Se denomina Péndulo Físico, a cualquier
péndulo real, o sea, que en contraste con el
péndulo simple no tiene toda la masa concentrada en un
punto.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el menú
superior "Bajar Trabajo")
Un péndulo físico, de forma de lámina, cuyo
centro de masa es C,g tiene un eje de rotación en P y se
separa un ángulo j de su posición de equilibrio.
En la figura, un cuerpo de forma irregular está articulado
alrededor de un eje horizontal sin rozamiento que pasa por P y se
desplaza un ángulo j de la posición de equilibrio.
La posición de equilibrio es aquella para la cual el
centro de masa del cuerpo C.G, se encuentra debajo de P y en la
vertical que pasa por ese punto.
La distancia del eje al centro de masa es d,e momento de inercia
del cuerpo con respecto a un eje pasa por el eje de
rotación
es I, y la masa del cuerpo es m. El momento restaurador para un
desplazamiento angular j es:
M = -m g d sen j
Y se debe a la componente tangencial de la fuerza de
gravedad. Puesto que M es proporcional a sen j y no a j , la
condición para que el movimiento sea
armónico simple, en general, no se cumple en este caso.
Sin embargo, para pequeños desplazamientos angulares, la
relación sen j º j es, como anteriormente, una
excelente aproximación, de manera que para que
pequeñas amplitudes,
M = -m g d j
O sea M = -Kj
Siendo K = m g d
Pero M 
De manera que 
Por consiguiente, el periodo de un péndulo
físico que oscila con pequeña amplitud es:
Para amplitudes mayores, el péndulo físico sigue
teniendo un movimiento armónico, pero no simple.
Es siempre posible encontrar un péndulo físico
simple equivalente cuyo periodo sea igual al de un péndulo
físico dado. Si lo es la longitud del péndulo
simple equivalente.
;
o bien, 
Así en lo que concierne al periodo de
oscilación, la masa de un péndulo físico
puede considerarse concentrada en un punto cuya distancia al eje
es to = I/m. Este punto se denomina centro de oscilación
del péndulo.
La siguiente figura representa un cuerpo que puede oscilar
alrededor de un eje que pasa por P y cuyo centro de
oscilación está en el punto C. El centro de
oscilación y el punto soporte tiene la siguiente propiedad
interesante, a saber; si el péndulo se hace oscilar
alrededor de un nuevo eje que pasa por C, su periodo no
varía y el P se convierte en centro de oscilación.
El punto soporte y el centro de oscilación se dice que son
conjugados uno de otro.
El centro de oscilación tiene otra propiedad importante,
también se observa un bate de baseball sostenido o
pivoteado en el punto O. Si una pelota golpea el bate en su
centro de oscilación, no se ejerce ninguna fuerza de
impulso sobre el pivote y por tanto no se nota ninguna molestia
si el bate está contenido con la mano por dicho punto. Por
esta propiedad, al centro de oscilación se le denomina centro de
percusión.
3. Momento de inercia y Teorema de STEINER
Se sabe que un cuerpo rígido, está compuesto de
un número muy grande de partículas de modo que la
suma.
I = m1R21 + m2R22 + m3R23 + ……… = å
imiR2i
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Debe reemplazarse por un integral I = å imiR2i =
ò R2dm, o sui P es la densidad del
cuerpo dm = edv
I = ò PR2dv …………. (1)
Si el cuerpo es homogéneo, su densidad es constante, y
en lugar de (1) podemos escribir I = ò PR2dv. La integral
se reduce así a un factor geométrico, igual para
todos los cuerpos con la misma forma y tamaño. Notamos que
en la figura R2 = X2 + Y2, el momento de inercia con respecto a
Z.
IZ = ò P)x2 + y2=dv ………………. (2)
Si el cuerpo es una placa delgada, como es muestra, notamos
que el momento de inercia con respecto al eje x e y puede
escribirse como:
lx = ò Py2dv e Iy = ò Px2dv
Ya que la coordenada Z es esencialmente cero.
La comparación con la ecuación (2) muestra este
caso:
Iz = Ix = Iy
Resultado que es válido solamente para placas
delgadas.
Los momentos de inercia con respecto a los ejes paralelos
están relacionados una fórmula muy simple.
Sea Z un eje arbitrario y Zc un eje paralelo que pasa a
través del centro de masa del cuerpo.
Si "a" es la separación entre los dos ejes, la siguiente
relación, denominada TEOREMA DE STEINER, tiene lugar:
I = Ic + Ma2 …………. (3)
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Página siguiente  |