a: es primer termino

b: segundo termino

c: Tercer termino

d: cuarto termino

Ejemplo

• se tiene 4 chompas cuyos precios son S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la sustracción del siguiente modo :

S/.15 - S/.13 = S/. 2

S/. 9 - S/.7 = S/. 2

S/. 15 - S/.13 = S/.9 - S/.7………….. Es una proporción aritmética (Sustracción)

Interpretando:

El precio de S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al de siete

TIPOS DE PROPORCION ARITMETICA

Donde:

b: media diferencial o media aritmética

c: tercera diferencial.

q: cuarta diferencial

NOTA:

En toda progresión aritmética se cumple que:

Suma de Extremos = Suma de Medios

2 ) PROPORCION GEOMETRICA

a / b = c / d

a: Primer termino

b: Segundo termino

c: Tercer termino .

d: cuarto termino.

En donde:

a y d: términos extremos

b y c: términos medios

Ejemplo:

Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son: 21Ltrs, 7Ltrs, 15Ltrs, 9Ltrs las cuales se comparan mediante la división del siguiente modo :

21Ltrs / 7Ltrs = 3

15Ltrs / 5ltrs = 3

Entonces: 21Ltrs / 7Ltrs = 15Ltrs / 5Ltrs

Interpretación: La capacidad de 21 Ltrs es a la capacidad de 7 Ltrs como ta de 15L es a la de 5L.

TIPOS DE PROPORCION GEOMETRICA

Donde:

b: media proporcional o media geométrica.

c: tercera proporcional

d: Cuarta proporcional.

En toda proporción geométrica se cumple:

Producto de extremos = Producto de medios

Propiedades de una Proporción Geométrica

Sea la proporción: a/b = c/d

• 1. a + b /a = c + d / c ; a - b / a = c – d / c

• 2. a + b / b = c + d / d ; a- b / b = c – d / d

• 3. a + b /a-b =c + d / c-d

SERIE DE RAZONES GEOMETRICA EQUIVALENTES

a 1/b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 =…………….=a n / b n = k

Donde:

K es constante de proporcionalidad

Eemplo:

30 / 5 = 24 / 4 =72 / 12 = 42 / 7 = 6

Razones y proporciones aplicados en la interpretación de los negocios

EL OBJETIVO ES:

Interpretación, generalización modelos matemáticos en las diferentes situaciones de la vida cotidiana, particularmente las relacionadas con la administración de negocios utilizando las razones y proporciones

Asimismo se busca el razonamiento y la forma didáctica de aplicar los problemas y al desarrollo profesional, y sus posibles soluciones

Explicar las características de los problemas como una generalización de sus posibles respuestas y aplicarlas hacia el campo profesional

El estudiante deberá desarrollar de manera conceptual y grafica y el razonamiento en el momento de resolver problemas de aplicación de las razones y proporciones.

PROPORCIONES

Ejemplo 1

• Una inversión de S/. 5500 produce una utilidad de S/. 385 al año, otra inversión produjo una utilidad de S/. 560 a la misma tasa de interés durante el mismo tiempo. ¿Cuál era el valor de la segunda inversión?

Resolución:

Ejemplo 2

2) si quinientos alumnos de la especialidad de negocios internacionales y administración realizan un examen de ingreso del curso de matemática de los cuales la relación de los que aprobaron y las que no aprobaron es de 7 es a 3 ¿Cuántos alumnos aprobaron .

Resolución:

Aprobaron 7k = 7(50) = 350 alumnos aprobaron

Ejemplo 3

El dinero de Juan es el dinero de pedro como 7 es a 3 .si Juan gasta S/.200 le queda S/150 ¿Cuánto de dinero tiene pedro? .Halla el total de Juan y pedro.

Resolución:

Ejemplo 4

La edad de un padre es a la edad de su hijo como 7 a 2, además entre las edades sumas 72 ¿que edad tiene el hijo hace 2 años?

Resolución:

P = 7k

H = 2k

Ejemplo 5

En una bodega la razón de varones que toman cerveza o una gaseosa es 6/8. si en la bodega hay 60 clientes varones ¿ cuantos de ellos toman una cerveza ? . Si la cerveza cuesta S/.6 ¿cuantos fueron los ingresos del día por la venta de cerveza a los varones?

Resolución:

C = 5k

Remplazando = 5k

G = 7k = 5(5) = 25 toman varones

Valor de cerveza = S/.6

C + G = 60

5k+ 7k= 60 remplazando 25 x 6 = S/.150 por día

12k = 60

k = 60/12

k = 5

AGRADECIMIENTO

El presente trabajo fue realizado con el apoyo del Ing. Guillermo Noriega a quien

Expresamos nuestra mas profunda gratitud por brindarnos la oportunidad de trabajar bajo su supervisión de nuestro trabajo de RAZONES Y PROPORCIONES, gracias a su apoyo, sugerencias y dedicaciones se hizo posible la pronta terminación de nuestro trabajo además de ser nuestro jefe de planta de nuestra empresa es un ser humano maravilloso quienes merecen nuestro respeto, cariño y sinceridad en todo momento.

Agradecimiento a dios y a nuestros padres por darnos la oportunidad de motivarnos a cursar una carrera profesional en tan prestigiada universidad

Nuestro más sinceros agradecimiento a nuestro profesor de este curso lógico matemático por haber contribuido de una u otra manera en nuestra formación académica

 

 

 

 

Autores:

Dennis Salas Aiquipa

Edguardo Alzamora Jara

edwin_2126_4[arroba]hotmail.com

René Yupanqui Huaman René

Universidad Privada Cesar Vallejo

Faculta: negocios internacionales

Curso: lógico matemático