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Métodos para determinar la acumulación de tolerancias en un ensamble (página 2)



Partes: 1, 2

Fig. 2.8-1: análisis de la Tolerancia
(Drake, 1999).

Los tres tipos de análisis de la
tolerancia son la sensibilidad, la variación, y la
contribución del análisis. Análisis de
sensibilidad es el estudio de cómo los diseñadores
pueden medir de forma cualitativa o cuantitativamente, la
variación en la producción de un modelo
(Numérico o de otro tipo). El Análisis de
Variación pone de manifiesto la variación total en
la dimensión crítica, debido a todas las variaciones
admisibles en todas las características que
contribuyen.

La Contribución del análisis
da el coeficiente de variación en la dimensión
crítica debido al total rango de variación o
diferencia en todas las características que
contribuyen.

Análisis de sensibilidad

Monografias.comAnálisis de sensibilidad ayuda a
tomar decisiones acerca de cómo ajustar o asignar
tolerancias individuales con el fin de lograr la variación
aceptable en la dimensión crítica. El
análisis de sensibilidad calcula la derivada parcial de la
ecuación del ensamble, con respecto a cada variable
como.

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En este caso, y las derivadas
parciales

Como un aumento en Monografias.comda resultados en igual decremento en una
cantidad igual a ÃY. Las otras derivadas parciales son
todas + 1, porque aumenta en Monografias.comen un incremento equivalente en ÃY. Para
la mayoría de dos y tres dimensiones, el montaje de la
ecuación no es lineal. Análisis de
Variación

El Análisis de variación
permite al diseñador garantizar que la variación
crítica es aceptable para un correcto funcionamiento del
ensamble, dada la característica de cada tolerancia
especificada. El principal motivo para los problemas de
tolerancia identificados hasta la fase de construcción es el fracaso de llevar a cabo
un análisis de varianza (Milberg 2006).

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Donde

Es el valor de la
tolerancia bilateral

Análisis de
Contribución

El análisis de contribución
es el porciento de las contribuciones de cada función a
la variación general de variación en la
dimensión crítica. La contribución de la
variación es una característica de una
función de derivadas parciales con respecto a esa variable
y función de la magnitud de la tolerancia (Soderberg et
al. 1999, Gerth 1997, y la de Parkinson y
Chase 1991).

El análisis de contribución
proporciona información útil para tomar
decisiones acerca de cómo ajustar o volver a asignar cada
función de las tolerancias con el fin de lograr la
variación aceptable en la dimensión
crítica.

Tolerancia de pila o
Tolerancia Stackup

La Tolerancia Stackup es el medio de
análisis y predicción de la variación
independientemente de la característica que existe sobre
el papel o sobre las partes que ya se han producido. La
tolerancia Stackup es una herramienta para la toma de
decisiones, obtener información que ayuda a la hora de
responder a una o más preguntas sobre un determinado
diseño.

La información es numérica y
el resultado de la tolerancia de pila es generalmente una
distancia mínima o máxima y, normalmente,
sólo uno de estos límites
son de interés.
Tolerancia Stackup proporciona respuestas a las siguientes
preguntas (Fischer 2004) ": ¿Estas dos superficies de
contacto en el peor de los casos? En caso afirmativo,
¿cuánto van a interferir? ¿Por qué
hay interferencia entre las superficies?

¿La tolerancia o la parte del
proceso de
montaje permiten la injerencia? Los ensambles se componen de
partes variables y
las variantes adicionales son posibles, como parte del proceso de
montaje.

Es importante comprender los siguientes
factores que regulan las dimensiones y tolerancias que se
incluirán en una tolerancia de pila.

La geometría de las piezas y conjuntos que
contribuyan a la distancia que se estudian.

Las piezas y conjuntos de geometría
desempeñan un papel importante en determinar qué
función afecta a la distancia de estudio.

El apareamiento de las partes en
condiciones de montaje, el grado de contacto de superficies, el
ángulo de las interfaces, y la función a realizar
de las partes entre sí. El dimensionamiento y tolerancias
utilizadas por parte de montaje y los dibujos son
también importante en la determinación de las
dimensiones y tolerancias que deben incluirse en la cadena de
dimensiones y tolerancias. Esto añadirá menos
variación a cadena de dimensiones y tolerancias, a causa
del esfuerzo por parte del diseñador a visualizar y
reducir al mínimo la acumulación de la tolerancia a
una característica importante.

El proceso de montaje también
desempeña un papel importante en el que las dimensiones y
tolerancias se incluyen en las dimensiones y tolerancias de la
cadena. El entendimiento si las partes serán ensambladas a
mano, o si se reunieron en una línea de montaje o si se ha
montado usando una maquina automatizada es importante. El proceso
de montaje puede añadir o eliminar muchas variaciones en
varias maneras.

La dirección de la tolerancia de pila es
siempre a lo largo de una línea recta. Una vez que el
diseñador elige la dirección, todas las dimensiones
y tolerancias que afectan a la distancia objeto de estudio son
incluidos en el análisis de la tolerancia de pila. Los
diseñadores pueden necesitar el uso de la trigonometría.

Las dimensiones y tolerancias
perpendiculares a la dirección de la tolerancia
acumulación no tienen ningún efecto en el
análisis y no se incluyen en la cadena de dimensiones y
tolerancias (Fischer 2004).

Acumulación de
tolerancias

La acumulación de la tolerancia, es
la diferencia entre dos dimensiones características de una
parte sobre la base de la tolerancia de la gama intermedia de
dichas dimensiones. Aplicar las dimensiones y tolerancias en las
características de una parte puede tener un enorme efecto
en la parte terminada.

VARIACION EN LAS POSICIONES DE
ENSAMBLAJE.

Son tres las fuentes
principales que deben ser tenidas en cuenta en la
variación de las posiciones de ensamble.
[Chase, 1999]:

1º.- Las variaciones debidas a las
tolerancias dimensionales (longitudinales y
angulares).

2º.- Las variaciones debidas a las
tolerancias geométricas (posición, redondez,
planicidad…).

3º.- Las variaciones
cinemáticas (pequeños desplazamientos en los
acoplamientos de las piezas).

En el siguiente ejemplo (figura 1), vemos
cómo las variaciones de la forma y
dimensiones del cilindro y la ranura, son consecuencias de
la rugosidad y posición de las superficies, y
por lo tanto del proceso de fabricación. La
variación cinemática
es consecuencia de ajustarse a las variaciones
dimensionales y geométricas en la unión o
acoplamiento de las piezas.

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Fig. 1- Acoplamiento teórico y
real de dos piezas.

La distancia U1 en el acoplamiento del
cilindro con la ranura es función de las dimensiones de A,
R y

?. La pregunta clave es ¿Cuál
es la tolerancia de Y?, sabiendo que depende de las tolerancias y
distribuciones estadísticas de A, R y ?. En este ejemplo
concreto, el
problema se puede resolver analíticamente y por medio de
una hoja de
cálculo, pero no en los casos generales de mecanismos
en 3D. En este último caso, nos tenemos que apoyar en la
geometría de los modelos en 3D
del CAD o en la esquelitización de sus
modelos.

La descripción del problema general de
análisis de tolerancias de los conjuntos y mecanismos aun
es más compleja ya que además de estudiar las
tolerancias dimensionales y el aspecto superficial, del ejemplo
anterior, influyen el orden de montaje y las tolerancias
geométricas. Para ilustrar el análisis de
tolerancias en general, tomaremos el siguiente ejemplo. Suponemos
un conjunto formado únicamente por dos
piezas. Podemos hacerlo de dos formas: poniendo en contacto
primero las caras horizontales y luego las verticales, o al
revés. Si ambas piezas fuesen perfectas (fig. 2), el
resultado sería el mismo.

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Fig. 3.- Piezas con tolerancias
teóricas. Piezas reales.

Si realizamos el estudio teniendo en cuenta
las tolerancias teóricas. Podemos comprobar
como influye el orden de montaje. Si ponemos en contacto primero
las caras verticales y luego las horizontales,
obtenemos el resultado de la derecha (fig. 4); si
ponemos primero las horizontales y luego las verticales,
obtenemos el resultado de la izquierda.

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Si además estudiamos la influencia
real de las superficies, los puntos de apoyo de la
superficie horizontal pueden ser distintos, en
función de su aspecto superficial, obteniendo
distintas posiciones de las piezas (fig. 5).

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De los ejemplos anteriores deducimos que en
el análisis de tolerancias influyen tanto las tolerancias
individuales de cada pieza, como la secuencia y métodos de
montaje de cada pieza en el conjunto. Para resolver el problema
debemos actuar sobre aquellas tolerancias que realmente influyen
en las mediciones finales, y sobre los procesos de
montaje.

Estimación de la acumulación
de tolerancias en los ensambles.

Los conceptos teóricos aplicados a
las cadenas de cotas unidimensionales y bidimensionales son
aplicables también a los ensamblajes tridimensionales,
convirtiéndose el planteamiento del
problema en un cálculo
matricial de vectores de
cota, en el espacio.

La estimación de las tolerancias
acumuladas ?U o ?V pueden ser calculada por suma de los productos de
la tolerancia sensitiva y la variación de los componentes
del método DLM
(Direct Linearization Method).

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Donde:

??U??es el vector de las variaciones del
ensamblaje en el lazo cerrado.

??V??es el vector de variaciones de los
requisitos prefijados en el ensamblaje.

?dX??es el vector de
pequeñas variaciones en las direcciones de los
componentes.

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es la variación
característica que sufre la dimensión Ui ó
Vi del ensamble al variar la dimensión del
componente Xj un valor ?Xj.

La estimación de la tolerancia se
puede realizar de tres modos:

  • 1. Por el método del
    peor de los casos.

Monografias.comSuponiendo que la tolerancia del
ensamblaje es igual a la suma de las tolerancias que intervienen
en lo condición de ensamblaje

Monografias.comPor lo tanto,

Por medio de la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados

La ley de
propagación de la varianza nos dice que sí y =
f(x),

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donde Ui es cada una de la desviaciones
típicas de los componentes y Uy es la
desviación típica del ensamblaje.

En esta hipótesis se desprecia la influencia de la
covarianza, para lo cual se debe cumplir que las
variables xi sean independientes.

Aplicando esta teoría
a nuestro caso podemos escribir:

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?Xj es la variación del componente
Xj, que en la mayoría de los casos es
desconocida, por lo que suponemos que es simétrica e
igual a ?3??(desviación típica), que
corresponde al valor de la tolerancia.

  • 2. De forma aleatoria, por
    simulación del método de Monte
    Carlo.

El método Monte Carlo estima la
variación dimensional en un ensamblaje, debido a
las variaciones dimensionales y geométricas de los
distintos componentes del ensamblaje.

Conocida o estimada la distribución de las variables de entrada,
podemos estimar la variable de salida (en el
ensamblaje), de forma estadística y la distribución que
sigue, siempre y cuando se conozca la función
de ensamblaje.

En la figura 6, se muestra
conceptualmente este método:

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La simulación
consiste en seleccionar valores
aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus
respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las
dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El
proceso se realiza de forma iterativa si la función es
implícita.

Si la función vectorial de
ensamblaje es explícita además de utilizar el
método de Monte Carlo, se puede utilizar el método
de DLM (Direct Linearization Method), que utiliza las matrices
algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la
variación de las variables cinemáticas o de
ensamblaje y predecir el número de piezas
rechazadas.

Si se utiliza el método Monte Carlo,
estimamos la media, la desviación típica y
coeficiente de curtosis, pudiendo compararse las
características del ensamblaje a las de una
muestra.

Los ensamblajes rechazados por estar fuera
de los límites, pueden ser contados durante la
simulación en las salidas del método de Monte
Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribución
más utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce
su distribución.

El número requerido para el muestreo es
función de la exactitud en la variable de salida. [Gao,
1995] Realizó un estudio de siete mecanismos en 2D, uno en
3D, incluyendo en dos de ellos control de
tolerancias geométricas, además de las
dimensionales.

Comparó el método Monte Carlo
con el método DLM, obteniendo los siguientes
resultados:

– El método DLM es preciso estimando
la variación del ensamblaje. Es también preciso en
predecir los rechazos de ensamblajes, en la mayoría de los
casos, excepto cuando el número de restricciones
cinemáticas no lineales es alto.

– El tamaño de la muestra tiene gran
influencia en predecir los ensamblajes rechazados en el
método Monte Carlo, pero el efecto es pequeño en la
simulación de las variaciones del ensamblaje, para
tamaño de muestreo mayor de 1.000 simulaciones.

– Las restricciones no lineales en los
ensamblajes, pueden causar un cambio
significativo en el resultado de las dimensiones
cinemáticas del ensamblaje y en la simetría de la
distribución.

– Para muestreo superior a 30.000, es
más preciso el método Monte Carlo, que el
método DLM en predecir la variación del
ensamblaje.

– Para muestreo superior a 10.000 es
más preciso el método Monte Carlo, que el
método DLM en predecir los ensamblajes rechazados. Por
debajo de este muestreo la predicción de rechazos da peor
resultado

– Para muestreo de 100.000 o superior los
resultados son razonablemente precisos.

Posteriormente [Cvetko, 1998] comprueba la
influencia del tamaño de la muestra en la
simulación por el método Monte Carlo, comparando el
error cometido en un ensamblaje entre muestras de 1.000 y 10.000
ensamblajes, con intervalo de confianza de ??(68%). Comprobando
que:

– Las medias y las variaciones son
suficientemente próximas.

– Los momentos de tercer y cuarto orden
(simetría y curtosis), pueden no ser
próximos.

Métodos de
dimensionado

Dimensionado de Cadena.

Dimensionado de cadena es el método
del comienzo de la siguiente característica al final de la
última. Parece bastante simple, pero algunos pueden no
darse cuenta de que esto da la mayor cantidad de
variación. La
ilustración siguiente muestra una simple parte de
Giró, utilizando este método. La muestra se basa en
parte para tener una distancia media de 3500 "entre las
superficies A y B. Sumando los límites de tolerancia de
las tres dimensiones intermedias, se verá que la
diferencia es de + / – .015". Esto haría que la distancia
máxima entre A y B a ser 3.515". Esto puede no parecer
mucho, pero puede ser suficiente para afectar el desempeño total del
diseño.

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Línea de base
Dimensionado

Línea de base Dimensionado da un
mejor resultado que dimensionado de cadena. Al utilizar este
método se crea menos diferencia entre las
características ya que la verdadera diferencia es la
tolerancia de las dos características finales. Esta vez
utilizando la línea de base dimensiones, la diferencia es
de + / – .010 porque sólo se le va a añadir el
margen de tolerancia de la dimensión que afecta a la A y
la B, de la tolerancia. Esto hará que la distancia
máxima entre A y B sea de 3.510". Esto es mejor que antes,
pero podemos hacerlo mejor.

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Dimensionado Directo.

El dimensiado directo le dará un
mejor control de las dimensiones de acabado de la pieza y las
características que desea controlar. En esta parte hemos
estado
preocupados acerca de la verdadera distancia entre A y B,
así que por qué no sólo controlar esa
dimensión. Al añadir la adición de una
dimensión entre A y B que cortar la diferencia a + / -.
005 ", esto nos daría una distancia máxima de
3.505". No estoy diciendo que no debería utilizar
cualquiera de los dos métodos anteriores. Cada
método tiene su lugar y usted debe considerar lo que
diferencia puede aceptar cuando su dimensionamiento partes. Cada
método tiene su lugar y usted debe considerar la
diferencia que puede aceptar en su dimensionamiento.

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Usos y
aplicaciones

La correcta interpretación de la acumulación de
tolerancias permite al diseñador tener un mejor
funcionamiento en su diseño ya que se toman en cuenta el
ensamble dé cada pieza así como también la
función a realizar. Aquí se presentan algunos
puntos importantes en donde interviene la acumulación de
las tolerancias:

1.- Permite la determinación
máxima de la variación posible entre dos funciones en una
sola parte o más comúnmente entre los componentes
de un ensamble.

2.- Permite al diseñador del
producto o
proceso optimizar el margen de tolerancia de las partes y
ensambles en un nuevo diseño para equilibrar la
precisión y el costo actual de
capacidad del proceso. 3.- Determina las tolerancias admisibles,
parte necesaria para satisfacer las condiciones de montaje
final.

4.- Determina si el rendimiento de las
tolerancias especificadas es aceptable entre los componentes
montados.

5.- Determina el efecto de modificar un
valor de tolerancia en función del ensamble. 6.- Explora
las alternativas de diseño utilizando diferentes partes o
características para satisfacer los requisitos del
ensamble.

Conclusión

En resumen se puede decir que el manejo de
tolerancias en un ensamble no con 2 si no con varias piezas no es
tan sencillo ya que conlleva toda una metodología para analizarlas desde
métodos de suma de tolerancias directamente hasta
métodos más complicados como derivadas parciales de
ecuaciones,
pero que permiten una mayor exactitud y precisión en el
diseño.

En el presente trabajo se
pudo observar que la correcta interpretación de las
tolerancias permite que el diseño tenga un mejor
desempeño en la labor que se va a realizar así como
también un aumento en la durabilidad y como consecuencia
una disminución en el mantenimiento;
otro aspecto analizado hace referencia al tipo de ensamble en las
piezas que juega un papel muy importante debido a la
imposibilidad de asignar una misma tolerancia a piezas que se
ensamblaran manualmente, a otras que se ensamblaran con
maquinaria automatizada; por último es de vital
importancia resaltar el cuidado de la marcación del orden
de ensamblamiento de las piezas, ya que estas pueden estar bien
colocadas en un lado pero del otro no, hasta llegar a haber
interferencias entre las piezas ensambladas.

Referencias y
bibliografía de Internet

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García Maté & Jesús Peláez Vara
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Diseño de Normas,
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Autor:

Eber Eleazar Arciniega
Delgado

Ing. Pedro Zambrano
Bojórquez

Instituto tecnológico de
Chihuahua

México

04 de mayo de 2009

Partes: 1, 2
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