Desde la mitad del siglo XX, los físicos
teóricos han recurrido cada vez más a los diagramas
de Feynman para abordar cálculos complicados, en los que
se ha buscado la mayor exactitud. Dichos diagramas han llegado a
revolucionar los más variados aspectos de la
física.
Richard Feynman presentó sus diagramas a finales de los
años cuarenta, ofreciéndolos como un artificio
contable que simplificaba los farragosos y complicados
cálculos de la Electrodinámica Cuántica
(QED), pero pronto fueron empleados en física nuclear y de
partículas, así como en la física del estado
sólido. Y es que las expresiones integradas de Feynman
acentuaban la "pictorialidad" espacio-temporal de los
sucesos.
Realmente la aportación de Feynman es altamente
original. Los procesos visualizados en los diagramas de Feynman
se han hecho imprescindibles en casi todos los dominios de la
física. Los propagadores, que llevan las partículas
de choque en choque pasan de ser complicadas distribuciones en el
espacio-tiempo (Schwinger) a sencillos denominadores racionales
(propagadores de Feynman) en "espacio de momentos". Los
complicados cálculos perturbativos de órdenes
superiores se resumen en una reglas (de Feynman) que se leen
directamente de los diagramas.
En la QED, los electrones y otras partículas
fundamentales intercambian fotones "virtuales" que sirven de
portadores de la fuerza. Estas partículas virtuales toman
su energía de la del vacío, por el poco tiempo que
les permite el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.
Existían dos problemas fundamentales que frustraban los
cálculos en la QED. El primero es que en cuanto se
procedía más allá de los grados de
aproximación más simples, dejaba de ofrecer
respuestas finitas, y los infinitos, lógicamente,
carecían de sentido físico. El segundo
consistía en que el formalismo era muy incómodo,
"una pesadilla algebraica con un sin fin de términos a
tomar en cuenta y evaluar". Como los electrones podían
intercambiar un número cualquiera de esos fotones
virtuales, cuantos más fotones intervenían,
más complicadas eran las ecuaciones correspondientes. En
el cálculo había que tomar en cuenta cada
situación y sumar todas las contribuciones. Pero, la
realidad es que ese número infinito de contribuciones
distintas en la práctica podían truncarse al cabo
de pocos términos, lo que constituía el llamado
método de "cálculo de perturbaciones"; más,
este método aparentemente simple presentaba dificultades
extraordinarias. Por ejemplo, se había afrontado un
cálculo en e4 a mitad de los años treinta, y en
seguida aparecían cientos de términos distintos. Y
cada contribución al cálculo total ocupaba
más de cuatro o cinco líneas de símbolos
matemáticos, por lo que era muy fácil que se
omitieran términos. Resumiendo: divergencias sin resolver
y cuentas inabordables.
Como dije, los diagramas de Feynman son una herramienta muy
potente para hacer cálculos en la teoría
cuántica, que permiten superar los dos problemas
anteriormente expuestos. Como cualquier cálculo en
cuántica, se trata de obtener un número complejo, o
"amplitud", cuyo módulo al cuadrado dé una
probabilidad.
Las amplitudes en la QED se componen de algunos ingredientes
básicos, los cuales poseen su propia expresión
matemática asociada, por ejemplo:
la amplitud de que un electrón virtual viaje desde
x a y. B(x, y);la amplitud de que un fotón virtual viaje de x a y.
C(x, y); yla amplitud de que el electrón y el fotón
choquen eD (siendo e la carga del electrón).
En la dispersión de un electrón por un campo
electromagnético, el campo puede describirse como una
colección de fotones. En el caso más simple el
electrón colisionará sólo una vez con un
único fotón en un solo vértice X0.
Aquí parecen sólo partículas reales, de
forma que la única contribución a la amplitud
proviene del vértice: A(1)=eD.
Pero al electrón pueden acaecerle otros
fenómenos complejos, como que el electrón entrante
pueda desprender un fotón virtual antes de colisionar con
el campo electromagnético y reabsorber el fotón
virtual en un punto posterior
En este diagrama, las líneas del electrón y las
líneas del fotón se encuentran en tres lugares y,
por lo tanto, la amplitud para esta contribución es
proporcional a e3. Así que la amplitud será
Y en el siguiente nivel de complejidad hay hasta siete
diagramas de Feynman distintos.
La amplitud total de que un electrón interaccione con
el campo electromagnético se escribiría
entonces:
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