Acumulación de tolerancias (página 2)

Dimensionar en cadena: La máxima
variación entre dos elementos es igual a la suma de las
tolerancias en las distancias intermedias. Esto produce la mayor
acumulación de tolerancia, como
lo indica la variación +-0.8 entre los orificios X y Y que
se muestran en la figura

Dimensionar Directo: La máxima
variación entre dos elementos esta gobernada por la
tolerancia en la dimensión entre los elementos. Esto da
como resultado la menor acumulación de tolerancia, como lo
indica la variación +-.02 entre los orificios X y Y en la
figura.

2.2 Análisis de ensambles

La función
básica del análisis de ensambles, (montaje) es unir
dos o más partes entre sí para formar un conjunto o
subconjunto completo, también para saber si una vez
realizado el ensamble en general, esté no presenta
ningún problema de interferencia o de mal calculo en los
movimientos.

En todos los diseños es primordial observar si el
ensamble de todos los componentes se podrán realizar
mediante el análisis previo del mecanismo que se desea
formar, existen diferentes métodos
para los cálculos del mismo algunos de ellos
son:

Método de ecuaciones
lineales: es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un
cuerpo o un anillo conmutativo (estructura
algebraica formado por un conjunto y dos operaciones que
están relacionadas entre si mediante la propiedad
distributiva.)

Utilización del método de
Monte Carlo para calcular la tolerancia de ensamblajes: El
método de Monte Carlo proporciona soluciones
aproximadas a una gran variedad de problemas
matemáticos posibilitando la
realización de experimentos con
muestreos de números pseudo aleatorios en una computadora.
El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya
sea estocástico (De azar) o determinista (El azar no esta
involucrado). A diferencia de los métodos
numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en
un espacio M-dimensional para producir una solución
aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error
absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del
límite central.

Utilización del CAD para calcular la
tolerancia de ensamblaje:

El cálculo de
las tolerancias de ensamblaje se realiza esqueletizando los
modelos de CAD
3D con herramientas
de CAT, integrados en paquetes de CAD. El coste del conjunto de
estos software es
muy elevado actualmente para la mayoría de las medianas y
pequeñas empresas, pero
con los conceptos teóricos del método DLM y un
paquete de CAD Standard que tenga geometría variación al asociativa,
podemos resolver un gran número problemas. Para poder hacer el
análisis se hará una simulación
de un ciclo completo de la maquina.

La unión de las partes se puede lograr con
soldadura de
arco o de gas, soldadura
blanda o dura o con el uso de sujetadores mecánicos o de
adhesivos.

Sujeción mecánica se puede lograr por medio de
tornillos, remaches, roblones, pasadores, cuñas y uniones
por ajuste a presión
estos últimos se consideran sempiternamente, las
efectuadas con otros sujetadores mecánicos no son
permanentes los mecánicos son más costosos y
requiere capacidad en la preparación de partes por unir.
Algunas partes se unen de modo permanente con soldadura
eléctrica o de gas, soldadura blanda, o dura y algunos
adhesivos. La soldadura se efectúa con el uso de calor, de
presión o ambos.

El calor producirá cierto efecto sobre las partes
unidas para satisfacer la amplia variedad de necesidades en la
manufactura,
se han desarrollado y están en uso.

Objetivos: lograr identificar las combinaciones
de los valores de
los parámetros de diseño
menos sensibles a las variaciones de operación a partir de
un proceso de
diseño fundamentado en el método de diseño
de experimentos (dde) con miras a productos
más confiables para el usuario. Diseñando y
desarrollando productos que satisfagan al cliente,
priorizando en sus necesidades y expectativas, mediante la
utilización de herramientas de diseño que ayuden a
garantizar tal fin.

2.3 Aplicación de Análisis de
Ensambles:

Se logra la fabricación de piezas en
serié, cada una se fabrica con independencia
de las restantes, las piezas fabricadas independientes entre
ellas deben acoplar perfectamente (deben ser precisas e
intercambiables) El conjunto debe poder ser montado con cualquier
grupo de
piezas de la serie. Con esto se beneficia también el
repuesto de piezas gastadas. Es una buena práctica de
ingeniería el especificar el mayor valor posible
de tolerancia mientras el componente en cuestión mantenga
su funcionalidad, dado que cuanto menor sea el margen de
tolerancia, la pieza será más difícil de
producir y por lo tanto más costosa.

2.4 Análisis de la producción de un ensamble:

Ejemplo:

Cierta empresa produce
un artículo que se forma con cuatro piezas del componente
A y tres piezas del componente B.

Las piezas se pueden fabricar en cualquiera de las tres
máquinas diferentes que posee la
compañía, las cuales transforman las dos materias
primas en las piezas que van al ensamble del producto
final.

La tabla siguiente muestra el
número de gramos de cada materia prima
que deben utilizarse en cada máquina para realizar un
ciclo de producción de las componentes. La misma
tabla muestra el número de componentes de cada tipo que se
obtienen en cada ciclo de producción de cada una de las
maquinas, así como el número de gramos disponibles
de las materias primas.

¿Cómo debe programarse la
producción para obtener la máxima cantidad de
artículos?

Construcción del modelo

Para un mejor entendimiento elaboremos un diagrama de la
situación

Definición de variables

Xi = Número de tandas de producción que
realiza la máquina i.

Cada tanda de producción de las máquinas
utiliza cierta cantidad de las materias primas y produce cierta
cantidad de los componentes A y B, con los cuales se obtiene el
ensamble del producto final.

Como para cada unidad del ensamble se
utilizan cuatro unidades del componente A y tres del componente
B, se concluye que el número total de ensambles obtenidos
será el resultado de dividir por cuatro el numero de
componentes tipo A, pero también debe ser igual al numero
de componentes tipo B, dividido por tres.

Necesitamos entonces definir también
que
            XA
= número de componentes de tipo A
obtenidas.            XB
= número de componentes de tipo B obtenidas.

Como deseamos obtener el máximo
número de artículos ensamblados, la función
del objetivo puede
ser.

Maximizar: número de ensambles =
XA/4

Las restricciones son de dos clases:

1. Las relacionadas con los recursos o
materias primas.

            8X1
+ 5X2 + 3X3 100
gramos de la
mp1            6X1
+ 9X2 + 8X3 200
gramos de la mp2

2. Las relacionadas con la cantidad total
de cada componente

            XA
= 7X1 + 6X2 + 8X3 Unidades del componente
A            XB
= 5X1 + 9X2 + 4X3 Unidades del componente B

Pero hace falta una restricción muy
importante que relaciona el número de componentes de tipo
A con el número de componentes de tipo B, de tal manera
que se puedan obtener los ensambles completos.Nada nos ganamos
con maximizar el cociente XA/4 (que equivale a maximizar el valor
de XA), si esto no conduce a que simultáneamente se
produzcan las XB unidades de B, proporcionales para obtener los
ensambles deseados. Por ejemplo, no sería óptimo
producir 100 unidades de A y solo 60 de B, ya que con las A
alcanzaría para 25 ensambles, mientras que con las B
alcanzaría solo para 20, siendo entonces 20 el
número real (máximo posible) de
ensambles.

En conclusión XA/4 se debe maximizar pero sin
exceder el valor XB/3, lo cual conduce a que al modelo debe
agregarse una nueva restricción que se expresa como:
XA/4zXB/3

2.5 Control de la
acumulación de Tolerancias:

Con el fin de que las partes ensambladas funcionen
adecuadamente y permitan la fabricación intercambiable,
sólo debe autorizarse cierto grado de tolerancia en cada
una de las partes coincidentes y cierto grado de tolerancia de
ajuste entre ellas. Por lo que a continuación
mencionaremos los tipos de ajustes que deben ser controlados
según el requerimiento del ensamble a realizar:

a). ajuste fijo (con aprieto).

La medida mínima del eje es superior a la medida
máxima del agujero

b) ajuste móvil (con juego).

La medida mínima del agujero es superior a la
medida máxima del eje.

c) ajuste indeterminado.

Se puede presentar un juego o un aprieto. Dependiendo de
las medidas reales de eje y agujero. (Las zonas dé
tolerancia se solapan).

2.6 Problemas en el Análisis de
Tolerancias:

La descripción del problema general de
análisis de tolerancias de los conjuntos y
mecanismos aun es más compleja ya que además de
estudiar las tolerancias dimensiónales y el aspecto
superficial, del ejemplo anterior, influyen el orden de montaje y
las tolerancias geométricas. Para ilustrar el
análisis de tolerancias en general, tomaremos el siguiente
ejemplo. Suponemos un conjunto formado únicamente por dos
piezas. Podemos hacerlo de dos formas: poniendo en contacto
primero las caras horizontales y luego las verticales, o al
revés. Si ambas piezas fuesen perfectas (Fig. 2), el
resultado sería el mismo.

Fig. 2.- Piezas ideales. Montaje ideal.

Pero las piezas no son ideales y tienen errores de forma
en sus superficies y errores dimensiónales y
geométricos (Fig. 3).

Fig. 3.- Piezas con tolerancias
teóricas. Piezas reales.

Si realizamos el estudio teniendo en cuenta las
tolerancias teóricas. Podemos comprobar como influye el
orden de montaje. Si ponemos en contacto primero las caras
verticales y luego las horizontales, obtenemos el resultado de la
derecha (Fig. 4); si ponemos primero las horizontales y luego las
verticales, obtenemos el resultado de la izquierda.

Fig. 4.- Influencia del orden de
montaje.

Si además estudiamos la influencia real de las
superficies, los puntos de apoyo de la superficie horizontal
pueden ser distintos, en función de su aspecto
superficial, obteniendo distintas posiciones de las piezas (Fig.
5).

Fig. 5.- Posibles posiciones de una
pieza.

De los ejemplos anteriores deducimos que en el
análisis de tolerancias influyen tanto las tolerancias
individuales de cada pieza, como la secuencia y métodos de
montaje de cada pieza en el conjunto. Para resolver el problema
debemos actuar sobre aquellas tolerancias que realmente influyen
en las mediciones finales, y sobre los procesos de
montaje.

Tolerancias dimensionales:

• Problema: imposibilidad de fabricar piezas con
dimensiones exactas.

• La precisión de fabricación depende
de la máquina herramienta utilizada.

• Ninguna máquina puede fabricar con un
error cero.

• Se puede garantizar un error máximo en la
fabricación, para que la pieza cumpla las
especificaciones.

Tolerancias geométricas:

• Problema: esta forma de especificar las
tolerancias no garantiza que las piezas cumplan las
especificaciones que la hagan útil para el
montaje.

• No se garantiza la ínter
cambiabilidad.

• Se garantiza cilindridades, rectitudes… en
general, se garantiza la forma de la pieza.

2.7 Cuadro Indicador de Tolerancias
Geométricas:

La indicación de las tolerancias
geométricas en los dibujos se
realiza por medio de un cuadro rectangular dividido en dos o
más casillas, las cuáles contienen, de izquierda a
derecha, la siguiente información:

Símbolo de la característica
geométrica a controlar.

Valor de la tolerancia expresada en las mismas unidades
utilizadas para el acotado lineal. Este valor irá
procedido por el símbolo "ø" si la zona de
tolerancia es circular o cilíndrica, o por el
símbolo "SÃ~" para el caso de una zona de
tolerancia esférica.

Letra(s) identifican el elemento o elementos de
referencia, si los hay.

Si la tolerancia se aplica a más de un elemento
geométrico se deberá indicar encima del cuadro de
tolerancia mediante el número de elementos seguido del
signo "x".

2.8Símbolos para la
indicación de tolerancias geométricas:

Con el establecimiento de los acuerdos
internacionales sobre normalización de símbolos para representar tolerancias
geométricas conseguimos evitar la aparición en los
dibujos de observaciones tales como"superficies planas y
paralelas", con la evidente dificultad de interpretación cuantitativa que ello
conlleva.

Planteamiento del
problema

Se intentará demostrar en un lapso de nueve
semanas de investigación que las tolerancias
geométricas, en conjunto pueden acumularse a tal grado de
poder dejar inservible a un mecanismo.

La manera en como se miden estas tolerancias, han
evolucionado a través del tiempo.

En términos simples el problema es:

¿Cómo nos afecta la acumulación de
tolerancias geométricas en un mecanismo?

4.- Hipótesis:

Debido a que la
investigación a realizar es del tipo de
investigación descriptiva. La cual nos indica que el
objetivo de este tipo de investigación es exclusivamente
el describir.

Por lo tanto no aplica una hipótesis en la
investigación que realizamos solo describimos como afectan
las acumulaciones de tolerancias en un mecanismo y sus formas de
medición y nomenclatura.

5.- Objetivo:

Demostrar que la acumulación de tolerancias
geométricas en un mecanismo son totalmente indispensables
en el diseño del mismo y estas tolerancias deben de ser
indicadas de una manera clara, precisa y con una
normalización establecida para que sea entendible por
cualquier persona que este
relacionada en el ramo de la ingeniería.

6.- Justificación:

Esta investigación se hizo con el fin de dar ha
conocer los métodos que existen para la medición de
tolerancias geométricas, y normalizaciones para la
elaboración de planos que necesitan de este tipo de
tolerancias.

Sin embargo la tecnología que hoy en
día se utiliza para la medición de dichas
tolerancias es de alto costo y solo las
grandes empresas manufactureras han adquirido maquinaria capas de
controlar dichas tolerancias por medio de la medición de
coordenadas entre otros.

7.- Delimitación:

Una de las principales limitantes de esta
investigación es el tiempo ya que no se cuento con el
suficiente para hacer una investigación mas a fondo al
igual que el dinero para
realizar experimentos con nuevos prototipos ya que las maquinas
requeridas para estas mediciones son de un alto costo
además de que solo pueden ser manejadas por personas
altamente capacitadas.

Impacto
ético, social, tecnológico, económico y
ambiental

Al desarrollar esta investigación tendremos un
impacto social, ya que los productos que sean manufacturados con
los altos márgenes de precisión de tolerancias,
serán productos más perecederos y con un alto grado
de calidad comercial
siempre y cuando este lo requiera.

Hablando tecnológicamente tendremos un gran
avance por que estas técnicas
de medición permitirán ofrecer mejores productos y
competitividad
entre mercados.

En el aspecto económico, solo las personas con
altos ingresos
podrán ser acreedores a maquinas de mediciones tan
complejas pero el producto final que estas ofrezcan será
de gran ayuda para la población ya que todos los mecanismos
serán mas seguros y con
mayor durabilidad.

En lo ambiental, no serán muchos los cambios a
plazos cortos pero a largo plazo mejorara el diseño de
piezas que en la actualidad puedan ser muy dañinas para la
salud.

Metodología a
Utilizar

El método que se utilizará para realizar
la investigación será el método deductivo el
cual nos dice que es el proceso en el que a partir del estudio de
datos o
conocimientos generales se llega a dar soluciones o explicaciones
a casos particulares. Este método consta de las siguientes
etapas:

• a) Determinación de los echo más
  importantes en el fenómeno que se analiza

• b) Deducción de las relaciones
  constantes de la naturaleza uniforme que dan lugar al
  fenómeno

• c) Con base en las deducciones anteriores se
  formula la hipótesis

• d) Se observa la realidad para comprobar la
  hipótesis

• e) Del proceso anterior se deducen leyes o
  conclusiones

Se ha escogido este método debido a que se
procederá a estudiar e investigar sobre las acumulaciones
de tolerancias y con esto entender un poco más sobre el
tema.

Y basándose en los resultados obtenidos nos
iremos a resolver casos particulares como la funcionalidad de
mecanismos, cuyo nivel de tolerancia es muy alto por el rol que
estos desempeñan en los ensambles, y entre otras cosas.
Que en este caso se utilizaran dichos resultados o conocimientos
para buscar nuevas maneras de medición de tolerancias en
dichos objetos.

10.- Aseguramiento Técnico Del
Material:

La investigación se realizo de Internet, y también
del ITCH laboratorio de
mecánica

Donde se logro realizar una practica demostrativa con el
Ing. Pedro Sambrano Bojorquez de una de las maquinas del
laboratorio que miden precisamente las tolerancias
geométricas de una pieza

Fuentes de
Información Utilizadas

• 1. Laboratorio de metrología del ITCH
  catedrático Ing. Pedro Sambrano Bojorquez

• 2. Wikipedia (2001) – ingeniería
  (tolerancia de fabricación)

Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

http://es.wikipedia.org/wiki/Tolerancia

• 3. Ramos.B. (2002).

Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

• 4. Wikipedia (2001)- método de monte
  carlo

Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial%3ASearch&search=metodo+de+monte+carlo

• 5. UMH (2009)

Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

http://isa.umh.es/asignaturas/tf/tema3.pdf

• 6. Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/tello_c_vr/capitulo10.pdf

• 7. ITESCAM (2009)

Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r6574.DOC

• 8. IT (2009)

Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

http://www.mitecnologico.com/Main/ToleranciaYMediciones

• 9. Curso de tolerancias
  Dimensionales

Recuperado el 4 de mayo, 2009 de

http://www.tknika.net/sections/tic-elearning_–_tic/elearning_–_elearni/edukiak/froga7005/viewZip/file/ORA_adibideak.zip/Ora4/TK0002_02/TK0002_02_00/TK0002_02_00_02.shtm

http://mantenim.files.wordpress.com/

• 10. Libro de Dimencionamiento básico
  capitulo 8 Pág. 223 y 224

ASME Y14.5M-1994(R1999), Dimensioning and
Tolerancing.

CAN/CSA B78.2-M91, Dimensioning and Tolerancing of
Technical Drawings

Conclusión

El trabajo
realizado nos dio como resultado un claro y preciso entendimiento
sobre la acumulación de tolerancias: este concepto esta
íntimamente relacionado con el montaje (ensambles) de
piezas que en conjunto efectúan una actividad, estas
piezas a su vez deben de estar con un margen de tolerancia y
ajuste individual adecuado para que en el momento de efectuar
dicho ensamble este logre qué la suma total de todas las
tolerancias de sus piezas individuales no rebasen la tolerancia
total indicada ya que de no ser así el mecanismo
podría tener grandes perdidas de potencia y de
eficiencia, o
definitivamente quedar obsoleto.

E aquí donde intervine el análisis de
ensambles el cual por medio de cálculos, ya sean por
métodos analíticos o por métodos de
simulación (CAD) nos darán las tolerancias y
ajustes necesarios de cada pieza, para evitar el desperdicio de
material, costos, tiempos
de producción en la elaboración de los
ensambles.

Autor:

Carlos Eduardo Espino
León

Catedrático: Ing. Pedro Sambrano
Bojorquez

Metrología

Instituto Tecnológico de
Chihuahua

3/Mayo/2009