En mecánica, la tolerancia de
fabricación se puede definir como los valores
máximo y mínimo que deben medir un eje u orificio
para que en el momento de su encaje el eje y el orificio puedan
ajustarse sin problemas. Si
se supera el valor
máximo o el mínimo, entonces resultará
imposible encajar el eje dentro del orificio, por lo que se
dirá que el mecánico se ha pasado del valor de
tolerancia.
La nomenclatura de
las tolerancias puede ser de un estilo conocido y preferido:
Limites. Cuando las tolerancias denotan los límites
se escribe el mayor límite subrayado, y el
límite menor en la parte inferior, o bajo la
línea.Básico. Un rectángulo encierra la
dimensión teóricamente perfecta.Simétrica. La tolerancia es equitativa hacia la
delimitación mayor que la menor.Unilateral. Ambos valores de limitantes son hacia el lado
mayor o hacia el menor.
En el diseño
de los productos
industriales, la definición geométrica general de
las piezas se realiza mediante la acotación. Las piezas
individuales se pueden considerar como una combinación de
formas geométricas primitivas y/o formas
geométricas complejas. Las formas geométricas
primitivas imitan prismas, cilindros, conos, toros, esferas etc.
Las formas geométricas complejas son aquellas partes de
las piezas que están delimitadas por superficies
construidas partiendo de curvas B-spline, NURBS, etc. La
acotación expresa el tamaño y la ubicación
tridimensional de estas formas en la composición de la
pieza. En el diseño manual se empieza
con un croquis, en el cual las formas se definen según la
capacidad de aproximación visual del autor. La
mayoría de los diseños actuales se generan en
entornos CAD y este método
tiene como objetivo la
creación de un modelo
tridimensional. En este modelo, a veces llamado "virtual" las
formas son perfectas. En la realidad no hay que olvidar que es
imposible obtener formas perfectas. El grado de
aproximación a la perfección depende de las
exigencias funcionales de las piezas y también del coste
limite de fabricación. Las piezas que más se
aproximan a la forma perfecta suelen salir muy caras. [ITCH]
Para poder
clasificar y valorar la calidad de las
piezas reales se han introducido las tolerancias dimensionales.
Mediante estas se establece un límite superior y otro
inferior, dentro de los cuales tienen que estar las piezas
buenas. Según este criterio, todas las dimensiones
deseadas, llamadas también dimensiones nominales, tienen
que ir acompañadas de unos límites,
que les definen un campo de tolerancia. Muchas cotas de los
planos, llevan estos límites explícitos, a
continuación del valor nominal.
Todas aquellas cotas que no están acompañadas de
límites dimensionales explícitas tendrán que
cumplir las exigencias de las normas de
Tolerancias generales (DIN 16901 / 1973, EN22768-2 / 1993 etc.)
que se definen en el campo del diseño, en la proximidad
del cajetín. Después del proceso de
medición, siguiendo el significado de las
tolerancias dimensionales las piezas industriales se pueden
clasificar en dos grupos: Buenas y
Malas. Al primer grupo
pertenecen aquellas piezas, cuyas dimensiones quedan dentro del
campo de tolerancia.
Las del segundo grupo se pueden subdividir en Malas por Exceso
de material y Malas por Defecto de material. En
tecnologías de fabricación por arranque de material
las piezas de la primera subdivisión podrían
mejorar, mientras que las de la segunda subdivisión en
general son irrecuperables.
Las tolerancias geométricas se especifican para
aquellas piezas que han de cumplir funciones
importantes en un conjunto, de las que depende la fiabilidad del
producto.
Estas tolerancias pueden controlar formas individuales o definir
relaciones entre distintas formas. Es usual la siguiente
clasificación de estas tolerancias:
Formas primitivas: rectitud, planicidad,
redondez, cilindricidad
Formas complejas: perfil, superficie
Orientación: paralelismo,
perpendicularidad, inclinación
Ubicación: concentricidad,
posición
Oscilación: circular radial, axial o
total
Valorar el cumplimento de estas exigencias, complementarias a
las tolerancias dimensionales, requiere medios metro
lógicos y métodos de
medición complejos.
Como ya mencionamos anteriormente, En la realidad fabricar una
pieza con dimensiones absolutamente exactas es imposible. No
existe ni existirá una máquina ni proceso de
fabricación que pueda lograr esto, por tal razón se
debe permitir un grado de inexactitud en la fabricación de
toda pieza.
Ese grado de inexactitud depende de las exigencias requeridas
para el funcionamiento adecuado de dicha pieza. Es decir,
según la función
que vaya a desempeñar. Si se trata de un eje sobre el cual
se va montar un rodamiento, la tolerancia será de mayor
"calidad" (mas estrecha) que si se trata de un pasador de una
bisagra de puerta. Esta última permitirá un
intervalo de tolerancia mayor (de menor "calidad").
La tolerancia dimensional tiene dos variables
fundamentales:
. Posición de la tolerancia: se trata de la
posición de la tolerancia con respecto a la línea
cero (ver gráfica posiciones). Esta puede estar por
arriba, por abajo o sobre dicha línea. Esta variable
está clasificada por letras como se indica en el
gráfico citado. Si se trata de un agujero, la
notación será con MAYUSCULA; si es de un eje
entonces la notación será con minúscula.
[MET BAS]
. Intervalo de tolerancia: refiere a la amplitud del
intervalo. Este puede ser "ancho" o "angosto". Si se tiene una
notación en milímetros por ejemplo de 45 +/- 1 mm,
la dimensión máxima será de 46 mm, la
mínima de 44 mm y el intervalo de tolerancia IT de 2
mm.
Gráficas de posiciones normalizadas ISO
Posición para agujeros letras mayúsculas (verde)
y para ejes(amarillo) en letra minúsculas. Observe el
valor de tolerancia y de posición en las tablas 6.1 y 6.2
respectivamente.
TABLAS
1.2 CONCEPTOS BÁSICOS:
[MET BAS] Dimensión: Nombre expresado en la unidad
escogida, el valor numérico de una longitud (la
dimensión es llamada cota cuando está inscrita en
un diseño).
Tolerancia: inexactitud máxima permisible en la
fabricación de una pieza o elemento mecánico. Es la
variación, en torno al valor
ideal o esperado, dentro del cual ha de quedar en la
práctica cualquier valor de una producción, para que ésta mantenga
calidad e intercambiabilidad
Clasificación de la tolerancia:
Tolerancia Dimensional
Medida de la pieza
Tolerancia de Forma
Configuración geométrica de la pieza
Tolerancia de Posición
Posición de una pieza con respecto a otra
Dimensión nominal: medida teórica de referencia
a partir de la cual se fijan las dimensiones límite
Dimensiones límites: Las dos dimensiones extremas
admisibles de una pieza dentro de las cuales se debe encontrar la
dimensión efectiva.
Dimensión máxima: la más grande de las
dimensiones límite.
Dimensión mínima: la más pequeña
de las dos dimensiones límite
Procedimiento para interpretar una tolerancia dimensional
Para interpretar una tolerancia dimensional, por favor siga y
entienda el ejemplo aquí planteado.
Llevar a notación numérica 47 G5
-En el gráfico de posiciones observe que el intervalo
está por encima de la línea cero.
-En la tabla 6.2 encuentra la distancia a dicha línea
cero:
Ubique el grupo de medidas que contenga 47
Luego vaya sobre la columna G identifique el número que
está en la intersección de la fila y columna
mencionadas. Verá que el dato es 9 micras que es igual a
0,009 mm
Observe en la gráfica del ejercicio la ubicación
de dicha posición
-Ahora vaya a la tabla 6.1 y encuentre el intervalo de
tolerancia IT:
En la primera columna identifique el grupo de medidas que
contiene 47 (es el de 30mm a
50mm)
Luego vaya sobre la columna 5
La cifra que está en la intersección de la fila
y columna mencionada es 11 micras que es igual a 0.011 mm.
Este será el IT (ver gráfica del ejercicio)
-Con los anteriores datos se completa
la gráfica del ejercicio y de allí se obtiene la
notación numérica:
En las tolerancias geométricas es importante mencionar,
Son piezas que han de cumplir funciones importantes en un
conjunto, de las que depende la fiabilidad del producto.
Controlar formas individuales o definir relaciones entre
distintas formas.
Normas utilizadas (ISO-1101 y
ANSY/ASME y 14.5M)
La correcta interpretación de las tolerancias indicadas
son 3 pasos
La correcta interpretación
Equipo, Maquinaria y Proceso
Instrumentación y medios para verificación
En las formas de impacto estas se pueden dividir en;
tolerancias de forma o de presión,
estas Se representan en planos por símbolos normalizados y como se dijo
anteriormente se clasifican ya sea en sus diferentes formas:
Formas primitivas: rectitud, planicidad,
redondez, cilindricidad
Formas complejas: perfil, superficie
Orientación: paralelismo,
perpendicularidad, inclinación
Ubicación: concentricidad,
posición
Oscilación: circular radial, axial o
total
1.3 APLICACIONES
Las tolerancias como ya vimos anteriormente son dimensionales
y geométricas en lo cual se puede agregar que
también se puede decir que hay un lenguaje
GD&T tolerancias y dimensionamiento geométrico, este
es un lenguaje internacionalmente aceptado para especificar zonas
de tolerancias de partes en dibujos de
ingeniería. Mediante GD&T se comunican
técnicos para llevar a cabo el Diseño-Manufactura-Inspección de piezas. Las
GD&T deberían facilitar: [EN ED] La
comunicación entre técnicos, la
fabricación de las piezas, la intercambiabilidad de las partes. Donde se
usan:
MANUFACTURA
.Operadores de Maqs.-Herramientas
.Técnicos de Proceso
.Ingenieros de Proceso
Calidad/Metrología
.Técnicos de Inspección
.Ingenieros de Medición
.Técnicos en Calidad
.Ingenieros de Calidad
.Inspectores de Línea
Compras
Inspectores de recepción
Ingenieros de recepción
Técnicos en inspección
Ingenieros de inspección
Diseño
.Dibujantes
.Diseñadores
.Ingenieros
Taller de Maquinados
.Operadores de Máquinas-Herramientas
.Los Sistemas de
Referencias deben ser un sistema
cartesiano de referencias homogéneo para D-M-I, asegurar
que los puntos que conforman las referencias sean accesibles,
permanentes y confiables y los SR no deben ser confusos. Nunca
deben sobrepasar de 6 (DOF-GdL). [MET BAS]
Cuando las Referencias son Deformes
Las referencias pueden tener deformidades que podrían
afectar a la medición.
Por eso es importante: 1. definirlas adecuadamente, 2.
utilizar referencias fijas para simular interacción pieza-parte, 3. poner especial
atención en los resultados de la MMC:
Análisis
de ensambles
Son tres las fuentes
principales que deben ser tenidas en cuenta en la
variación de
las posiciones en los ensamblajes [Chase, 1999]:
1º.- Las variaciones debidas a las tolerancias
dimensionales (longitudinales y angulares).
2º.- Las variaciones debidas a las tolerancias
geométricas (posición, redondez,
Planicidad).
3º.- Las variaciones cinemáticas (pequeños
desplazamientos en los acoplamientos de las piezas).
En el siguiente ejemplo (figura 1), vemos cómo las
variaciones de la forma y dimensiones del cilindro y la ranura,
son consecuencias de la rugosidad y posición de las
superficies, y por lo tanto del proceso de fabricación. La
variación cinemática
es consecuencia de ajustarse a las variaciones dimensionales y
geométricas en la unión o acoplamiento de las
piezas.[CENAM]
Fig. 1- Acoplamiento teórico y real de
dos piezas.
La distancia U1 en el acoplamiento del cilindro con la ranura
es función de las dimensiones de A, R y ø. La
pregunta clave es ¿Cuál es la tolerancia de Y?,
sabiendo que depende de las tolerancias y distribuciones estadísticas de A, R y ø. En este
ejemplo concreto, el
problema se puede resolver analíticamente y por medio de
una hoja de
cálculo, pero no en los casos generales de mecanismos
en 3D.
En este último caso, nos tenemos que apoyar en la
geometría de los modelos en 3D
del CAD o en la esquelitización de sus modelos. La
descripción del problema general de
análisis de tolerancias de los conjuntos y
mecanismos aun es más compleja ya que además de
estudiar las tolerancias dimensionales y el aspecto superficial,
del ejemplo anterior, influyen el orden de montaje y las
tolerancias geométricas. Para ilustrar el análisis
de tolerancias en general, tomaremos el siguiente ejemplo.
Suponemos un conjunto formado únicamente por dos piezas.
Podemos hacerlo de dos formas: poniendo en contacto primero las
caras horizontales y luego las verticales, o al revés. Si
ambas piezas fuesen perfectas (fig. 2), el resultado sería
el mismo.
Fig. 2.- Piezas ideales. Montaje ideal.
Pero las piezas no son ideales y tienen errores de forma en
sus superficies y errores dimensionales y geométricos
(fig. 3).
Fig. 3.- Piezas con tolerancias
teóricas. Piezas reales.
Si realizamos el estudio teniendo en cuenta las tolerancias
teóricas. Podemos comprobar como influye el orden de
montaje. Si ponemos en contacto primero las caras verticales y
luego las horizontales, obtenemos el resultado de la derecha
(fig. 4); si ponemos primero las horizontales y luego las
verticales, obtenemos el resultado de la izquierda.
Superficie de contacto Superficie de
contacto
Fig. 4.- Influencia del orden de montaje.
Si además estudiamos la influencia real de las
superficies, los puntos de apoyo de la superficie horizontal
pueden ser distintos, en función de su aspecto
superficial, obteniendo distintas posiciones de las piezas (fig.
5).
Puntos de contacto Puntos de contacto
Fig. 5.- Posibles posiciones de una pieza.
De los ejemplos anteriores deducimos que en el análisis
de tolerancias influyen tanto las tolerancias individuales de
cada pieza, como la secuencia y métodos de montaje de cada
pieza en el conjunto. Para resolver el problema debemos actuar
sobre aquellas tolerancias que realmente influyen en las
mediciones finales, y sobre los procesos de
montaje.
2.1 Estimación de la acumulación de
tolerancias en los ensamblajes.
Los conceptos teóricos aplicados a las cadenas de cotas
unidimensionales y bidimensionales son aplicables también
a los ensamblajes tridimensionales, convirtiéndose el
planteamiento del
problema en un cálculo
matricial de vectores de
cota, en el espacio.
La estimación de las tolerancias acumuladas ?U o ?V
pueden ser calculada por suma de los productos de la tolerancia
sensitiva y la variación de los componentes del
método DLM (Direct Linearization Method).
ensamblaje al variar la dimensión del componente Xj un
valor ?Xj.
La estimación de la tolerancia se puede realizar de
tres modos:
1. Por el método del peor de los casos.
Suponiendo que la tolerancia del ensamblaje es igual a la suma
de las tolerancias que intervienen en lo condición de
ensamblaje ( T ensamblaje=?? T ).
2. Por medio de la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados
La ley de
propagación de la varianza nos dice que si
donde Ui es cada una de la desviaciones típicas de los
componentes y Uy es la desviación típica del
ensamblaje.
En esta hipótesis se desprecia la influencia de la
covarianza, para lo cual se debe cumplir que las variables xi
sean independientes.
Aplicando esta teoría
a nuestro caso podemos escribir:
?Xj es la variación del componente Xj, que en la
mayoría de los casos es desconocida, por lo que suponemos
que es simétrica e igual a ?3? (desviación
típica), que corresponde al valor de la tolerancia.
3. De forma aleatoria, por simulación
del método de Monte Carlo.
El método Monte Carlo estima la variación
dimensional en un ensamblaje, debido a las variaciones
dimensionales y geométricas de los distintos componentes
del ensamblaje.
Conocida o estimada la distribución de las variables de entrada,
podemos estimar la variable de salida (en el ensamblaje), de
forma estadística y la distribución que
sigue, siempre y cuando se conozca la función de
ensamblaje.
En la figura 6, se muestra
conceptualmente este método:
La simulación consiste en seleccionar valores
aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus
respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las
dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El
proceso se realiza de forma iterativa si la función es
implícita.
Si la función vectorial de ensamblaje es
explícita además de utilizar el método de
Monte Carlo, se puede utilizar el método de DLM (Direct
Linearization Method), que utiliza las matrices
algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la
variación de las variables cinemáticas o de
ensamblaje y predecir el número de piezas rechazadas.
Si se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la
media, la desviación típica y coeficiente de
curtosis, pudiendo compararse las características del
ensamblaje a las de una muestra.
Los ensamblajes rechazados por estar fuera de los
límites, pueden ser contados durante la simulación,
o sus percentiles en las salidas del método de Monte
Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribución
más utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce
su distribución.
El número requerido para el muestreo es
función de la exactitud en la variable de salida.
[Gao, 1995] Realizó un estudio de siete mecanismos en
2D, uno en 3D, incluyendo en dos de ellos control de
tolerancias geométricas, además de las
dimensionales.
Comparó el método Monte Carlo con el
método DLM, obteniendo los siguientes resultados:
– El método DLM es preciso estimando la
variación del ensamblaje. Es también preciso en
predecir los rechazos de ensamblajes, en la mayoría de los
casos, excepto cuando el número de restricciones
cinemáticas no lineales es alto.
– El tamaño de la muestra tiene gran influencia en
predecir los ensamblajes rechazados en el método Monte
Carlo, pero el efecto es pequeño en la simulación
de las variaciones del ensamblaje, para tamaño de muestreo
mayor de 1.000 simulaciones.
– Las restricciones no lineales en los ensamblajes, pueden
causar un cambio
significativo en el resultado de las dimensiones
cinemáticas del ensamblaje y en la simetría de la
distribución.
– Para muestreo superior a 30.000, es más preciso el
método Monte Carlo, que el método DLM en predecir
la variación del ensamblaje.
– Para muestreo superior a 10.000 es más preciso el
método Monte Carlo, que el método DLM en predecir
los ensamblajes rechazados. Por debajo de este muestreo la
predicción de rechazos da peor resultado
– Para muestreo de 100.000 o superior los resultados son
razonablemente precisos.
Posteriormente [Cvetko, 1998] comprueba la influencia del
tamaño de la muestra en la simulación por el
método Monte Carlo, comparando el error cometido en un
ensamblaje entre muestras de 1.000 y 10.000 ensamblajes, con
intervalo de confianza de ?? (68%). Comprobando que:
– Las medias y las variaciones son suficientemente
próximas.
– Los momentos de tercer y cuarto orden (simetría y
curtosis), pueden no ser próximos.
2.2 Utilización del CAD para calcular la tolerancia
de ensamblaje.
El cálculo de las tolerancias de ensamblaje se realiza
esqueletizando los modelos de
CAD 3D con herramientas
de CAT, integrados en paquetes de CAD. El coste del conjunto de
este software es
muy elevado actualmente para la mayoría de las medianas y
pequeñas empresas, pero
con los conceptos teóricos del método DLM y un
paquete de CAD standard que tenga geometría
variación asociativa, podemos resolver un gran
número problemas. Por ejemplo:
Dado el conjunto denominado regla-horizontal (fig. 7), formado
por dos cilindros y dos placas con ranuras en V, se pretende
estimar, ¿cual es la tolerancia del ángulo ??del
ensamblaje ?
Supuestas las tolerancias de cada pieza del ensamblaje, que se
adjuntan en la figura 8.
Si queremos definir el procedimiento
automatizado para determinar las tolerancias del ensamblaje,
debemos seguir los siguientes pasos:
1º.- Estudio funcional del ensamblaje. Donde se definen
los sistemas de referencias DRF de cada pieza y se detectan e
indican las juntas cinemáticas (fig. 9).
Fig. 9.- Determinación de los sistemas
de referencia y juntas cinemáticas.
2º.- Creación del diagrama del
ensamblaje (fig. 10). Donde cada pieza se representa por un
círculo y las juntas cinemáticas entre las
distintas piezas se representas por arcos, que unen los distintos
círculos. Estas juntas se representan por su
símbolo.
Fig. 10 Diagrama de ensamblaje.
3º.- Cálculo del número de bucles o lazos
necesarios para determinar la matriz
sensitiva. L = J – P + 1
Donde L es el número de lazos, J el número de
juntas y P el número de piezas del ensamblaje. Por lo
tanto. L = 7 – 4 + 1 =4
Se necesita 4 lazos para determinar la matriz sensitiva.
Algunos de los posibles lazos se representan en la figura 11.
La estimación del ángulo ??se determina en el
lazo 4. Su cálculo se puede hacer definiendo la matriz
sensitiva ?S? o de forma gráfica por medio del CAD. En
este ejemplo se estima ??utilizando el CAD y es función de
los vectores adjuntos.
?=f(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N)
Teniendo presente la expresión de la matriz sensitiva y
la estimación de la tolerancia por el método de la
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.
El ángulo ??es función de la variación
que experimentan las distintas cotas que interviene en el lazo 4
del ensamblaje, es decir, depende de las cotas con tolerancias de
T1=60±0,05, T2=90º±0,1º,
T3=10±0,05, T4=45º±0,05º,
T5=20±0,01 y T6=0,1º.
Debido a la forma del ensamblaje, a que existen dos bolas y a
la simetría entre las piezas 1 y 2, los incrementos de
??producidos por T1 se repiten 2 veces, los de T2 3 veces, los de
T3 4 veces, los de T4 1 vez, los de T5 2 veces y los de T6 4
veces.
Para estimar la tolerancia de ?, empleamos el CAD, donde
previamente se han introducido las distintas relaciones de
tangencia, posición, orientación, dimensión
lineal y angular. Posteriormente, se da un incremento a las
distintas cotas T1, T2, T3, T4, T5 y T6, de forma independiente,
obteniendo los gráficos de la figura 12.
Al variar ??T1=0,05 mm, obtenemos en el CAD
??=0,048º.
Si ??T2=0,1º ???=0,012º.
Si ??T3=0,05 mm?? ???=0,048º.
Si ?T4=0,05º ?????=0,012º.
Si ??T5=0,01 mm?? ??=0,014º.
Si ?T6=0,05º ????=0,012º
La tolerancia del ángulo ??es ??0,12º, utilizando
el método de la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados
Fig. 12.- Pantallas obtenidas del CAD,
después de introducir las tolerancias
2.3 ENSAMBLAJE
Los sistemas de ensamblaje automatizado y robotizado han
estado
remplazando el costoso ensamblaje realizado por operadores. Los
productos se diseñan o rediseñan de manera que
estos se puedan ensamblarse con mayor facilidad por medio de una
máquina.
Si los márgenes y las tolerancias se especifican de
manera adecuada, las partes correspondientes son complemente
intercambiables. Sin embargo, para ajustes muy precisos, es
necesario especificar márgenes y tolerancias muy
pequeñas, y el costo puede ser
muy alto. Para evitar este egreso, a menudo se utiliza el
ensamble selectivo manual o controlado por computadora.
En el ensamble selectivo, todas las partes se inspeccionan y
clasifican en varios estratos de acuerdo con los tamaños
reales, de manera que los ejes pequeños puedan aparejarse
con orificios pequeños, los ejes medianos con los
orificios medianos, etcétera. De esta forma, pueden
obtenerse ajustes aceptables a un menor costo que maquinado todas
las partes correspondientes para obtener dimensiones muy
precisas. Por lo general, el ensamble selectivo es mejor que el
ensamble intercambiable para ajustes de transición, puesto
que se permiten tanto holguras como interferencias.
[DYGDON]
Acumulación de
tolerancias
En el dimensionamiento de tolerancias, es muy importante
considerar el efecto de una tolerancia sobre otra. Cuando la
ubicación de una superficie se ve afectada por más
de un valor de tolerancia, dichas tolerancia son acumulativas.
Por ejemplo, en la figura 11.12 a, si se omite la
dimensión Z, la superficie A será controlada por
las dos dimensiones X e Y, y puede existir una variación
total de .010 pulgada en lugar de la variación .005
pulgada permitida por la dimensión Y. Si el objeto se
fabrica con las tolerancias mínimas X, Y y Z, la
variación total en la longitud de la parte sería de
.015 pulgada, y la parte puede tener una longitud mínima
de 2.985 pulgada sin embargo, la tolerancia en la
dimensión global W es de solo .005 pulgada, esto permite
que la parte pueda tener solo la longitud mínima de 2.995
pulgada. La parte se controla en demasiadas formas diferentes: la
cual estará sobredimensionada.
En algunos casos, por razones funcionales, puede ser deseable
conservar cercanas las tres dimensiones (como las X, Y y Z que se
muestran en la figura 11.12a) sin considerar la anchura total de
la parte. En tales casos, la dimensión total debe
convertirse en una dimensión de referencia colocada entre
paréntesis. En otros casos puede desearse la
conservación de dos dimensiones (como X e Y en la figura
11.12ª), y la anchura total de la parte. En este caso, una
dimensión como la Z mostrada en la figura 11.12 a debe
omitirse o bien proporcionarse solo como una dimensión de
referencia.
Como regla general, resulta mejor dimensionar cada superficie
de manera que está afectada por sólo una
dimensión. Esto puede hacerse relacionado a todas las
dimensiones con una sola superficie de referencia tal como la
superficie B de la figura 11.12b.
Las tolerancias deben ser consideradas como sea posible,
siempre y cuando permitan el uso satisfactorio de la parte
maquinada. Entre más estrecha sea la tolerancia,
más costosa resultará la manufactura de la parte,
Pueden obtenerse grandes ahorros mediante el uso de herramientas
económicas y bajos costos de mano de
obra e inspección y la reducción en el desperdicio
de material.
La figura 11.3 muestra una grafica que puede utilizarse como
la guía general. En esta se presentan las tolerancias
alcanzables mediante el proceso de maquinado que se indica. Estos
valores pueden convertirse en valores métricos al
multiplicar por 25.4 y redondear a una cantidad decimal
menor.
[DYGDON]
Figura 11.3
A veces, del empleo de
tolerancias acumulativas o compuestas resultan tolerancias
innecesariamente pequeñas. Por ejemplo, las exigencias
funcionales de una pieza pueden ser tales que permitan una
tolerancia de 0.10 mm a partir
del taller interpretarían probablemente el dibujo
suponiendo que se admite la misma tolerancia en ambas
direcciones. Cuando los orificios han de hacerse mediante una
taladradora de plantillas es usual fijar datos en los lados de la
izquierda y superior de la pieza como se indica en la figura 13-1
(d) tomando todas las direcciones hacia la derecha y hacia abajo.
Las zonas de tolerancia pueden definirse también
completamente mediante tolerancias respecto al diámetro
del orificio y las dimensiones angulares como se indica en la
figura 13-14 (e). Para trabajos de chapa o de piezas
únicas, este método es muy conveniente. En muchos
casos, se utilizan las coordenadas horizontal y vertical como
líneas de referencia para situar los orificios como se
aclara en la figura 13-14(f).
[SPOTTS]
Anexos
Normas relacionadas con tolerancias
CAPITULO I
Del sistema general de unidades de medida
Artículo 5
En los Estados Unidos
Mexicanos el Sistema General de Unidades de Medida es el
único legal y de uso obligatorio.
El Sistema General de Unidades de Medida se integra, entre
otras, con las unidades básicas del Sistema Internacional
de
Unidades: de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de
tiempo, el
segundo; de temperatura
termodinámica, el kelvin; de intensidad de
corriente
eléctrica, el ampere; de intensidad luminosa, la
candela; y de cantidad de sustancia, el mol, así como con
las suplementarias, las derivadas de las
unidades base y los múltiplos y submúltiplos de
todas ellas, que apruebe la Conferencia
General de Pesas y Medidas y se prevean en normas oficiales
mexicanas. También se integra con las no comprendidas en
el sistema internacional que acepte el mencionado organismo y se
incluyan en dichos ordenamientos.
Artículo 6
Excepcionalmente la Secretaría podrá autorizar
el empleo de unidades de medida de otros sistemas por estar
relacionados con países extranjeros que no hayan adoptado
el mismo sistema. En tales casos deberán expresarse,
conjuntamente con las unidades de otros sistemas, su equivalencia
con las del Sistema General de Unidades de Medida, salvo que la
propia Secretaría exima de esta obligación.
Artículo 7
Las Unidades base, suplementarias y derivadas del Sistema
General de Unidades de Medida así como su
simbología se consignará en las normas oficiales
mexicanas.
Artículo 8
Las escuelas oficiales y particulares que formen parte del
sistema
educativo nacional, deberán incluir en sus programas de
estudio la enseñanza del Sistema General de Unidades
de Medida.
Artículo 9
La Secretaría tendrá a su cargo la
conservación de los prototipos nacionales de unidades de
medida, metro y kilogramo, asignados por la Oficina
Internacional de Pesas y Medidas a los Estados Unidos
Mexicanos.
CAPITULO II
De los instrumentos para medir
Artículo 10
Los instrumentos para medir y patrones que se fabriquen en el
territorio nacional o se importen y que se encuentren sujetos a
norma oficial mexicana, requieren, previa su comercialización, aprobación del
modelo o prototipo por parte de la Secretaría sin
perjuicio de las atribuciones de otras dependencias.
Deberán cumplir con lo establecido en este
artículo los instrumentos para medir y patrones que sirvan
de base o se utilicen para:
I. Una transacción comercial o para determinar el
precio de un
servicio;
II. La remuneración o estimación, en cualquier
forma, de labores personales;
III. Actividades que puedan afectar la vida, la salud o la integridad
corporal;
IV. Actos de naturaleza
pericial, judicial o administrativa; o
V. La verificación o calibración de otros
instrumentos de
medición.
Artículo 11
La Secretaría podrá requerir de los fabricantes,
importadores, comercializadores o usuarios, de instrumentos de
medición, la verificación o calibración de
estos, cuando se detecten ineficiencias metrológicas en
los mismos, ya sea antes de ser vendidos, o durante su
utilización.
Para efectos de lo anterior, la Secretaría
publicará en el Diario Oficial de la Federación,
con la debida anticipación, la lista de instrumentos de
medición y patrones cuyas verificaciones inicial,
periódica o extraordinaria o calibración
serán obligatorias, sin perjuicio de ampliarla o
modificarla en cualquier tiempo.
Artículo 12
La Secretaría, así como las personas acreditadas
por la misma, al verificar los instrumentos para medir,
dejarán en poder de los interesados los documentos que
demuestren que dicho acto ha sido realizado oficialmente. Esta
verificación comprenderá la constatación de
la exactitud de dicho instrumento dentro de las tolerancias y
demás requisitos establecidos en las normas oficiales
mexicanas y, en su caso, el ajuste de los mismos cuando cuenten
con los dispositivos adecuados para ello.
CAPITULO IV
Del sistema nacional de calibración
Artículo 24
Se instituye el Sistema Nacional de Calibración con el
objeto de procurar la uniformidad y confiabilidad de las
mediciones que se realizan en el país, tanto en lo
concerniente a las transacciones comerciales y de servicios,
como en los procesos industriales y sus respectivos trabajos de
investigación científica y de
desarrollo
tecnológico.
La Secretaría autorizará y controlará los
patrones nacionales de las unidades básicas y derivadas
del Sistema General de Unidades de Medida y coordinará las
acciones
tendientes a determinar la exactitud de los patrones e
instrumentos para medir que utilicen los laboratorios que se
acrediten, en relación con la de los respectivos patrones
nacionales, a fin de obtener la uniformidad y confiabilidad de
las mediciones.
Artículo 25
El Sistema Nacional de Calibración se integrará
con la Secretaría, el Centro Nacional de Metrología, las entidades de
acreditación que correspondan, los laboratorios de
calibración acreditados y los demás expertos en la
materia que la
Secretaría estime convenientes. En apoyo a dicho Sistema,
la Secretaría realizará las siguientes
acciones:
I. Participar en los comités de evaluación
para la acreditación de los laboratorios para que presten
servicios técnicos de medición y
calibración;
II. Integrar con los laboratorios acreditados cadenas de
calibración, de acuerdo con los niveles de exactitud que
se les haya asignado;
III. Difundir la capacidad de medición de los
laboratorios acreditados y la integración de las cadenas de
calibración;
IV. Autorizar métodos y procedimientos de
medición y calibración y establecer un banco de información para difundirlos en los medios
oficiales, científicos, técnicos e
industriales;
V. Establecer convenios con las instituciones
oficiales extranjeras e internacionales para el reconocimiento
mutuo de los laboratorios de calibración;
VI. Celebrar convenios de colaboración e investigación metrológica con
gobiernos estatales, instituciones, organismos y empresas tanto
nacionales como extranjeras;
VII. Establecer mecanismos de evaluación
periódica de los laboratorios de calibración que
formen parte del sistema; y
VIII. Las demás que se requieran para procurar la
uniformidad y confiabilidad de las mediciones.
Artículo 26
Para la acreditación de los laboratorios de
calibración se estará a lo dispuesto en el
artículo 68.
Cuando se requiera servicios técnicos de
medición y calibración para la evaluación de
la conformidad respecto de las normas oficiales mexicanas, los
laboratorios acreditados deberán contar con la
aprobación de la Secretaría conforme al
artículo 70 y con patrones de medida con trazabilidad a
los patrones nacionales.
La acreditación y la aprobación de los
laboratorios se otorgarán por cada actividad
específica de calibración o medición.
Artículo 27
Los laboratorios acreditados podrán prestar servicios
de calibración y de operaciones de
medición. El resultado de la calibración de
patrones de medida y de instrumentos para medir se hará
constar en dictamen del laboratorio,
suscrito por el responsable del mismo, en el que se
indicará el grado de precisión correspondiente,
además de los datos que permitan la identificación
del patrón de medida o del instrumento para medir.
Las operaciones sobre medición se harán constar
en dictámenes que deberá expedir, bajo su responsabilidad, la persona física que cada
laboratorio autorice para tal fin.
Artículo 28
(Se deroga)
[CENAM]
Ajustes
Concepto de Ajuste
Cuando dos piezas deben estar ensambladas, la relación
resultante de la diferencia entre sus dimensiones antes de
ensamblarlas se llama "ajustamiento" o ajuste.
Según la posición respectiva de las zonas de
tolerancia del agujero o alesado y del eje, el ajuste puede
ser:
. Ajuste con juego
(Diferencia positiva entre el diámetro efectivo del
agujero y diámetro efectivo del eje): en el cual se
asegura siempre que exista juego. La zona de tolerancia del
agujero es mayor que la del eje.
Ajuste con Apriete
Ajuste en el cual se asegura un apriete. La zona de tolerancia
del agujero es menor que la del eje.
Ajuste Incierto
Ajuste en el cual se puede presentar o un apriete o un ajuste
huelgo (con juego). La zona de tolerancia del agujero y el eje se
cruzan.[BIVITEC]
Uso de CAD/CAM
CAD (o diseño asistido por computador u
ordenador remoto), abreviado como DAO (Diseño Asistido por
Ordenador) pero más conocido por sus siglas inglesas CAD
(Computer Aided Design), es el uso de un amplio rango de
herramientas computacionales que asisten a ingenieros,
arquitectos y a otros profesionales del diseño en sus
respectivas actividades. También se llega a encontrar
denotado con una adicional en las siglas CAD, diseño y
bosquejo asistido por computadora.
Los usos de estas herramientas varían desde
aplicaciones de dibujo en 2 dimensiones (2D) hasta modeladores en
3 dimensiones (3D) a través del uso de modeladores de
sólidos. Se trata básicamente de una base de datos
de entidades geométricas (puntos, líneas, arcos,
etc.). Permite diseñar en dos o tres dimensiones, mediante
geometría y trigonometría alámbrica; como,
puntos, líneas, arcos, serpentinas, superficies,
sólidos, etc. para obtener un modelo.
De los modelos pueden obtenerse planos con cotas y anotaciones
para generar la documentación técnica
específica de cada proyecto.
El CAM (Manufactura asistida por computadora), la cual
hace referencia al uso de un extenso abanico de
herramientas basadas en los ordenadores que ayudan a ingenieros,
arquitectos y otros profesionales dedicados al diseño en
sus actividades. Los datos creados con el CAD, se mandan a la
máquina para realizar el trabajo,
con una intervención del operador mínima.
Algunos ejemplos de CAM son: el fresado programado por control
numérico, soldadura
automática de componentes SMD en una planta de montaje,
implica el uso de computadores y tecnología de
cómputo para ayudar en todas las fases de la manufactura
de un producto, incluyendo la planeación
del proceso y la producción, maquinado,
calendarización, administración y control de
calidad. El sistema CAM abarca muchas de las
tecnologías. Debido a sus ventajas, se suelen combinar el
diseño y la manufactura asistidos por computadora en los
sistemas CAD/CAM.
Esta combinación permite la transferencia de
información dentro de la etapa de diseño a la etapa
de planeación para la manufactura de un producto, sin
necesidad de volver a capturar en forma manual los datos sobre la
geometría de la pieza. La base de datos que se desarrolla
durante el CAD es almacenada; posteriormente ésta es
procesada por el CAM, para obtener los datos y las instrucciones
necesarias para operar y controlar la maquinaria de
producción, el equipo de manejo de
materiales y las pruebas e
inspecciones automatizadas para establecer la calidad del
producto.
Una función de CAD/CAM importante en operaciones de
maquinado, es la posibilidad de describir la trayectoria de la
herramienta para diversas operaciones, como por ejemplo torneado,
fresado y taladrado con control numérico.
En cualquier momento es posible modificar la trayectoria de la
herramienta, para tener en cuenta otras formas de piezas que se
vayan a maquinar. También, los sistemas CAD/CAM son
capaces de codificar y clasificar las piezas en grupos que tengan
formas semejantes, mediante codificación alfanumérica.
El surgimiento del CAD/CAM ha tenido un gran impacto en
la manufactura al normalizar el desarrollo de los productos y
reducir los esfuerzos en el diseño, pruebas y trabajo con
prototipos: ha hecho posible reducir los costos en forma
importante, y mejorar la productividad.
Algunas aplicaciones características del CAD/CAM son
las siguientes
1 Calendarización para control numérico, control
numérico computarizado y robots industriales.
2. Dados para operaciones
de trabajo de metales, como
dados complicados para formado de láminas, y dados
progresivos para estampado.
3. Diseño de
herramientas y electrodos para electroerosión.
4. Control de calidad e
inspección; como máquinas de medición por
coordenadas programadas en una estación de trabajo
CAD/CAM. [MONO]
Conclusión
Al hacer este trabajo de investigación, me eh dado
cuenta lo importante que es la metrología en el proceso en
el que se aplique ya que esta nos ayuda con un resultado de
medición, incertidumbre de las medidas o algo que es muy
importante que tenga el objetivo de la calidad.
Dentro de todo esto, el enfoque que se le dio a esta
investigación fue el de las "tolerancias",
"Acumulación", "Análisis de ensambles", el
procedimiento de definición de tolerancias o ensamblajes
es un proceso iterativo. Donde, las tolerancias dimensionales y
geométricas juegan un rol muy importante para que el
proceso de diseño se pueda cumplir, ya que estas son
valores en el que debe encontrase las magnitudes de las piezas de
algún proceso de fabricación e inspección.
Luego, se disponen los modelos geométricos de las piezas,
sus tolerancias y las relaciones entre los acoplamientos de las
diferentes piezas. Después ya sea por módulos de
modeladores y analizadores, se obtienen de forma
estadísticas las tolerancias de las condiciones
funcionales del ensamblaje, cabe destacar que es muy importante Y
fundamental el uso del CAT (Computer Aided Tolerancing) y del
CAD.
Este trabajo permite observar muchas ventajas en la
utilización de normas de tolerancias geométricas y
la utilización adecuado de estas, por ejemplo, reduce
costos, mejora comunicaciones, ya que proporciona uniformidad en
la especificación de dibujos y su interpretación,
reduciendo suposiciones o adivinanzas. Los departamentos de
diseño, producción e inspección trabajan con
este mismo procedimiento. También mejora el diseño
del producto.
Al termino de esta investigación el lector empezara a
entender y formalizar su conocimiento
de la gran cantidad de términos, tablas, formulas que son
necesarias consultar, para la correcta definición de una
pieza mecánica y de un ensamble.
Aquí algunos puntos que trató esta
investigación: El dimensionamiento geométrico
reduce drásticamente la necesidad de notas de dibujo para
describir requerimientos de geometrías complejas sobre un
componente o ensamble mediante el uso de simbología
normalizada para definir los requerimientos de diseño,
manufactura e inspección. Si los dibujos de una
compañía están basados en tolerancias
tradicionales, pueden obtenerse productos más baratos
empleando las tolerancias GPS en dibujos
técnicos por lo que es necesario la continua capacitación en el uso e
interpretación del sistema GD&T. Con la
aplicación de estudios de tolerancias y ajustes en
sistemas mecánicos se logran básicamente dos tipos
de beneficios: Industriales (Intercambiabilidad, montajes
económicos, fabricación realizada por distintos
operarios, talleres o fabricas) y Sociales un abaratamiento en
los productos, lo que ha permitido la adquisición de
productos que en otros tiempos era difícil y costoso.
En el perfil de un Ingeniero Mecánico o
Electromecánico debe tener la capacidad de diseñar,
seleccionar, instalar y supervisar sistemas, ya sea un sistema
mecánico, eléctrico, etc… Pero para todo ello es
necesario la metrología y sus enlaces para todo esto, por
eso yo como futuro profesionista veo esencial el estudio de
este.
"Realizar una medición con una exactitud más
allá de la necesaria es una técnica tan mala como
realizar una medición que no es lo suficientemente
exacta."
Bibliografía/referencias
[ITCH] INTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA: MIS
CURSOS
http://cursos.itchihuahua.edu.mx/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=19899
http://cursos.itchihuahua.edu.mx/course/view.php?id=220
[MET BAS] BLOG: METROLOGIA
BASICA
http://metrologiabasica.blogspot.com/2008/07/tolerancia-y-ajuste.html
[CENAM]CENTRO NACIONAL DE METROLOGIA
http://www.cenam.mx/cmu-mmc/eventos.htm
http://www.cenam.mx/buscar/resultados.aspx?txtSearch=tolerancias
[ITESCAM] INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE CALKINI EN EL EDO. DE CAMPECHE
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r8676.PPT
[CONG]XIV CONGRESO INTERNACIONAL DE
INGENIERÍA GRÁFICA SANTANDER, ESPAÑA –
5-7 JUNIO DE 2002
http://departamentos.unican.es/digteg/ingegraf/cd/ponencias/12.pdf
[DYGDON]GOOGLE LIBROS: Dygdon
J.T (2006) Dibujo y comunicación gráfica
http://books.google.com.mx/books?id=qLh9gGOUI5IC&pg=PA366&lpg=PA366&dq=Acumulacion+de+tolerancias&source=bl&ots=o1xW2mdHXG&sig=r0gstP0BlKz0cfMoLyJ1zfpeibs&hl=es&ei=-7b6Se_gC5mWswPvz7zdAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3#PPA370,M1
[SPOTTS]GOOGLE LIBROS: Spotts M. F (2003)
Proyecto de elementos de maquinas
http://books.google.com.mx/books?id=U2GfRce_uGcC&pg=PA585&lpg=PA585&dq=Acumulacion+de+tolerancias&source=bl&ots=j8hSvJiOk0&sig=tndBfgg33RQMTsMeIufUOzIx_TE&hl=es&ei=_Xz7SbLLMIfQswOMqMToAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2#PPA582,M1
[CEM]CENTRO ESPAÑOL DE
METROLOGIA
http://www.cem.es/cem/es_ES/documentacion/generales.jsp?op=generales
[MONO]MONOGRAFIAS:
TESIS,TRABAJOS,APUNTES
http://www.monografias.com/cgi-bin/search.cgi?substring=0&bool=and&query=metrologia&x=27&y=21
[EN ED] ENGINEERS EDGE
http://www.engineersedge.com/training_engineering/key_topics_gdt.htm
[BIVITEC]BIBLIOTECA
VIRTUAL TECNOLOGICA
http://www.bivitec.org.mx/
[Wikipedia] WIKIPEDIA: LA ENCICLOPEDIA LIBRE
http://es.wikipedia.org/wiki/Tolerancia_de_fabricaci%C3%B3n
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Brigham Young University.
[Cvetko, 1998]. Robert Cvetko, Kenneth W.,
Chase and Spencer P. Magleby, 1998.
New metrics for evaluating Monte Carlo
tolerance analysis of assemblies. Mechanical
Engineering Department Brigham Young University, Provo UT.
Autor:
Yahir Carbajal Ceballos
Enviado por:
Victor M. Covarrubias Corral
Titular de la materia: Ing. Pedro Zambrano
Especialidad: Electromecánica
Instituto Tecnológico de Chihuaha
México
4 de mayo de 2009
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