiendo
únicamente de la densidad y la
elasticidad del
medio. Así, es mayor en los sólidos que en los
líquidos y en éstos mayores que los gases. En el
aire, y en condiciones normales, es de 330,7 m/s.
Puede demostrarse que la velocidad de propagación de una
onda longitudinal en un medio de densidad r y módulo de
compresibilidad e
viene dada por la fórmula:
Suponiendo que al propagarse una onda sonora en el aire
tiene lugar una transformación adiabática, la
relacion entre la presion y el volumen del
gas es P.V =
cte., donde g es
una constante característica de cada gas, que en el
caso del aire vale 1,4. A partir de esta relacion se llega
a:
Que da un valor de n = 331, m/s, muy proximo al valor
experimental.
Principio De Huygens-Fresnel
Cuando una onda se propaga en un medio, todos los puntos que son
alcanzados por la onda adquieren un movimiento vibratorio
análogo al que posee el foco del movimiento ondulatorio.
Asi, estos puntos vibrantes se convierten en focos de nuevos
movimientos ondulatorios (ondas secundarias), que originan la
vinbracion de los siguientes puntos del medio sin que intervenga
el foco original del movimiento.
De acuerdo con el principio de Huygens, todo punto alcanzado por
una onda que puede ser considerado como centro de ondas
secundarias, las cuales solo son activas en el punto de contacto
con la envolvente.
Cuando la propagación tropieza con un obstáculo se
produce la difracción de la onda. Para explicar este
fenómeno, Fresnel modifico el principio de Huygens
afirmando que las ondas secundarias son activas en todos sus
puntos, pero para valorar su efecto en un punto determinado es
necesario tener en cuenta los fenómenos de interferencia a
que dan lugar.
7. Reflexión De
Una Onda Plana
Supongamos una onda plana aa’ que incide sobre una
superficie plana fija AA’.
Construyamos las ondas secundarias de radio
n .t que parten de
aa’. La envolvente de las que provienen de puntos de la
parte izquierda de aa’ (parte ac) es la porcion bO de la
nueva onda. Las ondas secundarias provenientes de puntos de la
parte derecha de aa’ (parte ca’) habría
llegado hasta posición de los circulos de trazos si no
hubiera estado
presente la superficie AA’. Como no pueden penetrar esta
superficie, en realidad se propagan en sentido inverso y su
envolvente es la porcion Ob’ de la nueva onda.
El ángulo q
que forman la onda incidente aa’ y la superficie (o
la dirección de propagación de esa onda y la norma
a la superficie) se denomina ángulo de incidencia; el
ángulo q
’ que forman la onda reflejada Ob’ y la
superficie (o la dirección de propagación de esa
onda y la normal a la superficie) es el ángulo de
reflexion. Por ser iguales lo triángulos Ob’a’
y Oca’ (son rectángulos y tienen en común el
lado opuesto del ángulo recto), será
q = q ’ (los ángulos de
incidencia y de reflexion son iguales).
Eco
El eco se produce cuando una onda sonora incide sobre un
obstáculo y es reflejada por éste. Se origina
así una nueva onda que parece provenir de detrás
del obstáculo.
Cuando emitimos un sonido frente a una superficie
reflectante próxima a nosotros, percibimos la onda emitida
y reflejada, pero no las podemos distinguir, ya que nuestro
oido es incapaz
de distinguir dos sonidos que nos llega con una diferencia de
tiempo menor a una décima de segundo. En cambio,
percibiremos en eco si la reflexion se produce a más de 17
m de nosotros, ya que entonces el recorrido total de la onda
será al menos de 34 m y, como el sonido se propaga en el
aire a unos 340 m/s, la diferencia de tiempo para las ondas
emitidas y reflejadas será al menos de 0,1
segundo.
Enciclopedia Temática Interactiva Estudiantil.
Jerez Editores. Impreso en España, 30
de Junio de 1997.
Autor:
Beto