Por el método del
peor de los casos.
Suponiendo que la tolerancia del
ensamblaje es igual a la suma de las tolerancias que intervienen
en lo condición de ensamblaje 
Por lo tanto, 
Por medio de la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados
La ley de
propagación de la varianza nos dice que si y = f(x), 2
donde Ui es cada una de la desviaciones
típicas de los componentes y Uy es la desviación
típica del ensamblaje.
En esta hipótesis se desprecia la influencia de la
covarianza, para lo cual se debe cumplir que las variables xi
sean independientes.
Aplicando esta teoría
a nuestro caso podemos escribir:
dXj es la variación del componente Xj, que
en la mayoría de los casos es desconocida, por lo que
suponemos que es simétrica e igual a ±3s
(desviación típica), que corresponde al valor de la
tolerancia.
De forma aleatoria, por simulación
del método de Monte Carlo.
El método Monte Carlo estima la
variación dimensional en un ensamblaje, debido alas
variaciones dimensionales y geométricas de los distintos
componentes del ensamblaje. Conocida o estimada la distribución de las variables de entrada,
podemos estimar la variable de salida (en el ensamblaje), de
forma estadística y la distribución que
sigue, siempre y cuando se conozca la función de
ensamblaje. En la figura 6, se muestra
conceptualmente este método:
La simulación consiste en seleccionar
valores
aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus
respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las
dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El
proceso se
realiza de forma interactiva si la función es
implícita. Si la función vectorial de ensamblaje es
explícita además de utilizar el método de
Monte Carlo, se puede utilizar el método de DLM (Direct
Linearization Method), que utiliza las matrices
algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la
variación de las variables cinemáticas o de
ensamblaje y predecir el número de piezas rechazadas. Si
se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la media, la
desviación típica y coeficiente de curtosis,
pudiendo compararse las características del ensamblaje a
las de una muestra. Los ensamblajes rechazados por estar fuera de
los límites,
pueden ser contados durante la simulación, o sus
percentiles en las salidas del método de Monte Carlo,
pudiendo estimar los rechazos. La distribución más
utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce su
distribución. El número requerido para el muestreo es
función de la exactitud en la variable de salida. [Gao,
1995] Realizó un estudio de siete mecanismos en 2D, uno en
3D, incluyendo en dos de ellos control de
tolerancias geométricas, además de las
dimensionales. Comparó el método Monte Carlo con el
método DLM, obteniendo los siguientes resultados:
– El método DLM es preciso estimando la
variación del ensamblaje. Es también preciso en
predecir los rechazos de ensamblajes, en la mayoría de los
casos, excepto cuando el número de restricciones
cinemáticas no lineales es alto.
– El tamaño de la muestra tiene gran
influencia en predecir los ensamblajes rechazados en el
método Monte Carlo, pero el efecto es pequeño en la
simulación de las variaciones del ensamblaje, para
tamaño de muestreo mayor de 1.000 simulaciones.
– Las restricciones no lineales en los
ensamblajes, pueden causar un cambio
significativo en el resultado de las dimensiones
cinemáticas del ensamblaje y en la simetría de la
distribución.
– Para muestreo superior a 30.000, es más
preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en
predecir la variación del ensamblaje.
– Para muestreo superior a 10.000 es más
preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en
predecir los ensamblajes rechazados. Por debajo de este muestreo
la predicción de rechazos da peor resultado
– Para muestreo de 100.000 o superior los
resultados son razonablemente precisos. Posteriormente [Cvetko,
1998] comprueba la influencia del tamaño de la muestra en
la simulación por el método Monte Carlo, comparando
el error cometido en un ensamblaje entre muestras de 1.000 y
10.000 ensamblajes, con intervalo de confianza de ±s
(68%). Comprobando que:
– Las medias y las variaciones son
suficientemente próximas.
– Los momentos de tercer y cuarto orden
(simetría y curtosis), pueden no ser próximos
ANALISIS DE
ENSAMBLE
Dos métodos
para realizar análisis estadísticos de tolerancia
de ensamblajes mecánicos se comparan: el método
directo Linealización (DLM), y simulación de Monte
Carlo. Una selección
de 2-D y 3-D los modelos de
vectores de
las asambleas fueron analizados, incluidos los problemas con
el montaje de circuito cerrado limitaciones. Bucles cerrados de
vectores describen los pequeños ajustes que se producen
cinemático en tiempo de
montaje. Abrir bucles describir crítica
autorizaciones u otras características de montaje. El
montaje linealizada DLM usos y limitaciones de álgebra
matricial para estimar las variaciones de la asamblea o de las
variables cinemáticas, y para predecir asamblea rechaza.
Una simulación de Monte Carlo modificado, utilizando una
técnica iterativa para las asambleas de circuito cerrado,
se aplicó al conjunto del mismo problema. Los resultados
de la comparación muestran que el DLM es correcto si las
tolerancias son relativamente pequeñas en
comparación con las dimensiones nominales de los
componentes y funciones de la
asamblea no son altamente no lineales. Tamaño de la
muestra se presenta al tener una gran influencia en la exactitud
de la simulación de Monte Carlo.
Linealización Método
directo
El DLM estima cuantitativamente la
variación de importantes características de montaje
y predice el porcentaje de los ensambles que no cumplen las
especificaciones del diseño.
Se utiliza la cinematica de montaje como las limitaciones de sus
funciones de montaje.
Simulación de Monte Carlo
La simulación de Monte Carlo realiza
tolerancias de ensamblajes mediante un análisis generador
de números aleatorios que selecciona los valores
para cada variable. Estos valores se combinan mediante la
función de montaje a fin de determinar una seria de
valores de las variables de montaje. Esta serie se utiliza para
encontrar los cuatro primero momentos del ensamblaje y por
último los momentos los momentos se pueden utilizar para
determinar el comportamiento
del ensamblaje.
Autor:
Luis Ramón
Lechuga López
Profesor Pedro Zambrano
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