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La Función Gamma




Partes: 1, 2

  1. Introducción
  2. Fundamento teórico
  3. Definición tradicional
  4. Propiedades
  5. Aplicaciones de la función Gamma
  6. Software para calcular la función Gamma
  7. Conclusiones
  8. Bibliografía

Resumen

El objetivo de este trabajo es dar a conocer la importancia de la función gamma: en la fiabilidad y en predecir los parámetros de la distribución weibull, con la ayuda de un papel especial para gráficos llamado papel de weibull se hace posible determinar un parámetro de origen (To), en este procedimiento gráfico la función gamma toma un rol importante (ver Figura N°3. Gráfico de Weibull para el mes de mayo en m/s y en la tabla N°1), así también existen programas de cómputo que ayudan en el cálculo de la función gamma. Algunos de los programas de cómputo que calculan y realizan aplicaciones de la función gamma son mencionados en esta monografía.

Introducción

Matemáticamente la función gamma extiende el concepto del factorial a los números complejos, haciendo excepción a los enteros negativos y al cero. Por lo tanto la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n. Así también la función gamma es aplicada con rigor científico a los métodos probabilísticos de los problemas de fallos en procesos industriales y en la predicción de parámetros de la distribución de weibull.

Esta función la podemos encontrar en el programa excel, el cual facilita el uso de ésta función, la sintaxis de la función gamma es sencilla, también podemos encontrar programas donde se aplica la función; como es el statgraphics; la función gamma es utilizada en varias funciones de distribución de probabilidad y estadística como en combinatoria.

El objetivo de este trabajo es mostrar la versatilidad en su aplicación, el uso de esta función para predecir parámetros de la distribución weibull en función de los problemas de fiabilidad.

El gráfico de weibull mostrado en este trabajo fue tomado de la tesis mencionada en la bibliografía; sirvió de ejemplo de cómo la función gamma es aplicable en la distribución de weibull.

Fundamento teórico

En matemáticas, la función Gamma: G(z) es una función que extiende el concepto de factorial a los números complejos. La notación fue ideada por Adrien-Marie Legendre. Si la parte real del número complejo z es positivo, entonces la integral

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converge absolutamente, esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.

Si n es un entero positivo, entonces

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lo que nos muestra la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función Gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.

La función Gamma aparece en varias funciones de distribución de probabilidad, por lo que es bastante usada tanto en probabilidad y estadística como en combinatoria.

Figura N°1.La función Gamma

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Fuente: Wikipedia

Figura N°2. Gráfico 3-D de la función Gamma

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Fuente: Wikipedia

Definición tradicional

Si la parte real del número complejo z es positiva (Re[z] > 0), entonces la integral:

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converge absolutamente. Usando la integración por partes, se obtiene la siguiente propiedad:

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Esta ecuación funcional generaliza la relación n! = n(n - 1)! del factorial. Se puede evaluar G(1) analíticamente:

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Combinando estas dos relaciones se obtiene que el factorial es un caso especial de la función Gamma:

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para los números naturales n.

La función Gamma es una función meromorfa de Monografias.comcon polos simples en Monografias.comy residuos Monografias.com


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